Лингвофорум

Большинство мат. задач требуют знаний каких-либо специфических разделов математики, однако не все их помнят, и не для всех это релевантно. Поэтому предлагаю собирать в этот раздел задачи типа как на олимпиады детям с различными нестандартными условиями и решениями. (Особенно, пожалуй, интересны задачи на доказательства, поскольку они имеют отношение к практической науке).

Тема навеяна понравившейся задачей Каракурта
Задача про рыцарей и лжецов (http://lingvoforum.net/index.php/topic,41004.0.html)

Продолжу классической задачей Гаусса-школьника:

Однажды учитель задал нудную задачу: сложить 1+2 +3... + 20 (в другом варианте до 100), очевидно для практики арифметики. Какого же было удивление учителя, когда Гаусс выдал правильный ответ уже через несколько минут. Каков мог быть столь быстрый метод сложения?

Задача про кирпич.

Как при помощи линейки, не проводя никаких вычислений, измерить диагональ кирпича?

Прим. Та, которая внутри кирпича

Та, которая внутри кирпича, называется триагональ.

Цитата: orang_baik от ноября 21, 2011, 20:03
Задача про кирпич.

Как при помощи линейки, не проводя никаких вычислений, измерить диагональ кирпича?

Прим. Та, которая внутри кирпича

Я бы оторвал плинтус и поставил бы кирпич к стенке. Дальнейшее измерение диагонали идёт с помощью сантиметра и карандаша, которым помечаешь две точки - одну на стенке, вторую на полу, то есть две конечные точки энтой самой диагонали. Затем жинкиным сантиметром протяну межну двумя этими точками и померю.

Цитата: snn от Я бы оторвал плинтус и поставил бы кирпич к стенке.

ЖЫстокий Вы!

А можно разломать кирпич  :dayatakoy:

По триагонали⁈ Падскажы ынструмэнт!

Цитата: Bhudh от ноября 21, 2011, 20:28
По триагонали⁈ Падскажы ынструмэнт!

Пальцым?

Нада проста многа терпения :)

Цитата: Bhudh от ноября 21, 2011, 20:11
Та, которая внутри кирпича, называется триагональ.

Цитата: Alone Coder от ноября 21, 2011, 20:29
Нада проста многа терпения :)

У меня терпения нету. Я просто плинтус рванул.

Цитата: orang_baik от (http://lingvoforum.net/Themes/Lingvoforum/_gbr/images/icons/clip.gif) screen.jpg

Чего Вы тут советчину подсовываете⁈
Смело, товарищи, ... Мы идём на-га-вно!‥

Ну если есть бумажкэ и ручкэ, то можно срисовать контур кирпича и приложить его рядом. Тогда диагональ срисованного кирпича будет снаружи.

В условии про бумажкэ и ручкэ ничэго нэт...
Как, впрочем, и про стену бэз плинтуса.

Цитата: Bhudh от ноября 21, 2011, 20:32

Цитата: orang_baik от (http://lingvoforum.net/Themes/Lingvoforum/_gbr/images/icons/clip.gif) screen.jpg

Чего Вы тут советчину подсовываете⁈

За 20 лет в Евклидовой геометрии произошли кардинальные изменения?

Ещё можно поставить кирпич на вершину и добиться равновесия. В этом положении противоположная вершина находится на искомой высоте  8-)

Катет настолько большой, что он мало отличается от гипотенузы. В пределах ошибки реального опыта можно померить плоскость и добавить полсантиметра.

Цитата: orang_baik от За 20 лет в Евклидовой геометрии произошли кардинальные изменения?

Да у Евклида слова такого нет — диагональ!
У Вас осовеченный Евклид!

Народ, а тупо Пифагоровы штаны вспомнить нельзя?
Или в условии линейка без делений?

Цитата: Bhudh от ноября 21, 2011, 20:40
Народ, а тупо Пифагоровы штаны вспомнить нельзя?
Или в условии линейка без делений?

Тупо все сразу и вспомнили. Но в условии написано, что без вычислений.

Цитата: Bhudh от ноября 21, 2011, 20:39

Цитата: orang_baik от За 20 лет в Евклидовой геометрии произошли кардинальные изменения?

Да у Евклида слова такого нет — диагональ!
У Вас осовеченный Евклид!

Конкретно это Погорелов 1995-го года. Его до сих пор переиздают, не думаю, что со значительными изменениями. Надо Киселёва посмотреть.

Тоже мне. Вот интеграл — вычисления. И диференциал.
А это средняя школа :eat:.

