Число всех достижимых различных состояний кубика Рубика 3x3x3 равно (8! × 38−1) × (12! × 212−1)/2 = 43 252 003 274 489 856 000. Это число не учитывает то, что ориентация центральных квадратов может быть разной. С учётом ориентации центральных квадратов количество состояний возрастает в 46/2 = 2048 раз, а именно до 88 580 102 706 155 225 088 000 состояний.
Итак — вопрос: откуда там деление на 2? Ведь у каждого центра 4 положения (ибо квадрат), а самих центров — шесть, выходит 46, но зачем на 2 делить-то?
Под ориентацией имеется в виду, что если на гранях кубика нарисовать несимметричную картинку, то какой стороной встанет картинка центрального квадрата по отношению к картинке крайних?
Тогда я не понимаю, откуда /2.
Если вынуть из кубика двухцветный элемет из любого ребра и вставить наоборот, то из такого положения невозможно будет собрать кубик полностью — две клетки всегда будут переставлены. Очевидно, есть два множества взаимодостижимых состояний кубика, переход между этими множествами невозможен — отсюда и деление на два.
НУ наворотили!
а почему в голову никому не доходит, что комбинаторика Кубика Рубика зависит от ВРАЖЕНИЯ его граней
центральные квадраты остаются на своих местах, это раз
и потом цвета угловых тоже не меняются, т. о. сохраняется их ориентация
нельзя просто так взять и "перелепить" наклейку с одного места на другое
ВРАЩЕНИЯ!
Давайте сперва разберёмся о чём конкретно речь. По-моему, Пѵѳонъ и сергебсл ответили мимо.
да цифра кака-то черезчур нереальная!
как её получили?
не все с ней согласны
и таких не я один
я вопрос формулирую иначе:
Сколько всего возможно ПОВОРОТОВ граней кубика Рубика?
Цитата: Тайльнемер от января 8, 2014, 03:17
Под ориентацией имеется в виду, что если на гранях кубика нарисовать несимметричную картинку, то какой стороной встанет картинка центрального квадрата по отношению к картинке крайних?
Тогда я не понимаю, откуда /2.
Ну вот в «Пятнашках» да — если переставить местами последние фишки, собрать уже не получится.
Да, я просто ступил. :wall:
Цитата: Python от января 8, 2014, 04:54
Очевидно, есть два множества взаимодостижимых состояний кубика, переход между этими множествами невозможен — отсюда и деление на два.
Видимо, так и есть.
Цитата: Валентин Н от января 7, 2014, 21:44
(8! × 38−1) × (12! × 212−1)/2
Тут я дал маху, должно быть (8! × 3
8−1) × (12! × 2
12−1)/2
Но, думаю, все и так догадались, что там степень.
Цитата: sergebsl от января 8, 2014, 10:22
цифра кака-то черезчур нереальная!
Число возможных вариантов состояния мегаминкс (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B3%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D1%81)а 100₂₂ 669 616 553 523 347 122 516 032 313 645 505 168 688 116 411 019 768 627 200 000 000 000
Если бы существовал способ повернуть один центральный кубик на 90°, а остальные оставить на месте, то множитель имел бы вид 46. Следовательно, такого способа не существует.
Цитата: GaLL от января 8, 2014, 17:23
Если бы существовал способ повернуть один центральный кубик на 90°, а остальные оставить на месте, то множитель имел бы вид 46. Следовательно, такого способа не существует.
А о чём говорит деление на 2? Что на 90° можно повернуть сразу 2, а 3? а больше?
Цитата: Валентин Н от января 8, 2014, 17:50
А о чём говорит деление на 2? Что на 90° можно повернуть сразу 2, а 3? а больше?
Сразу два, видимо, можно повернуть. Ведь можно повернуть один на 180°. Но если бы можно было повернуть сразу 3 на 90°, то из этого бы следовало, что можно повернуть один на 90°, а значит, это не так.
А может быть как раз 2 нельзя повернуть, а только 3 или все 6.
имеется трёхслойный куб
причём
три слоя в горизонтальной плоскости {Ah, Bh, Ch}
три слоя в вертикальной плоскости {Av, Bv, Cv}
три слоя в фронтальной плоскости {Af, Bf, Cf}
кадый из них при ВРАЩЕНИИ может принимать повороты на +/-90*(3ч) +/-180*(6ч) +/-270*(9ч) и 0*(0ч) градусов соответственно
НЕЦИКЛИЧЕСКАЯ последовательность поворотов и определяет число конечных состояний кубика Рубика
т.о. мы приходим к ориентированному графу конечных состояний
ну а дальше, у кого будет желание, посчитате число вершин такого графа
Цитата: sergebsl от января 8, 2014, 18:28
ТЫ ПОКАЖИ МНЕ В ДЕТАЛЯХ, КАК ТЫ ПОЛУЧИЛ ЭТИ ЦИФРЫ!!!
