Лингвофорум

Цитата: Dana от февраля 28, 2011, 21:24
OfftopЦитата: Квас от Сегодня в 22:17

ЦитироватьМатематика, самая гуманитарная из всех наук

ЩИТО? :what:

Да-да, это так. :yes: Всё, что изучает математика, находится в человеческом сознании. Математику абсолютно не интересует ничто за пределами сознания, внешний мир для неё не существует.

Цитата: Квас от февраля 28, 2011, 21:29
Да-да, это так. :yes: Всё, что изучает математика, находится в человеческом сознании. Математику абсолютно не интересует ничто за пределами сознания, внешний мир для неё не существует.

Да её и человеческое сознание-то не интересует. :donno:

Цитата: myst от февраля 28, 2011, 21:33
Цитата: Квас от Сегодня в 22:29

ЦитироватьДа-да, это так. :yes: Всё, что изучает математика, находится в человеческом сознании. Математику абсолютно не интересует ничто за пределами сознания, внешний мир для неё не существует.

Да её и человеческое сознание-то не интересует. :donno:

Разумеется. Потому что сознание существует не внутри сознания.

Гуманитарной математику делает то, что она работает только с человеком.

На самом деле понятно, что математику вообще трудно классифицировать. С содержательной стороны, как сказал Арнольд, «математика — часть физики, в которой эксперимент дёшев», и с ним я тоже согласен. Но нельзя отрицать и то, что по крайней мере со времени греков математика изучает сущности, принадлежащие исключительно человеческому мышлению, и поэтому она сращена с человеком, наверно, больше, чем любая другая наука. (Логика ещё, может быть?)

Просто когда я услышал точку зрения о математике как гуманитарной науке (от одного преподавателя философии), она мне очень запала в душу.

Цитата: Квас от февраля 28, 2011, 21:46
С содержательной стороны, как сказал Арнольд, «математика — часть физики, в которой эксперимент дёшев», и с ним я тоже согласен.

Это Арнольд Зоммерфельд говорил или другой Арнольд?

Такую точку зрения постоянно высказывал Amateur.

Все-таки, имхо, это в качестве метафоры хорошо, а на самом деле математика таки изучает больше таки явления природы, а не человека.

Цитата: Ellidi от февраля 28, 2011, 21:53
Цитата: Квас от Сегодня в 22:46

ЦитироватьС содержательной стороны, как сказал Арнольд, «математика — часть физики, в которой эксперимент дёшев», и с ним я тоже согласен.

Это Арнольд Зоммерфельд говорил или другой Арнольд?

Владимир Игоревич Арнольд, академик, умер недавно.

Цитата: RawonaM от февраля 28, 2011, 21:55
Все-таки, имхо, это в качестве метафоры хорошо, а на самом деле математика таки изучает больше таки явления природы, а не человека.

Это не метафора.

Есть объект науки, есть предмет науки. Объект математики — количественные отношения и пространственные формы действительного мира (определение Колмогорова, которое восходит, если не ошибаюсь, к Энгельсу). Но математика работает не непосредственно с ними, а с отражающими их конструкциями в сознании. Эти конструкции (множества, алгебраические структуры и пр.) и являются её предметом.

Математика не изучает человека в целом. Но всё то, с чем она работает непосредственно, находится у человека в голове. И пример другой такой науки привести трудно, если возможно.

Цитата: myst от февраля 28, 2011, 21:33
Да её и человеческое сознание-то не интересует. :donno:

При желании, даже сознание можно упрощенно описать языком математики. Другой вопрос, будет ли математическое «сознание» иметь хоть что-то общее со своим реальным прототипом.

Цитата: Python от февраля 28, 2011, 22:08
Цитата: myst от Сегодня в 22:33

ЦитироватьДа её и человеческое сознание-то не интересует. :donno:

При желании, даже сознание можно упрощенно описать языком математики. Другой вопрос, будет ли математическое «сознание» иметь хоть что-то общее со своим реальным прототипом.

И это уже относится не к математике, а к приложениям математики в психологии.

Нет, представим себе некую «теорию сознаний», описывающую некоторые абстрактные сущности, именуемые сознаниями, и связанную с сознанием человека примерно так же, как теория катастроф (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%84_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)) — с реальными катастрофами.

Цитата: Квас от февраля 28, 2011, 22:09

Цитата: Python от февраля 28, 2011, 22:08
Цитата: myst от Сегодня в 22:33

ЦитироватьДа её и человеческое сознание-то не интересует. :donno:

При желании, даже сознание можно упрощенно описать языком математики. Другой вопрос, будет ли математическое «сознание» иметь хоть что-то общее со своим реальным прототипом.

И это уже относится не к математике, а к приложениям математики в психологии.

Это относится скорее к философии.

Впрочем, неважно как классифицировать математику. Дело в другом. У математики, как мне кажется, форма совпадает с содержанием. Из-за этого мне с ней скучно.

Цитата: Damaskin от февраля 28, 2011, 22:23
У математики, как мне кажется, форма совпадает с содержанием.

Драматически не совпадает, просто-таки диалектическое противоречие (как и положено). Форма — логика: определения, теоремы, и больше ничего. Форма как раз относится к объектам из сознания. Но за формой стоят идеи, которые как раз и являются настоящим содержанием. Потому что невозможно с потолка взять какие-то объекты и на этой основе создать содержательную теорию. И объекты, и идеи приходят из внешнего мира, «их подсматривают в щёлку у природы», как говорит мой бывший научный руководитель. Разумеется, при решении задач математик не мыслит теоремами: творческое мышление иррационально, и окончательное изложение решения всегда очень далеко от изначального хода мысли.

В большинстве математических работ (включая сюда львиную долю учебников) изложение формально-логическое. Чтобы извлечь из них пользу, нужно докопаться до идей, которые стоят за этой формой, и это нетривиальная задача. Хорошее упражнение для мозгов. :)

Может быть. Интересно было бы посмотреть на примерах. Для меня абстракции не очень существуют.  :)

Цитата: Damaskin от февраля 28, 2011, 22:39
Может быть. Интересно было бы посмотреть на примерах. Для меня абстракции не очень существуют.  :)

Хотел привести показательный кусочек из общей топологии, но для начала решил ограничиться определением отображения. Сравните два определения: школьное (нематематическое по своему характеру) и настоящее.

Понятия множества, элемента и отношения «принадлежать» считаем интуитивно ясными и неопределяемыми, как это обычно делается в «наивной» теории множеств. Предложение «a принадлежит A» кратко записывается . Множество, состоящее из элементов a, b, c...обозначается {a, b, c...}.
Пусть X, Y — множества.

Определение. Отображением множества X во множество Y называется правило (закон, соответствие), по которому каждому элементу множества X ставится в соответствие единственный элемент множества Y.


Определение. Упорядоченной парой (x,y) называется множество {x, {x,y}}.

Предложение. Упорядоченные пары , равны тогда и только тогда, когда


Пусть X, Y — множества.

Определение. Декартовым произведением называется множество упорядоченных пар , таких, что .

Определение. Отображением f множества X во множество Y называется такое подмножество декартова произведения , что из следует .
И так всю жизнь!

В этом примере изначально понятно, что именно формализуется. В принципе, я могу привести какой-нибудь пример, в котором надо будет это угадать. :)

"Угадать" не надо.
У меня появилось подозрение, что вы пытаетесь более точно описать реальность через усложнение языка описания. Но я не уверен, что мое подозрение верно.

Цитата: Damaskin от февраля 28, 2011, 23:19
У меня появилось подозрение, что вы пытаетесь более точно описать реальность через усложнение языка описания. Но я не уверен, что мое подозрение верно.

Не через усложнение, а через формальное и последовательное описание.
Возьмем например как лингвисты строят фонологию. Настроили чего-то там, посмотрели — логично, красиво и просто — значит хорошо. Следовательно, если один факт основывается на другом, а этот в свою очередь основывается на первом, то это никому не мешает, ведь все и так красиво работает.

У математиков такое не проходит. Если Б следует из А, С из Б, то нельзя доказывать, что А следует из С, и из этого сделать вывод, что у нас красивая теория и все супер, все сходится.

По крайней мере это мне сразу бросается в глаза между мышлением математиков и лингвистов.

ЦитироватьНе через усложнение, а через формальное и последовательное описание.

Так и знал, что вы это скажете  :)
То есть не вы конкретно...

Впрочем, да, к специфике математики это не имеет отношения.

Цитата: Damaskin от февраля 28, 2011, 23:19
У меня появилось подозрение, что вы пытаетесь более точно описать реальность через усложнение языка описания.

Наверно, так. Точность — основная цель. Поскольку математика не подлежит экспериментальной проверке, то вся надежда на безупречность логики. И вся наглядность без сожаления приносится в жертву логике и строгости изложения.

Когда решаешь задачу (не из задачника, а в широком смысле), то крутишь-вертишь в голове всякие идеи, они как-то взаимодействуют друг с другом, в каком-то порядке идут. Когда же решение готово, оно облекается в логическую форму определений и теорем, в которых изначальный ход мысли может отражаться, а чаще и не отражаться.

Ещё можно было бы привести в качестве примера какую-нибудь теорему аналитического характера с громоздкими преобразованиями и оценками. Несведущему человеку может казаться невероятным, что человек мог придумать всю эту цепочку формул и неравенств. Поэтому студенту на спецкурсе стараешься на пальцах пояснить, откуда эти неравенства берутся, как они помогают достичь поставленной цели, какие из них играют центральную роль и какие свойства задачи они выражают и т. д.

