Лингвофорум

Цитата: Wolliger Mensch от января  9, 2017, 19:33

Цитата: Georgy от января  9, 2017, 19:29
Тогда опровергните, если нет.

Вах. С таким подходом вам сюда (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B0).

Я вас совсем не понимаю. Вы сравниваете совершенно разные вещи. Вы мне можете предъявить любое слово русского языка, это не составляет никакой трудности для вас. Знаете, у меня такое чувство, как будто мне в ответ на утверждение "для любого не равного нулю числа x верно x^2>0" (понятно, что для математика это очевидный факт, который элементарно доказывается, я просто привел пример, дабы всем понятно было, и в русском языке так просто нельзя что-то доказать, как в математике) говорят:"Постойте, нет такой закономерности, и вообще, вы путаете объект с методикой". А в ответ на просьбу предъявить число, не равное нулю, квадрат которого не больше нуля (при том, что все числа человеку известны): сюда (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B0)  ;up:. Да и с чайником Рассела пример просто совершенно некорректный по своей сути, вы бы хоть статью прочитали. Я ведь делаю общее утверждение, которое опровергается частным примером, соответственно, к чайнику Рассела нужно отсылать вас, а не меня (ваша позиция:"Я верю в то, что такие слова существуют, но предъявить вам их не могу - это вы должны доказывать, что их нет!" ничего не напоминает? (wiki/ru) Бог (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%B3) :))

Цитироватьв ответ на просьбу предъявить число, не равное нулю, квадрат которого не больше нуля (при том, что все числа человеку известны)

Мнимая единица i в квадрате равна -1.
;D

Цитата: _Swetlana от января 10, 2017, 14:28

Цитироватьв ответ на просьбу предъявить число, не равное нулю, квадрат которого не больше нуля (при том, что все числа человеку известны)

Мнимая единица i в квадрате равна -1.
;D

Комплексные числа никогда не называют просто словом "число" (если только перед этим разговор явно о них не идет).

Цитата: Georgy от января 10, 2017, 14:43

Цитата: _Swetlana от января 10, 2017, 14:28

Цитироватьв ответ на просьбу предъявить число, не равное нулю, квадрат которого не больше нуля (при том, что все числа человеку известны)

Мнимая единица i в квадрате равна -1.
;D

Комплексные числа никогда не называют просто словом "число" (если только перед этим разговор явно о них не идет).

Расскажите мне о числах. Продолжайте, я вас слушаю  :yes:

ЗЫ. Да, и что называют "просто число"  :green:

Цитата: _Swetlana от января 10, 2017, 14:48

Цитата: Georgy от января 10, 2017, 14:43

Цитата: _Swetlana от января 10, 2017, 14:28

Цитироватьв ответ на просьбу предъявить число, не равное нулю, квадрат которого не больше нуля (при том, что все числа человеку известны)

Мнимая единица i в квадрате равна -1.
;D

Комплексные числа никогда не называют просто словом "число" (если только перед этим разговор явно о них не идет).

Расскажите мне о числах. Продолжайте, я вас слушаю  :yes:

ЗЫ. Да, и что называют "просто число"  :green:

Я такого термина ("просто число") не упоминал, не перевирайте факты. А числом традиционно называют действительное число - ну неужели вы этого не знаете из жизни, так не только в математике! Кстати, признаю, что я потерял слово "действительные" при редактировании моего последнего большого поста, хотя, очевидно, я помнил в этот момент о комплексных числах, но даже с учетом этого я не облажался. К тому же, в моем утверждении присутствует выражение x^2>0, стало быть, наиболее общо х может быть из R либо равен i*число из R, т.е. из обычных числовых множеств (N, Z, Q, R, C) наиболее общей областью определения х является R, говорить, что я под словом "число" мог иметь в виду x вида c или i*c, где c из R просто глупо, потому что это даже не обычное числовое множество.

Объясните, Христа ради, что такое "обычное числовое множество".

Вы уж извините, что я прям как на экзамене  :-[
Что есть число?
(http://nasemenovs.com/assets/images/news/2011/ge-istina.jpg)

Цитата: _Swetlana от января 10, 2017, 15:30
Объясните, Христа ради, что такое "обычное числовое множество".

