Каково происхождение сабжевого звука? Как он поживает в современных германских?
Надо полагать, он отличался от простого t и простого d, раз так написали?
Он отличается от звука, передаваемого через t, не более чем от передаваемого через th (в немецком). Чисто графический приём.
Зачем?
Ну, это надо смотреть историю немецкой орфографии со времён Лютера. Какая там мотивировка была.
В OHG такого приёма не было. Он возник либо в позднем MHG, либо уже в NHG.