Кстати, в моём примере об отображениях всё совершенно честно сводится к понятием «множество», «элемент», «принадлежать». Никакой метафизики типа «правил» или «законов» нет.

Цитата: Квас от февраля 28, 2011, 23:32
Когда решаешь задачу (не из задачника, а в широком смысле), то крутишь-вертишь в голове всякие идеи, они как-то взаимодействуют друг с другом, в каком-то порядке идут. Когда же решение готово, оно облекается в логическую форму определений и теорем, в которых изначальный ход мысли может отражаться, а чаще и не отражаться.

Вот это да. Бесит :(

Интересно, можно ли перевести второе определение на естественный язык? У меня не получилось.

Цитата: Квас от февраля 28, 2011, 23:01
Определение. Отображением f множества X во множество Y называется такое подмножество декартова произведения , что из следует .

Вообще-то забыл добавить «и для любого существует , такой что ». Иначе получается отображение, определённое на части X. Впрочем, такое тоже бывает.

Цитата: Damaskin от марта  1, 2011, 00:06
Интересно, можно ли перевести второе определение на естественный язык?

Можно, конечно.

В чём состоит задание «правила/закона»? Нужно каким-то способом каждому x приписать y. Если бы X было конечным множеством, можно было бы таблицу написать: каким x какие y становятся в соответствие. Отбрасывая бумагу и конечность множества, получаем, что задание соответствия эквивалентно заданию пар, на первом месте которых стоят всевозможные элементы из X, а на втором — те элементы из Y, которые им соответствуют. «Эквивалентно» в том смысле, что интуитивное понятие соответствия и набор упорядоченных пар несут одинаковую информацию.

Пары уже намекают на декартово произведение, то есть мы поняли, что в качестве отображения можно взять его подмножество. Какое? Нужно, чтобы каждому x ставился в соответствие единственный y. Мы добились этого, заложив соответствующее требование в определение: если иксу ставятся в соответствие два игрека, то они совпадают. А моя последняя добавка гарантирует, что каждому x кто-то поставлен в соответствие.

Понятно объяснил?

Конечно, математики в основом мыслят отображения именно как «соответствия», но формальное определение быть должно. Это общее место: есть какие-то интуитивные соображения, к ним подбираются адекватные формальные конструкции. Мыслят интуитивно, потом облекают доказательства в логическую форму. И всё-таки «математик никогда не знает, что он говорит, и верно ли то, что он говорит» (не помню, кто сказал). Отношения формальных конструкций и интуиции, а также реальности может быть разным. Здесь можно вспомнить о евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского и геометрии физического пространства.

А, насчёт упорядоченных пар ещё. В этом понятии главное не определение, а свойство, выраженное в предложении. То есть мы хотим как-то определить пару (x,y), чтобы порядок был существенным (вообще в множествах естественной упорядоченности нет: множества считаются равными, если состоят из одних и тех же элементов). А как определить такую пару исходя только из понятия «множество»? Оказывается, можно определить, как хитро устроенное множество {x, {x,y}}, одним из элементов которого является x, а другим — неупорядоченная пара {x,y}. Если мы берём такое определение, то доказательство предложения сводится к тривиальной проверке, так что определение оправдано.

Вопрос: как первый человек, написавший {x, {x,y}}, догадался, что можно так сделать? Ответ: это его ноу-хау. :) Может быть, методом проб и ошибок.

Цитата: Python от февраля 28, 2011, 22:08
При желании, даже сознание можно упрощенно описать языком математики.

И до сих пор ни у кого так и не возникло желание сделать это, да? :eat:

Цитата: Квас от марта  1, 2011, 00:20

Цитата: Damaskin от марта  1, 2011, 00:06
Интересно, можно ли перевести второе определение на естественный язык?

Можно, конечно.

В чём состоит задание «правила/закона»? Нужно каким-то способом каждому x приписать y. Если бы X было конечным множеством, можно было бы таблицу написать: каким x какие y становятся в соответствие. Отбрасывая бумагу и конечность множества, получаем, что задание соответствия эквивалентно заданию пар, на первом месте которых стоят всевозможные элементы из X, а на втором — те элементы из Y, которые им соответствуют. «Эквивалентно» в том смысле, что интуитивное понятие соответствия и набор упорядоченных пар несут одинаковую информацию.

Пары уже намекают на декартово произведение, то есть мы поняли, что в качестве отображения можно взять его подмножество. Какое? Нужно, чтобы каждому x ставился в соответствие единственный y. Мы добились этого, заложив соответствующее требование в определение: если иксу ставятся в соответствие два игрека, то они совпадают. А моя последняя добавка гарантирует, что каждому x кто-то поставлен в соответствие.

Понятно объяснил?

Конечно, математики в основом мыслят отображения именно как «соответствия», но формальное определение быть должно. Это общее место: есть какие-то интуитивные соображения, к ним подбираются адекватные формальные конструкции. Мыслят интуитивно, потом облекают доказательства в логическую форму. И всё-таки «математик никогда не знает, что он говорит, и верно ли то, что он говорит» (не помню, кто сказал). Отношения формальных конструкций и интуиции, а также реальности может быть разным. Здесь можно вспомнить о евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского и геометрии физического пространства.

Вы объясняете, а меня интересует, можно ли ли это перевести и как это будет выглядеть на естественном языке.  :)

Цитата: Квас от марта  1, 2011, 00:20
И всё-таки «математик никогда не знает, что он говорит, и верно ли то, что он говорит» (не помню, кто сказал).

Это слова Бертрана Рассела.

Цитата: Damaskin от марта  1, 2011, 09:44
Вы объясняете, а меня интересует, можно ли ли это перевести и как это будет выглядеть на естественном языке.  :)

Вы имеете ввиду не используя математические символы и терминологию? Тогда на определение чего-либо не тривиального нужно будет писать целую книгу :D Тем более естественные языки, в общем случае, противоречивы, а вольность толкования – не самое лучшее что может произойти.

Поэтому математический подъязык – самый лучший вариант.

ЦитироватьВы имеете ввиду не использую математических символов и терминологии? Тогда на определение чего-либо не тривиального нужно будет писать целую книгу :D Тем более естественные языки, в общем случае, противоречивы, а вольность толкования – не самое лучшее что может произойти.

Нет, я имею ввиду не это.
Я о другом. В естественных языках существует абстрагирование: мы берем группу реальных вещей и называем их неким общим словом, например "дерево". Математика предполагает еще более высокий уровень абстрагирования. Перевод с языка математики на естественный возможен только при снижении уровня абстрагирования. Правда, я не очень представляю как это будет выглядеть и возможен ли такой перевод в принципе. Наверное, x = x можно перевести как "дерево - это дерево". 

Мне кажется, определение отображение можно было бы перевести словом «таблица», причём в этой таблице участвует каждый элемент из X, и под одним и тем же x всегда написан один и тот же y. Это не то?

Цитата: Квас от марта  1, 2011, 11:28
Мне кажется, определение отображение можно было бы перевести словом «таблица», причём в этой таблице участвует каждый элемент из X, и под одним и тем же x всегда написан один и тот же y. Это не то?

Это не то. Я имею ввиду перевод математических символов в слова естественного языка.
Я бы сказал так.
У нас есть слово catta. Первое определение, которое вы привели, - это как если бы вы стали объяснять, что catta - это такой зверь, покрытый шерстью... в общем описание кошки на русском языке. Второе определение - как если бы вы дали описание кошки, но на латыни. Я же подразумеваю третий вариант: "catta - это кошка". Понятно, что так адекватно с языка математики на русский перевести нельзя, потому что слова естественного языка более конкретны. То есть примерно как если бы мы переводили русские фразы на язык, в котором для каждого конкретного предмета есть отдельное слово, а общих слов нет в принципе. И я не уверен, что такой перевод вообще можно сделать.     

С углами- да, но не только в этом дело!

Что же касается математики как "гуманитарной науки", то давайте так: заставим гуманитариев её изучать, а математикам предоставим языки, хотя бы на два года. При таком эксперименте кто-то вернётся в "противоположный лагерь", кто-то будет "совмещать", а некоторые (многие) не осилят ни того, ни другого...

Цитата: antbez от марта  1, 2011, 11:39
С углами- да, но не только в этом дело!

Что же касается математики как "гуманитарной науки", то давайте так: заставим гуманитариев её изучать, а математикам предоставим языки, хотя бы на два года. При таком эксперименте кто-то вернётся в "противоположный лагерь", кто-то будет "совмещать", а некоторые (многие) не осилят ни того, ни другого...

Гуманитариев сейчас очень мало, в связи с упадком гуманитарных наук. Математиков явно больше.

А школьное определение отображения не пойдёт в качестве перевода? Конечно, это тоже объяснение, но абсолютно без математики, только словами обыденного языка.

Цитата: Квас от марта  1, 2011, 11:55
А школьное определение отображения не пойдёт в качестве перевода? Конечно, это тоже объяснение, но абсолютно без математики, только словами обыденного языка.

Не подойдет, потому что это не перевод, а объяснение.

(Я, собственно, не пытаюсь понять, что такое отображение. Мне интересно увидеть, как выглядит с языка математики на естественный язык. Если это вообще возможно).

Тогда я не понимаю. Есть математические объекты, есть термины, их обозначающие. Как переводить? Как с «геологического языка» перевести слово «карст»? Терминология вроде как является частью естественного языка, хотя и не всем понятной.