Вы уж извините, что я прям как на экзамене  :-[
Что есть число?
(http://nasemenovs.com/assets/images/news/2011/ge-istina.jpg)

Обычные числовые множества:
(wiki/ru) Число#Основные_числовые_множества (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE#.D0.9E.D1.81.D0.BD.D0.BE.D0.B2.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.BB.D0.BE.D0.B2.D1.8B.D0.B5_.D0.BC.D0.BD.D0.BE.D0.B6.D0.B5.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.B0)
Насчет числа я уже отвечал - общепринято называть словом число (если только не очевидно, что речь идет о каком-то другом числовом множестве) действительное число не только в математике, но и в жизни, не могу себе представить, чтобы у вас было другое общее понятие о слове число (без указания дополнительного контекста).

Вот вы пишите

Цитироватьпонятно, что для математика это очевидный факт, который элементарно доказывается, я просто привел пример, дабы всем понятно было, и в русском языке так просто нельзя что-то доказать, как в математике

то есть позиционируете себя как математика, который легко может всё доказать  :)
То есть мы не о слове "число" сейчас говорим, которое обыватели говорят. Мы, два математика  ;D знаем, что никаких "чисел" в реальной жизни нет, числа - суть математические абстракции.
И кстати:  Что есть число?

Так вот у нас на форуме: назвался математиком - иди на полезай в кузов  ;D

Число - элемент числового множества. А вот какие бывают числовые множества, с какими алгебраическими и прочими свойствами, какие числовые множества используются в современой математике - вопрос крайне интересный. В скобках замечу, что современная математика обслуживает современную физику, а в современной физике всё некоммутативно. Поэтому развивается некоммутативный анализ. Второе направление, по имеющейся у меня информации не очень плодотворное - нестандартный анализ. В стандартном анализе числа конечны; можно отбросить аксиому Архимеда и бесконечные величины также считать числами.
Можно почитать на эту тему книжку А.А. Кириллова "Что есть число?". Но там он, конечно, мудрёно пишет.

Если уж совсем на пальцах, без должной строгости  :-[

Наиболее интуитивно-понятные "просто числа" - это натуральные числа. До абстракции нуля ещё додуматься нужно было.
Натуральные числа - бесконечное числовое множество с алгебраической структурой: абелевой полугруппой по сложению (без нуля), абелевой полугруппой по умножению (с 1, но без обратных элементов).
Если добавим 0 и обратные элементы (знак минус всего лишь обозначение обратного элемента), то, если сказать по-простому, целые числа - абелева группа по сложению и полугруппа по умножению. А по-научному ассоциативно-коммутативное кольцо с единицей.
Если добавить обратные элементы относительно операции умножения для всех чисел кроме 0, то получим уже поле рациональных чисел: абелева группа и по сложению, и по умножению.
Далее, пополняем рациональные числа по метрике (метрика - расстояние между числами, по-разному можно определить), то получим множество действительных чисел. Если по-простому, то пределы последовательностей, состоящих из рациональных чисел, могут не быть рациональными числами.
Далее, рассмотрим, например, простейшее уравнение, где в левой части многочлен с действительными коэффициентами:

Понятно, что хоть один корень должен быть (основная теорема алгебры!). А его нет.
Пополняем до множества комплексных чисел - это алгебраически замкнутое поле, многочлен n-й степени имеет n корней, что большое облегчение.
И это не предел, дальше читайте у Кириллова.

Цитата: _Swetlana от января 10, 2017, 20:21
Наиболее интуитивно-понятные "просто числа" - это натуральные числа. До абстракции нуля ещё додуматься нужно было.
Натуральные числа - бесконечное числовое множество с алгебраической структурой: абелевой полугруппой по сложению (без нуля), абелевой полугруппой по умножению (с 1, но без обратных элементов).
Если добавим 0 и обратные элементы (знак минус всего лишь обозначение обратного элемента), то, если сказать по-простому, целые числа - абелева группа по сложению и полугруппа по умножению. А по-научному ассоциативно-коммутативное кольцо с единицей.
Если добавить обратные элементы относительно операции умножения для всех чисел кроме 0, то получим уже поле рациональных чисел: абелева группа и по сложению, и по умножению.
Далее, пополняем рациональные числа по метрике (метрика - расстояние между числами, по-разному можно определить), то получим множество действительных чисел. Если по-простому, то пределы последовательностей, состоящих из рациональных чисел, могут не быть рациональными числами.
Далее, рассмотрим, например, простейшее уравнение, где в левой части многочлен с действительными коэффициентами:

Понятно, что хоть один корень должен быть (основная теорема алгебры!). А его нет.
Пополняем до множества комплексных чисел - это алгебраически замкнутое поле, многочлен n-й степени имеет n корней, что большое облегчение.
И это не предел, дальше читайте у Кириллова.

