Название: площадь плоской фигуры
Отправлено: Светлана1 от ноября 23, 2011, 16:47
Отправлено: Светлана1 от ноября 23, 2011, 16:47
Помогите пожалуйста построить график.
условие: Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями с помощью определенного интеграла (с точностью до 2-х знаков после запятой):
![[tex]y=x^2[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?y=x^2 "y=x^2")
и ![[tex]y^2=8x[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?y^2=8x "y^2=8x")
Решение:
![[tex]y^2=8x\Rightarrow y=\pm \sqrt{8x}[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?y^2=8x\Rightarrow y=\pm \sqrt{8x} "y^2=8x\Rightarrow y=\pm \sqrt{8x}")
![[tex]x^2=\pm \sqrt{8x}[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?x^2=\pm \sqrt{8x} "x^2=\pm \sqrt{8x}")
![[tex]x^4=8x[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?x^4=8x "x^4=8x")
![[tex]x(x^3-8)=0[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?x(x^3-8)=0 "x(x^3-8)=0")
![[tex]x=0[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?x=0 "x=0")
![[tex]x=2[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?x=2 "x=2")
![[tex]S=\int_{0}^{2}\sqrt{8x}-x^2dx=\sqrt{8}\int_{0}^{2}\sqrt{xdx}-\int_{0}^{2}x^2dx=\sqrt{8}\frac{2x\frac{3}{2}}{3}|^2_0-\frac{x^3}{3}|^2_0=\frac{16}{3}-\frac{8}{3}=\frac{8}{3}[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?S=\int_{0}^{2}\sqrt{8x}-x^2dx=\sqrt{8}\int_{0}^{2}\sqrt{xdx}-\int_{0}^{2}x^2dx=\sqrt{8}\frac{2x\frac{3}{2}}{3}|^2_0-\frac{x^3}{3}|^2_0=\frac{16}{3}-\frac{8}{3}=\frac{8}{3} "S=\int_{0}^{2}\sqrt{8x}-x^2dx=\sqrt{8}\int_{0}^{2}\sqrt{xdx}-\int_{0}^{2}x^2dx=\sqrt{8}\frac{2x\frac{3}{2}}{3}|^2_0-\frac{x^3}{3}|^2_0=\frac{16}{3}-\frac{8}{3}=\frac{8}{3}")
условие: Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями с помощью определенного интеграла (с точностью до 2-х знаков после запятой):
Решение:
Название: площадь плоской фигуры
Отправлено: Тайльнемер от ноября 23, 2011, 17:45
Отправлено: Тайльнемер от ноября 23, 2011, 17:45
Кажется всё правильно.
График y = x2 — это самая классическая парабола с вершиной в нуле и рогами вверх.
y2 = 8x — это та же парабола, только повёрнутая на четверть оборота по часовой стрелке и сплюснутая в 8 раз по оси x.
График y = x2 — это самая классическая парабола с вершиной в нуле и рогами вверх.
y2 = 8x — это та же парабола, только повёрнутая на четверть оборота по часовой стрелке и сплюснутая в 8 раз по оси x.
Название: площадь плоской фигуры
Отправлено: Тайльнемер от ноября 23, 2011, 18:23
Отправлено: Тайльнемер от ноября 23, 2011, 18:23
(http://sites.google.com/site/formicant/img/p1.png)
Название: площадь плоской фигуры
Отправлено: Светлана1 от ноября 23, 2011, 19:16
Отправлено: Светлана1 от ноября 23, 2011, 19:16
Тайльнемер Большое спасибо
Название: площадь плоской фигуры
Отправлено: RawonaM от ноября 23, 2011, 19:17
Отправлено: RawonaM от ноября 23, 2011, 19:17
Тайльнемер-сан, в какой программе вы рисуете такие красивые диаграммы? Я кажется уже спрашивал, но я опять забыл. Там оси и т.п. сами выстраиваются?
Название: площадь плоской фигуры
Отправлено: Тайльнемер от ноября 24, 2011, 02:33
Отправлено: Тайльнемер от ноября 24, 2011, 02:33
Эту я накалякал тупо в «Инкскейпе» :)
Название: площадь плоской фигуры
Отправлено: RawonaM от ноября 24, 2011, 09:31
Отправлено: RawonaM от ноября 24, 2011, 09:31
А да, там в полярных координатах Hellerick тоже рисовал в Инскейпе.
Рисовали с нуля? Или у него есть какая-то функция, по которой можно прямо оси и графики строить?
Рисовали с нуля? Или у него есть какая-то функция, по которой можно прямо оси и графики строить?
Название: площадь плоской фигуры
Отправлено: Bhudh от ноября 24, 2011, 16:16
Отправлено: Bhudh от ноября 24, 2011, 16:16
Всегда поражаюсь, что такие фигуры ВНЕЗАПНО площадно выражаются с помощью натуральных числ.