Цитата: antbez от марта  1, 2011, 11:39
Что же касается математики как "гуманитарной науки", то давайте так: заставим гуманитариев её изучать, а математикам предоставим языки, хотя бы на два года. При таком эксперименте кто-то вернётся в "противоположный лагерь", кто-то будет "совмещать", а некоторые (многие) не осилят ни того, ни другого...

Языкознание в смысле? Лучше историю, в качестве наказания за прегрешения отдельных. :D

Если серьёзно, то между гуманитарными и естественными науками нет пропасти, просто одни направлены внутрь человека, другие — во внешний мир. Поэтому и противопоставлять их вроде бы ни к чему. Любая наука, сколько бы бла-бла не было на поверхности, имеет проблематику, задачи, решения, идеи. В связи с этим некоторые гуманитарные науки предъявляют высокие требования к культуре исследователя: нужна дисциплина и особая строгость мышления, чтобы заниматься содержательными проблемами, а не пустословием. В этом плане математикам и естественникам, как правило, проще: сразу видно, делом человек занимается или ерундой.

Цитата: Квас от марта  1, 2011, 16:19
Тогда я не понимаю. Есть математические объекты, есть термины, их обозначающие. Как переводить? Как с «геологического языка» перевести слово «карст»? Терминология вроде как является частью естественного языка, хотя и не всем понятной.

По-моему, разница есть (может быть я ошибаюсь). "Карст" - это реально существующее явление. Математические объекты существуют только в человеческом сознании. Меня интересует, как они связаны с существующей независимо от человека реальностью (то есть с естественными языками).

Цитата: Damaskin от марта  1, 2011, 17:18
Меня интересует, как они связаны с существующей независимо от человека реальностью

Примеры приложений, наверно? Очень много, потому что понятие широкое. Простые примеры из учебников:
 • температура неравномерно нагретого тела  (отображение точек тела во множество действительных чисел);
 • географические координаты точек на земной поверхности (отображение земной поверхности без полюсов во множество наборов из двух чисел, которые можно отождествить с точками координатной плоскости);
 • движущаяся материальная точка определяет отображение отрезка вещественной прямой (времени) в пространство: каждому моменту ставится в соответствие точка пространства, где она находится;
 • проекция (тень, например) задаёт отображение пространства на плоскость;
 • во время киносеанса определено отображение множества зрителей во множество кресел, при котором каждому ставится в соответствие кресло, на котором тот сидит.

В жизни и в математике часто встречаются соответствия одних объектов другим, и часто их можно описать с помощью понятия отображения. Кстати, большая часть законов природы записывается через дифференциальные уравнения: эти уравнения связывают функции, частный случай отображений.

Вам, наверное, скучно объяснять такие элементарные вещи, но все-таки, вы бы не могли пояснить смысл фразы "во время киносеанса определено отображение множества зрителей во множество кресел, при котором каждому ставится в соответствие кресло, на котором тот сидит". Что именно при такой операции было определено и какую информацию можно получить в итоге?

Цитата: Damaskin от марта  1, 2011, 18:21
Вам, наверное, скучно объяснять такие элементарные вещи, но все-таки, вы бы не могли пояснить смысл фразы "во время киносеанса определено отображение множества зрителей во множество кресел, при котором каждому ставится в соответствие кресло, на котором тот сидит". Что именно при такой операции было определено и какую информацию можно получить в итоге?

Это означает что мы можем однозначно сказать, что Петров сидит в первом ряду на кресле номер 1, а Иванова – в четвером ряду на кресле номер 2 и т.д.

Цитата: hurufu от марта  1, 2011, 18:41

Цитата: Damaskin от марта  1, 2011, 18:21
Вам, наверное, скучно объяснять такие элементарные вещи, но все-таки, вы бы не могли пояснить смысл фразы "во время киносеанса определено отображение множества зрителей во множество кресел, при котором каждому ставится в соответствие кресло, на котором тот сидит". Что именно при такой операции было определено и какую информацию можно получить в итоге?

Это означает что мы можем однозначно сказать, что Петров сидит в первом ряду на кресле номер 1, а Иванова – в четвером ряду на кресле номер 2 и т.д.

Спасибо. Значит, я понял правильно. Вот примерно это я и подразумевал под "переводом".  :)

Цитата: hurufu от марта  1, 2011, 18:41
Цитата: Damaskin от Сегодня в 19:21

ЦитироватьВам, наверное, скучно объяснять такие элементарные вещи, но все-таки, вы бы не могли пояснить смысл фразы "во время киносеанса определено отображение множества зрителей во множество кресел, при котором каждому ставится в соответствие кресло, на котором тот сидит". Что именно при такой операции было определено и какую информацию можно получить в итоге?

Это означает что мы можем однозначно сказать, что Петров сидит в первом ряду на кресле номер 1, а Иванова – в четвером ряду на кресле номер 2 и т.д.

Даже проще, без чисел: каждый зритель сидит на определённом кресле, поэтому зрителю можно поставить в соответствие само кресло.

А вопрос об информативности в этом случае очень правильный. На самом деле она практически нулевая. Дело в том, что и зрителей, и кресла мы рассматриваем просто как конечные множества, на которых не задано никакой структуры. С таким же успехом можно рассматривать отображение множества первых, скажем, ста чисел во множество первых ста пятидесяти чисел (произвольно занумеруем зрителей и стулья, да и всё). Можно, пожалуй, посчитать способы рассадить зрителей по свободным местам как число отображений конечных множеств, при которых разным элементам соответствуют разные образы (двое-то на одном месте не сидят), но на этом моя фантазия заканчивается.

Гораздо больше информативность тогда, когда отображаемые множества обладают некоторой структурой, а сами отображения определённым образом согласованы с этой структурой. Например, проекции: зная свойства фигуры, можно что-то сказать о её проекции. Скажем, параллельной проекцией окружности (тень от солнца) может быть только эллипс (и окружность в частном случае), а центральной проекцией окружности (например, тень от края абажура) может быть эллипс, парабола или ветвь гиперболы. Зная конкретные углы наклона плоскостей и пр., можно и точно вычислить параметры проекций: например, если прямоугольник является проекцией квадрата, можно вычислить его стороны и углы.

В качестве другого примера можно привести нагретый стержень. Предположим, что он теплоизолирован, кроме концов, в начале имеет нулевую температуру по всей длине, а на концах действует некоторый режим нагревания (скажем, они поддерживаются при фиксированной температуре). Здесь мы фактически имеем дело с числовой величиной (температура), которая зависит от двух числовых величин: координаты точки стержня и времени. В физике выводится закон изменения температуры, записывающийся в виде дифференциального уравнения (при некоторых предположениях суть закона состоит в том, что в каждой точке температура «старается» усредниться по сравнению с соседними точками). Решая это уравнение с начальными и граничными условиями, мы находим распределение тепла в произвольный момент времени. Уже хлебушек. :)

Вот пример отображения множеств с алгебраической структурой. Пусть n — целое число. Каждому целому числу можно поставить в соответствие остаток от деления на n. Оказывается, сумме чисел соответствует сумма остатков (возможно, снова поделённая на n). Эта арифметика используется в календаре. Здесь n = 7 (число дней в неделе). Если сегодня вторник, (день № 2), то какой день будет чере 25 дней? 21 отбрасываем (кратно 7), остаток 4, 2+4=6 (суббота). А ещё через 11 дней? 6 + 11 ≡ 6 + 4 = 10 ≡ 3 (среда), а можно 6+11=17≡3 (всё равно среда, как ни считай). В старину люди были весьма изощрены в такой арифметике, когда дело касалось расчёта церковных праздников и т. д.

Цитата: Damaskin от марта  1, 2011, 18:21
Вам, наверное, скучно объяснять такие элементарные вещи...

Отнюдь! :) По-моему, замечательный разговор.

Цитата: Квас от февраля 28, 2011, 21:29
Да-да, это так. :yes: Всё, что изучает математика, находится в человеческом сознании. Математику абсолютно не интересует ничто за пределами сознания, внешний мир для неё не существует.

Нет-нет, это не так.  :negozhe: Всё, что изучает математика, находится за пределами человеческого сознания... подавляющего числа жителей этой планеты. Да и математике абсолютно не интересно ничего, что находится в пределах сознания. Ибо сознание НЕматериально! Измерить, взвесить, доказать, пощупать, понюхать сознание НЕ возможно. Для математики как раз интересно всё, что за пределами человеческого сознания, материальный мир. Точнее, лишь познаваемая и уже познанная часть.

Или имеете сказать за то, что всё познаваемо? )))

Формулы, теоремы, циферки – это уже оформления мыслей. Продукт, так сказать. Как петроглифы на камнях. Но ведь их, петроглифы, нельзя назвать сознанием. Продуктом да, но самим сознанием - нет.
Математика – это ЯЗЫК цифр, мер, весов, опытов, экспериментов, графиков, которые самим сознанием как таковым не являются.
Можно проводить опыты над реакциями человека и знаками, которыми он оформляет то или это. Но измерить мысль, замысел, идею невозможно.

«Гуманитарной» (в кавычках!) математику  делают методы измерения, применяемые, например, в науках об обществе (т.е. гуманитарных).

Цитата: Квас от февраля 28, 2011, 22:03
Математика не изучает человека в целом. Но всё то, с чем она работает непосредственно, находится у человека в голове. И пример другой такой науки привести трудно, если возможно.

В кардиохирургии математика работает, объясняет процессы.
А вот в сознании и  мышлении многое НЕ объясняет и НЕ объяснит. Не объясняет то, что вне рамок опыта, за гранью познаваемого.

