Как правильно?
Вне контекста —
не знать имени.
Цитировать1. Родительный падеж, имеющий в рассматриваемой конструкции значение подчеркнутого отрицания, обычно употребляется в следующих случаях:
...
3) при глаголах восприятия, мысли, желания, ожидания (видеть, слышать, понимать, думать, знать, хотеть, желать, ожидать и т.п.), например: Печали в ее словах Самгин не слышал (Горький); Он... деревни не знал (Чехов); Степка проглотил... конфеты и даже не заметил их вкуса (В. Гроссман);
http://www.evartist.narod.ru/text1/66.htm#з_04 (параграф 201)
Спасибо. Там была фраза: "не знал его имени".