Та же логическая цепочка, что и в призыве "не буянь". Предполагается, что говорящий не просто находится в коммуникативном процессе, но как бы жжёт и разжигает, поэтому прекращение этого процесса автоматически приводит ко всеобщему благоденствию.
Обратите внимание на:
Цитироватьkeep the peace, to maintain order; cause to refrain from creating a disturbance
http://www.dictionary.com/browse/hold-one-s-peace (http://www.dictionary.com/browse/hold-one-s-peace)
То есть понятие мир антонимично не только войне, но волнению. В русском языке противопоставляются мир и ссора. Словом, почему прижилось такое выражение, сказать не берусь, но внутренняя логика в нём есть.