Математика - скорее не наука. Она, как и философия, «царица наук», то есть наднаучна, хотя не вненаучна.
Грубо говоря, философия, задаёт извечные вопросы( {не}материального и {не}познаваемого). А математика (как язык) на них отвечает или не отвечает в науках.

Уверен, что многих людей нельзя мучить математикой класса эдак...с 8-го. Если она не идёт у подрастающего человека - значит нечего насиловать. Ни к какому порядку это не приведёт. Даже если тратить много денег, нервов и времени – что очень часто неоправданно. По состоянию на 8-й класс математика в запущенном состоянии и/или вызывает отторжение – нечего зря стараться.
Есть люди более способные, даже предрасположенные к математике, даже сдвинутые на ней ( в хорошем или плохом смысле).
Но есть совсем наоборот.
И ни о какой «гимнастике ума», ни о каких «полезных мозговых упражнениях» тогда говорить не приходится. И времени (драгоценного и стремительного!) больше свободного (на спорт, историю, литературу, живопись) у «нематематиков». И у старших математиков больше времени и внимания на юных математиков. )

Согласно Вам, математика оперирует только познаваемым материальным миром, ранее же Квас определил понятие отображения, где оно находится в материальном мире?
Оно находится только в сознании людей, которые поняли это понятие и больше нигде т.е. оно как будт-то бы несуществует.

математика человеку не нужна
человеком, не знающим математику на базовом уровне, легче управлять.

Цитата: hurufu от марта  2, 2011, 14:50
Оно находится только в сознании людей...

Существующее «отражаемое» человеком существует и без «отражения» человеком.

Цитата: Aleksey от марта  2, 2011, 14:54
математика человеку не нужна

;D
А как же лечить, строить, ездить, летать?

Цитата: Aleksey от марта  2, 2011, 14:54
человеком, не знающим математику на базовом уровне, легче управлять.

А разве знающими математику тяжело управлять как винтиками?

Я не против, а за математику.
Но математику-математиково. ))

Цитата: Κωνσταντινόπουλου от марта  2, 2011, 15:00
;D
А как же лечить, строить, ездить, летать?

Цитата: Κωνσταντινόπουλου от марта  2, 2011, 15:00
А разве знающими математику тяжело управлять как винтиками?
тяжелее
Я не против, а за математику.
Но математику-математиково. ))

с математикой человек логичнее мыслить может
без нее уже сложнее

Цитата: Aleksey от марта  2, 2011, 15:03
с математикой человек логичнее мыслить может
без нее уже сложнее

Особенно логика «помогает» и не «изменяет» таким математикам, как A.Фоменко и Г. Носовский.
:green:

Цитата: Κωνσταντινόπουλου от марта  2, 2011, 15:45
Особенно логика «помогает» и не «изменяет» таким математикам, как A.Фоменко и Г. Носовский.

А что? Они в своём деле весьма преуспели!

Цитата: Κωνσταντινόπουλου от марта  2, 2011, 15:45
Особенно логика «помогает» и не «изменяет» таким математикам, как A.Фоменко и Г. Носовский.
:green:

получают бабки, люди верят и им радость и людям радость
профит.

Цитата: Тайльнемер от марта  2, 2011, 15:48

Цитата: Κωνσταντινόπουλου от марта  2, 2011, 15:45
Особенно логика «помогает» и не «изменяет» таким математикам, как A.Фоменко и Г. Носовский.

А что? Они в своём деле весьма преуспели!

Своё-то своё. Только под «своим» они понимают много шире, чем Вам (надеюсь) известно.

Я к тому, что уровень математических знаний –  на гарантия логичности мышления и не мерило интеллектуальной развитости личности.

Немало знаю продвинутых математиков (Перельмана не знаю)), у которых логика и быт явно "хромают".

Цитата: Квас от февраля 28, 2011, 21:46
Просто когда я услышал точку зрения о математике как гуманитарной науке (от одного преподавателя философии), она мне очень запала в душу.

  Я тоже не раз задумывалась над границами понятия "гуманитарная наука".  :what:  Если определять как 'наука, связанная с человеком', тогда вообще весь научный мир сугубо гуманитарен.  ::)  Однако же вернее было бы исходить из наиболее общепринятой дефинии, отмеченной, скажем, в Википедии, в которой демаркационной линией между гуманитраным и негуманитарным избирается объект научного исследования (человек/нечеловек):

ЦитироватьГуманитарные науки – дисциплины, изучающие человека в сфере его духовной, умственной, нравственной, культурной и общественной деятельности. 

Однако даже с этой точки зрения граница между тем и другим не всегда оказывается столь уж чёткой. Например, если возьмём человека в сфере умственной деятельности, то здесь неизбежен выход и на логико-аналитическое мышление, необходимое для математической области познания.  :)  Вообще тема весьма любопытная. Спасибо Вам.  :yes: 

Цитата: Квас от февраля 28, 2011, 21:29
Всё, что изучает математика, находится в человеческом сознании. Математику абсолютно не интересует ничто за пределами сознания, внешний мир для неё не существует.

Это не совсем так. Конструктивная математика, например, принципиально изучает только то, что в принципе может быть представлено некоторыми конкретными материальными предметами. То, чему нельзя найти точное соответствие в материальном мире, конструктивную математику не интересует вовсе.

Цитата: Κωνσταντινόπουλου от марта  2, 2011, 16:02
Я к тому, что уровень математических знаний –  на гарантия логичности мышления и не мерило интеллектуальной развитости личности.

это часть более развитой логики человека.
никто не говорит, что без математики человек не выживет, просто она нужна любому себя уважающему человеку в жизни.
конечно же с теоремой Пифагора булочку не купишь, но посчитать какой процент вычисляется из твоих денег при оплате твоего труда уже легче будет.

Цитата: Κωνσταντινόπουλου от марта  2, 2011, 14:27
Цитата: Квас от Февраль 28, 2011, 22:29

ЦитироватьДа-да, это так. :yes: Всё, что изучает математика, находится в человеческом сознании. Математику абсолютно не интересует ничто за пределами сознания, внешний мир для неё не существует.

Нет-нет, это не так.  :negozhe: Всё, что изучает математика, находится за пределами человеческого сознания... подавляющего числа жителей этой планеты. Да и математике абсолютно не интересно ничего, что находится в пределах сознания. Ибо сознание НЕматериально! Измерить, взвесить, доказать, пощупать, понюхать сознание НЕ возможно. Для математики как раз интересно всё, что за пределами человеческого сознания, материальный мир. Точнее, лишь познаваемая и уже познанная часть.

Цитата: Gerbarius от марта  2, 2011, 16:47
Цитата: Квас от Февраль 28, 2011, 22:29

ЦитироватьВсё, что изучает математика, находится в человеческом сознании. Математику абсолютно не интересует ничто за пределами сознания, внешний мир для неё не существует.

Это не совсем так. Конструктивная математика, например, принципиально изучает только то, что в принципе может быть представлено некоторыми конкретными материальными предметами. То, чему нельзя найти точное соответствие в материальном мире, конструктивную математику не интересует вовсе.

Вы можете назвать хоть что-то вне человеческого сознания, что изучает математика? Нет, конечно. Математику не интересуют камни, деревья, элементарные частицы, нечто, что можно увидеть в микроскоп или телескоп, что можно обнаружить в эксперименте. Математика работает только и исключительно с логическими конструкциями.

Надо сделать несколько замечаний.

Во-первых, логика — только форма, «одежда». Математика — наука о количественных формах и пространственного отношениях действительного мира. И из этого определения не следует с необходимостью, что математика должна быть именно полностью логичной наукой. В древности люди решали вопрос о длине окружности опытным путём: обвязывали цилиндр ниткой, мерили её длину. Это фактически физика. И геометрия изначально «землемерие», то есть часть то ли физики, то ли географии. Математика рождалась как естественная наука, и по содержанию она и есть естественная. Ещё раз процитирую на память Арнольда: то, что высоты треугольника пересекаются в одной точке — такой же закон природы, как закон всемирного тяготения. Чисто умозрительная математика уходит корнями в Древнюю Грецию (может быть, в Египет и Вавилон, но наших знаний истории математики недостаточно, чтобы это утверждать).

Содержание математики — количественные отношения и пространственные формы действительного мира. Форма — изучение умозрительных конструкций на основе логики.

В математике, как и в естественных науках, выдвигают гипотезы, ставят эксперименты (численные, в частности), на их основе формулируют теоретические выводы. Но с точки зрения формы экспериментальная часть здесь играет роль эвристических, наводящих соображений, а значение имеет только логическое доказательство. В этом отличие математики от естественных наук, где царь — эксперимент, и любая сколь угодно логичная и красивая теория — ничто, если она не подкреплена экспериментом.

Во-вторых, надо отличать математику и приложения математики. Основным поставщиком задач для математики являются другие науки. Каким-то наукам математика очень хорошо помогает (лучше всего — механике, затем физике), каким-то похуже (биология), в некоторых науках от математики вообще толку нет. Но это вопросы других, соответствующих наук.

То, что математика изучает уравнение теплопроводности, никак не означает, что математику интересует природа тепла, законы его распространения или степени соответствия уравнения теплопроводности процессам теплопроводности в природе.

Математика неразрывно связана с действительностью, которую она изучает. Но это никак не отменяет того, что математика работает только с идеальными объектами. А идеальность объектов и означает, что они живут у людей в голове.

