Чем write down отличается по смыслу от write? Где нельзя применять первое и можно второе? И наоборот?
Чем «написать» отличается от «записать»?
write sth down = to write something on paper, in order to remember it or make a record. He wrote down everything she said.
Записать / write down — перенести некую информацию в текстовой вид на некотором носителе.
Писать / write — создать текстовую запись.
Часто, действительно, понятия взаимозаменяемые. Но иногда нет. например:
Он написал песню / He wrote a song — т.е. он ее придумал
Он записал песню / He wrote down a song — т.е. он ее услышал и переписал