Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Alexandra A от марта 10, 2013, 13:21
Отправлено: Alexandra A от марта 10, 2013, 13:21
Какое уравнение имеет окружность в 3-мерном пространстве, в линейных 3D координатах?
Как определить линейное (по прямой!) расстояние в линейных 3D координатах между двумя точками на сфере?
И дополнительный вопрос: какое уравнение имеет прямая в пространстве?
Как определить линейное (по прямой!) расстояние в линейных 3D координатах между двумя точками на сфере?
И дополнительный вопрос: какое уравнение имеет прямая в пространстве?
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Alexandra A от марта 10, 2013, 13:25
Отправлено: Alexandra A от марта 10, 2013, 13:25
Цитата: Alexandra A от марта 10, 2013, 13:21
Как определить линейное (по прямой!) расстояние в линейных 3D координатах между двумя точками на сфере?
Вообще не совсем хороший вопрос.
Перевести сферические координаты (в углах) в линейные координаты - это не проблема.
Вопрос должен звучать так: как определить расстояние между двумя точками в пространстве, в линейных координатах? (то что две точки находятся на одной сфере - это другой вопрос).
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Тайльнемер от марта 10, 2013, 20:18
Отправлено: Тайльнемер от марта 10, 2013, 20:18
Расстояние между двумя точками [/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?(x_1,y_1,z_1) "(x_1,y_1,z_1)")
и [/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?(x_2,y_2,z_2) "(x_2,y_2,z_2)")
вычисляется по теореме Пифагора: ![[tex]\sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2 + (z_1-z_2)^2}[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?\sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2 + (z_1-z_2)^2} "\sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2 + (z_1-z_2)^2}")
.
Уравнение прямой а пространстве:
![[tex]\frac{x-x_0}a=\frac{y-y_0}b=\frac{z-z_0}c,[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?\frac{x-x_0}a=\frac{y-y_0}b=\frac{z-z_0}c, "\frac{x-x_0}a=\frac{y-y_0}b=\frac{z-z_0}c,")
где[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?(x_0,y_0,z_0) "(x_0,y_0,z_0)")
— точка на прямой, [/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?(a,b,c) "(a,b,c)")
— вектор, направленный вдоль прямой.
Уравнение окружности а пространстве:
![[tex]a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0) = 0,\quad (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = r^2,[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0) = 0,\quad (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = r^2, "a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0) = 0,\quad (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = r^2,")
где — центр окружности, — вектор, нормальный к плоскости окружности, ![[tex]r[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?r "r")
— радиус окружности.
(Первое уравнение задаёт плоскость, второе — сферу с центром на этой плоскости. Их пересечение — это окружность)
Уравнение прямой а пространстве:
где
Уравнение окружности а пространстве:
где
(Первое уравнение задаёт плоскость, второе — сферу с центром на этой плоскости. Их пересечение — это окружность)
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: maristo от марта 10, 2013, 20:40
Отправлено: maristo от марта 10, 2013, 20:40
Канонические уравнения мне всегда казались неудобоваримыми. :(
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Alexandra A от марта 10, 2013, 21:09
Отправлено: Alexandra A от марта 10, 2013, 21:09
Цитата: Тайльнемер от марта 10, 2013, 20:18
Расстояние между двумя точками
Это я потом сама в уме вывела (вспомнив теорему Пифагора).
Цитата: Тайльнемер от марта 10, 2013, 20:18
Уравнение прямой а пространстве:
где
Я не понимала в школьном курсе что такое вектор.
Я помню что уравнение прямой на плоскости - это y = ax +b (кажется). А вот как в пространстве... Неужели нельзя обойтись без вектора?
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Alexandra A от марта 10, 2013, 21:12
Отправлено: Alexandra A от марта 10, 2013, 21:12
И вообще... Я надеялась, что вот эти формулы помогут мне в решении моей задачи (для себя, сама придумала).
Но надежды были направсные, я вряд ли пойму эти формулы.
Задача: даны две точки на поверхности Земли, с широтой и долготой.
Найти окружность на которой будут располагаться все точки, равноудалённые от двух данных. Чтобы можно было найти координаты любой точки подобной окружности (Планета Земля - идеальный шар).
Но надежды были направсные, я вряд ли пойму эти формулы.
Задача: даны две точки на поверхности Земли, с широтой и долготой.
Найти окружность на которой будут располагаться все точки, равноудалённые от двух данных. Чтобы можно было найти координаты любой точки подобной окружности (Планета Земля - идеальный шар).