Я думаю, что на две цитаты выше я достаточно подробно ответил. Надеюсь, дальнейших недопониманий не будет. :)

В-третьих, как было верно замечено, основная масса математического знания описывает объекты, существующие в сознании очень небольшого числа людей. :) Конечно, математика — не наука о человеке в сколько-нибудь широком смысле. Тезис «математика — самая гуманитарная наука» не более чем красивая фраза, и я не собираюсь править википедию. Но привязанность математики к человеку резко выделяет её из наук.

Квас, я пытался лишь сказать, что к математике можно подойти с разных философских позиций. Философия конструктивной математики как раз в том и состоит, что математика не должна изучать объекты, которые могут существовать только в сознании и нигде более. Например, натуральные числа представляются некоторыми конкретными конечными объектами (стопками кирпичей или конечными последовательностями некоторых символов или чем-то ещё). Операции над числами такие как сложение и умножение понимаются как алгоритмы, которые, пользуясь заданными двумя конкретными объектами, строят некоторый третий конкретный объект. И так далее. Теоремы арифметики в этом случае выражают некоторые совершенно материальные свойства. Например, коммутативность сложения означает, что если я возьму в некотором порядке два числа (например, две стопки кирпичей), применю к ним алгоритм "сложения", а затем проделаю то же самое, только взяв исходные числа в обратном порядке, то я получу в результате тот же самый объект (стопку кирпичей такой же высоты).
Естественно, математические рассуждения проводятся более абстрактно, но принциально здесь то, что всякое "число", которое существует в голове может быть представлено "кирпичами".
А вот, например, действительные числа, как они понимаются классически (например, как некоторые бесконечные множества рациональных чисел) - понятие с конструктивной точки зрения уже бессмысленное. Конструктивно действительные числа уже нужно определять иначе (грубо их можно представить как алгоритмы определённого рода).
Таким образом конструктивная математика фактически изучает вполне материальные вещи и отношения между ними. Здесь вся суть в том и состоит, что идеальные объекты, которым нельзя сопоставить нечто совершенно конкретное, материальное, не признаются вообще. В этом случае, кстати, тоже надо отличать математику и приложения математики.
Понятно, что большинство математиков вовсе не придерживается столь радикальных взглядов, но это вполне солидная точка зрения, которая имеет полное право на жизнь.

Насчёт разных философских позиций я согласен, но факт остаётся фактом: математика не занимается материальными объектами.

Цитата: Gerbarius от марта  2, 2011, 21:20
Таким образом конструктивная математика фактически изучает вполне материальные вещи и отношения между ними.

Вы всё же не понимаете меня. Математика никогда не изучает материальные вещи, и кирпичи, из которых сделан, возможно, ваш дом (и панели, из которых мой сложен) конструктивную математику не интересуют.

Вот я взял энциклопедический словарь по математике.

ЦитироватьКонструктивная математика — абстрактная наука о конструктивных процессах, человеческой способности осуществлять их и об их результатах — конструктивных объектах. Абстрактность К. м. проявляется прежде всего в том, что в ней систематически применяются две абстракции: абстракция потенциальной осуществимости и абстракция отождествления. Абстракцию потенциальной осуществимости используют, когда отвлекаются от практических ограничений конструктивных возможностей в пространстве, времени или материале. Абстракцию отождествления используют, когда говорят о двух в том или ином смысле одинаковых объектах как об одном и том же объекте.
...
Понятие конструктивного процесса и конструктивного объекта не определяются в К. м...

Простейшим видом конструктивных объектов являются слова в фиксированном алфавите, т. е. ряды букв этого алфавита (слово «буква» понимается здесь как «элементарный знак», т. е. как знак, частями которого мы не интересуемся; алфавит — это набор букв). Конструктивный процесс, результатом которого является слово, состоит в данном случае в выписывании этого слова буква за буквой. Частным случаем слов являются натуральные числа, которые мы рассматриваем как слова в алфавите {0, 1}, начинающиеся с нуля и не содержащие других вхождений нуля, т. е. как слова 0, 01, 011, 0111,...

Как видите, конструктивная математика занимается не реальными кирпичами. Между обычным кирпичом и теоретико-математическим, между написанной на бумаге цифрой и буквой в теоретической математике такая же разница, как между мелкой кляксой и геометрической точкой. Для занятий конструктивной математикой кирпичи не необходимы. Результаты в конструктивной математике, как и в остальной, оформляются в виде логически доказываемых теорем и не подлежат проверке экспериментом.

Цитата: Gerbarius от марта  2, 2011, 21:20
Понятно, что большинство математиков вовсе не придерживается столь радикальных взглядов, но это вполне солидная точка зрения, которая имеет полное право на жизнь.

В математике понятий «взгляды» или «мнение» нет. Конструктивная математика не является альтернативой обычной. Как геометрии Евклида и Лобачевского: две теории, основывающиеся на разных аксиомах. Ясно, что из разных аксиом выводятся разные теории. Можно поставить вопрос, какая из них описывает геометрию мира, в котором мы живём, но это вопрос уже к физике.

В чём отличие геометрии от землемерия? Предположим, для решения геометрической задачи человек аккуратно сделал точный чертёж, измерил по нему нужный отрезок и получил число, совпадающее с ответом в задачнике. Так с точки зрения геометрии этот человек даже не приступал к решению задачи, а его ответ имеет ровно столько же математического веса, сколько взятый «с потолка».

Цитата: Квас от марта  2, 2011, 22:02
Для занятий конструктивной математикой кирпичи не необходимы. Результаты в конструктивной математике, как и в остальной, оформляются в виде логически доказываемых теорем и не подлежат проверке экспериментом.

Тут есть одна тонкость. Реальные эксперименты, конечно, никого не интересуют. Но они тем не менее принципиально возможны. Правда, надо осознавать, что эти эксперименты на самом деле проверяют не столько доказанные теоремы (хотя и их тоже), сколько логические принципы, которые использовались при их доказательстве. Если есть уверенность в логике, то, конечно, можно быть уверенным и в результате экспериментов. Тут, кстати, можно провести аналогию с физикой. Логические принципы выполняют роль фундаментальных физических законов и точно так же носят эмпирический характер.

Цитата: Квас от марта  2, 2011, 22:02
В математике понятий «взгляды» или «мнение» нет. Конструктивная математика не является альтернативой обычной. Как геометрии Евклида и Лобачевского: две теории, основывающиеся на разных аксиомах. Ясно, что из разных аксиом выводятся разные теории.

Я с этим согласен. Хотя сторонники конструктивной математики, возможно, действительно считают её альтернативой классической. По крайней мере изначально цель была, так сказать, сбросить классическую математику с корабля современности.

Цитата: Gerbarius от марта  2, 2011, 23:14
Цитата: Квас от Вчера в 23:02

ЦитироватьДля занятий конструктивной математикой кирпичи не необходимы. Результаты в конструктивной математике, как и в остальной, оформляются в виде логически доказываемых теорем и не подлежат проверке экспериментом.

Тут есть одна тонкость. Реальные эксперименты, конечно, никого не интересуют. Но они тем не менее принципиально возможны. Правда, надо осознавать, что эти эксперименты на самом деле проверяют не столько доказанные теоремы (хотя и их тоже), сколько логические принципы, которые использовались при их доказательстве. Если есть уверенность в логике, то, конечно, можно быть уверенным и в результате экспериментов.

Справедливость теорем в математике никогда не проверяется экспериментом, в этом отношении вы пишите неверно. Пока проблема находится в стадии разработки, эксперименты уместны. Как только проблема получила математическое решение в виде строгого доказательства, эксперименты становятся излишни. Про «уверенность в логике» вообще не понял. Как вы себе это представляете: математик в статье доказывает теорему, после чего делает замечание: «Ребята, я точно не соображу, ,,проходит‟ ли моё доказательство или нет, но я ещё на компьютере кое-что посчитал, вроде всё должно сходиться. :donno: » :) Доказательство есть доказательство. В жизни бывает, конечно, что и ошибки находят в работах (особенно печально, если на ошибочной работе основываются другие).

На самом деле ваши слова говорят обратное: эксперименты могут интересовать людей, но принципиально они не имеют значения. Полная аналогия с чертежом в геометрии, с которого можно считать ответ, но который не имеет математической ценности.

Рассмотрим один конкретный пример, который потребует небольших познаний в математике.

Пусть мне надо решить уравнение

С точки зрения школьной математики не очень понятно, как его решать, под стандартные типы оно не подходит. Тогда я провожу эксперимент: строю в специальной программе график функции, стоящей в левой части уравнения; судя по графику, функция возрастает; график пересекает ось Ох в точке x=0, поэтому корень уравнения равен 0. Эксперимент позволил мне фактически получить ответ, но к математическому решению я ещё не приступал.

Решение же будет таково. Во-первых, я подставляю в уравнение x=0 и убеждаюсь, что это корень (читающий может удивиться моей интуиции 8-) ). Затем мне надо обосновать, что функция возрастает; это я делаю, вычисляя производную и показывая, что она всюду положительна. Известно, что возрастающая функция принимает все свои значения единожды, поэтому других корней (помимо найденного x=0) уравнение иметь не может. Остаётся записать ответ.

Эксперимент в этом случае дал мне всё: и ответ, и идею решения. Но мои компьютерные вычисления не имеют математического веса, и для решения мне пришлось применять другую технику.

А вот с физикой (как и с другими естественными науками) аналогии нет. И в физике, и в математике эксперимент может стоять в начале, но в физике он обязательно должен быть и в конце.

Цитата: Damaskin от марта  1, 2011, 11:43
Гуманитариев сейчас очень мало, в связи с упадком гуманитарных наук. Математиков явно больше.

