Лингвофорум

Общий раздел => Наука и техника => Математика => Topic started by: Солохин on August 29, 2018, 16:48

Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on August 29, 2018, 16:48
Попалась роскошная картинка.

Проекция вращающегося четырехмерного куба на трехмерное пространство.

(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/55/Tesseract.gif)
Title: Четвертое измерение
Post by: Awwal12 on August 29, 2018, 16:57
По факту на двухмерное. :)
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on August 29, 2018, 18:18
Да, верно. :)

Но на трёхмерное легко вообразить - мы его много раз видали.
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on August 30, 2018, 20:59
Ребра куба имеют постоянную длину, а вот проекции этих ребер на 3-мерное пространство изменяют свою длину в зависимости от того, на каком расстоянии от нашего пространства они находятся и под каким углом к нему повернуты.

Кроме того, параллельные друг другу в 4-мерии ребра оказываются сходящимися в одну точку, как и положено в проекции. "Рельсы сходятся". Та точка в пространстве, куда они сходятся, показывает направление этих линий в 4-мерном пространстве.

Используя законы проекции, можно постараться вообразить, как ребра 4-мерного куба приближаются и удаляются к нашему пространству и как они поворачиваются там.
Title: Четвертое измерение
Post by: Hellerick on August 31, 2018, 09:31
Посмотрите 11-ю серию 2-го сезона аниме "Space Dandy". Там главгерой встречался 4-мерной гиперкубихой, и она постоянно мозголомно выкручивалась подобным образом.
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 3, 2018, 17:36
Чтобы понять, что такое "четвёртое измерение", лучше всего действовать по аналогии. Вот представьте себе, что мы должны были бы объяснить двумерным (плоским) человечкам, что такое трехмерное пространство. Двумерный человечек легко может понять, что такое квадрат, так как квадрат - плоская фигура из его мира. Тогда мы скажем ему, что наш трехмерный куб - это два одинаковых квадрата, вершины которых попарно соединены между собой, так что получаются ещё четыре квадрата. Конечно, от такого объяснения у наших плоских человечков поначалу крыша поедет. И тогда мы предложим им:

- А хотите увидеть проекцию куба на ваше плоское двумерное пространство? Мы можем нарисовать её, используя законы перспективы. Вот смотрите:

Пояснения к картинке. (https://palaman.livejournal.com/393558.html)

(https://imgprx.livejournal.net/112570d6065fd882462a7b69460ed08cbf9cf8bb/w_2fcbTlU8X33DKS02_lHQhfvEOGpuPcLfAXIHtiLodTVW1QbT9LrJIdD-zDw9eIrf1bFNVSLV9sLdik90n30-Jms6dn7ADO-X0jeQ3n5r-k9dkptAb0sX9QvHr3m8M_)

Вы видите шесть квадратов, связанных между собой. Да-да! эти именно квадраты. Все их ребра имеют одну и ту же длину, только проекции этих ребер на 2-мерное пространство различны и изменяют свою длину. Когда ребро приближается к нам, его проекция увеличивается. А когда удаляется - уменьшается. Кроме того, параллельные друг другу ребра именно параллельны! Их проекции, в соответствии с законами перспективы, кажутся сходящимися в одну точку. Далекие предметы кажутся маленькими, не так ли? Именно так работают законы перспективной проекции - "рельсы сходятся". Итак, на самом деле они именно параллельны. Глядя на эту плоскую и потому вполне понятную для вас картинку вы, плоские человечки, можете наглядно представить себе, что такое трехмерное пространство. Для этого лишь вообразите себе, что каждый квадрат не делается меньше, а просто удаляется от вас. Вы привыкли к тому, что предмет должен уйти в сторону от вас для того, чтобы удалиться. А здесь он удаляется и приближается, как будто не сходя с места! Удаляется в непонятное для вас третье измерение и приближается обратно. При этом проекция его увеличивается и уменьшается, но на самом деле он сохраняет и размер, и форму. И противоположные ребра квадрата остаются все время параллельными, хотя вам и кажется, будто бы они "сходятся" как рельсы.

Согласитесь, что после такого объяснения плоские человечки вполне могут хотя бы в какой-то мере ощутить, что такое трехмерие и что такое объем, если будут достаточно долго и внимательно глядеть на построенную нами (плоскую!) модель объемного куба.

Вот точно такую же возможность предоставил нам и неведомый мне аниматор, нарисовав трехмерную проекцию вращающегося четырехмерного куба. И чтобы ощутить и четырехмерно пережить то, что мы видим, глядя на эту модель, нам достаточно понять, что все рёбра этого куба имеют один и тот же размер! В проекции они кажутся то больше, то меньше. Но это лишь потому, что они то приближаются к нашему трехмерному миру, то удаляются от него в четвертое измерение. Удаляются и приближаются, не сходя с места! Также и параллельные ребра не перестают быть параллельными, просто в проекции они кажутся сходящимися в одну точку, как рельсы, как то и положено по законам перспективы.

Четырехмерный куб - это два куба, вершины которых попарно соединены между собой так, что между ними возникает ещё шесть связывающих их кубов. По законам перспективы, эти кубы кажутся нам пирамидками, потому что образующие их квадраты находятся на разном расстоянии от нашего 3-х мерного пространства. И когда грань кубика удаляется от нас в четвертое измерение, нам кажется, что она уменьшается.

Вот и всё. Очень просто!

Я рекомендую сначала выбрать какое-то одно ребро и следить за ним, помня, что оно имеет постоянный размер. Тогда можно ощутить, как оно приближается и удаляется от нас. Потом ту же самую медитацию проделать с другим ребром, с третьим. Это первое упражнение.
Затем выбрать какой-то квадрат. И попытаться увидеть, что это именно квадрат, и размер его не меняется. Просто он крутится в пространстве, то удаляясь, то приближаясь к нам. Это второе упражнение. Оно труднее, но вполне исполнимо.
Наконец, надо выбрать кубик и следить за ним, помня о том, что это именно кубик! Это уже на грани возможного для нашего ума, и здесь Вы в какой-то момент можете одним глазком заглянуть в четвертое измерение.
Ну, а увидеть и осознать всю картину в целом, наверное, для трехмерного человека и невозможно...


Title: Четвертое измерение
Post by: Bhudh on October 3, 2018, 17:58
Мне больше вот эти две картинки нравятся:
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/8-cell-orig.gif) (https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d7/8-cell.gif)
Title: Четвертое измерение
Post by: Hellerick on October 3, 2018, 18:02
Я гиперкубы в школе рисовал.
Сам до них дошел -- просто рассуждая о закономерностях числа вхождений в кубы большей мерности кубов меньшей мерности.
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 3, 2018, 18:29
Мне больше вот эти две картинки нравятся:

Я осознал ошибку, которую делают авторы ВСЕХ этих гифок.
Они не понимают, что маленькое ребро всегда дальше большого, и при их наложении друг на друга маленькое должно заслонять собой большое!

Вот бы найти кого-то, кто нарисует без этой ошибки. Она реально сбивает с толку, мешает понять происходящее!
Title: Четвертое измерение
Post by: Upliner on October 3, 2018, 18:55
Они не понимают, что маленькое ребро всегда дальше большого, и при их наложении друг на друга маленькое должно заслонять собой большое!
Не понял, почему это дальнее должно заслонять ближнее?
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 3, 2018, 20:28
ОЙ!

Оговорка, конечно.

Ближнее(=большое) должно заслонять дальнее (=маленькое). Сложилась ошибочная традиция рисования гиперкуба, в которой маленький кубик помещают внутрь большого ("кубик в кубе"). А он не внутри - он ЗА большим. ПОЗАДИ.
Title: Четвертое измерение
Post by: Ömer on October 3, 2018, 20:56
Есть категория математиков ("алгебраисты"), которые не пользуются геометрической интуицией. Они не пытаются представить картинку в голове. Им проще отобразить исследуемый объект на алгебраическую структуру -- например, группу симметрий -- и проводить исследования уже на ней.
(wiki/en) Hyperoctahedral_group (https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperoctahedral_group)
Title: Четвертое измерение
Post by: yurifromspb on October 4, 2018, 20:31
Мне больше вот эти две картинки нравятся:

Я осознал ошибку, которую делают авторы ВСЕХ этих гифок.
Они не понимают, что маленькое ребро всегда дальше большого, и при их наложении друг на друга большое должно заслонять собой маленькое!

Вот бы найти кого-то, кто нарисует без этой ошибки. Она реально сбивает с толку, мешает понять происходящее!
Не понятно. Вот тут, например, маленькое ребро AB дальше, разумеется, от точки наблюдателя, чем большое ребро EF, но EF не заслоняет AB, напротив,  AB снаружи фигуры-проекции куба, а EF внутри.
(https://image.ibb.co/kAXDPK/cube1.png)
К тому же, рисует алгоритм, если там что-то не так нарисовано, в ошибке следует обвинить линейную алгебру, матрицу проекции, а не конкретного программиста.
Title: Четвертое измерение
Post by: Upliner on October 4, 2018, 21:00
К тому же, рисует алгоритм, если там что-то не так нарисовано, в ошибке следует обвинить линейную алгебру, матрицу проекции, а не конкретного программиста.
Ему не матрица не нравится, а Z-буфер. Типа учитывает только координату Z, игнорируя четвёртую координату.
Title: Четвертое измерение
Post by: yurifromspb on October 5, 2018, 03:48
ОЙ!

Оговорка, конечно.

