Дано: график функции f(x).
Трэба: координаты точки нормали к нему на расстоянии r от начальной точки (xn; f(xn)).
Понимаю, что туплю, но хоцца.
Цитата: Bhudh от декабря 7, 2012, 13:24
Дано: график функции f(x).
Трэба: координаты точки нормали к нему на расстоянии r от начальной точки (xn; f(xn)).
Понимаю, что туплю, но хоцца.
Пусть нач. точка
A (x0; y0 = f(x0)).
Уравнение нормали:
y =y0 - (x - x0) / f'(x0)Нужно найти координаты двух точек
B (x1; y1), которые лежат на нормали на расстоянии
r от точки A.
Получаем систему:
y1 = y0 - (x1-x0) / f' (x0)
(y1 - y0)2 + (x1 - x0)2 = r2
Система легко решается относительно x1, получаем два ответа. Из них находим два соотв. y1. В лом набирать
Интересна задача определить траекторию одной из таких точек, когда «основание нормали» пробегает всю данную кривую. Очевидно, кривая должна быть 1-гладкой, а то нельзя будет понять иногда, что делать. Ну, тут сохраняем постоянным ориентированный угол и всё должно получиться.
Borovik, спасибо!
Цитата: arseniiv от декабря 7, 2012, 14:48Интересна задача определить траекторию одной из таких точек, когда «основание нормали» пробегает всю данную кривую.
Вот это и есть «след» (или «трек») в названии темы! Ради него и вопрошал.
Цитата: arseniiv от декабря 7, 2012, 14:48Очевидно, кривая должна быть 1-гладкой, а то нельзя будет понять иногда, что делать.
Если встречаются углы — описываем дугу нужного радиуса.
Если прерывная — уходим в бесконечность или точку вместе с ней.