лолол а математики - прямо противоположного мнения

ЦитироватьУ меня появилось подозрение, что вы пытаетесь более точно описать реальность через усложнение языка описания. Но я не уверен, что мое подозрение верно.

Абсолютно верно. Язык математики сложен и сложновоспринимаем - факт. Язык математики, будучи задействован прикладными науками, точнее других средств описывает, и, важно, предсказывает, реальность - факт.

Ладно, постараюсь объяснить понятнее по поводу экспериментов и уверенности в логике.
Если доказана некоторая теорема конструктивной математики, то требуется, чтобы всякий частный случай поддавался экспериментальной проверке, и чтобы результат эксперимента не противоречил доказанной теореме.
Эксперименты проводить не требуется! Важно лишь быть уверенным, что если такой эксперимент состоится, то его результат будет в согласии с теоремой.
Это требование достигается тем, что при доказательствах используются только те математические методы (сюда относятся и логические принципы), которые считаются совершенно надёжными. Однако эти методы (в том числе и логику), сколь бы очевидными они ни казались, нельзя считать верными априори. Ведь если я, допустим, "надёжными" методами докажу теорему, проверю её частный случай, и вдруг обнаружится противоречие с теоремой, то это будет означать, что мои "надёжные" методы, моя логика вовсе не так уж и надёжны, а попросту никуда не годятся. Собственно говоря, надёжные методы считаются таковыми только потому, что так нам подсказывает интуиция и опыт, но это не значит, что они имеют абсолютный характер. К логике это относится в полной мере. В каких-то логических принципах можно быть уверенным, а в каких-то сомневаться. Конструктивная математика, например, сомневается в классической логике и отвергает её. Замечу, кстати, что в разных направлениях конструктивизма используются хоть и похожие, но несколько разные логические принципы. Собственно, все отвергают закон устранения двойного отрицания (и закон исключённого третьего, который из него следует). Но интуиционисты при этом признают закон "из противоречия следует всё, что угодно", ультраинтуиционисты его не признают, а Марков признавал этот закон, но кроме того он ввёл принцип конструктивного подбора, который разумеется не признавался интуиционистами.
Квас, на дворе не 19 век! Про одну раз и навсегда заданную логику уже давно пора забыть!  :negozhe:

Цитата: Gerbarius от марта  3, 2011, 02:47
Ведь если я, допустим, "надёжными" методами докажу теорему, проверю её частный случай, и вдруг обнаружится противоречие с теоремой, то это будет означать, что мои "надёжные" методы, моя логика вовсе не так уж и надёжны, а попросту никуда не годятся.

Если речь о проверке логики, то это не математика, ведь логика — отдел. философии.

Разные логики для меня (и я думаю, для подавляющего большинства математиков) — экзотика. Если я правильно понимаю, это аналогично различным геометриям. В этом смысле с точки зрения философии может быть интересным, согласуется ли та или иная логика с экспериментом, а с точки зрения математики — нет. Конечно, математик и философ могут соединяться в одном человеке, как математик и физик соединились в Лобачевском, когда он пытался опытным путём установить, чья геометрия описывает физический мир.

Или можно сравнить с модилированием: специалист (механик, физик, биолог) исходя из соображений своей науки выводит некоторые уравнения, математик их изучает. Модель (и выводы математика в том числе) нуждается в проверке экспериментом, и она может оказаться непригодной, потому что выводы математика будут противоречить опытным данным. Математическую сторону это никак не задевает: «плохими» были исходные уравнения. От экспериментов математику ни жарко, ни холодно.

Так что математика всё-таки не работает с материальными объектами. ;)

Строго говоря, любая наука изучает только то, что находится в сознании человека, потому что человек в привычном нам понимании постоянно имеет дело только со своим сознанием и тем, что там существует.

Но понятно, что при этом мы можем разделить сознание на ту его часть, которая предположительно является отражением объективной реальности, и ту, которая существует независимо от этой самой объективной реальности. На самом деле, это только одна из возможных моделей, но для нашего привычного существование это деление уместно, а потому я понимаю, разумеется, о чем говорил создатель темы.

Математика у меня давно вызывает большой интерес и специфические ощущения с точки зрения своей сущности. Очень специфическая отрасль знаний. Можно ли сказать, что математика - это единственная наука, которая имеет дело исключительно с абстракциями? Ведь в чистом виде, как я понимаю, математика содержит в себе исключительно абстрактные элементы - не существует в природе чисел, уравнений, функций, геометрических фигур... Одни абстракции, которые при этом являются отражением свойств реальных объектов и свойств их отношений. И при этом математику совершенно нельзя назвать оторванной от реальности - как раз-таки наоборот. Выходит, что совершенно абстрактная в своем чисто виде наука (или область знаний), куда более абстрактная, чем некоторые другие, с реальным миром связана совершенно однозначно и по большому счету безо всяких сомнений.
При этом лично у меня возникает ощущение, как будто математические объекты и отношения - это не только абстракция, как будто они существуют реально. И математик ведь может работать долгое время исключительно с математическими объектами, изучать их отношения, закономерности, придти к каким-то выводам внутри самой математики. То есть, будет работать с абстрактными объектами и конструкциями. Но ведь ни на секунду не возникнет ситуации в этом случае, как будто он работает с чем-то самостоятельным, оторванным от мира. Математик этот будет работать как будто бы с реальным миром, его открытие, продвижение будет является открытием, продвижением, углублением в понимании свойств и отношений реальных объектов, хотя за все время своей работы он эти объекты не будет исследовать вообще. Странно как-то получается... Странно в том плане, что, если в это вдумываться, то получается нечто, необычное для нашего привычного восприятия действительности (мне так кажется). Математика в таком случае является как бы зеркалом реальности, вернее, не зеркалом, а особенным отражением, с которым ты можешь иметь дело, будучи уверен, что будешь иметь дело одновременно и с реальным миром. О чем это говорит? Об особенностях действительности такой, какой она нам дана в наших ощущениях, в нашем сознании - всё подчинено так или иначе законам математики? К слову, возможно, математика сама по себе указывает на границу между живым и неживым. Можно предположить, что поведение любой неживой системы так или иначе можно целиком и полностью отразить при помощи математического аппарата, в то время как в поведении живой системы будут элементы, которые математически отразить нельзя (возможно, не касается наименее примитивных форм жизни). И причиной тому будет наличие в этих системах сознания определенного уровня (не только человеческого), которое либо представляет собой особую, иную форму материи, либо вообще не является частью материи, либо творит эту материю. Я не говорю, что это именно так, я хотел сказать, что само существовании математики и ее особенности могут служить одним из оснований рассмотрения вопроса о грани "живое/неживое" и соотношения сознания и материи, вопроса сознания вообще.

Мне кажется, что в математике можно найти и отражение граней интеллектуального познания человеком мира. Например, функция y=1/x. В этом случае с увеличением величины х величина y будет стремиться к нулю, но никогда его не достигнет. Само вот это явление движения к чему-то, при котором сближение присутствует, но при этом никогда не произойдет столкновения - это, на мой взгляд, отражение какой-то грани интеллектуального познания. БМВ (бесконечно малая величина) - это отражение трансцендентного явления для человеческого ума. На мой взгляд. Это просто один из примеров, разумеется. Или вот числовая ось. Если мы возьмем непрерывную числовую ось, так это называется, по-моему. С одной стороны, вправо она будет уходить бесконечно, влево - тоже. Две бесконечности как бы, хотя само это уже странно. При этом между единицей и двойкой тоже бесконечное множество чисел, как и между 1,0 и 1,5. Бесконечность в бесконечности. На мой взгляд, тоже нечто трансцендентное тут отображается, и если мы попытаемся подобрать реально существующее взаимоотношение действительности, мы его найдем. Я не думаю, что это момент, рожденный исключительно внутри самой математики из-за ее особенностей.

Математика - огромная и полная абстракция, которая совершенно тесно связана с окружающей действительностью, теснее, чем многие системы знаний значительно менее абстрактные.

Математика - гуманитарная наука? Хм... Сложно сказать... Сложно из-за уже отмечавшейся выше неоднозначности грани между гуманитарными и точными науками. Чтобы говорить о том, можно ли назвать математику гуманитарной наукой, следует очень четко определить, что изучают гуманитарные науки. В этой теме приводилось определение, как я понимаю, из Википедии, говорилось об этом, но как-то так ни к чему вроде и не пришли. А, повторюсь, невозможно нормально ответить на вопрос об отнесении математики к гуманитарным наукам, если в ходе дискуссии само понятие об этих науках несколько плавающее и неопределенное.  Ведь литературоведение и география, хоть обе науки и гуманитарные, изучают вещи весьма разные, правда? И при сопоставлении математики с каждой из них соотношение будет, как мне кажется, весьма отличным.

Цитата: Κωνσταντινόπουλου от марта  2, 2011, 16:02
Немало знаю продвинутых математиков (Перельмана не знаю)), у которых логика и быт явно "хромают".

Как у математика может хромать логика, если это его основной инструмент?

Цитата: myst от марта 19, 2011, 11:55

Цитата: Κωνσταντινόπουλου от марта  2, 2011, 16:02
Немало знаю продвинутых математиков (Перельмана не знаю)), у которых логика и быт явно "хромают".

Как у математика может хромать логика, если это его основной инструмент?

Я думаю, нужно узнать, что в данном случае господин Κωνσταντινόπουλου понимал под логикой.

имхо: вообще нет наук гуманитарных и не-гуманитарных. есть просто годные подходы и не годные.