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Ильич от марта 10, 2013, 21:27
Отправлено: Ильич от марта 10, 2013, 21:27
Цитата: Alexandra A от марта 10, 2013, 21:09Цитата: Тайльнемер от марта 10, 2013, 20:18Это я потом сама в уме вывела (вспомнив теорему Пифагора).
Расстояние между двумя точками
Вообще-то удобней считать эту формулу определением расстояния. Иначе длину отрезка замучаешься определять. Пифагор, кстати, это первым понял.
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Mewok kuwok от марта 10, 2013, 21:29
Отправлено: Mewok kuwok от марта 10, 2013, 21:29
Цитата: Alexandra A от марта 10, 2013, 21:12Формулы записать не смогу (не помню их), а основная идея в следующет. ГМТ, равноудалённых от двух данных - плоскость, проходящая через середину отрезка, соединяющего их и перпендикулярная этому отрезку. Соответственно, надо записать уравнение этой плоскости, уравнение шара (начало координат в его центр отправить) и решить систему.
Задача: даны две точки на поверхности Земли, с широтой и долготой.
Найти окружность на которой будут располагаться все точки, равноудалённые от двух данных. Чтобы можно было найти координаты любой точки подобной окружности (Планета Земля - идеальный шар).
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Ильич от марта 10, 2013, 21:33
Отправлено: Ильич от марта 10, 2013, 21:33
Цитата: Alexandra A от марта 10, 2013, 21:09Неужели нельзя обойтись без вектора?Запросто. Вы просто забудьте, что это координаты вектора. Просто три числа a, b и c.
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Alexandra A от марта 10, 2013, 22:02
Отправлено: Alexandra A от марта 10, 2013, 22:02
Цитата: Тайльнемер от марта 10, 2013, 20:18
Уравнение прямой а пространстве:
где
Уравнение окружности а пространстве:
где
(Первое уравнение задаёт плоскость, второе — сферу с центром на этой плоскости. Их пересечение — это окружность)
Почему тут употребляется x-ноль?
Я помню из школьного учебника что праямая на плоскости - это просто y = ax + b, без какого-либо x-ноль.
В общем - я вообще запуталась.
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Alexandra A от марта 10, 2013, 22:05
Отправлено: Alexandra A от марта 10, 2013, 22:05
Цитата: Mewok kuwok от марта 10, 2013, 21:29Цитата: Alexandra A от марта 10, 2013, 21:12Формулы записать не смогу (не помню их), а основная идея в следующет. ГМТ, равноудалённых от двух данных - плоскость, проходящая через середину отрезка, соединяющего их и перпендикулярная этому отрезку. Соответственно, надо записать уравнение этой плоскости, уравнение шара (начало координат в его центр отправить) и решить систему.
Задача: даны две точки на поверхности Земли, с широтой и долготой.
Найти окружность на которой будут располагаться все точки, равноудалённые от двух данных. Чтобы можно было найти координаты любой точки подобной окружности (Планета Земля - идеальный шар).
Если даны две точки на плоскости, то место точек равноудалённых от двух - это прямая, которую можно задать уравнением типа y = 2x + 3 или y = 3x + 4.
А вот если я дам координаты (широту и долготу) двух точек на поверхности Земли.... Я хочу получить уравнение/уравнения окружности на которой будут расположены точки удалённые от двух данных.
Например: найдите окружность где расположены все точки удалённые от Мадрида и Франкфурта на Майне. Формулу! (Или формулы)
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Марбол от марта 10, 2013, 22:31
Отправлено: Марбол от марта 10, 2013, 22:31
Здравствуйте!
Попробую и я свои соображения написать. Допустим, город А имеет абсолютные декартовы координаты (xA, yA, zA), а город B - аналогичные координаты (xB, yB, zB). Значит, искомые точки (x, y, z) сферы должны соответствовать двум уравнениям:
1) x2 + y2 + z2 = R2 - здесь R - радиус земного шара; точки должны быть на расстоянии R от центра Земли; под это уравнение подходят и точки A, B;
2) (x - xA)2 + (y - yA)2 + (z - zA)2 = (x - xB)2 + (y - yB)2 + (z - zB)2 - квадраты расстояний от искомой точки до точек А и B должны быть равны один другому.
Теперь Вы можете раскрыть скобки в уравнении (2) и получите, что
2*xA*x + 2*yA*y + 2*zA*z = 2*xB*x + 2*yB*y + 2*zB*z.