из википедии, там же ссылка
Цитата: Тайльнемер от января 8, 2014, 13:09
Цитата: Python от января 8, 2014, 04:54Очевидно, есть два множества взаимодостижимых состояний кубика, переход между этими множествами невозможен — отсюда и деление на два.
Видимо, так и есть.
Gочему из-за ориентации рёберного элемента в формуле появляется деление на два, а из-за углового — нет.
граждане,
схема, описанная мною выше, исключает все неприводимые случаи.
т.е. решение кубика Рубика ОДНОЗНАЧНО определено этим графом его состояний
вопрос чет/нечет здесь не существенный
ЭТО ЗАПАДНЯ!
возьмём правую прямоугольную декартову систему координат, т.е.
тогда
гороизонтальные слои
{Az, Bz, Cz}
вертикальные слои
{Ay, By, Cy}
фронтальные слои
{Ax, Bx, Cx}
каждый слой может поворачиваться в четырёх направлениях:
-180å(-2), -90å(-1), +90å(+1), +180å(+2) градусов соответственно (четверть оборота)
знак "-" по час. стрелке
знак "+" против ч.с.
причем для одноименных слоёв соблюдаются тождества:
-180å=+180å ~ -2S=+2S
k(Ap + Bp + Cp) Ξ 0
в частности
kA + kB = -kC ~ kC = -kA - kB
т.е. поворот одного слоя на k четверть-оборота соответствует повороту на k ч/о двух других одноимённых слоёв в противоположную сторону, и наоборот.
Запись
-2Ax+2Cy+Bz-2Ax+Az-2Cy+Bx+By
означает последовательность поворотов слоёв кубика Рубика
при условии, при повороте одного слоя, остальные слои остаются неподвижными.
в общем виде:
Σ kSp = k1S1p1+k2S2p2+k3S3p3+...
k = {-2, -1, +1, +2} - ч.об.
S = {A, B, C} - слои
p = {x, y, z} - пл-сти вращ.
строго говоря, в цепочке поворотов не должно быть двух и более последовательных поворотов одноимённых слоёв, в противном случае их надо будет произвести эквивалентное преобразование в соответствии с тождествами, указанными выше.
в общем случае общее всевозможных элементарных поворотов равно 3*3*3 = 9
исходя из этих 9ти баз. поворотов, получаются цепочки поворотов, каждая из которых пробегает последовательности конечных состояний кубика Рубика.
в этом случае исключаются все неприводимые случаи
Ой!
3*3*3 = 27
что дальше делать, как считать не знаю.
итуитивно понимаю, на правильном пути
граф состояний рисуется в голове
за что цеплятся?
ну да ладно, для меня это пока не принципиально
Для простоты +3 ~ -1
k = {1, 2, 3}
S = {A, B, C}
p = {x, y, z}
Σ kSp = kSp_1 + kSp_2 + kSp_3 + ....
Ay+3Bx+2Cz+2Ay+3Ax+2Cz+3By+Bz+3Ay+3B+3Ax+2Bz+Cx+Bz+3Ay+2Cx
для цепочки поворотов
Σ[i~1..n] kSp_i
обратный порядок поворотов (инверсия) будет
INV ~ Σ[i~n..1] -kSp_i
где n є N
число базовых поворотов для
- гориз. слоев 9 @
- верт. слоев 9 @
- фронт. сл 9 @
для 1-го поворота возможно 9 + 9 + 9 = 27 положений, для 2 и более только 9 + 9 = 18, с учётом того, что не допускаются последовательнве повороты одноимённых слоёв.
Перемножаем для k-разрядной решётки (цепочки из k последовательных поворотов):
27 * 18'(k - 1) состояний КР
тогда общее число состояний КР для всех k-рязрядных решеток будет
N = Σ_{k = 1 .. n} 27 * 18'(k - 1) =
= 27 * [18'0 + 18'1 + 18'2 + ... + 18'(n - 1)] = 27 * 18'n
Надо иметь в виду, что КР одной расцветки имеет 24 эквивалентных положения относительно осей, поэтому
27 * 18'n / 24 = 9 * 18'n / 8 расцветок КР
Прошу прощения в терминах путаюсь