Сабж. Это дружеское/детское сокращение от Danielle. То есть варианты: /дэни/ либо /дэйни/. Надеюсь, вариант /дэйнай/ отсутствует.
В мультсериале "Дэнни-призрак", где были и Danny, и Dani, они произносились одинаково, примерно как [д'энни]. Причем была ситуация, где персонаж перепутал эти имена, то есть, подразумевалось, что произносятся они одинаково. Мультсериал американский.
У моего английского знакомого дочь так зовут. Он произносит /дэни/.
По идее - Danni, Danny как Дэни, Dani, Dany как Дэйни. Но на деле как человеку удобно, так и называет.
Скорее всего таки Дани) у меня тоже был знакомый его имя писалось Danny - он был точно Дэнни
Dani - как Deny, Daenerys)))