Ближнее(=большое) должно заслонять дальнее (=маленькое). Сложилась ошибочная традиция рисования гиперкуба, в которой маленький кубик помещают внутрь большого ("кубик в кубе"). А он не внутри - он ЗА большим. ПОЗАДИ.
Извините, возможно я неправильно вас понял. Геометрически, проекция одной из ячеек именно что внутри проекции противоположной ячейки (при соответствующих параметрах отображения). С другой стороны, прообразы этих проекций, т.е. сами ячейки, можно сказать, одна позади другой (если взять направление от "точки наблюдения" до центра гиперкуба). Мне кажется, вы это вполне понимаете, ведь вы сами показали это на примере проекции трехмерного куба на плоскость, но тогда не понятно, в чём проблема, что проекции невидимых ячеек показываются? На мой взгляд, это показывание закрытых ячеек не мешает, а помогает.  :donno:
Title: Четвертое измерение
Post by: yurifromspb on October 5, 2018, 03:51
К тому же, рисует алгоритм, если там что-то не так нарисовано, в ошибке следует обвинить линейную алгебру, матрицу проекции, а не конкретного программиста.
Ему не матрица не нравится, а Z-буфер. Типа учитывает только координату Z, игнорируя четвёртую координату.
Ну так на то он всё-таки и Z-, а не, например, W-буфер.  :)
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 5, 2018, 09:17
ерунда это все.
На двумерной поверхности можно спокойно, не напрягаясь,  изобразить проекцию трехмерной системы координат. Кто изобразит четырехмерную систему, хотя бы на плоскостях обычного куба (на трехмерной поверхности). 
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 5, 2018, 13:31
не понятно, в чём проблема, что проекции невидимых ячеек показываются? На мой взгляд, это показывание закрытых ячеек не мешает, а помогает.
Показывать надо всё! Но вот вопрос: когда у нас на плоском рисунке одно ребро пересекается с другим, какое из них должно заслоняться, а какое - заслонять?

Мне представляется логичным, что ближнее ребро должно заслонять дальнее - причем даже в том случае, когда в трехмерной проекции дальнее оказывается ближе ближнего.
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 5, 2018, 13:33
На двумерной поверхности можно спокойно, не напрягаясь,  изобразить проекцию трехмерной системы координат. Кто изобразит четырехмерную систему, хотя бы на плоскостях обычного куба (на трехмерной поверхности).
Мысленно нарисуйте три оси. А теперь добавьте к ним четвертую. На самом деле она идет за пределы нашего пространства, но её проекция на трехмерие располагается внутри этого трехмерия.
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 5, 2018, 13:36
Вот тут, например, маленькое ребро AB дальше, разумеется, от точки наблюдателя, чем большое ребро EF, но EF не заслоняет AB, напротив,  AB снаружи фигуры-проекции куба, а EF внутри.
Всё так. Но речь идет про BC и EF - какое из этих двух должно заслонять другое?
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 5, 2018, 13:39
рисует алгоритм, если там что-то не так нарисовано, в ошибке следует обвинить линейную алгебру, матрицу проекции, а не конкретного программиста
Вот это мне, кстати, действительно непонятно. Как в этом алгоритме задается кто кого заслоняет? Из каких соображений это определяется?

Линейная алгебра дает нам все ребра, ничего там не заслоняется. Ведь для лучей проекции все объекты одинаково "прозрачны". Так что из линейной алгебры то, о чем я говорю, вроде как не выводится.
Title: Четвертое измерение
Post by: yurifromspb on October 5, 2018, 14:09
Вот тут, например, маленькое ребро AB дальше, разумеется, от точки наблюдателя, чем большое ребро EF, но EF не заслоняет AB, напротив,  AB снаружи фигуры-проекции куба, а EF внутри.
Всё так. Но речь идет про BC и EF - какое из этих двух должно заслонять другое?
С точки зрения плоского наблюдателя ничто ничего не заслоняет, просто эти два ребра, находящиеся внутри фигуры, пересекаются. Трехмерный наблюдатель, смотря на чертёж, припоминает, как выглядит куб, и опознаёт чертёж как куб, находящийся прямо перед ним. На этом основании он мысленно опознаёт ребро EF, как находящееся спереди AB. Наверное, можно вообразить четырёхмерного наблюдателя, смотрящего на проекцию четырёхмерного куба, смотрящего со стороны на содержащее проекцию трёхмерное пространство, который так же мысленно распознавал бы одну ячейку, как заслоняющую другую относительно известного направления в четырёхмерном пространстве, но  у обитателя трехмерного пространства, смотрящего на проекцию нет очевидного основания говорить, что одна ячейка заслоняет другую относительно направления, не лежащего в его пространстве.
Title: Четвертое измерение
Post by: Upliner on October 5, 2018, 14:09
рисует алгоритм, если там что-то не так нарисовано, в ошибке следует обвинить линейную алгебру, матрицу проекции, а не конкретного программиста
Вот это мне, кстати, действительно непонятно. Как в этом алгоритме задается кто кого заслоняет? Из каких соображений это определяется?
А что тут непонятного? Сначала делается проекция на трёхмерное пространство, а потом рисуется по обычным правилам трёхмерной графики. Кто кого заслоняет -- определяется Z-буфером, который зависит только от Z-координаты в получившийся трёхмерной проекции.

Z-буфер -- это попросту чёрно-белая картинка, в которой чёрный цвет означает "далеко", а белый -- означает "близко". И когда рисуется новый объект происходит поточечное сравнение цвета нового объекта с уже существующими. Если новая точка "ярче" -- тогда рисуется новая точка, если "тусклее" -- оставляется старая.

Кстати, тут мы видим ещё одну ошибку проекции: толщина всех рёбер а трёхмерной проекции одинакова, в то время как на приведённой вами двухмерной проекции куба дальние рёбра явственно тоньше ближних. Толщина рёбер в итоговой двухмерной картинке опять же будет зависеть только от z-координаты.
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 5, 2018, 15:13
у обитателя трехмерного пространства, смотрящего на проекцию нет очевидного основания говорить, что одна ячейка заслоняет другую относительно направления, не лежащего в его пространстве
Если перед нами стоит задача расширить сознание, вместив в него четырехмерное пространство (ну а почему бы и нет?!), то основания у нас имеются.

Да, в нашем пространстве нет четвертого направления. Но ведь в нем есть проекция линий стереометрической проекции, при помощи которых выстраивается наше изображение.

Эти линии выходят из некоторой точки четырехмерия, которая находится "позади" нашего пространства и идут к точкам нашего гиперкуба, находящегося "впереди" нашего пространства. По дороге они пересекают наше пространство, задавая точки-изображения для каждой точки гиперкуба.
И тут возможна коллизия. Допустим, в четырехмерии есть некая точка А, которая изображается у нас при помощи точки А'. И есть есть некая точка В, которая изображается у нас при помощи точки В'. И вот она, коллизия. Перемещаясь по трехмерию, наблюдатель может встать так, что точка А' может оказаться ближе к нам, чем B', хотя в четвертом измерении В находится ближе к нам, чем А. Ну, как муха, ползающая по плоскому рисунку, может в какой-то момент оказаться ближе к линии горизонта, чем к изображению букета.
Вопрос: что в такой ситуации должно заслонять что? Букет горизонт? или горизонт - букет? По логике двумерной мухи, горизонт ближе, и потому он должен заслонить букет. Но муха неправа, потому что на самом деле горизонт дальше!

речь идет про BC и EF - какое из этих двух должно заслонять другое?
С точки зрения плоского наблюдателя ничто ничего не заслоняет, просто эти два ребра, находящиеся внутри фигуры, пересекаются.
Плоский наблюдатель не может понять, как ребра могут пересекаться, не терпя при этом разрыва! И ему для наглядности нужно рисовать этот разрыв, сопровождая этот рисунок популярным разъяснением, что у нас в трехмерии оба ребра остаются целыми, а "разорванное" просто находится дальше в третьем направлении, которое он не может вообразить.
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 5, 2018, 15:36
Мне кажется, гиперкуб должен изображаться вот так (к примеру).

(https://pp.userapi.com/c845221/v845221047/1071c0/klH2jElgrhY.jpg)

Я неправ?
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 5, 2018, 16:00
Может быть, я действительно неправ, говоря об "ошибке". Наверное, речь о том, что при обычном изображении гиперкуба на плоскости используются не все возможности такого рода изображений.

(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Impossible_staircase.svg/640px-Impossible_staircase.svg.png)
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 5, 2018, 16:27
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/84/Poiuyt.svg/440px-Poiuyt.svg.png)
Title: Четвертое измерение
Post by: yurifromspb on October 5, 2018, 16:28
...
Как-то так?
(https://banner2.kisspng.com/20180704/lgz/kisspng-a-wrinkle-in-time-tesseract-four-dimensional-space-tesseract-5b3cd5b25ce3a4.9522841415307135223805.jpg)
Можно раскрасить по четвертой координате.

