Объ обоснованіи дѣлимости остатка дробью

[Versteher]

Читаю въ книгѣ:

на любое число, на к. дѣлится дѣлимое и дѣлитель, дѣлится также остатокъ:
r 0 = q 1 r 1 + r 2
where, of course, the remainder r 2 is less than the divisor r 1 . Note that any number that divides both r 0 and r 1 must also divide r 2 (since a fraction cannot be equal to an integer, and q 1 is an integer).
и объясненіе: потому что коэф. дѣлителя – цѣлое число, а дробь не равна цѣлому. Не ставлю подъ сомнѣніе это утвержденіе, но связи между утвержденіемъ и доказательствомъ не вижу. а Вы? почему изъ цѣлости коэф. и неравенства дроби цѣлому числу слѣдуетъ, что на любое число, на к. дѣлится дѣлимое и дѣлитель, дѣлится также остатокъ?

[Andrey Lukyanov]

Видимо, там были какие-то предшествующие рассуждения на ту же тему.

Но проще было бы объяснить так:

Если два числа (здесь: r₀ и q₁r₁) по отдельности делятся на некое число a, то их разность (здесь: r₂) тоже делится на a.