Династия правившая в Индии в средние века, в источниках используется несколько вариантов: Khilji, Khalji, Khalaji. Я готовлю материал на азербайджанском-тюркском. В азербайджанском-тюркском название этого современного тюркского народа пишется как "xələc". Проблема в следующем, как мне писать название средневековой династии, одинакого с правописанием названия этого народа в современности? В источниках Турции к примеру, династия именуется Halaciler (а также, Hilci, Halci), а народ именуется халач.
В русскоязычных работах общепринято писать Хильджи. Надо посмотреть академические работы на азербайджанском языке.