Я вообще раньше думал, что математика не наука, так как изучает то, что человек сам придумывает, то есть вообще ничего не изучают, а просто придумывают учения. Математика же от слова матhема - учение.

http://www.vseslova.ru/index.php?dictionary=bes&word=gumanitarniy

Цитата: Маркоман от августа 20, 2011, 00:29
Я вообще раньше думал, что математика не наука, так как изучает то, что человек сам придумывает, то есть вообще ничего не изучают, а просто придумывают учения. Математика же от слова матhема - учение.

Не могу согласиться, что математика изучает исключительно то, что человек выдумывает. Она изучает законы и закономерности, по которым функционирует известная нам реальность. Математические законы и закономерности поведения мира не человеком придуманы, они им выведены.

Квас!

Браво! Вы очень точно выразили те смутные ощущения и мысли, которые и у меня тоже возникали по поводу математики.

Нигде не встречал ещё такого. Очень хорошо!

Цитата: Квас от февраля 28, 2011, 21:29

Цитата: Dana от февраля 28, 2011, 21:24
OfftopЦитата: Квас от Сегодня в 22:17

ЦитироватьМатематика, самая гуманитарная из всех наук

ЩИТО? :what:

Да-да, это так. :yes: Всё, что изучает математика, находится в человеческом сознании. Математику абсолютно не интересует ничто за пределами сознания, внешний мир для неё не существует.

Как человек, которому государственной экзаменационной комиссией присвоена квалификация математика по специальности математика, полностью поддерживаю. (С учетом того, что это высказывание будет приведено в соответствие с нормами русского языка, конечно.)

Есть, правда и несколько другое мнение одного математика.
Математика это искусство отличать правильные выводы от правдоподобных рассуждений.

Цитата: Ильич от ноября 16, 2012, 16:29Математика это искусство отличать правильные выводы от правдоподобных рассуждений.

Все-таки, наверное, это не вся математика, а просто наиболее важный её компонент, "стержень".

Цитата: Квас от марта  2, 2011, 20:05
Математика — наука о количественных формах и пространственного отношениях действительного мира.

Содержание математики — количественные отношения и пространственные формы действительного мира.

Неверно. Это скорее определение физики.
Математика - изучает абстрактный мир научным методом. То что исторически она начала изучение с реальных объектов (тогда это называлось натурфилософией), так химия тоже не отличалась от  алхимии и начинала с нее.
И в этом смысле абстрактность математики превосходит абстрактность живописи, живописью могут заниматься шимпанзе, а математикой нет, а значит она самая гуманитарная из всех наук в некотором смысле - поскольку никакая другая форма жизни на земле математикой заниматься не может.

Цитата: Varnia от ноября 20, 2012, 11:11Неверно. Это скорее определение физики.

Именно что!

Цитата: Varnia от ноября 20, 2012, 11:11
живописью могут заниматься шимпанзе

Видел. Больше похоже на каляки-маляки. Абстрактная живопись?

Цитата: Varnia от ноября 20, 2012, 11:11
живописью могут заниматься шимпанзе, а математикой нет, а значит она самая гуманитарная из всех наук в некотором смысле - поскольку никакая другая форма жизни на земле математикой заниматься не может.

Живопись - наука?
Гуманитарная наука - та, которой может заниматься только человек?

Цитата: Солохин от ноября 16, 2012, 15:05
Браво! Вы очень точно выразили те смутные ощущения и мысли, которые и у меня тоже возникали по поводу математики.

Нигде не встречал ещё такого. Очень хорошо!

присоединяюсь!

Цитата: Квас от марта  2, 2011, 20:05
Надеюсь, дальнейших недопониманий не будет.

конечно, будут недопонимания...
уж больно необычно это...
Боюсь, что те, кто ранее до этого не дозрел, не поймут.

математика не является естественной наукой, потому что в основе ест. наук лежит эксперимент, который можно повторить
математика - язык науки, математическая логика - язык математики
вот что по-настоящему интересно, почему математики ставят себе на аватарки зайчиков ::)?

Цитата: _Swetlana от января  3, 2014, 18:55
математика не является естественной наукой, потому что в основе ест. наук лежит эксперимент

А какой является ::)

Математика сама по себе.

География, астрономия..

Цитата: Валер от января  3, 2014, 19:22
География, астрономия..

Эти естественные, а математика и логика — формальные.

там, где я училась, говорили, что математика нечто среднее между искусством и спортом

математическую логику я бы отнесла к языкознанию, как науку о языке, а всё остальное, пожалуй, к метафизике (как  разделу теологии), кое-что приходится принимать на веру :)

Уотта морэфокен хэлл?:o
Математика же всю дорогу противопоставлялась гуманитарным...

Цитата: Mercurio от января  3, 2014, 20:25
Уотта морэфокен хэлл?:o
Математика же всю дорогу противопоставлялась гуманитарным...

кем противопоставлялась? двоечниками? :P

Цитата: myst от марта  1, 2011, 09:00

Цитата: Python от февраля 28, 2011, 22:08
При желании, даже сознание можно упрощенно описать языком математики.

И до сих пор ни у кого так и не возникло желание сделать это, да? :eat:

люди безуспешно пітающиеся создать искусственный интеллект пытаються описать да.

Цитата: _Swetlana от января  3, 2014, 20:13
математическую логику я бы отнесла к языкознанию, как науку о языке

*подавилась яблоком*

Цитата: _Swetlana от января  3, 2014, 20:30
кем противопоставлялась? двоечниками? :P

Да хоть восьмерочниками... Это как небо и земля. Хотя тема-то с фрическим уклоном... Ладно, не буду хейтерствовать...

Дана, а я теперь их пеку в духовке, яблоки в смысле)))

вот недавно себе книжку скачала по языкознанию, посмотрела оглавление - милые моему уху термины: модель, моделирование, экспертная система...
начала читать - яблоком подавилась :green:
http://www.infolex.ru/Moi.htm#0

Меркурио, источник противопоставления математики и гуманитарных наук укажите, как это принято в академических дискуссиях

ЗЫ. я вот, правда, анек про Гильберта вспомнила, с противопоставлением)))
все анеки про математиков почему-то про Гильберта
Гильберту сказали, что один из его учеников изменил математике и стал поэтом. И неудивительно, - ответил Гильберт. Для математики у него было слишком мало воображения.
Гильберту сказали

Цитата: _Swetlana от января  3, 2014, 18:55
математика не является естественной наукой, потому что в основе ест. наук лежит эксперимент, который можно повторить
математика - язык науки, математическая логика - язык математики

+1

Цитата: _Swetlana от января  3, 2014, 20:13
а всё остальное, пожалуй, к метафизике (как  разделу теологии), кое-что приходится принимать на веру

Ну, это вы переборщили.

имела ввиду т.н. "основания математики"
я вообще-то выпускник кафедры математической логики))
это спор славян между собою

для естественных наук математика именно язык, формальный, искусственно сконструированный, её формальный аппарат используют естественнонаучники в своих исследованиях, у кого больше аппарат, у того диссертация круче ;D 
у И. Грековой (Е. Вентцель), где-то на эту тему сказано, что у математиков чем доказательство проще, тем лучше...

И всё же я жду ответа от Меркурио, бо мне интересно: как он узнал, что людей надо поделить на гуманитариев и негуманитариев, а из всех негуманитариев математики самые негуманитарные ::)

Цитата: _Swetlana от января  4, 2014, 08:28
имела ввиду т.н. "основания математики"
я вообще-то выпускник кафедры математической логики))
это спор славян между собою

а кто в роли поляков? ;D

Цитата: _Swetlana от января  4, 2014, 08:28
И всё же я жду ответа от Меркурио, бо мне интересно: как он узнал, что людей надо поделить на гуманитариев и негуманитариев, а из всех негуманитариев математики самые негуманитарные ::)

Я не собираюсь ничего Вам доказывать. Может я олдфаг, но математика для меня останется сестрой физики. Я с натяжкой соглашусь с тем, что математика может быть пограничной наукой между естественными и гуманитарными науками, так как математика описывает физический мир, но в то же время все эти изучаемые абстракции суть явления нашей так скажем немаловажной когнитивной функции как мышление, а значит может изучаться психологией. Что насчет гуманитариев и математиков, стиль мышления же разный.

Цитата: Mercurio от января  4, 2014, 18:37
математика описывает физический мир, но в то же время все эти изучаемые абстракции суть явления..

..физического же мира, только воображаемого, что однако психологии (Dat.) и не предмет, и не объект

Цитата: Валер от января  4, 2014, 20:13
..физического же мира, только воображаемого, что однако психологии (Dat.) и не предмет, и не объект

Ага

Цитата: Mercurio от января  4, 2014, 18:37
Что насчет гуманитариев и математиков, стиль мышления же разный.

Наверное мы об одном, но как по мне, лучше говорить не о стиле мышления, он-то другой у...всяких оригиналов :), а об интересах, восприятии, отношении и т.п.

Цитата: Валер от января  4, 2014, 20:26

Цитата: Mercurio от января  4, 2014, 18:37
Что насчет гуманитариев и математиков, стиль мышления же разный.

Наверное мы об одном, но как по мне, лучше говорить не о стиле мышления, он-то другой у...всяких оригиналов :), а об интересах, восприятии, отношении и т.п.