Цитата: Bhudh от ноября 21, 2011, 20:40
Или в условии линейка без делений?

Что можно измерить такой линейкой?

Цитата: orang_baik от Конкретно это Погорелов 1995-го года.

Взял в руки того же Погорелова 1990 года. Третье издание. Когда там было первое, выходит?

Ладно, откажемся от бумажкэ, отметим вершину пальцем и передвинем кирпич.

Цитата: Bhudh от ноября 21, 2011, 20:43
Тоже мне. Вот интеграл — вычисления. И диференциал.
А это средняя школа :eat:.

Так и интеграл с дифференциалом средняя школа. :)

Я бы штангенциркулем попробовал.

Цитата: orang_baik от Что можно измерить такой линейкой?

Расстояние в линейках. :eat:

Цитата: snn от Так и интеграл с дифференциалом средняя школа. :)

Так это уже полная средняя. Её проходят не все...

---

Цитата: piton от Я бы штангенциркулем попробовал.

Если бы он в условии был, я бы тоже.

Может, кирпич содержит стандартный угол типа в 30 градусов? Но тогда хоть налопопам, а а делить придется? Вычисление.

Кирпич содержит 24 стандартных угла в 90°.

Проще всего к стенке поставить.  8-)

Вас? :umnik:

Цитата: Bhudh от ноября 21, 2011, 20:51
Вас? :umnik:

Задача про кирпич. Ставите ево к стенке, помечаете карандашиком на стеночке один конец диагонали, а на полу - второй конец диагонали, а затем жинкиным сантиметром...  :eat:

Хм. В задаче линейка, а не жынкин см.
Скорее всего, жоская.
А ну как она длиннее дтриагонали окажется? Стенку ломать?

Цитата: snn от ноября 21, 2011, 20:53
затем жинкиным сантиметром...

Проще пол стамеской доработать на длину линейки.

У меня бетонный! :o

Решение задачи Гаусса не единственное. У кого есть другие варианты?

Вообще топологически задача вполне конгруэнтна измерению диаметра большого круга сферы той же линейкой.

Цитата: Bhudh от ноября 21, 2011, 21:01

Вообще топологически задача вполне конгруэнтна измерению
диаметра большого круга сферы той же линейкой.

Только шара :)

Тема была объявлена как сборник детских задач. Такие умные слова не многие дети знают.

Подсказка

В условии также не сказано, что искомая длина уже не отмечена на линейке.

Цитата: Alone Coder от ноября 21, 2011, 21:18
В условии также не сказано, что искомая длина уже не отмечена на линейке.

Как доказать, что это именно длина диагонали?

Цитата: piton от Только шара

Шо, сферы уже нэ?

Цитата: orang_baik от ноября 21, 2011, 21:16
Тема была объявлена как сборник детских задач. Такие умные слова не многие дети знают.

Подсказка

Spoiler ⇓⇓⇓

В условии не сказано, что в наличии есть только один кирпич

Тады стенку заменяем кирпичом.  :eat:

Цитата: orang_baik от ноября 21, 2011, 21:20
Как доказать, что это именно длина диагонали?

А как доказать, что линейка не согнётся, когда её подносят в пространстве?

Цитата: snn от Тады стенку заменяем кирпичом.

:what:

Цитата: Alone Coder от ноября 21, 2011, 21:23

Цитата: orang_baik от ноября 21, 2011, 21:20
Как доказать, что это именно длина диагонали?

А как доказать, что линейка не согнётся, когда её подносят в пространстве?

На линейке отмечена некоторая длина. Из чего следует, что это длина диагонали?

Там будет написано и нотариально заверено.

Ставим искомый кирпич. Допустим, вертикально. С двух противоположных сторон докладываем два кирпича. Убираем искомый кирпич.

Цитата: Bhudh от ноября 21, 2011, 21:25

Цитата: snn от Тады стенку заменяем кирпичом.

:what:

(http://s017.radikal.ru/i433/1111/98/e48c6bbe74f6.jpg) (https://lingvoforum.net)

А если кирпич один? И вообще, в условиях не написано, что есть ровный твёрдый пол.

Решение

Учитывая, что в условии была упомянута только линейка... :down:

Цитата: Toivo от ноября 21, 2011, 22:02
Учитывая, что в условии была упомянута только линейка... :down:

Кроме линейки и кирпичей ничем и не пользовались.

Цитата: orang_baik от ноября 21, 2011, 22:03
Кроме линейки и кирпичей ничем и не пользовались.

Р.п. мн.ч.

