Мне интересно происхождение слов Fürst и Führer. Связаны ли они между собой?
Нет.
Fürst родственно английскому first 'первый' (князь - 'тот, кто впереди, первый', ср. латинское princeps).
Führer - от führen, а оно - (древненемецкий) каузатив от fahren 'ехать, передвигаться'.
fuehrer - водитель, вождь ...