Вот смотрите. Все знают, что такое вода. Это вещество с
формулой H2O. Но тогда то, что мы пьем, это не вода. Разумеется, в повседневной речи и
математик, и гуманитарий и то и то называют
водой, но в своих теоретических
рассуждениях первый тяготеет к тому, чтобы
называть водою лишь Н2О, а второй - все, что имеет вид воды. Потому что математик
исследует идеальные объекты, имеющие
такой же статус, как, скажем, круги и
треугольники, которых ведь нет в реальной
природе, гуманитарий же изучает предметы
более реалистические. Математики пытаются решить любые задачи аксиоматическим методом, так как написано в различных трудах ученых. А гуманитарию все это нафиг не нужно.

Я бы сказал так что отличие "гуманитария" от "естественника" в основном в том, что второй интересуется предметами и воспринимает их в большей абстракции-отрыве от внутреннего и личностного, что прежде всего обусловлено самой природой предметов изучения

Цитата: Валер от января  4, 2014, 20:43
Я бы сказал так что отличие "гуманитария" от "естественника" в основном в том, что второй интересуется предметами и воспринимает их в большей абстракции-отрыве от внутреннего и личностного, что прежде всего обусловлено самой природой предметов изучения

Вы как никогда правы Валер :)

молодцы, парни
но если уж мир поделен на гуманитариев и негуманитариев, и мы по разные стороны баррикад, то H₂O возьмите себе, а C₂H₅OH оствьте Квасу и мне :D

А как быть мне если я не признаю для себя псоледнею формулу с одной стороны и не в ладах в высшей матемтаикой с другой? ;)

Цитата: Mercurio от января  4, 2014, 20:36
в своих теоретических рассуждениях первый[математик] тяготеет к тому, чтобы называть водою лишь Н2О

Зачем математику рассуждать о воде?

Цитата: _Swetlana от января  4, 2014, 21:12
молодцы, парни

Ну это же Вы невозможность эксперимента поставили в угол :)

Цитата: Pawlo от января  4, 2014, 21:16
А как быть мне если я не признаю для себя псоледнею формулу с одной стороны и не в ладах в высшей матемтаикой с другой? ;)

то, что вы не в ладах с высшей математикой - это ничего, да и ну её нафиг
зато мне нравится ваша орфография
третьим будете?

Цитата: Тайльнемер от января  4, 2014, 21:18

Цитата: Mercurio от января  4, 2014, 20:36
в своих теоретических рассуждениях первый[математик] тяготеет к тому, чтобы называть водою лишь Н2О

Зачем математику рассуждать о воде?

Для общего развития.
Если есть пример получше, прошу :)

Цитата: _Swetlana от января  4, 2014, 21:22

Цитата: Pawlo от января  4, 2014, 21:16
А как быть мне если я не признаю для себя псоледнею формулу с одной стороны и не в ладах в высшей матемтаикой с другой? ;)

то, что вы не в ладах с высшей математикой - это ничего, да и ну её нафиг
зато мне нравится ваша орфография
третьим будете?

Как же ж я буду третьим если

Цитироватьне признаю формулу

Цитата: Pawlo от января  4, 2014, 21:27
Как же ж я буду третьим если
не признаю формулу

по своей формуле гоните?
тут, как верно заметил Тайльнемер, без эксперимента не обойтись
А ну-ка, - говорит, - давайте живо,
Определите, что это за жидкость.
И эпсилон, и мю, и жю, и ру,
Удельный вес, и прочую муру

Вообще не пью. А гоню ли я на продажу это тайна ;)

а где вы живёте, тоже тайна?
а мы с такими рожами возьмём да и придём))

http://youtu.be/JljGcnRQbG0

Цитата: _Swetlana от января  4, 2014, 23:22
придём))

Так приезжайте, милые, рядами и колоннами.
Хотя вы все там химики и нет на вас креста,
Но вы ж там все задохнетесь, за синхрофазотронами, -
А здесь места отличные, воздушные места!

:green:

Цитата: Aleksey от марта  2, 2011, 19:51
это часть более развитой логики человека.

:(
Интересно как логика может быть более или менее развитой?, она ведь состоит из базовых компонентов и вся сложность цепочек рассуждений лишь количественная: предшествующий вывод принимается как основа для дальнейших рассуждений, в этом смысле нет никакой разницы: наблюдаемый ли это факт или "мыслетворный"  :P

всё верно
при попытке записать утверждения естественного языка с помощью правил любой формальной логики , встречаемся с некоторыми проблемами
будет время, найду на портале естественных наук темку, там это обсуждалось

Цитата: _Swetlana от января  5, 2014, 12:28
всё верно
при попытке записать утверждения естественного языка с помощью правил любой формальной логики , встречаемся с некоторыми проблемами

Обычно, всё же, это возможно. Иначе зачем бы такой язык был нужен?

всё возможно, но только в узкой предметной области
доказательств у меня нет, но верую глубоко убеждена, что адекватный автоматизированный перевод любого теста с одного языка на другой будет возможен никогда
ἀμήν.

Цитата: Mercurio от января  4, 2014, 20:36
Математики пытаются решить любые задачи аксиоматическим методом

Странное высказывание. :-\ Не могу сказать, что понял его.

Цитата: Mercurio от января  4, 2014, 18:37

Цитата: _Swetlana от января  4, 2014, 08:28
И всё же я жду ответа от Меркурио, бо мне интересно: как он узнал, что людей надо поделить на гуманитариев и негуманитариев, а из всех негуманитариев математики самые негуманитарные ::)

Я не собираюсь ничего Вам доказывать. Может я олдфаг, но математика для меня останется сестрой физики. Я с натяжкой соглашусь с тем, что математика может быть пограничной наукой между естественными и гуманитарными науками, так как математика описывает физический мир, но в то же время все эти изучаемые абстракции суть явления нашей так скажем немаловажной когнитивной функции как мышление, а значит может изучаться психологией. Что насчет гуманитариев и математиков, стиль мышления же разный.

Как по мне, у математиков совершенно особый стиль мышления, который отличает их не просто от гуманитариев, но вообще от других людей, т.е. нп. от физиков тоже. Они как будто из параллельного мира.

Цитата: mrEasyskanker от января  7, 2014, 16:00
Как по мне, у математиков совершенно особый стиль мышления, который отличает их не просто от гуманитариев, но вообще от других людей, т.е. и от людей с техническим складом ума тоже. Они как будто из параллельного мира.

Как по мне, у Вас риск держать ответ перед местными математиками ;D

Цитата: Валер от января  7, 2014, 16:03Как по мне, у Вас риск держать ответ перед местными математиками ;D

Не на форуме, а в жизни, я слышал подобное моему мнение от самих математиков.

Математика - это приложная логика. Или приложение логики, в первой очереди для упражнения мозга.

А сама логика, которая от Бога, присутствует как в сознании человека, так и во внешнем мире. Она в сознание человека с внешнего мира вошла.

А математическая логика - это математическая модель логики. А сама логика от Бога, как я уже писал.

Цитата: christo_tamarin от января  7, 2014, 16:12
Математика - это приложная логика. Или приложение логики, в первой очереди для упражнения мозга.

А сама логика, которая от Бога, присутствует как в сознании человека, так и во внешнем мире. Она в сознание человека с внешнего мира вошла.

А математическая логика - это математическая модель логики. А сама логика от Бога, как я уже писал.

Дикая смесь. Конечно, это можно пытаться натянуть на действительность, и чему-то радоваться, подменяя дырки кажущимся совпадением, но это устроит только безразличного к содержимому своей головы.

Лейбниц в 17 веке сказал, мол, законы логики одни во всех мыслимых мирах. Хорошо сказал, своё время опередил, но это не совсем так. В каждом мыслимом мире своя логика, часть утверждений общезначимы, то есть истинны в любом мире, а остальные истины местного значения.
Я не группирую людей на математиков и не-математиков, зачем. Но если приглядеться, ваши темы почитать, например, про гендер русалок, то возникает ряд вопросов: где я? а главное - кто я? во всяком случае, не-русалка, я даже плавать не умею. 

Цитата: _Swetlana от января  7, 2014, 21:34
Но если приглядеться, ваши темы почитать, например, про гендер русалок, то возникает ряд вопросов: где я? а главное - кто я?

Это вы удачно форумом реальность подменили. Конечно, не все форумы можно так просто запить чаем.

я ещё ничего не подменила, просто интересуюсь
хотя вы абсолютно правы, интернет - зло

А теперь чересчур поспешно обобщили. :)

да ещё какое! (http://forum.sources.ru/smiles/Main/biggrin.gif)

Цитата: Квас от февраля 28, 2011, 21:46

Цитата: myst от февраля 28, 2011, 21:33
Цитата: Квас от Сегодня в 22:29

ЦитироватьДа-да, это так. :yes: Всё, что изучает математика, находится в человеческом сознании. Математику абсолютно не интересует ничто за пределами сознания, внешний мир для неё не существует.

Да её и человеческое сознание-то не интересует. :donno:

Разумеется. Потому что сознание существует не внутри сознания.

Гуманитарной математику делает то, что она работает только с человеком.

На самом деле понятно, что математику вообще трудно классифицировать. С содержательной стороны, как сказал Арнольд, «математика — часть физики, в которой эксперимент дёшев», и с ним я тоже согласен. Но нельзя отрицать и то, что по крайней мере со времени греков математика изучает сущности, принадлежащие исключительно человеческому мышлению, и поэтому она сращена с человеком, наверно, больше, чем любая другая наука. (Логика ещё, может быть?)

Просто когда я услышал точку зрения о математике как гуманитарной науке (от одного преподавателя философии), она мне очень запала в душу.

Преподаватель по филосифии)) не Овчинников ли часом???