Остальные слагаемые выброшены, потому что они дают и в левой, и в правой частях равенства одно и то же слагаемое вида R2 + R2.
Окончательно, получаем:
3) (xA - xB)*x + (yA - yB)*y + (zA - zB)*z = 0.
Задав две координаты из трех, Вы сразу вычислите третью. Поскольку это должны быть не любые точки, а только подходящие под уравнение (1), то какую-нибудь координату (например, z) можно по уравнению (3) или (1) выразить через две другие: x и y, - а тогда получится связь только между x и y. То есть, задав x, вычислим y, а потом - и z.
Попробую и я свои соображения написать. Допустим, город А имеет абсолютные декартовы координаты (xA, yA, zA), а город B - аналогичные координаты (xB, yB, zB). Значит, искомые точки (x, y, z) сферы должны соответствовать двум уравнениям:
1) x2 + y2 + z2 = R2 - здесь R - радиус земного шара; точки должны быть на расстоянии R от центра Земли; под это уравнение подходят и точки A, B;
2) (x - xA)2 + (y - yA)2 + (z - zA)2 = (x - xB)2 + (y - yB)2 + (z - zB)2 - квадраты расстояний от искомой точки до точек А и B должны быть равны один другому.
Теперь Вы можете раскрыть скобки в уравнении (2) и получите, что
2*xA*x + 2*yA*y + 2*zA*z = 2*xB*x + 2*yB*y + 2*zB*z.
Остальные слагаемые выброшены, потому что они дают и в левой, и в правой частях равенства одно и то же слагаемое вида R2 + R2.
Окончательно, получаем:
3) (xA - xB)*x + (yA - yB)*y + (zA - zB)*z = 0.
Задав две координаты из трех, Вы сразу вычислите третью. Поскольку это должны быть не любые точки, а только подходящие под уравнение (1), то какую-нибудь координату (например, z) можно по уравнению (3) или (1) выразить через две другие: x и y, - а тогда получится связь только между x и y. То есть, задав x, вычислим y, а потом - и z.
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Mewok kuwok от марта 10, 2013, 22:51
Отправлено: Mewok kuwok от марта 10, 2013, 22:51
Александра просила уравнение окружности, а у вас ни одного квадрата.
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Ильич от марта 10, 2013, 22:55
Отправлено: Ильич от марта 10, 2013, 22:55
Цитата: Mewok kuwok от марта 10, 2013, 22:51Квадраты в первом уравнении.
Александра просила уравнение окружности, а у вас ни одного квадрата.
То есть, решение дано в виде системы двух уравнений: первого и последнего.
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Ильич от марта 10, 2013, 22:58
Отправлено: Ильич от марта 10, 2013, 22:58
Тут непонятно другое.
Alexandra A, скорей всего не сможет воспользоваться этим верным решением, раз её даже нолик в виде индекса смущает. Так что непонятно, что ей нужно получить. Список городов?
Alexandra A, скорей всего не сможет воспользоваться этим верным решением, раз её даже нолик в виде индекса смущает. Так что непонятно, что ей нужно получить. Список городов?
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Alexandra A от марта 10, 2013, 23:49
Отправлено: Alexandra A от марта 10, 2013, 23:49
Я не поняла зачем x-ноль в уравнении прямой.
А x-ноль в уравнении окружности - это центр шара? Так он не нужен - понятно что центр шара находится в точке 0.
А x-ноль в уравнении окружности - это центр шара? Так он не нужен - понятно что центр шара находится в точке 0.
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Ellidi от марта 11, 2013, 00:15
Отправлено: Ellidi от марта 11, 2013, 00:15
Цитата: Марбол от марта 10, 2013, 22:31
Здравствуйте!
Попробую и я свои соображения написать. Допустим, город А имеет абсолютные декартовы координаты (xA, yA, zA), а город B - аналогичные координаты (xB, yB, zB). Значит, искомые точки (x, y, z) сферы должны соответствовать двум уравнениям:
1) x2 + y2 + z2 = R2 - здесь R - радиус земного шара; точки должны быть на расстоянии R от центра Земли; под это уравнение подходят и точки A, B;
2) (x - xA)2 + (y - yA)2 + (z - zA)2 = (x - xB)2 + (y - yB)2 + (z - zB)2 - квадраты расстояний от искомой точки до точек А и B должны быть равны один другому.
Теперь Вы можете раскрыть скобки в уравнении (2) и получите, что
2*xA*x + 2*yA*y + 2*zA*z = 2*xB*x + 2*yB*y + 2*zB*z.