Если перед нами стоит задача расширить сознание, вместив в него четырехмерное пространство (ну а почему бы и нет?!), то основания у нас имеются.
Если хочется уметь по проекции понять, что спроектировано, тогда, конечно, да. Это, кстати, неоднозначно. Сколько нужно глаз для стерео-4-зрения? Непросто  об этом думать.
Как тут строго математически рассуждать, без неосознанных очевидностей и псевдодоказательств? Помощник нужен, Homo sapiens mathematicus.  :)
Title: Четвертое измерение
Post by: yurifromspb on October 5, 2018, 16:39
Кстати, если уж имитировать 4-глаз, то в случае куба выше, такой глаз видит просто один сплошной куб, но насквозь, все точки куба разом. Остальных кубов внутри он не видит.
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 5, 2018, 17:14
Кстати, если уж имитировать 4-глаз, то в случае куба выше, такой глаз видит просто один сплошной куб, но насквозь, все точки куба разом. Остальных кубов внутри он не видит.
Я в трехмерном кубе легко различаю плоские квадраты. 4-глаз должен так же видеть 3-мерные кубы.
Title: Четвертое измерение
Post by: yurifromspb on October 5, 2018, 17:17
Кстати, если уж имитировать 4-глаз, то в случае куба выше, такой глаз видит просто один сплошной куб, но насквозь, все точки куба разом. Остальных кубов внутри он не видит.
Я в трехмерном кубе легко различаю плоские квадраты. 4-глаз должен так же видеть 3-мерные кубы.
Это зависит от угла, я говорил конкретно о той ориентации, что на картинке, с маленьким кубом внутри большого. Это как если бы смотреть прямо на грань 3-куба.
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 5, 2018, 17:39
Как-то так?
Мне думается, так:

(https://pp.userapi.com/c852220/v852220472/1a473/-oFXoSGJXBQ.jpg)

Я неправ?
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 5, 2018, 17:41
Как тут строго математически рассуждать, без неосознанных очевидностей и псевдодоказательств?

Хороший вопрос! Пока не знаю...
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 5, 2018, 17:52
Мне думается, так:
Нет, даже вот так:
(https://pp.userapi.com/c846221/v846221575/fc928/ymvFny7mGWA.jpg)
Title: Четвертое измерение
Post by: yurifromspb on October 5, 2018, 18:06
Не знаю, те конструкции, которые вам не нравятся, всё же являются проекциями, а это что-то другое, может быть, символ. :)
Title: Четвертое измерение
Post by: Toman on October 5, 2018, 19:27
Не знаю, те конструкции, которые вам не нравятся, всё же являются проекциями, а это что-то другое, может быть, символ. :)
Проекциями 4-мерного куба в 3-мерное пространство, а потом уже из этой 3-мерной проекции делается привычная нам проекция на 2-мерное изображение. Я так понимаю, речь идёт о том, как бы вместо этой двухступенчатой проекции сделать в один шаг проекцию 4-мерного куба сразу на 2-мерное пространство без промежуточной 3-мерной стадии? Тоже проекция - но непосредственная сразу на плоскость. Так что, может, оба варианта изображений корректны вообще-то?
Title: Четвертое измерение
Post by: Toman on October 5, 2018, 19:37
...Причём при первом варианте проекции, двухстадийном, есть ещё такая дополнительная засада, что эти две проекции между собой вообще-то никак не связаны, и могут выполняться по совершенно разным законам - так что вариантов того, что при этом получится в смысле, например, соотношения размеров - вообще тьма. Скажем, в случае приведённых картинок вторая проекция может быть аксонометрией (ибо "большой" и "малый" кубы больно уж похоже на аксонометрию выглядят), а первая, очевидно, из какого-то центра, раз даёт перспективные изменения размеров. При одностадийной проекции на плоскость надо уж сразу определяться, аксонометрия у нас или перспективная проекция, и рисовать либо то, либо другое, но никак не помесь ежа с ужом.
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 5, 2018, 19:38
На двумерной поверхности можно спокойно, не напрягаясь,  изобразить проекцию трехмерной системы координат. Кто изобразит четырехмерную систему, хотя бы на плоскостях обычного куба (на трехмерной поверхности).
Мысленно нарисуйте три оси. А теперь добавьте к ним четвертую.
Это ось времени в модели расширяющейся вселенной, не боле. В четырехмерном мире мы все и сейчас живем. Только его целиком  видит лишь Он. Никаких супер/гипер кубов нет. Есть размазанная во времени его расширяющаяся модель, если конечно он неподвижен. А все остальное - фантазии обкуренных ежиков.
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 5, 2018, 19:38
это что-то другое, может быть, символ
С точки зрения математики моя идея бессмысленна?
Title: Четвертое измерение
Post by: yurifromspb on October 5, 2018, 19:45
...
Да, в общем, проекций много, понятно, но такие штуки не проекции:
(https://images.fineartamerica.com/images/artworkimages/mediumlarge/1/impossible-box-optical-illusion.jpg)
Title: Четвертое измерение
Post by: yurifromspb on October 5, 2018, 19:50
это что-то другое, может быть, символ
С точки зрения математики моя идея бессмысленна?
Мне кажется да, или я не понял идею.  :donno:

Но, вообще, попытка передать ощущение глубины, как если бы мы могли смотреть извне пространства, не скажу, что бессмысленна, но это скорее литература. Вообще, меня здесь что-то останавливает. Кажется, такие вещи могут повредить, если идут впереди, собственно, математики.
Title: Четвертое измерение
Post by: Bhudh on October 5, 2018, 22:55
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Hypercubestar.svg/500px-Hypercubestar.svg.png)
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 5, 2018, 23:37
И тут возможна коллизия. Допустим, в четырехмерии есть некая точка А, которая изображается у нас при помощи точки А'. И есть есть некая точка В, которая изображается у нас при помощи точки В'. И вот она, коллизия. Перемещаясь по трехмерию, наблюдатель может встать так, что точка А' может оказаться ближе к нам, чем B', хотя в четвертом измерении В находится ближе к нам, чем А. Ну, как муха, ползающая по плоскому рисунку, может в какой-то момент оказаться ближе к линии горизонта, чем к изображению букета.
Вопрос: что в такой ситуации должно заслонять что? Букет горизонт? или горизонт - букет? По логике двумерной мухи, горизонт ближе, и потому он должен заслонить букет. Но муха неправа, потому что на самом деле горизонт дальше!
Если точка А не совпадает с точкой А', а В не совпадает с точкой В', то они не будут к нам ни ближе ни дальше. Они будут для нас "нигде", за горизонтом событий. как прямая пересекает плоскость, так и трехмерный мир должен пересекать четырехмерный, который должен быть ничем иным как "бесконечным множеством трехмерных" миров.
И рассматривать куб как фигуру четырехмерного мира неверно, так как у куба всего три перпендикулярные плоскости квадрата сходятся в вершинах, а должно быть четыре перпендикулярных друг другу, и не квадрата, а куба!
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 6, 2018, 00:10
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Hypercubestar.svg/500px-Hypercubestar.svg.png)
Красота!
Title: Четвертое измерение
Post by: Валентин Н on October 6, 2018, 01:20
Проекция вращающегося четырехмерного куба на трехмерное пространство.
<a href="https://www.youtube.com/watch?v=SrMbD6Tc7zk" target="_blank">https://www.youtube.com/watch?v=SrMbD6Tc7zk</a>
Title: Четвертое измерение
Post by: Basil on October 6, 2018, 03:59
ОЙ!

Оговорка, конечно.

Ближнее(=большое) должно заслонять дальнее (=маленькое). Сложилась ошибочная традиция рисования гиперкуба, в которой маленький кубик помещают внутрь большого ("кубик в кубе"). А он не внутри - он ЗА большим. ПОЗАДИ.
Ну, во первых тогда будет ничего не видно. Именно поэтому для 3D-черчения придуманы изометрические проекции, где один (или два) из прямых углов - не прямые на проекции. Так же и тут. Условно говоря мы делаем вид, что точка зрения перспективы не совпадает с нашей точкой зрения. Именно для того, чтобы то, что "сзади" было видно. 

Во-вторых, нет никакого "маленького" кубика внутри "большого". Размеры всех квадратов одинаковы и различаются лишь в перспективе. То есть, по-другому говоря, как только передняя грань меньшего (на самом деле дАльнего) куба входит внутрь бОльшего (на самом деле ближнего), его передняя грань должна зрительно (т.е. в перспективе) стать такого же точно размера как задняя грань бОльшего, и потом становиться больше задней грани бОльшего квадрата, пока не достигнет его передней грани и т.д. Но тогда нам будет совсем ничего не видно, поэтому специально проекции кубов на наше 3-мерное пространство сделаны немного чуть больше и меньше соответсвенно чем они должны быть, чтобы мы увидели движение.

Более того, если кубы (малый и большой) сделать одинаковыми, то получится, что их "боковые кубы" (не забываем, трехмерных кубов там не два, а восемь и все одинаковые!)  станут иметь переменную длину по одному из измерений, что еще хуже соотвествует правде.
Title: Четвертое измерение
Post by: Bhudh on October 6, 2018, 13:56
Красота!
Ещё и стереокрасота есть.
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 6, 2018, 20:53
Ещё и стереокрасота есть.
Да, наглядно.

Но все-таки меня не оставляет мысль, что плоское изображение может содержать больше информации о 4-мерии, чем 3-мерное. Я понимаю, что это звучит странно... Но почему-то вот не оставляет меня эта мысль.
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 6, 2018, 21:28
Попробую обосновать.
Мы можем спроектировать гиперкуб на трехмерное пространство, построить 3-мерную модель гиперкуба. Но модель - это лишь модель, а не сам гиперкуб. И своей завершенностью эта модель как бы гипнотизирует нас, заслоняя от нас собственно гиперкуб сам по себе. Потому что четвертого измерения в ней нет. В то время как плоское изображение оставляет пространство для работы воображения. Глядя на него, мы должны достраивать не только четвертое измерение, и и третье. И потому наша способность достраивать третье измерение может быть использована для того, чтобы проникнуть воображением в четвертое.