Я не понимаю, для чего вы все это пишете? Неужели вы всерьез спорите с фактом, что "числом" в математике без допольнительных оговорок называют действительное число или число из самого широкого из этих множеств: N, Z, Q, R, допустимых условием задачи. А вы утверждаете, что я под "числом" мог иметь в виду объединение осей комплексной плоскости - это даже не пространство относительно сложения! Не смешно.

Прекратите писать несообразности. И рассказывать, что и как пишут и говорят математики.
У математиков две школы есть: московская и питерская. Одни говорят и пишут "действительные числа", другие  - "вещественные числа".

Просто (без уточнения) Теория чисел (или высшая арифметика) изучает свойства ЦЕЛЫХ чисел. Пример - теоремы Ферма, например, где ищут решения уравнения в целых числах.
Это даже дети знают.

(http://www.kolobok.us/smiles/standart/popcorm1.gif)

	7	6	5	4	3	2
1	6	7	4	5	2	3
2	5	4	7	6	1
3	4	5	6	7
4	3	2	1
5	2	3
6	1

Цитата: _Swetlana от января 10, 2017, 22:54У математиков две школы есть: московская и питерская.

Где-то краешком уха слышал, что ещё у фонологов есть две подобные школы.

Тривиально, но неожиданно:

12²=144

в любой системе счисления с основанием, бо́льшим 4 (рассматриваем только «обычные» целочисленно-позиционные системы).

Цитата: Andrey Lukyanov от октября 31, 2022, 18:43Тривиально, но неожиданно:

12²=144

в любой системе счисления с основанием, бо́льшим 4 (рассматриваем только «обычные» целочисленно-позиционные системы).

Забавно. Наверное по тому же принипу можно еще такое найти.

Бесполезный факт:

Число 10 нельзя представить в виде суммы простого и полупростого числа.

Хотя его соседей можно.

Цитата: Andrey Lukyanov от ноября  1, 2022, 20:53Бесполезный факт:

Число 10 нельзя представить в виде суммы простого и полупростого числа.

Хотя его соседей можно.

Это всё из-за заморочек с числом "1".

Цитата: Волод от ноября  1, 2022, 23:09Это всё из-за заморочек с числом "1".

Что за заморочки такие?

Число "1"- непростое, а может вообще не число.
Типа русской души.

Всего лишь нейтральный элемент (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)) некоторых числовых множеств, что никак не мешает, а даже помогает ему быть числом.

Геометрические "свёртки".
Каждый четырёхугольник на плоскости содержит соответствующий параллелограмм по теореме Вариньона (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8C%D0%BE%D0%BD%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)).
Каждый параллелограмм содержит соответствующий прямоугольник, составленный из точек касания окружностей, вписанных в 4 полупараллелограмма, с его диагоналями (теорема неизвестна (https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-matematike-6669)).
Таким образом, произвольному четырёхугольнику можно сопоставить прямоугольних, полученный из него по несложным правилам.

Вопрос: существует ли квадрат, соответствующий прямоугольнику? (Кроме тривиального случая с отложением меньшей стороны на большей.)
Иными словами, можно ли "досвернуть" произвольный четырёхугольник до квадрата?
Точно можно до ромба, так как ромб образуют 4 центра окружностей, вписанных в малые треугольники, образованные пересечением диагоналей паралелограмма.
Поэтому вопрос "досворачивания" ромба до квадрата тоже интересен.

Цитата: Bhudh от февраля 18, 2023, 18:33Геометрические "свёртки".
Каждый четырёхугольник на плоскости содержит соответствующий параллелограмм по теореме Вариньона (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8C%D0%BE%D0%BD%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)).