Остальные слагаемые выброшены, потому что они дают и в левой, и в правой частях равенства одно и то же слагаемое вида R2 + R2.
Окончательно, получаем:
3) (xA - xB)*x + (yA - yB)*y + (zA - zB)*z = 0.
Задав две координаты из трех, Вы сразу вычислите третью. Поскольку это должны быть не любые точки, а только подходящие под уравнение (1), то какую-нибудь координату (например, z) можно по уравнению (3) или (1) выразить через две другие: x и y, - а тогда получится связь только между x и y. То есть, задав x, вычислим y, а потом - и z.
Цитата: Alexandra A от марта 10, 2013, 22:05Александре придется еще перейти из сферических координат (широта, долгота, радиус) в декартовы и учесть, что углы в формулах преобразований (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82#.D0.9F.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.85.D0.BE.D0.B4_.D0.BA_.D0.B4.D1.80.D1.83.D0.B3.D0.B8.D0.BC_.D1.81.D0.B8.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BC.D0.B0.D0.BC_.D0.BA.D0.BE.D0.BE.D1.80.D0.B4.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82) 0 ≤ θ ≤ π и 0 ≤ φ < 2π . Так например если Северный полюс лежит на положительной оси z, угол θ Порту-Алегри (примерно 30° ю. ш.) будет не -π/6, а 2π/3.
А вот если я дам координаты (широту и долготу) двух точек на поверхности Земли.... Я хочу получить уравнение/уравнения окружности на которой будут расположены точки удалённые от двух данных.
Например: найдите окружность где расположены все точки удалённые от Мадрида и Франкфурта на Майне. Формулу! (Или формулы)
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Марбол от марта 11, 2013, 06:14
Отправлено: Марбол от марта 11, 2013, 06:14
Цитата: Alexandra A от марта 10, 2013, 23:49
Я не поняла зачем x-ноль в уравнении прямой.
Потому, что одно и то же линейное выражение можно записать в двух видах:
ax+b
или
ax+ax0 = a(x-x0).
Во втором случае всего-навсего вынесено а за скобку.
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Mihailov от марта 11, 2013, 10:51
Отправлено: Mihailov от марта 11, 2013, 10:51
Цитата: Alexandra A от марта 10, 2013, 21:12Обозначим широту ваших двух заданных точек - φ1 и φ2 , долготу - λ1 и λ2.
Задача: даны две точки на поверхности Земли, с широтой и долготой.
Найти окружность на которой будут располагаться все точки, равноудалённые от двух данных. Чтобы можно было найти координаты любой точки подобной окружности
Широту и долготу искомых точек на равноудаленной окружности - φ и λ без индексов.
φ и λ связаны уравнением:
tg φ(sinφ2-sinφ1) = cosλ (cosφ1cosλ1-cosφ2cosλ2)+sinλ (cosφ1sinλ1-cosφ2sinλ2)
В правой части варьируете долготу λ (остальные величины там фиксированные), делите результат на разность sinφ2-sinφ1, получаете на выходе тангенс широты.
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Alexandra A от марта 11, 2013, 11:37
Отправлено: Alexandra A от марта 11, 2013, 11:37
Цитата: Mihailov от марта 11, 2013, 10:51Цитата: Alexandra A от марта 10, 2013, 21:12Обозначим широту ваших двух заданных точек - φ1 и φ2 , долготу - λ1 и λ2.
Задача: даны две точки на поверхности Земли, с широтой и долготой.
Найти окружность на которой будут располагаться все точки, равноудалённые от двух данных. Чтобы можно было найти координаты любой точки подобной окружности
Широту и долготу искомых точек на равноудаленной окружности - φ и λ без индексов.
φ и λ связаны уравнением:
tg φ(sinφ2-sinφ1) = cosλ (cosφ1cosλ1-cosφ2cosλ2)+sinλ (cosφ1sinλ1-cosφ2sinλ2)
В правой части варьируете долготу λ (остальные величины там фиксированные), делите результат на разность sinφ2-sinφ1, получаете на выходе тангенс широты.
Спасибо!
Кажется, это то что мне нужно.
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Alexandra A от марта 11, 2013, 15:43
Отправлено: Alexandra A от марта 11, 2013, 15:43
Цитата: Mihailov от марта 11, 2013, 10:51Цитата: Alexandra A от марта 10, 2013, 21:12Обозначим широту ваших двух заданных точек - φ1 и φ2 , долготу - λ1 и λ2.