те конструкции, которые вам не нравятся, всё же являются проекциями, а это что-то другое, может быть, символ
Да, пожалуй символ. Не модель, а именно символ. Назначение символа - связать нас с тем, что символизируется. Модель же самодостаточна. Она всего лишь модель, и ничего больше.

Но мне кажется, этот символ может быть построен по вполне определенным и строгим правилам.

Кто кого заслоняет -- определяется Z-буфером, который зависит только от Z-координаты в получившийся трёхмерной проекции.
Я предлагаю задать другое правило для определения, кто кого заслоняет.

А именно.

Рассмотрим обычную 3-мерную модель гиперкуба. Пусть она получается при помощи стереометрической проекции. Каждая точка этой модели есть точка пересечения луча, идущего из центра этой проекции к некоторой точке гиперкуба. Теперь зададим в этом 3-мерном пространстве точку, из которой мы будем смотреть на эту модель. И представим себе, что луч нашего зрения выходит из нашего глаза, достигает точки на 3-мерной модели, отражается от неё и далее идет к первообразу этой точки на гиперкубе по лучу стереометрической проекции.

И будем определять кто кого заслоняет, сравнивая общую длину пути от нашего глаза до точки на гиперкубе.

Вот четкое правило, следуя которому можно построить 2-мерное изображение гиперкуба, которое будет содержать в себе больше информации, чем 3-мерная модель того же гиперкуба.

Почему информации - больше? Потому что в предложенном мною способе построения 3-мерная модель перестает быть финальной точкой нашего зрения, но становится "зеркалом", в котором отражается 4-мерный гиперкуб. Глядя на неё, мы смотрим сквозь неё в четвертое измерение, где находится САМ гиперкуб.

В принципе, выглядеть все будет почти так же. Различие лишь в том, кто кого заслоняет. Но эта маленькая тонкость может дать важную дополнительную информацию. Напомню, что кто кого заслоняет - это один из фундаментальных приемов изображения объема в живописи (наряду со стереометрией и светотенью), более того, это самый фундаментальный из этих приемов. Он имеет огромное значение для психологии восприятия.
Title: Четвертое измерение
Post by: Валентин Н on October 6, 2018, 21:34
В то время как плоское изображение оставляет пространство для работы воображения. Глядя на него, мы должны достраивать не только четвертое измерение, и и третье. И потому наша способность достраивать третье измерение может быть использована для того, чтобы проникнуть воображением в четвертое.
А тессеракт рубика пробовали вертеть (в инете есть)? Я молчу, про то, чтоб его собрать.
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 6, 2018, 21:36
Если попытаться религиозно-философски осмыслить высказанную идею, мне приходит на ум вот такая аналогия.

Православная иконопись именно потому символична, что её назначение - связать нас с изображаемым. Это достигается всеми возможными способами (в том числе странными, вроде обратной перспективы и проч.). Суть же этой "технологии" в том, чтобы дать зрителю максимальное количество достоверной информации об изображенном, сведя к минимуму художественный вымысел.

Католическая же "икона" (картина) стремится дать нам как можно больше информации об изображенном, не придавая значения тому, достоверна ли эта информация или является плодом вымысла. Её идеал - как можно более полный, завершенный и цельный образ. Этот образ не ставит своей целью связать нас с изображенным. Его задача, по сути, обратная: заменить для нас изображенное, занять его место в нашем воображении. Именно так и строится обычное изображение гиперкуба: как законченная 3-мерная модель.

Итак, можно сказать, что я хотел бы увидеть икону гиперкуба :)
А правила, по которым она строится, я изложил выше. Согласитесь, это именно строгие правила, а не просто полет фантазии художника.
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 6, 2018, 21:39
С точки зрения математики моя идея бессмысленна?
Мне кажется да, или я не понял идею.  :donno:

Но, вообще, попытка передать ощущение глубины, как если бы мы могли смотреть извне пространства, не скажу, что бессмысленна, но это скорее литература. Вообще, меня здесь что-то останавливает. Кажется, такие вещи могут повредить, если идут впереди, собственно, математики.

Вот, я попытался пустить математику вперед. :) Что скажете?
Title: Четвертое измерение
Post by: Bhudh on October 6, 2018, 21:49
я хотел бы увидеть икону гиперкуба
Вот канонизируют: увидим.
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 6, 2018, 21:56
Offtop
канонизируют: увидим
На практике бывает всё же наоборот: в сам момент канонизации в Богослужении уже фигурирует икона канонизируемого.

Я употребил слово "икона" в специальном смысле. Описанном выше. Но и шутку Вашу я понял и заценил :)
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 7, 2018, 00:11
Рассмотрим обычную 3-мерную модель гиперкуба. Пусть она получается при помощи стереометрической проекции. Каждая точка этой модели есть точка пересечения луча, идущего из центра этой проекции к некоторой точке гиперкуба.
что это такое ваще?
При "нормальном" проекционном черчении изображение трехмерных предметов  осуществляется по методу прямоугольного (ортогонального) проецирования на взаимно перпендикулярные плоскости.
 Где вы возьмете четыре взаимно перпендикулярных трехмерных мира для создания  четырех проекций четырехмерного объекта? и как вы их расположите относительно друг друга?
Title: Четвертое измерение
Post by: Toman on October 7, 2018, 01:55
Где вы возьмете четыре взаимно перпендикулярных трехмерных мира для создания  четырех проекций четырехмерного объекта? и как вы их расположите относительно друг друга?
Взять-то не проблема. Они ж, эти "трёхмерные миры", такие же воображаемые, как и "двумерные миры"/плоскости в привычном нам черчении. В приказном порядке взять и назначить такие-то три координаты участвующими в проекции, а оставшуюся - подлежащей отбрасыванию, вот вам, в соответствии с тем, какая из координат отбрасывается, и есть четыре взаимно перпендикулярные нормальные проекции. Только для одной картинки нам четыре проекции и не нужны, нужна одна.
Title: Четвертое измерение
Post by: Bhudh on October 7, 2018, 02:06
Только для одной картинки нам четыре проекции и не нужны, нужна одна.
Одна не даст полноценного отображения, надо 4. А потом с каждой из этих 4-х по 3 проекции на плоскости, итого 12.
Title: Четвертое измерение
Post by: Toman on October 7, 2018, 03:13
Далее, например, для привычных нам трёхмерных объектов легко себе представить, как можно сделать в одну стадию нормальную проекцию не на плоскость, а на прямую (на одномерный мир). Точно так же можно и чётырёхмерный объект нормально спроецировать на плоскость, просто отбросив сразу две координаты. Одна беда - при этом, разумеется, не будет никакой перспективы.

Но с центральной проекцией так вот просто спроецировать тот же трёхмерный объект на прямую не получается. Что же сделать, чтобы это хотя бы смотрелось каким-то естественным способом? Предлагается делать такую проекцию посредством "нитки", "натягиваемой" через "щель" нашей прямой между центром и точками объекта. Натянутая нитка - аналог отрезка прямой в том смысле, что она является кратчайшим путём (но при заданном нами дополнительном требовании - пройти через прямую проекции).

Аналогично, видимо, нужно разместить в четырёхмерном пространстве двумерную плоскость проекции и точку центра проекции, и "натягивать нитки" кратчайших путей, пролегающих через эту плоскость и, соответственно, в общем случае терпящих при пересечении этой плоскости излом. (Надеюсь, такой кратчайший путь - единственный?)
Title: Четвертое измерение
Post by: yurifromspb on October 7, 2018, 03:15
Вот, я попытался пустить математику вперед. :) Что скажете?
Ух, вы тут сложные вещи затрагиваете, не знаю пока, что сказать. Я и про проекции-то решился написать, только когда в несколько заходов немного прояснил для себя вопрос. Впрочем, интуитивно, я бы скорее назвал "иконой" гиперкуба те графы, что выложил здесь Bhudh. Вернее, я назвал бы это схемой. А то, у меня тут первая ассоциация была "живут современной цивилизации в лесу, молятся гиперкубу колесу". Вон, уже люди спорят, сколько осей помещается на плоскости.  :what: Как бы тут "идол" вместо "иконы" не получить...

