Печать страницы - Неопределённый интеграл

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: джуди от ноября 21, 2011, 19:49

Помогите пожалуйста . Очень срочно нужно

1) $[tex]\int\!\left(3x^8+\frac{4}{x}-\sqrt[4]{x^3} -\frac{2}{x^5}\right)\!dx[/tex]$

2) $[tex]\int\ln(x+2)\,dx[/tex]$

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Bhudh от ноября 21, 2011, 21:16

Цитата: джуди от 1) $[tex]\int\!\left(3x^8+\frac{4}{x}-\sqrt[4]{x^3} -\frac{2}{x^5}\right)\!dx[/tex]$

$[tex]\int\!3x^8\ dx+\int\!\frac{4}{x}\ dx-\int\!\sqrt[4]{x^3}\ dx -\int\!\frac{2}{x^5}\ dx+C[/tex]$

Цитата: джуди от 2) $[tex]\int\ln(x+2)\,dx[/tex]$

$[tex]x+2=u[/tex]$
$[tex]\int\ln u\,du=u\ln u-u+C[/tex]$

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: джуди от ноября 21, 2011, 21:29

Цитата: Bhudh от ноября 21, 2011, 21:16
$[tex]x+2=u[/tex]$
$[tex]\int\ln u\,du=u\ln u-u+C[/tex]$

$[tex]\int ln(x+2)dx=(x+2)ln(x+2)-(x+2)+C[/tex]$

Извини за глупый вопрос -а как дальше ?

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Bhudh от ноября 21, 2011, 21:32

C сливается с 2 — постоянная же произвольна.

Поэтому
$[tex]\int ln(x+2)dx=(x+2)ln(x+2)-x+C[/tex]$

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Bhudh от ноября 21, 2011, 21:36

Цитата: http://www.wolframalpha.com

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Квас от ноября 21, 2011, 21:38

Цитата: джуди от ноября 21, 2011, 21:29
Извини за глупый вопрос -а как дальше ? Или это всё ?

И вообще-то это у французов вопросительный знак отбивают, у нас — нет. ;)

Конечно, там всё. Но интеграл от логарифма хоть и можно найти в достаточно полных таблицах, всё же не сказать, чтобы он был стандартным. Интегралы с логарифмом берут по частям:
$[tex] \int\ln(x+2)\, dx=\left|\begin{array}{cc} u=\ln(x+2) & du=\frac{dx}{x+2}\\ dv=dx & v=x+2 \end{array}\right|=\\=(x+2)\ln(x+2)-\int(x+2)\cdot\frac{dx}{x+2}=\\=(x+2)\ln(x+2)-\int dx=(x+2)\ln(x+2)-x+C [/tex]$

Я специально взял v=x+2, а не v=x, чтобы дробь сократилась; конечно, можно и v=x брать, ответ будет тот же.

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Bhudh от ноября 21, 2011, 21:38

Чёрт, что это я dx на du забыл заменить...

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Квас от ноября 21, 2011, 21:40

Цитата: Bhudh от ноября 21, 2011, 21:38
Чёрт, что это я dx на du забыл заменить...

Где?

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: джуди от ноября 21, 2011, 21:40

Bhudh Большое спасибо

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Bhudh от ноября 21, 2011, 21:42

Цитата: Квас от Где?

Здесь (http://lingvoforum.net/index.php/topic,41201.msg1083869.html#msg1083869).

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Квас от ноября 21, 2011, 21:43

Цитата: Bhudh от ноября 21, 2011, 21:41
А почему в Математике −x⁈

Ну правильно, спасибо. Я интеграл от dx потерял.

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Bhudh от ноября 21, 2011, 21:43

;D И на старуху...

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Квас от ноября 21, 2011, 21:44

Цитата: Bhudh от ноября 21, 2011, 21:42
Цитата: Квас от Где?
Здесь.

Где-где? ;)

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: джуди от ноября 21, 2011, 21:44

И тебе Квас большое спасибо )))

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Bhudh от ноября 21, 2011, 21:45

А, уже исправилось? Это хорошо...

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Квас от ноября 21, 2011, 21:48

Цитата: джуди от ноября 21, 2011, 21:44
И тебе Квас большое спасибо )))

Не за что. :) Пиши ещё.

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Bhudh от ноября 21, 2011, 21:49

Цитата: джуди от Bhudh Большое спасибо

Ах, да, пожалуйста!

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Квас от ноября 21, 2011, 21:54

Кстати, Джуди, если интересует, могу подсказать методику, по которой вы здорово научитесь считать интегралы. Конечно, потребует времени и труда.

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Bhudh от ноября 21, 2011, 22:00

И тут следует ссылка на библиотеку МИАН им. В. А. Стеклова...

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Квас от ноября 21, 2011, 22:02

Всего-навсего на Демидовича. :) Взять Демидовича, выучить дополнительные табличные интегралы оттуда и считать все интегралы подряд. :green: Вот таким я был безумным перваком.

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Bhudh от ноября 21, 2011, 22:07

(http://www.alleng.ru/d_images/math/418_small.jpg)?

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: hodzha от ноября 21, 2011, 22:16

Демидович это сила! :UU:

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: orang_baik от ноября 21, 2011, 22:17

Демидович разный бывает. Бывает для ВТУЗов и для университетов.

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Nekto от ноября 21, 2011, 22:23

Бывает еще и Антидемидович. Не пользовался.

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Квас от ноября 21, 2011, 22:28

Вот этот Демидович: «Сборник задач и упражнений по математическому анализу» (http://www.kodges.ru/35878-sbornik-zadach-i-uprazhnenijj-po-matematicheskomu.html).

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: Bhudh от ноября 21, 2011, 22:31

А, всё-таки сборник. Его я тоже нашёл. Но без обложки :green:.

Название: Неопределённый интеграл
Отправлено: джуди от ноября 23, 2011, 16:17

Спасибо за дополнительный материал.
Воспользуюсь. ;up:

Лингвофорум

Общий раздел => Наука и техника => Математика => Тема начата: джуди от ноября 21, 2011, 19:49