Задача: даны две точки на поверхности Земли, с широтой и долготой.
Найти окружность на которой будут располагаться все точки, равноудалённые от двух данных. Чтобы можно было найти координаты любой точки подобной окружности
Широту и долготу искомых точек на равноудаленной окружности - φ и λ без индексов.
φ и λ связаны уравнением:
tg φ(sinφ2-sinφ1) = cosλ (cosφ1cosλ1-cosφ2cosλ2)+sinλ (cosφ1sinλ1-cosφ2sinλ2)
В правой части варьируете долготу λ (остальные величины там фиксированные), делите результат на разность sinφ2-sinφ1, получаете на выходе тангенс широты.
Я ещё не пробовала решать...
Это уравнение можно решать, ни разу не вычисляя синусы и косинусы? А только делая перобразования типа cos 90 sin 80 - cos 70 sin 120 = cos...
Или нужно обязательно вычислять числовые значения косинусов широты и долготы, а потом из полученного обычного числа получить тангенс искомого угла, и потом сам угол (гироту)?
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Mihailov от марта 12, 2013, 11:15
Отправлено: Mihailov от марта 12, 2013, 11:15
Цитата: Alexandra A от марта 11, 2013, 15:43Именно так. Обязательно вычислять. Если у вас есть Excel в компьютере, он вам все посчитает, ваше дело только набрать колонку цифр с углами. Только Excel не понимает градусов, ему надо градусы переводить в радианы, а ответ переводить из радианов в градусы. Но и для этих дел есть там специальные функции.
Или нужно обязательно вычислять числовые значения косинусов широты и долготы, а потом из полученного обычного числа получить тангенс искомого угла, и потом сам угол (гироту)?
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Alexandra A от марта 22, 2013, 09:52
Отправлено: Alexandra A от марта 22, 2013, 09:52
Цитата: Mihailov от марта 11, 2013, 10:51Цитата: Alexandra A от марта 10, 2013, 21:12Обозначим широту ваших двух заданных точек - φ1 и φ2 , долготу - λ1 и λ2.
Задача: даны две точки на поверхности Земли, с широтой и долготой.
Найти окружность на которой будут располагаться все точки, равноудалённые от двух данных. Чтобы можно было найти координаты любой точки подобной окружности
Широту и долготу искомых точек на равноудаленной окружности - φ и λ без индексов.
φ и λ связаны уравнением:
tg φ(sinφ2-sinφ1) = cosλ (cosφ1cosλ1-cosφ2cosλ2)+sinλ (cosφ1sinλ1-cosφ2sinλ2)
a cos λ + b sin λ + c tg φ + d = 0
Это есть уравнение большой окружности на шаре? В географических координатах?
А как будет уравнение малой окружности (любой окружности которая меньше экватора, не важно как она наклонена к экватору и широтам)
?
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Mihailov от марта 22, 2013, 15:17
Отправлено: Mihailov от марта 22, 2013, 15:17
Уравнение окружности в географических координатах:
cos(λ-λ0)cosφ0 cosφ=cosR-sinφ0 sinφ
λ и φ – координаты точек на окружности
λ0 и φ0 – координаты центра (здесь не получается представить нули в виде нижних индексов)
R – радиус окружности в угловых единицах.
Удобнее задавать сначала φ, затем вычислять λ, чем наоборот.
cos(λ-λ0)cosφ0 cosφ=cosR-sinφ0 sinφ
λ и φ – координаты точек на окружности
λ0 и φ0 – координаты центра (здесь не получается представить нули в виде нижних индексов)
R – радиус окружности в угловых единицах.
Удобнее задавать сначала φ, затем вычислять λ, чем наоборот.
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Bias от апреля 3, 2013, 09:03
Отправлено: Bias от апреля 3, 2013, 09:03
Векторы - это естественно. Особенно, когда линейные совйства на лицо.
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Alexandra A от апреля 3, 2013, 11:17
Отправлено: Alexandra A от апреля 3, 2013, 11:17
Цитата: Bias от апреля 3, 2013, 09:03
Векторы - это естественно. Особенно, когда линейные совйства на лицо.
У меня в старших классах школы не получалось понять, что такое вектор. Что такое векторная величина, и чем она отличается от обычной.
Я только знаю точки, прямые, кривые (окружность например), плоскости.
И зря старались учителя математики или физики...