P.S.
Я бы хотел попросить вас прокомментировать созданную мной тему про реликтовое излучение. Думая, вот, про проекции, захотел посмотреть на это дело и обнаружил интересные паттерны.
Неожиданные особенности анизотропии космического фонового излучения. (https://lingvoforum.net/index.php/topic,94869.new.html#new)

Title: Четвертое измерение
Post by: Toman on October 7, 2018, 03:19
Одна не даст полноценного отображения, надо 4. А потом с каждой из этих 4-х по 3 проекции на плоскости, итого 12.
Полноценного - не даст, конечно. Но нам же нужна одна картинка. В каждый момент одна, по крайней мере.
Title: Четвертое измерение
Post by: Bhudh on October 7, 2018, 04:21
Но нам же нужна одна картинка. В каждый момент одна, по крайней мере.
Ну если Вы хотите динамику, время и будет четвёртой координатой.
Причём можно представить все 4 проекции по очереди. Если наложить, будет ближе к тексту, но туже по пониманию.
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 7, 2018, 06:42
Только для одной картинки нам четыре проекции и не нужны, нужна одна.
Одна не даст полноценного отображения, надо 4. А потом с каждой из этих 4-х по 3 проекции на плоскости, итого 12.
Для того и надо крутить гиперкуб, причем в разных направлениях, чтобы поочередно получить всю эту информацию на одной и той же картинке, не сходя с места.
Title: Четвертое измерение
Post by: Bhudh on October 7, 2018, 06:51
Крутить можно только одну проекцию, ибо от перемены мест координат…
Для полноценного отображения проекции же необходимо её движение через пространство.
Вспомните, как Сфера перед Квадратом через его Плоскость просачивалась.
Title: Четвертое измерение
Post by: Upliner on October 7, 2018, 23:22
я хотел бы увидеть икону гиперкуба
Вот канонизируют: увидим.
Вам к преподобному Слейду:
http://school.komi.com/puz_olymp/puzzles/flatland/MG chapter12.html (http://school.komi.com/puz_olymp/puzzles/flatland/MG%20chapter12.html)
Title: Четвертое измерение
Post by: Basil on October 8, 2018, 08:13
Православная иконопись именно потому символична, что её назначение - связать нас с изображаемым. Это достигается всеми возможными способами (в том числе странными, вроде обратной перспективы и проч.). Суть же этой "технологии" в том, чтобы дать зрителю максимальное количество достоверной информации об изображенном, сведя к минимуму художественный вымысел.
То есть максимально исказить, чтобы донести достоверную инфомацию? Что вы там такое забористое курите?
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 8, 2018, 08:18
максимально исказить

Как бы Вам это объяснить попопулярнее...

<a href="https://www.youtube.com/watch?v=rRH_U-4Izjk" target="_blank">https://www.youtube.com/watch?v=rRH_U-4Izjk</a>
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 8, 2018, 17:01
Я продолжаю потихоньку переваривать мысль, которая пришла мне в голову.

И кое-что начинает оформляться, что-то дельное вырисовывается.

Вот послушайте!

Человеческий глаз не видит трёхмерия. Глаз воспринимает двумерную картинку, а объем достраивается воображением. И чтобы увидеть объем, нам нужны два глаза. Каждый глаз дает плоскую картинку, а объем воспринимается через небольшие, но важные отличия этих двух картинок.

Четырёхмерный глаз тоже не может видеть четырехмерия! Он видит лишь трёхмерие. И чтобы увидеть четвертое измерение, четырехмерному человеку нужно два глаза. Каждый из них дает трехмерную картинку, и через сравнения этих картинок мозг четырехмерного наблюдателя  выстраивает четырехмерную картинку.

Зафиксируем, осознаем этот момент. Глаз 4-наблюдателя видит лишь 3-мерную картинку. Как и наш 3-мерный ум, 4-мерный глаз воспринимает 3-мерную стереометрическую проекцию 4-фигуры. Но ведь и мы способны увидеть 3-мерную картинку , изучить, рассмотрев со  всех сторон! И мы можем воспользоваться эти обстоятельством, чтобы увидеть четырехмерное изображение. Итак, что нужно для того, чтобы увидеть четырёхмерие? Всего лишь два глаза и компьютер.

Пусть один наш глаз видит одну трехмерную стереометрическую проекцию 4-мерной фигуры, а другой - другую трехмерную стереометрическую проекцию той же самой 4-мерной фигуры. Различие между которыми лишь в том, что они сделаны из разных точек. Недалеких друг от друга (порядка расстояния между глазами), но разных!  Если при этом у нас будет возможность обойти обе эти 3-мерные проекции, рассмотреть их со всех сторон, соединяя эти две картинки в своем уме, мы мало-помалу сможем увидеть то, что видит 4-мерный человек.

Вот! Это то, что от меня хотели услышать: четкая, математически строгая постановка задачи. Теперь можно написать программу и заставить комп выстроить требуемые две картинки. И увидеть четвертое измерение.

А что я предлагал до этого - это лишь символический подход к тому, что мы увидим. Через простое "загораживание" - кто кого заслоняет. Подход верный, но ограниченный. Сегодня, имея на руках вычислительную технику, мы можем получить не просто символ, но полноценную модель. Как - я описал выше.

Что же мы увидим?

Маленький кубик действительно окажется позади большого. И по мере обхода фигуры, он будет как бы "поворачиваться", постоянно оставаясь позади большого. Как глаза на портрете "следят" за нашим движением :)
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 8, 2018, 18:16
Quote
Способность глаза сфокусироваться только на одной дальности. Глаз, как и любой оптический прибор не может видеть одинаково хорошо картинку во всей её глубине, он может сфокусироваться только на некоторой конкретной дальности. Таким образом, наиболее четкими нам видятся объекты, на которых мы в данный момент сфокусированы, а более близкие и дальние объекты кажутся слегка размытыми. Мозг владеет информацией о том, на какой дальности в данный момент сфокусированы глаза. Так фокусируя взгляд на разных дальностях мы способны как бы просканировать всё пространство во всей его глубине.
то есть, как вы заметили "мозг-трехмерен". А значит сколько бы вы не разглядывали трехмерные изображения понять их положение относительно четвертого измерения "трехмерному мозгу" не под силу. Для этого мозг должен "ощущать" четвертое измерение.
Title: Четвертое измерение
Post by: Easyskanker on October 8, 2018, 18:40
Я думаю мы всегда видим четвертое измерение - мы же видим, как предмет изменяется во времени. Как пример трехмерная фигура, меняющая свою форму по миллисекундам и при этом перемещающаяся по осям xyz. Хотя даже не так: таймлайн кадров анимации будет четвертой осью, значит не только изменение формы, но даже сама видимость перемещения относится к четвертой оси.
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 8, 2018, 18:50
Как пример трехмерная фигура, меняющаяся свою форму по миллисекундам и при этом перемещающаяся по оси xyz.
Видеть измерение значит наблюдать его размерность. Вы видите время  как длину, ширину и высоту объекта? Вы можете взглядом увидеть сразу  двадцать лет чьей-то жизни?.. :)  Для этого надо быть Богом. Кам заметил Солохин мы видим лишь по два двумерных кадра одновременно, которые превращаются в один трехмерный в нашем мозгу. Четырехмерный мир можно представить как бесконечное множество таких трехмерных "снимков". Чтобы стать "четырехмерным наблюдателем" надо видеть все это множество трехмерных снимков разом. 
Title: Четвертое измерение
Post by: Easyskanker on October 8, 2018, 18:51
Вы прекрасно можете увидеть эту четвертую ось в 3д-редакторе или в видеоредакторе, да даже в обычном проигрывателе. Насчет двадцати лет жизни напомню, что время в физике меряется не десятками лет, а секундами.

Когда вы скроллите эту страницу и видите ее движение вверх или вниз, вы видите это движение благодаря четвертому измерению.
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 8, 2018, 18:55
Я думаю мы всегда видим четвертое измерение - мы же видим, как предмет изменяется во времени.
Тогда предложенная мною технология позволит увидеть пятое :)
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 8, 2018, 18:55
Вы прекрасно можете увидеть эту четвертую ось в 3д-редакторе или в видеоредакторе, да даже в обычном проигрывателе. Насчет двадцати лет жизни напомню, что время в физике меряется не десятками лет, а секундами.
вы все равно будете видеть дискретно, но не разом. Это как для жителя одномерного пространства. Видно лишь одну точку впереди или сзади.
Title: Четвертое измерение
Post by: Easyskanker on October 8, 2018, 18:57
Тогда предложенная мною технология позволит увидеть пятое :)
Если честно, так и не понял, как ее можно соотнести с реальностью. Но впрочем с математикой у меня всегда были проблемы.
Title: Четвертое измерение
Post by: Easyskanker on October 8, 2018, 19:00
вы все равно будете видеть дискретно, но не разом. Это как для жителя одномерного пространства. Видно лишь одну точку впереди или сзади.
Если сделать наложение всех кадров друг на друга, то увидите разом, только вряд ли это может быть целью.
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 8, 2018, 19:06
Если честно, так и не понял, как ее можно соотнести с реальностью.
никак. Не в нашей вселенной. Мы даже не знаем что это. Попробуйте объяснить жителю двухмерного мира, что такое верх или низ.
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 8, 2018, 19:11
Если сделать наложение всех кадров друг на друга, то увидите разом, только вряд ли это может быть целью.
:) Да? Только придется накладывать изображения огромного пространства, где будет изображено положения объекта с учетом движения его относительно "большого взрыва". Посчитайте какое расстояние во вселенной пролетает пылинка на ваших туфлях за три секунды. И опять, вам надо ждать, пока не закончите измерения, нельзя все увидеть "сразу".
Title: Четвертое измерение
Post by: Toman on October 8, 2018, 19:46
Через простое "загораживание" - кто кого заслоняет. Подход верный, но ограниченный.
Не уверен, кстати, что вообще верный. Для нас, трёхмерных жителей трёхмерного пространства, заслонять друг друга должны/могут только объекты, расположенные в каком-то одном трёхмерном пространстве (пусть и не обязательно именно нашем - но хотя бы в одном), содержащем плоскость проекции. А вот объекты, расположенные в разных трёхмерных пространствах, содержащих плоскость проекции, спроецировавшись на одну и ту же точку этой плоскости, однако, заслонять друг друга, имхо, не должны вообще! Их изображения должны просто банально суммироваться.
Title: Четвертое измерение
Post by: Easyskanker on October 8, 2018, 20:17
Если сделать наложение всех кадров друг на друга, то увидите разом, только вряд ли это может быть целью.
:) Да? Только придется накладывать изображения огромного пространства, где будет изображено положения объекта с учетом движения его относительно "большого взрыва". Посчитайте какое расстояние во вселенной пролетает пылинка на ваших туфлях за три секунды. И опять, вам надо ждать, пока не закончите измерения, нельзя все увидеть "сразу".
Ну вот, максимизируете до абсурда, превращая вполне прикладную штуку в эзотерику (как будто говоря о положении объекта по xyz вы тоже пытаетесь представить xyz в масштабах всей вселенной). Но это именно то, что делает математика, это то поле, где я некомпетентен, поэтому спорить не буду.
Title: Четвертое измерение
Post by: Валентин Н on October 8, 2018, 20:32
И чтобы увидеть объем, нам нужны два глаза.
Одноглазые тоже видят объём, закройте глаз и убедитесь.
Читал когда-то, что это от того, что глаз постоянно движется и таки видит картину с двух точек.
Title: Четвертое измерение
Post by: Toman on October 8, 2018, 21:34
Одноглазые тоже видят объём, закройте глаз и убедитесь.
Если не двигать головой, то как раз-таки нет. Если закрыть один глаз и, совсем в идеале, надеть очки примерно +1 диоптрию, сидя примерно в 1 м от монитора, можно вполне правдоподобно воспринимать какое-нибудь, например, видео как "объёмное" (но это просто домысливаемый объём)  (впрочем, строго-то говоря, я тут говорю не просто про какое-нибудь видео - а в основном про записи из кабины локомотива, автомобиля и т.п., где движение камеры вдоль дороги как раз очень хорошо демонстрирует нам объём). Но вот стоит открыть оба глаза - ощущение правдоподобности тут же исчезает, т.к. против картины движения начинает работать бинокулярное зрение, видящее реально плоский монитор.
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 8, 2018, 22:04
заслонять друг друга, имхо, не должны вообще! Их изображения должны просто банально суммироваться
Согласен. При описанном мною чуть выше стерео-способе представления 4-фигур вообще лучше ничего не заслонять. Пусть они будут полупрозрачными. Но "заслонение" может символизировать дистанцию в 4-пространстве.
Title: Четвертое измерение
Post by: Easyskanker on October 8, 2018, 22:25
заслонять друг друга, имхо, не должны вообще
Ба, и правда! Мы ведь видим два разных изображения с разных точек, но мозг как-то умудряется их суммировать в одно цельное изображение. Значит нужен такой мозг, точнее такой алгоритм, который будет суммировать нп. скажем 60 последовательных кадров в один кадр, и получим хроноскопическое зрение... Хотя если подумать, это избыточно, обычного зрения вполне достаточно.
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 9, 2018, 07:06
Если не двигать головой, то как раз-таки нет.
видят расстояние до объекта. Глаз фокусируется на самом объекте, а затем на предметах ближе и дальше объекта, правей-левей, выше-ниже.  Мозг же создает трехмерную картину.