Цитата: orang_baik от ноября 21, 2011, 20:03
Как при помощи линейки, не проводя никаких вычислений, измерить диагональ кирпича?

Р.п. ед.ч.

Цитата: orang_baik от ноября 21, 2011, 21:58
положить

В условии ничего не говорилось про гравитацию.

Цитата: Toivo от ноября 21, 2011, 22:05

Цитата: orang_baik от ноября 21, 2011, 22:03
Кроме линейки и кирпичей ничем и не пользовались.

Р.п. мн.ч.

Цитата: orang_baik от ноября 21, 2011, 20:03
Как при помощи линейки, не проводя никаких вычислений, измерить диагональ кирпича?

Р.п. ед.ч.

Т.е. в геометрических задачах Вам все дополнительные построения сразу нужно приводить?

А как, интересно, каузатив к парить? Парнуть? :???

Цитата: orang_baik от ноября 21, 2011, 22:09
Т.е. в геометрических задачах Вам все дополнительные построения сразу нужно приводить?

*Завис, постигая через напряжённую медитацию извивы Вашей логики...*

Цитата: Toivo от ноября 21, 2011, 22:10

Цитата: orang_baik от ноября 21, 2011, 22:09
Т.е. в геометрических задачах Вам все дополнительные построения сразу нужно приводить?

*Завис, постигая через напряжённую медитацию извивы Вашей логики...*

В задаче было сказано "На столе лежит один кирпич и одна линейка"? Вопрос был "как?". Алгоритм приведён и ничего кроме линейки использовано не было.

Цитата: orang_baik от Алгоритм приведён и ничего кроме линейки и ещё двух кирпичей использовано не было.

Fxd.

Цитата: Bhudh от ноября 21, 2011, 22:14

Цитата: orang_baik от Алгоритм приведён и ничего кроме линейки и ещё двух кирпичей использовано не было.

Fxd.

Может можно и вовсе без кирпичей обойтись?  :???

Цитата: orang_baik от ноября 21, 2011, 22:19

Цитата: Bhudh от ноября 21, 2011, 22:14

Цитата: orang_baik от Алгоритм приведён и ничего кроме линейки и ещё двух кирпичей использовано не было.

Fxd.

Может можно и вовсе без кирпичей обойтись?  :???

На самом деле можно обойтись одним кирпичом и одним лишь полом - одной поверхностью. Но тогда карандаш всё же нужен, чтобы чиркануть. :) В таком случае и стенка, и второй кирпич избыточны, но карандаш необходим. :) А если без карандаша, то можно обойтись и двумя кирпичами.

Поддерживаю, snn сразу решил, только непонятно объяснил. А суть задачи в том, что берется "антикирпич", т.е. пустое пространство.

Вопрос был про то, как линейкой измерить диагональ. То есть предполагается, что кроме кирпича(кирпичей) и линейки ничего не используется. Чиркнуть карандашиком на стене - значит использовать стену и карандаш. Когда мы сложили кирпичи на столе, стол непосредственно в измерении не участвовал, в крайнем случае кирпичи указанным способом можно и в руках на весу сложить.

Цитата: Darkstar от ноября 21, 2011, 19:37
Поэтому предлагаю собирать в этот раздел задачи типа как на олимпиады детям с различными нестандартными условиями и решениями. (Особенно, пожалуй, интересны задачи на доказательства, поскольку они имеют отношение к практической науке).

Когда-то мне очень понравился сайт http://braingames.ru, посвящённый именно таким задачам (ещё там есть задачи, что называется «с подвохом»).

Разность функций. Каких?

Сложных, вероятно. Я верно угадал, что предел на положительной бесконечности π/2?

Также очевидно, что там где-то замешано умножение на экспоненту отражённую.

Космонавт летит вокруг Луны и бросает вниз (всмысле, на неё) камень. Вопрос — что станет с камнем:
- упадёт на луну
- перейдёт на более низкую орбиту
- описав дугу, вернётся на прежнюю орбиту

упадёт

Цитата: Валентин Н от июня  8, 2013, 22:22
Космонавт летит вокруг Луны и бросает вниз (всмысле, на неё) камень. Вопрос — что станет с камнем:
- упадёт на луну
- перейдёт на более низкую орбиту
- описав дугу, вернётся на прежнюю орбиту

– зависит от скорости броска и высоты орбиты космонавта.
Скорее всего, камень перейдёт в элиптическую орбиту с более низким преригелием, и апогеем где то на уровне орбиты космонавта. В принципе через какое то время, этот космонавт может получить обратно этим же камнем по заду с силой удара своего же броска.
...не мусорте в космосе!