(Я только запомнила что два вектора складываются по правилу параллелограмма: векторы - это стороны, а суммирующий вектор - это дтиагональ.)
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Mihailov от апреля 3, 2013, 14:16
Отправлено: Mihailov от апреля 3, 2013, 14:16
Может, вам понятнее будет, если противопоставить векторы скалярам? Бывают величины скалярные, не имеющие направления - масса, температура и пр. А бывают и векторные - скорость, сила и др. Для описания ситуации мало знать, чему они равны, надо еще знать, куда они направлены. Вектор-стрелочка -наглядное изображение такой величины. Одновременно указывается и направление, и численное значение величины (через длину стрелки).
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Alexandra A от апреля 3, 2013, 14:29
Отправлено: Alexandra A от апреля 3, 2013, 14:29
Цитата: Mihailov от апреля 3, 2013, 14:16
Может, вам понятнее будет, если противопоставить векторы скалярам? Бывают величины скалярные, не имеющие направления - масса, температура и пр. А бывают и векторные - скорость, сила и др. Для описания ситуации мало знать, чему они равны, надо еще знать, куда они направлены. Вектор-стрелочка -наглядное изображение такой величины. Одновременно указывается и направление, и численное значение величины (через длину стрелки).
Нет, это ни о чём мне не говорит.
Вообще - я открыла эту тему чтобы наглядно себе представлять географию Земли - то есть геометрию сферы. Рисовать (мысленно) на сфере окружности, представлять себе расстояния между населёнными пунктами...
И как её можно описать в линейных 3D координатах (тригонометрия вроде мне была понятна в школе: отрезки соединяющиеся в треугольник, и углы между ними).
Чтобы составлять уравнения прямых и плоскостей - векторы не нужны. Но были участники, которые пытались мне показать уравнения прямых с помощью "векторов." Можно обойтись без "векторов," я думаю.
Ещё раз повторю: меня интересует география, а не геометрия как таковая.
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Mihailov от апреля 3, 2013, 16:01
Отправлено: Mihailov от апреля 3, 2013, 16:01
Цитата: Alexandra A от апреля 3, 2013, 14:29В линейных 3D координатах представлять можно, но не нужно. Слишком неудобно, слишком громоздкие формулы и вычисления. Гораздо удобнее в криволинейных 2D координатах. Есть на это специальная дисциплина - сферическая геометрия. В школах ее не проходят, но ее изучают те, кому надо: штурманы, геодезисты, картографы.
Вообще - я открыла эту тему чтобы наглядно себе представлять географию Земли - то есть геометрию сферы. Рисовать (мысленно) на сфере окружности, представлять себе расстояния между населёнными пунктами...
И как её можно описать в линейных 3D координатах
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Python от апреля 3, 2013, 16:14
Отправлено: Python от апреля 3, 2013, 16:14
Насколько я могу понять, то, что требуется Александре — (wiki/en) Great-circle_distance (http://en.wikipedia.org/wiki/Great-circle_distance)
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Python от апреля 3, 2013, 16:19
Отправлено: Python от апреля 3, 2013, 16:19
P.S. В польской вики ( (wiki/pl) Ortodroma (http://pl.wikipedia.org/wiki/Ortodroma) ) меньше лишнего — можно использовать готовую формулу оттуда:
![[tex]D = \operatorname{arc cos}(\sin \varphi_1 \sin \varphi_2+\cos \varphi_1 \cos \varphi_2 \cos \Delta\lambda)[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?D = \operatorname{arc cos}(\sin \varphi_1 \sin \varphi_2+\cos \varphi_1 \cos \varphi_2 \cos \Delta\lambda) "D = \operatorname{arc cos}(\sin \varphi_1 \sin \varphi_2+\cos \varphi_1 \cos \varphi_2 \cos \Delta\lambda)")
и умножить на радиус Земли.
и умножить на радиус Земли.
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Alexandra A от апреля 3, 2013, 16:23
Отправлено: Alexandra A от апреля 3, 2013, 16:23
Дельта L как вычисляется?
Долгота 135 минус долгота 120 равно 15 ?
Долгота 135 минус долгота 120 равно 15 ?
Название: геометрия сферы в линейных 3D (x; y; z) координатах.
Отправлено: Python от апреля 3, 2013, 16:28
Отправлено: Python от апреля 3, 2013, 16:28
Цитата: Alexandra A от апреля 3, 2013, 16:23Да.
Дельта L как вычисляется?
Долгота 135 минус долгота 120 равно 15 ?