Ну вот, максимизируете до абсурда, превращая вполне прикладную штуку в эзотерику (как будто говоря о положении объекта по xyz вы тоже пытаетесь представить xyz в масштабах всей вселенной). Но это именно то, что делает математика, это то поле, где я некомпетентен, поэтому спорить не буду.
Почему абсурд? Изображая двухмерные проекции "неподвижного" трехмерного объекта вы получите только "трехмерное " изображение. Чтоб получить "четырехмерное" надо изобразить все изменения в пространстве и времени, относительно   системы координат этого пространства-времени.. 
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 9, 2018, 07:09
точнее такой алгоритм, который будет суммировать нп. скажем 60 последовательных кадров в один кадр, и получим хроноскопическое зрение...
получите размытое облако
Title: Четвертое измерение
Post by: Easyskanker on October 9, 2018, 08:51
Вы меня запутали со своим максимализмом, поэтому я забыл, что человеческий глаз и так в состоянии складывать последовательность кадров в одно изображение. Сравните, как вы видите 12, 24, 30, 60 и более fps. Чем больше кадров на единицу времени, тем более реалистичным, живым вам кажется изображение, потому что информации о перемещении объекта по оси t вы получаете больше.

То есть не нужно расстояние от края до края вселенной и отрезок времени от Большого взрыва до нового Большого взрыва. Чтобы видеть в 3д, достаточно расстояния в несколько см между зрачками, чтобы видеть в 4д, достаточно секунды (или меньше, того отрезка времени, за который последовательность кадров складывается в единую картинку).
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 9, 2018, 09:51
То есть не нужно расстояние от края до края вселенной и отрезок времени от Большого взрыва до нового Большого взрыва
Не нужно. Я этого и не утверждал. Но нужны все положения состояния объекта и  за время эксперимента относительно большого взрыва(начала координат) или относительно внешнего наблюдателя, который не является частью системы (нашей вселенной).
Title: Четвертое измерение
Post by: Easyskanker on October 9, 2018, 10:10
То есть не нужно расстояние от края до края вселенной и отрезок времени от Большого взрыва до нового Большого взрыва
Не нужно. Я этого и не утверждал. Но нужны все положения состояния объекта и  за время эксперимента относительно большого взрыва(начала координат) или относительно внешнего наблюдателя, который не является частью системы (нашей вселенной).
Зачем так переусложнять? При работе с осями xyz вы рассматриваете их относительно (Земли, что уже кажется глобальным, или какой-то конкретной плоскости, что делается обычно). Сложность работы с осью t в том и заключается, что рассматривать ее нам приходится как абсолютную. Но в искусственной среде (раскадровка) работать с этой осью так же просто, как с расчерченным листом легко работать по осям x и y.
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 9, 2018, 10:13
То есть не нужно расстояние от края до края вселенной и отрезок времени от Большого взрыва до нового Большого взрыва
Не нужно. Я этого и не утверждал. Но нужны все положения состояния объекта и  за время эксперимента относительно большого взрыва(начала координат) или относительно внешнего наблюдателя, который не является частью системы (нашей вселенной).
Зачем так переусложнять?
затем, что так делают физики. Наблюдатель внутри системы не видит почти ничего.
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 9, 2018, 10:16
в искусственной среде (раскадровка) работать с этой осью так же просто, как с расчерченным листом легко работать по осям x и y.
Дело в том, что ваша искусственная трехмерная система координат так же движется во времени, а значит сама является частью четырехмерной системы.
Title: Четвертое измерение
Post by: Easyskanker on October 9, 2018, 10:19
Дело в том, что ваша искусственная трехмерная система координат так же движется во времени, а значит сама является частью четырехмерной системы.
Возможно ось t действительно внешняя для вселенной, а xyz локальные. Но возможно и так, что мы привыкли к такому положению вещей только потому что рассматриваем xyz локально Земле, а не относительно вселенной.
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 9, 2018, 10:26
только потому что рассматриваем xyz локально Земле, а не относительно вселенной.
верно. Разглядывая и осознавая объекты мы распознаем их вид и скорость относительно себя или земли. Как только появится четвертое измерение это вызовет бесконечное множество трехмерных миров. так же как двухмерное  есть бесконечное множество одномерных миров (прямых), а трехмерная- двухмерных. Эти налагаемые друг на друга миры меньшего порядка и создают измерение более высшего порядка.
Title: Четвертое измерение
Post by: Easyskanker on October 9, 2018, 10:34
Оси xyz - это три перпендикулярные друг другу линии из центра сферы. Измените угол и будет у вас то самое бесконечное множество измерений. Но зачем это, когда есть более насущные параметры.
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 9, 2018, 10:36
Оси xyz - это прямые линии из центра сферы под углами 90 градусов. Измените угол и будет у вас хоть триллион измерений.
угол не меняется. он всегда 90, когда измерений больше одного.
Title: Четвертое измерение
Post by: Easyskanker on October 9, 2018, 10:40
Угол не меняется потому что бритва Оккама. Но вы же в данном случае как раз планируете от нее избавиться, разве нет? Даже какую-то иную вселенную ввести.
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 9, 2018, 10:46
Угол не меняется потому что бритва Оккама. Но вы же в данном случае как раз планируете от нее избавиться, разве нет? Даже какую-то иную вселенную ввести.
Кто вы? Я ничего такого не планирую. Это все давно изобретено. Четырехмерный мир - это беконечное множество трехмерных. чего тут изобретать.
Как вам объяснить.  Возьмите лист бумаги- двухмерный мир. Для жителя этого мира понятие верх и низ абсурдны. Теперь возьмите пачку бумаги- получися мир трехмерный- состоящий из множество двухмерных, которые не пересекаются друг с другом и события в одном не видны в соседних.
Title: Четвертое измерение
Post by: Волод on October 9, 2018, 11:26
Бумага имеет толщину, поэтому из бумаг можно что-то сложить.
Двумерный мир в третьем измерении = 0, а из нолей ничего не сложишь.
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 9, 2018, 19:04
из нолей ничего не сложишь.
:)  я рад вашим познаниям в алгебре, а теперь вспомним о геометрии. что есть прямая? Что есть плоскость? все те же "множества нолей".
Двухмерный мир в трехмерном пространстве это не 0, а плоскость.
Title: Четвертое измерение
Post by: Easyskanker on October 10, 2018, 13:29
Четырехмерный мир - это бесконечное множество трехмерных, чего тут изобретать.
Вы совершенно правы, и изобретать действительно нечего. На каждую единицу времени есть свой собственный трехмерный мир.
Title: Четвертое измерение
Post by: Волод on October 10, 2018, 13:55
из нолей ничего не сложишь.
:)  я рад вашим познаниям в алгебре, а теперь вспомним о геометрии. что есть прямая? Что есть плоскость? все те же "множества нолей".
Двухмерный мир в трехмерном пространстве это не 0, а плоскость.

Если задаёте толщину плоскости равную нолю, то это ноль.
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 10, 2018, 14:09
На каждую единицу времени есть свой собственный трехмерный мир.
можно и так.
тогда время дискретно.
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 10, 2018, 14:14
Если задаёте толщину плоскости равную нолю, то это ноль.
ее никто не задает. Это давно задали. толщина плоскости равна толщине прямой, а та в свою очередь равна толщине точки. А что такое точка написано учебнике
Quote
То́чка — абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный объект)
Title: Четвертое измерение
Post by: Волод on October 10, 2018, 15:04
Если задаёте толщину плоскости равную нолю, то это ноль.
ее никто не задает. Это давно задали. толщина плоскости равна толщине прямой, а та в свою очередь равна толщине точки. А что такое точка написано учебнике
Quote
То́чка — абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный объект)

 :green: Если точка абстрактный объект, то множество точек - это множество абстрактных объектов - не более.
Title: Четвертое измерение
Post by: Солохин on October 10, 2018, 16:09
Если точка абстрактный объект, то множество точек - это множество абстрактных объектов - не более.
Fixed. Человек думает, что множества бывают только счетными.
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 10, 2018, 17:27
Если точка абстрактный объект, то множество точек - это множество абстрактных объектов - не более
естественно. а теперь представьте себе кристаллическую решетку. Представили? Теперь уберите из нее ядра атомов , в результате в узлах решетки будут "абстрактные объекты", а решетка и будет "пространством" - множеством "абстрактных объектов" и не более... :green:
Title: Четвертое измерение
Post by: Easyskanker on October 10, 2018, 18:35
На каждую единицу времени есть свой собственный трехмерный мир.
можно и так.
тогда время дискретно.
:yes:
Quote
Бесконечной делимости пространства соответствует столь же бесконечная делимость времени.

(Лейбниц-Фуше // Лейбниц Г.В. Соч. в 4-х тт. Т. 3. М.: Мысль. 1984. С. 287).
Конечно вся эта делимость воображаемая: приложенная к кубу линейка может разбить его на параллелепипеды толщиной в миллиметр, но только в воображении, в реальности куб останется целым. При этом однако линейка штука очень важная.
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 10, 2018, 20:02
приложенная к кубу линейка может разбить его на параллелепипеды толщиной в миллиметр, но только в воображении, в реальности куб останется целым.
тут у вас ошибка. куб должен разбиваться на квадраты. иначе аналогия неверна. То есть на ось времени нанизаны трехмерные миры.
Title: Четвертое измерение
Post by: Волод on October 11, 2018, 07:31
Если точка абстрактный объект, то множество точек - это множество абстрактных объектов - не более
естественно. а теперь представьте себе кристаллическую решетку. Представили? Теперь уберите из нее ядра атомов , в результате в узлах решетки будут "абстрактные объекты", а решетка и будет "пространством" - множеством "абстрактных объектов" и не более... :green:

 :green: А что находится между абстрактными объектами в кристаллической решётке?
Title: Четвертое измерение
Post by: Easyskanker on October 11, 2018, 09:53
приложенная к кубу линейка может разбить его на параллелепипеды толщиной в миллиметр, но только в воображении, в реальности куб останется целым.
тут у вас ошибка. куб должен разбиваться на квадраты. иначе аналогия неверна. То есть на ось времени нанизаны трехмерные миры.
Это намеренное упрощение. Миллиметром удобнее оперировать, чем нулем. В принципе должно быть понятно что я имел в виду.
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on October 11, 2018, 10:36
:green: А что находится между абстрактными объектами в кристаллической решётке?
Как что? Темная материя.
Title: Четвертое измерение
Post by: Букволюб on March 17, 2019, 22:33
Если точка абстрактный объект, то множество точек - это множество абстрактных объектов - не более
естественно. а теперь представьте себе кристаллическую решетку. Представили? Теперь уберите из нее ядра атомов , в результате в узлах решетки будут "абстрактные объекты", а решетка и будет "пространством" - множеством "абстрактных объектов" и не более... :green:

Аналогия не корректная. Точка абстрактна, ибо безразмерна. Соответно, множество точек -- абстракция.
Но крист. решётка предполагает размер (квант). То есть решетка, даже при отсутствии атомов, это -- пространство из измеримых квантов.

приложенная к кубу линейка может разбить его на параллелепипеды толщиной в миллиметр, но только в воображении, в реальности куб останется целым.
тут у вас ошибка. куб должен разбиваться на квадраты. иначе аналогия неверна. То есть на ось времени нанизаны трехмерные миры.


Если допустить, что 2D-вселенная есть, то её толщина не может быть нулевой, если измерять её из 3Д-мира. (Смогут ли 2Д-миряне измерить толщину своего мира -- трудно сказать.) Толщина должна равняться "длине" кванта пространства в 3D-вселенной. А 3Д-квант это, вероятно, минимальная длина волны, могущая быть в вакууме, либо размер "эфирины" (если считать это частицей). Логично думать, что должен быть и квант времени, и оный должен соотносится с квантом, возможно, через скорость света.
Число 3Д-миров (точнее, кадров одного мира), нанизанных на ось времени -- не бесконечная абстракция. Число получается делением возраста вселенной на квант времени.
Title: Четвертое измерение
Post by: Easyskanker on March 18, 2019, 10:23
Число 3Д-миров (точнее, кадров одного мира), нанизанных на ось времени -- не бесконечная абстракция. Число получается делением возраста вселенной на квант времени.
:+1:
Title: Четвертое измерение
Post by: Волод on March 18, 2019, 12:48
А что находится между квантами времени?
Title: Четвертое измерение
Post by: Easyskanker on March 18, 2019, 12:49
То же, что находится между секундой и другой секундой.
Title: Четвертое измерение
Post by: Волод on March 18, 2019, 12:54
Секунды выдуманы, как выдумано и то, что их разделяет, а квант времени претендует на большее чем выдумка.
Title: Четвертое измерение
Post by: Easyskanker on March 18, 2019, 13:10
Кто сказал, что претендует?
Title: Четвертое измерение
Post by: Bhudh on March 18, 2019, 13:29
Тут лучше спросить «Длительность какого процесса равна кванту времени?».
(И заодно «Размер какого объекта равен кванту пространства?»).
Title: Четвертое измерение
Post by: Букволюб on March 18, 2019, 16:42
Можно предположить, что э.-м. изучение (нп. свет) проходит квант пространства за квант времени.

У др. индийцев упоминается "кашта" -- одна трехсотмиллионная доля секунды. Возможно, это квант.

Если бы мы спректировали на экране 2Д-мир, в коем предполагаются волновые процессы, то квант пространства равнялся 4 пикселям, ибо это минимум для имитации периода простейшей продольной стоячей волны.
2Д-миряне, возможно, смогли бы догадаться о кванте и экпериментально в своих единицах вычислить его размер, но его внутреняя конструкция (наш экран) осталась бы невозможна для изучения. Надо полагать, так же и мы упрёмся в предел изучения, нп. в эфирину.     

Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on March 18, 2019, 21:33
Точка абстрактна, ибо безразмерна. Соответно, множество точек -- абстракция.
Но крист. решётка предполагает размер (квант).
точка и есть ваш квант.  :) 
Она безразмерна по нашим понятиям, так как "бесконечно мала". А так как эта величина неизмерима экспериментально-то и приравнивается к абстракции. Но абстракцией по своей сути не является, так как как является фундаментальной  частицей из которой состоит Вселенная("бесконечное" множество точек)

И заодно «Размер какого объекта равен кванту пространства?
ТОЧКА  :yes:
Title: Четвертое измерение
Post by: Wolliger Mensch on March 18, 2019, 21:58
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on March 18, 2019, 22:02
У др. индийцев упоминается "кашта" -- одна трехсотмиллионная доля секунды
Это довольно спорное утверждение. Древние индийцы знали секунду и пользовались вавилонской 60-ричной системой счисления? :)
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on March 18, 2019, 22:08
 
Title: Четвертое измерение
Post by: Букволюб on March 18, 2019, 22:26
точка и есть ваш квант.

Нет, неизмеримая точка -- это ivanovgoga-квант. А квант (обычный) -- не мой, а принятый физический теомин. И в физике квант измеряют, нп. в электрон-вольтах если касается энергии (могут быть лишь трудности измерения).
На лингвофоруме странно не знать, что quantum -- "сколько".

Quote
является фундаментальной  частицей
Точка?
Вы удивительно счастливый -- легкость в мыслях необыкновенная!

Title: Четвертое измерение
Post by: Wolliger Mensch on March 18, 2019, 22:27

Вы заблуждаетесь. Кроме того, речь же не о необычности построений, а об их обоснованности. Одно дело строить математически обоснованный десятимерный мир, и другое — говорить об обычном трёхмерном мире, обосновывая его какими-то древними индийцами… :fp: ;D
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on March 18, 2019, 22:29
это ivanovgoga-квант
ivanovgoga-квант...моим именем назвали? ::)
А квант (обычный) -- не мой, а принятый физический теомин
да ладно! :)
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on March 18, 2019, 22:32
речь же не о необычности построений, а об их обоснованности. Одно дело строить математически обоснованный десятимерный мир
здесь не о математических выкладках в формулах многомерного мира, а о его проекциях на наш.
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on March 18, 2019, 22:35
Точка?
:yes:  С точки зрения простой математики точка-это основа мироздания, взгляните на любую систему координат. они все -множества точек.
любое уравнение-это лишь проекция движения точки в пространстве, записанное неграфически.
Title: Четвертое измерение
Post by: Wolliger Mensch on March 18, 2019, 22:36
Точка?
С точки зрения простой математики точка-это основа мироздания, взгляните на любую систему координат. они все -множества точек.

И расстояний между ними…
Title: Четвертое измерение
Post by: Bhudh on March 19, 2019, 00:43
В топологии расстояний нет, только окрестности.
Title: Четвертое измерение
Post by: Lodur on March 19, 2019, 00:45
У др. индийцев упоминается "кашта" -- одна трехсотмиллионная доля секунды
Это довольно спорное утверждение. Древние индийцы знали секунду и пользовались вавилонской 60-ричной системой счисления? :)
Нет, не знали. Но ведь сутки на всей планете одинаковые. :)
Title: Четвертое измерение
Post by: Awwal12 on March 19, 2019, 08:22
Вряд ли в таком случае "кашта" будет равна РОВНО 1/300000000 с, поскольку секунда привязана к суткам через числа 60 и 24.
Title: Четвертое измерение
Post by: Волод on March 19, 2019, 09:05
У др. индийцев упоминается "кашта" -- одна трехсотмиллионная доля секунды
Это довольно спорное утверждение. Древние индийцы знали секунду и пользовались вавилонской 60-ричной системой счисления? :)
Нет, не знали. Но ведь сутки на всей планете одинаковые. :)

Одинаковые не  :green:  всегда:
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Clock-french-republic.jpg/330px-Clock-french-republic.jpg)
Title: Четвертое измерение
Post by: Awwal12 on March 19, 2019, 09:27
Одинаковые не  :green:  всегда:
Что, Земля вращается с разной скоростью?
Title: Четвертое измерение
Post by: Awwal12 on March 19, 2019, 09:33
Древние индийцы знали секунду и пользовались вавилонской 60-ричной системой счисления? :)
Поднял источники. Древние индийцы делили сутки на 60 "часов", "час" - на 60 "минут", и так далее.
Title: Четвертое измерение
Post by: Lodur on March 19, 2019, 09:54
Вряд ли в таком случае "кашта" будет равна РОВНО 1/300000000 с, поскольку секунда привязана к суткам через числа 60 и 24.
Ну так достаточно, чтобы там было нужое количество троек и двоек при разделении времени, чтобы совпадало в точности. Хотя, вроде, конкретно такой единицы не припомню. Самое близкое, вроде (по одной из систем) - трути. 1 трути ≈ 0,031 миллисекунды.
Шкалу можно посмотреть здесь: (wiki/en) Hindu_units_of_time (https://en.wikipedia.org/wiki/Hindu_units_of_time)
 
Title: Четвертое измерение
Post by: Lodur on March 19, 2019, 10:00
Древние индийцы знали секунду и пользовались вавилонской 60-ричной системой счисления? :)
Поднял источники. Древние индийцы делили сутки на 60 "часов", "час" - на 60 "минут", и так далее.
:o
Вот один из источников (аж с оригиналом на санскрите) : http://sanskrt.org/archives/4885
Ничего похожего. Сутки делились на мухурты (30 штук-с), те - на 2 данды (смены караула, стражи), дальше могло быть по разному, чаще всего встречаются единицы времени кшана (примерно 1 секунда), нимеша (время мигания глаза), из очень маленьких - трути.
Title: Четвертое измерение
Post by: Волод on March 19, 2019, 10:05
Одинаковые не  :green:  всегда:
Что, Земля вращается с разной скоростью?

Революция  :green: ускорила вращение, и в сутках осталось только 10 часов.
Title: Четвертое измерение
Post by: Волод on March 19, 2019, 15:32

Вы заблуждаетесь. Кроме того, речь же не о необычности построений, а об их обоснованности. Одно дело строить математически обоснованный десятимерный мир, и другое — говорить об обычном трёхмерном мире, обосновывая его какими-то древними индийцами… :fp: ;D

 :green: А если так обосновать:
Quote
Нами установлено, что по космическому пространству «разлита» колоссальная энергия в виде глобального электромагнитного поля с очень мелкой дискретностью (квантованностью), о котором ранее ничего не было известно. Это глобальное поле открыто мной в 1996 году как пятая фундаментальная сила (суперсила) в виде сверхсильного электромагнитного взаимодействия (СЭВ). Его носителем является квант пространства-времени (квантон), размеры которого на десять порядков меньше атомного ядра, но он концентрирует энергию, намного превышающую ядерную»
,

антигравитация в России (https://www.popmech.ru/technologies/468752-smi-soobshchili-ob-otkrytii-v-rossii-antigravitacii/?mindbox-click-id=e667edb6-a6a9-484b-a6cd-883335961850&utm_source=email_popmech&utm_medium=email&utm_campaign=20190317_weekly&utm_content=df571a0db9efc763cad925b153d0527d)
Title: Четвертое измерение
Post by: Easyskanker on March 19, 2019, 16:49
Так, Силу они наконец открыли, как скоро нам ждать световые мечи?
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on March 19, 2019, 16:58
Поднял источники. Древние индийцы делили сутки на 60 "часов", "час" - на 60 "минут", и так далее.
Ничего похожего.
:yes:  ничего похожего.
Quote
Древняя традиция Индии деления суток на части отражена в «Атхарва-веде». Согласно ей, светлая половина суток (день) делилась на пять временных периодов: «удьян Сурья» (солнечный восход), «самгава» (сбор коров), «мадхьям-дина» (полдень), «апарахна» (послеполуденное время), «астам-ян» (закат). Сутки в ведийской литературе в свою очередь разбивались на равные отрезки времени, но не на 24 часа, а на 30 «мухурта» (по современному исчислению 1 мухурта = 48 минут). Одна «мухурта» содержала 15 «кшипра» (1 кшипра = 3 минуты 12 секунд), одна «кшипра» состояла из 15 «этархи» (1 этархи = 12,8 секунды), одна «этархи» включала 15 «идани» (1 идани = 0,85 секунды)[21].
Title: Четвертое измерение
Post by: Букволюб on March 19, 2019, 17:15
Древние индийцы знали секунду и пользовались вавилонской 60-ричной системой счисления? :)
Поднял источники. Древние индийцы делили сутки на 60 "часов", "час" - на 60 "минут", и так далее.
:o
Вот один из источников (аж с оригиналом на санскрите) : http://sanskrt.org/archives/4885
Ничего похожего. Сутки делились на мухурты (30 штук-с), те - на 2 данды (смены караула, стражи), дальше могло быть по разному, чаще всего встречаются единицы времени кшана (примерно 1 секунда), нимеша (время мигания глаза), из очень маленьких - трути.

Дескать, из Брихат Джатхака
Quote
По словам Пандит Каньи Йоги из Амбаттура, Мадрас, ... он процитировал «Брихат Джатхака» и другие источники на санскрите. В древности день делили на 60 кала, каждая по 24 минуты, подразделявшаяся на 60 викала, каждая по 24 секунды. Последующие единицы времени тоже делились по шестидесятеричной системе на пара, татпapа, витатпара, има и наконец кашта —  1/ 300 000 000 секунды.
https://www.litmir.me/br/?b=154566&p=64
Подобную инфу я читал и в детстве, кажется, в одном из альманахов "Эврика" (возможно, за 69 год -- не смог проверить, ибо в сети не нашёл).

То есть наша секунда = викала
Title: Четвертое измерение
Post by: ivanovgoga on March 19, 2019, 17:26
По словам Пандит Каньи Йоги из Амбаттура...он процитировал «Брихат Джатхака»
Датировка: 1 век до н. э.
Явно поздняя и слямзенная  штука у среднеазиатов, персов или афанцев. Всем известно, что гороскопы - изобретение междуречья.
Title: Четвертое измерение
Post by: Lodur on March 19, 2019, 17:34
Дескать, из Брихат Джатхака:
Видимо, "Брихат Джатака", "Большая книга о рождениях", Варахамихиры. 
(wiki/en) Brihat_Jataka (https://en.wikipedia.org/wiki/Brihat_Jataka)

То есть наша секунда = викала
Там же написано: викала длится 24 секунды. Очень длинная "сенунда" получается. Вот кшана, действительно, длится практически точно 1 секунду.
Title: Четвертое измерение
Post by: Букволюб on March 19, 2019, 18:45
Да, я не внимательно вник в подчинительный синтаксис той цитаты. (Перевёл бы однозначнее.)

Итак (надеюсь, теперь правильно):
Сутки = 60 кала (по 24 мин.)
Кала = 60 ви-кала (по 24 с.)
Викала = 60 пара (по 2/5 с.)
Пара = 60 тат-пара (по 1/150 с.)
Татпара = 60 ви-тат-пара (по 1/9000 с.)
Витатпара = 60 има (по 1/540 000 с.)
Има = 60 кашта (по 1/32 400 000 с.)

То есть не ясно, откуда автор взял 1/300 000 000 секунды -- видать, без калькулятора даже сахибам тяжко было. Но всё равно кашта впечатляет своей анафигой.
Свет за кашту проходит 9.25 м. Для кванта пространства это многовато, впрочем.