Не каждый четырёхугольник, а каждый выпуклый четырёхугольник. Там в статье есть примеры того, что такое построение может выходить за рамки четырёхугольника.

Цитата: Bhudh от февраля 18, 2023, 18:33Вопрос: существует ли квадрат, соответствующий прямоугольнику? (Кроме тривиального случая с отложением меньшей стороны на большей.)
Иными словами, можно ли "досвернуть" произвольный четырёхугольник до квадрата?

Думаю, что это можно сделать кучей разных способов. Например, начертить окружность в любом четырёхугольнике, включая прямоугольник и ромб, а в неё вписать квадрат. Алгоритм, по которому каждому четырёхугольнику ставится в соответствие точка, вокруг который чертить окружность, можно выбрать на свой вкус.

Цитата: kemerover от февраля 18, 2023, 19:09

Цитата: Bhudh от февраля 18, 2023, 18:33Вопрос: существует ли квадрат, соответствующий прямоугольнику? (Кроме тривиального случая с отложением меньшей стороны на большей.)
Иными словами, можно ли "досвернуть" произвольный четырёхугольник до квадрата?

Думаю, что это можно сделать кучей разных способов. Например, начертить окружность в любом четырёхугольнике, включая прямоугольник и ромб, а в неё вписать квадрат. Алгоритм, по которому каждому четырёхугольнику ставится в соответствие точка, вокруг который чертить окружность, можно выбрать на свой вкус.

Так нужно как раз, чтобы не "на любой вкус", не произвольные точки и окружности брать, а какие-то строго определённые. Окружностей в прямоугольник можно вписать бесконечность. А вот параллелограмм Вариньона в четырёхугольнике один.

А, дошло, Вас смутило слово «содержит».
Соглашусь, слово выбрал неправильное, нужно было написать "каждому соответствует". Речь о маппинге.

Цитата: Bhudh от февраля 18, 2023, 19:21Так нужно как раз, чтобы не "на любой вкус", не произвольные точки и окружности брать, а какие-то строго определённые. Окружностей в прямоугольник можно вписать бесконечность. А вот параллелограмм Вариньона в четырёхугольнике один.

Так они будут не произвольные. Просто много разных алгоритмов для выбора всяких разнообразных центров. Если не обязательно, чтоб четырёхугольник содержал эту фигуру, можно выбрать центроид (центр масс) или точку пересечения диагоналей.

Взять точку пересечения диагоналей центром вписанной окружности и затем её пересечения с диагоналями за точки квадрата, конечно, можно... Но как-то банально. Берём диагонали, пересекаем с ними же...
Нет той красоты и внезапности, что в предыдущих свёртках.

У меня Вольфрам сломался :'(

Цитата: (http://puu.sh/JUAfA.png)

А что не так?

Цитата: Georgy от января 10, 2017, 22:26Неужели вы всерьез спорите с фактом, что "числом" в математике без допольнительных оговорок называют действительное число

Неа, по умолчаю это комплексное число (т.к. это максимальное расширение, которое сохраняет основные алгебраические свойства, с коммутативным умножением к тому же, из-за чего уже кватернионы никто числами не называет)

Цитата: Bhudh от ноября 16, 2023, 03:51меня Вольфрам сломался

Просто в комплексной плоскости не определено сравнение (и соответственно min)  ::)

Цитата: Волод от ноября  2, 2022, 08:07Число "1"- непростое, а может вообще не число.

Страх перед нулем и единицей какой-то  ;D
 И простота 1 зависит тупо от определения
 

Цитата: Agnius от ноября 20, 2023, 23:42

Цитата: Georgy от января 10, 2017, 22:26Неужели вы всерьез спорите с фактом, что "числом" в математике без допольнительных оговорок называют действительное число

Неа, по умолчаю это комплексное число (т.к. это максимальное расширение, которое сохраняет основные алгебраические свойства, с коммутативным умножением к тому же, из-за чего уже кватернионы никто числами не называет)

По умолчанию это целое число. Ведь теория чисел не называется теорией целых чисел  :)

ЦитироватьТеория чисел или высшая арифметика — раздел математики, первоначально изучавший свойства целых чисел. В современной теории чисел рассматриваются и другие типы чисел — например, алгебраические и трансцендентные, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений.