Лингвофорум

Базовые понятия

Множество (класс/группа) - набор каких-нибудь вещей или сущностей.
Множество состоит из элементов (или членов).

Условные обозначения
Мы будем обозначать множества заглавными английскими латинскими буквами (A, B, C...).
Элементы будут обозначаться строчными латинcкими буквами (a, b, c...).

Если a принадлежит множеству A, мы запишем это так: a ∈ A (проще запомнить как a ∈лемент A :)).
Если a не элемент множества A, мы запишем это так: a ∉ A.

Для определения множеств мы будем использовать фигурные скобки: {}. Мы будем определять множества с помощью перечисления или описания.
Перечисление: {a,x,y} или {Вася, Петя, Маша} или {I.G., Алалах, myst, Евгений}
Описание: Множество всех ЛФчан запишем так: {x | x - лингвофорумчанин} (читается как "х такое, что х - лфчанин").
Множество всех ЛФчан с длинными волосами запишем так: {x | x - лингвофорумчанин и у х длинные волосы}.
Вместо символа | иногда используется двоеточие.

Нужно заметитить, что множество может состоять из одного элемента или вообще быть пустым.
Пустое множество обозначается - ∅ (что в принципе эквивалентно {}).

Универсум (универс, универсальное множество, обозначается 1 (цифра один) или Ω) - это такое множество, подмножествами которого являются все множества, возможные в определенной задаче. Другими словами, это множество, которое содержит все возможные элементы. Например, в книге по математике - универсум вероятно содержит все возможные числа, в книге по физике это могут быть все возможные тела, а в книге по лингвистике - все возможные предложения языка (и это бесконечное множество, конечно же).

Отношения между множествами

Равенство:
А = В означает, что оба множества содержат одинаковый набор элементов, т.е. это одно и то же множество.

Включение:
B ⊆ A означает, что B включается в А, т.е. все элементы B есть также и в А.
В таком случае В называется подмножеством А. Заметьте, что при таком раскладе возможно и что А = В (в этом случае верно А⊆В и В⊆А).

Если нужно обозначить, что в А есть хотя бы один дополнительный элемент, которого нет в В, пишем
B ⊊ A , и в таком случае говорят, что B cтрого включается в А или В является собственным подмножеством А. Иногда строгое включение обозначается знаком ⊂.

Пример подмножества:
Если даны следующие множества:
С = {х | x - житель СНГ}
U = {х | x - житель Украины}
то
U⊆С

Внимание: отношение "включается" ("является подмножеством чего-то") применимо к множествам, а "принадлежит" ("является элементом чего-то") применимо к элементу и множеству. Например,
если
a = I.G.
A = {I.G., regn}
тогда
a ∈ A
Т.е. есть вредный элемент I.G., который содержится во множестве А.

Но если дано:
A = {I.G., regn}
B = {jvarg, I.G., Wolliger Mensch, regn}
то A ⊊ B.

Чтобы прояснить (или запутать?) можно привести такой пример:
a = I.G.
А = {I.G.}
B = {I.G., regn}
Тогда A ⊊ B и a ∈ A.

Операции над множествами:

объединение - обозначается как A ⋃ B (запоминается символ как ⋃nion, чтоб не путаться с пересечением)
   Если С = A ⋃ B, то С содержит все элементы из А и из В, т.е. любой элемент из А есть в С и любой элемент из В тоже есть в С.
Примеры: Если A = {a, b} и B = {b, c}, то A ⋃ B = {a, b, c}.
Если A = {a | a - козел} и B = {a | a - коза}, то A ⋃ B = {a | a - козел или а - коза} (множество всех козлов и коз).

пересечение - обозначается как A ⋂ B
   Если С = A ⋂ B, то С содержит все общие элементы из А и В, т.е. любой элемент, который есть в С, есть также в А и В.
Примеры: Если A = {a, b} и B = {b, c}, то A ⋂ B = {b}.
Если A = {a | a - козел} и B = {a | a - коза}, то A ⋃ B = {a | a - козел и а - коза} (допустим одновременно быть козлом и козой невозможно, следовательно таких элементов не существует и A ⋃ B = ∅).

разность - обозначается A - B (или A \ B)
   Если С = A - B, то С содержит элементы из А, которых нет в В.
Примеры: Если A = {a, b} и B = {b, c}, то A - B = {a}.
Если A = {a | a - козел} и B = {a | a - козел с синей бородой}, то A - B = {a | a - козел без бороды или a - козел с бородой не синего цвета}.
Если A = {a | a - козел} и B = {a | a - коза}, то A - B = {a | a - козел} (ведь среди козлов нет коз, если вычесть из козлов коз, то останутся все козлы, следовательно в данном случае A - B = A).

дополнение - обозначается как \A или -A или ∁А или А^-, но для простоты я буду обычно писать С(А) или -А.
Примеры: Допустим наш универсум - все лингвофорумчане. Тогда если А = {x | x лингвофорумчанин, создающий бредотемы}, то -А это форумчане, не создающие бредотем.
Если наш универсум - все животные, то верны следующие два утверждения: A = {a | a - козел}, -А = {a | a - животное, отличное от козла}.

Внимание: это не все определенные операции над множествами, но нам филолухам пока что хватит! Надо бы еще нарисовать картинки, это намного приятнее, чем словами болтать.

Если объединение и пересечение применяется сразу к нескольким множествам, например A ⋃ B ⋃ С ⋃ D, то можно записать так:  ⋃{A, B, С, D}.


Итак, задания для закрепления:
1. Запишите нашими условными обозначениями:
   a) множество состоящее из элементов a, b и c.
   б) d не элемент пересечения A и B.
   в) дополнение А является подмножеством объединения В и С.
2. Запишите перечислением или определением получившееся множество А, а также поясните своими словами, что оно включает:
   а) A = {x | x - блондинка и х является лфчанкой}
   б) A = {x | x - собака} ⋃ {x | x - кошка}
   в) A = {x | x - собака или х - кошка} ⋂ {x | x - кошка с белыми ушами или х - лошадь}
   г) A = {x | x - собака} - {x | x - кобель}
   д) A = {x | x - кобель} - {x | x - собака}
   е) A = ∁{x | x - живое существо}
   ж) A = {x | x - собака} ⋃ {x | x - из семейства псовых}
   з) A = {x | x - собака} ⋂ {x | x - кошка}
3. Укажите верно или ложно каждое из следующих утверждений:
   а) d ∉ {a, b, c}
   б) {a,b} ⊆ {b, c, a}
   в) {c} ∈ {a, b, c}
   г) {c} ⊆ {a, b, c}
   д) c ∈ {b, {c}}
   е) {c, b, a} ⊊ {a, b, c}
   ж) {c, b, a} ⋃ {a, b, c} ⋂ {c} = {d, c} - ({a,b,d}⋂{d, c})

Специальные символы для копипаста:
[nobbc][uni]∈
∉
∅
Ω
⊆
⊊
⋃
⋂
[/nobbc][/uni]Вставлять вместе с тегом!

Пока что хватит. Прошу побольше отзывов!

Пойти что ли взять кошерный шведский оригинал.

ЦитироватьТакое универсальное множество обозначается 1 (цифра один).

Лучше Ω (или другой буквой, но уж не числом).

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 18:36
{I.G., Алалах, myst, Евгений}

Блондинкам понравилось, что они во множестве на 1-м месте!  :-[

Цитата: Евгений от мая 31, 2010, 18:39
Пойти что ли взять кошерный шведский оригинал.

All the chapters of the Swedish book have been revised and several additions (including the whole of chapter 8 ) have been made.

Цитата: antbez от мая 31, 2010, 18:41

ЦитироватьТакое универсальное множество обозначается 1 (цифра один).

Лучше Ω (или другой буквой, но уж не числом).

Гут, добавим. Но я следую книге, в ней используют единицу.

 :=

Хоть на самом деле порядок элементов в множестве не имеет значения

Цитата: I. G. от мая 31, 2010, 18:45

Цитировать{I.G., Алалах, myst, Евгений}

Блондинкам понравилось, что они во множестве на 1-м месте!  :-[

В множестве нет порядка! Это просто набор, элементы можно расположить как угодно и они будут равны.

ЦитироватьГут, добавим. Но я следую книге, в ней используют единицу.

"1" для многих будет отсылкой к двоичной системе или теорверу, где это- вероятность достоверного события. Для изложения абстрактной теории множеств лучше использовать буквы.

Вселенная дискурса?

Цитироватьмножество всех ЛФчан запишем так: {x | x - лингвофорумчанин} (не уверен, как это читается по-русски, кто знает - помогите. То есть, все те, для кого верно то, что он - ЛФчанин).

"х такое, что х - лфчанин".
вместо символа | иногда используется двоеточие.
:eat:

дискурс лол...
(wiki/ru) Универсум (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%83%D0%BC)
(wiki/ru) Теория_множеств#Основные_понятия (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2#.D0.9E.D1.81.D0.BD.D0.BE.D0.B2.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D0.BF.D0.BE.D0.BD.D1.8F.D1.82.D0.B8.D1.8F)

Как целевая аудитория этого ликбеза: если вы будете каждые две минуты менять обозначения, я ничего не пойму.  :no:

Цитата: basta от мая 31, 2010, 18:59
дискурс лол...

Что за лол? Википедия не даёт ответа на вопрос.

Про счётные множества будешь рассказывать? (Это я RawonaM'у.)

Добавилось:

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 18:36
Отношения между множествами

Равенство:
А = В означает, что оба множества содержат одинаковый набор элементов, т.е. это одно и то же множество.


Включение:
B ⊆ A означает, что B включается в А, т.е. все элементы B есть также и в А.
В таком случае В называется подмножеством А. Заметьте, что при таком раскладе возможно и что А = В (в этом случае верно А⊆В и В⊆А).

Если нужно обозначить, что в А есть хотя бы один дополнительный элемент, которого нет в В, пишем
B ⊂ A , и в таком случае В является собственным подмножеством А.

Цитата: I. G. от мая 31, 2010, 19:05
Как целевая аудитория этого ликбеза: если вы будете каждые две минуты менять обозначения, я ничего не пойму.  :no:

Целевой аудитории придется подождать пока выйдет хоть сколько-нибудь оформленная версия или пытаться вникнуть так :)

Цитата: Евгений от мая 31, 2010, 19:07

Цитироватьдискурс лол...

Что за лол? Википедия не даёт ответа на вопрос.

Нашел на вики три термина: универсум, пространтво и вселенная :)
(wiki/ru) Универсум (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%83%D0%BC)

если вы заостряете внимание на речевой ситуации, я б лучше сказал по русски "контекстный универсум", чем нелепое и интуитивно не понятное "вселенная дискурса". но я не специалист и выдумал это прям шяс, так что можете проигнорировать.

Цитата: myst от мая 31, 2010, 19:10
Про счётные множества будешь рассказывать? (Это я RawonaM'у.)

Вряд ли они к месту, но можно пару слов сказать. :)

Кстати да, этот курс после вводной части будет полезен и математикам, которые обычно не знают, как логика применяется в линвгистике и что это вообще возможно...

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 18:47
All the chapters of the Swedish book have been revised and several additions (including the whole of chapter 8 ) have been made.

Ладно, не буду тогда брать, буду учиться у тебя. :)

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 19:13
универсум

У нас это называли «универс».

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 18:36
Если a принадлежит множеству A, мы запишем это так: a ∈ A (проще запомнтить как a ∈лемент A :)).

Это не к чему. Такую закорючку в школе проходили.

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 18:36
Если a принадлежит множеству A, мы запишем это так: a ∈ A

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 19:13
B ⊂ A

Не поняла, в чем разница между "принадлежит" и "включается"?

Добавлено:

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 18:36
Пример подмножества:
Если даны следующие множества:
С = {х | x - житель СНГ}
U = {х | x - житель Украины}
то
U⊆С

Цитата: I. G. от мая 31, 2010, 19:34

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 18:36
Если a принадлежит множеству A, мы запишем это так: a ∈ A

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 19:13
B ⊂ A

Не поняла, в чем разница между "принадлежит" и "включается"?

Гут, хороший вопрос. Щас добавлю объяснение.

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 19:36

Цитата: I. G. от мая 31, 2010, 19:34

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 18:36
Если a принадлежит множеству A, мы запишем это так: a ∈ A

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 19:13
B ⊂ A

Не поняла, в чем разница между "принадлежит" и "включается"?

Гут, хороший вопрос. Щас добавлю объяснение.

все очень просто:
принадлежит - используют только для элементов множеств
включается - используют только для подмножеств множеств.

(RawonaM, надеюсь вы не будете возражать  :))

Цитата: hodzha от мая 31, 2010, 19:39
принадлежит - используют только для элементов множеств
включается - используют только для подмножеств множеств.

Я понимаю, что разница не в этом?

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 18:36
Не знаю как лучше по-русски сказать universe of discourse... В общем это та область, о которой идет речь. Если взять все-все элементы этой области, мы получим универсальное множество, т.е. множество, содержащее все элементы того, о чем мы вообще говорим, т.е. нашего universe of discourse (как только переведут этот термин, я уберу отсюда богомерзский английский вариант). Такое универсальное множество обозначается 1 (цифра один).

универсальное множество так и называется "универсальное множество" (універсальна множина).
во всяком случае на мехмате и в русскоязычных книгах по математике часто им пользуются.
иногда еще говорят - множество всех элементов даной задачи, универсальное множество данной задачи

ЦитироватьВнимание: отношение "включается" ("является подмножеством чего-то") применимо к множествам, а "принадлежит" ("является элементом чего-то") применимо к элементу и множеству. Например,
если
a = I.G.
A = {I.G., regn}
тогда
a ∈ A
Т.е. есть вредный элемент I.G., который содержится во множестве А.

Но если дано:
A = {I.G., regn}
B = {jvarg, I.G., Wolliger Mensch, regn}
то A ⊂ B.

Чтобы прояснить (или запутать?) можно привести такой пример:
a = I.G.
А = {I.G.}
B = {I.G., regn}
Тогда A ⊂ B и a ∈ A.

Теперь ясно или наоборот запуталось? :)

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 19:48
Тогда .

а ∈ A ⊂ B
Так пишут?

Цитата: I. G. от мая 31, 2010, 19:51

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 19:48
Тогда .

а ∈ A ⊂ B
Так пишут?

да. но редко. чаще пишут: а ∈ A, A ⊂ B

Цитата: I. G. от мая 31, 2010, 19:51
а ∈ A ⊂ B

a — элемент A, которое является подмножеством B?

Цитата: I. G. от мая 31, 2010, 19:51

ЦитироватьТогда .

а ∈ A ⊂ B
Так пишут?

Нет, ⊂ не операция, а отношение. Сейчас дойдем до операций, с операциями такая запись используется постоянно.

обратите внимание:

∅ - пустое множество
{∅} - непустое множество, множество элементом которого является пустое множество.

другими словами из множеств можно делать новые множества: {A}, {A,B}, {A,B,C}
причем:
∅ ∈ {∅}, A ∈ {A}, A ∈ {A,B}, {A}⊂{A,B}

Универсальное множество - понятно что такое. Что такое universe of discourse (определение), так и не уяснил.

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 19:52
Цитата: I. G. от Сегодня в 20:51

ЦитироватьЦитировать

ЦитироватьТогда .

а ∈ A ⊂ B
Так пишут?

Нет, ⊂ не операция, а отношение. Сейчас дойдем до операций, с операциями такая запись используется постоянно.

Пишут-пишут!

Цитата: myst от мая 31, 2010, 19:52
a — элемент A, которое является подмножеством B

Цитата: Квас от мая 31, 2010, 20:02
Что такое universe of discourse (определение), так и не уяснил.

наверное это предметная область данной задачи; мир (universe) о котором идет речь (discourse); названия всех обсуждаемых сущностей; все возможные слова; полный словарь языка, для описания вселенной даной задачи; язык, на котором ведется обсуждение.

Мастер Йода и Зеленки, давай задачи на закрепление!  ;)

Цитата: Квас от мая 31, 2010, 20:02
Пишут-пишут!

ОК, но я предлагаю так не писать. :)

Цитата: I. G. от мая 31, 2010, 20:09
Мастер Йода и Зеленки, давай задачи на закрепление!  ;)

Так блин, глава еще не закончилась, рано задачки :)

Цитата: hodzha от мая 31, 2010, 20:06
наверное это предметная область данной задачи

Как дать этому определение на языке теории множеств? Универсальное множество, например, - это просто наибольшее (по включению) множество, рассматривающееся в конкретной задаче.

Цитата: Квас от мая 31, 2010, 20:12

Цитироватьнаверное это предметная область данной задачи

Как дать этому определение на языке теории множеств? Универсальное множество, например, - это просто наибольшее (по включению) множество, рассматривающееся в конкретной задаче.

Вам эта страничка не помогает определиться: (wiki/ru) Универсум (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%83%D0%BC) ? :)

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 20:14

Цитата: Квас от мая 31, 2010, 20:12

Цитироватьнаверное это предметная область данной задачи

Как дать этому определение на языке теории множеств? Универсальное множество, например, - это просто наибольшее (по включению) множество, рассматривающееся в конкретной задаче.

Вам эта страничка не помогает определиться: (wiki/ru) Универсум (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%83%D0%BC) ? :)

Тьфу, таки нет, там нет понятия Universe of Discourse.

Цитата: Квас от мая 31, 2010, 20:12

Цитата: hodzha от мая 31, 2010, 20:06
наверное это предметная область данной задачи

Как дать этому определение на языке теории множеств? Универсальное множество, например, - это просто наибольшее (по включению) множество, рассматривающееся в конкретной задаче.

ну да. наибольшее множество элементов задачи - это и есть все элементы, имеющие отношение к задаче, мир задачи.

пример. мы с вами решаем ту или иную задачу.
все сущности (объекты), которые нам нужны для задачи, обозначаем буковками и выделяем в отдельное множество (отдельный мир, универсум, универсальное множество). то, что кроме этих сущностей могут сущестовать и другие, нас просто, в контексте данной задачи, не интересует.
так при изучении английского языка русские (или украинские) слова, словари и грамматики нам по большому счету до лампочки.  :)

Цитата: Квас от мая 31, 2010, 20:02
universe of discourse

Судя по всему это универс и есть, Оккам негодуэ.

Цитата: myst от мая 31, 2010, 20:19

Цитироватьuniverse of discourse

Судя по всему это универс и есть, Оккам негодуэ.

Нет-нет, это вообще не множество.

Добавлено:

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 18:36
Операции над множествами:

объединение - обозначается как A ⋃ B (запоминается символ как ⋃nion, чтоб не путаться с пересечением)
   Если С = A ⋃ B, то С содержит все элементы из А и из В, т.е. любой элемент из А есть в С и любой элемент из В тоже есть в С.

пересечение - обозначается как A ⋂ B
   Если С = A ⋂ B, то С содержит все общие элементы из А и В, т.е. любой элемент, который есть в С, есть также в А и В.

разность - обозначается A - B (или A \ B)
   Если С = A - B, то С содержит элементы из А, которых нет в В.

дополнение - обозначается как \A или -A или ∁А или А^-, но для простоты я буду обычно писать С(А). Или впрочем -А тоже довольно просто набирать.
   Допустим наш универсум - множество лингвофорумчан и А = {x | x лингвофорумчанин, создающий бредотемы}, то -А это форумчане, не создающие бредотем (может также быть и пустым множеством ∅).

Внимание: это не все определенные операции над множествами, но нам филолухам пока что хватит! Надо бы еще нарисовать картинки, это намного приятнее, чем словами болтать.

Добавлено:

ЦитироватьЕсли объединение и пересечение применяется сразу к нескольким множествам, например A ⋃ B ⋃ С ⋃ D, то можно короче записать так:  ⋃{A, B, С, D}.

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 20:37
Нет-нет, это вообще не множество.

А что?

Предлагаю свой плохо-хороший перевод: universe of discourse = рассматриваемая область.

I. G., если забежать в стену вперёд, можно ещё и такое состряпать: {A} ∈ {A, {A}}, {A} ⊂ {A, {A}}. ;D

RawonaM, не хотите вместо ⊂ использовать ⊊? По смыслу это было бы ближе (хотя, как вы говорили уже, следуете книге). Хотя шрифты форумчан могут этому воспротивиться, символ-то редкий.

А мы дойдем до реляционной алгебры?

Добавил:

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 18:36
Итак, задания для закрепления:
1. Запишите нашими условными обозначениями:
   a) множество состоящее из элементов a,b и c.
   б) d не элемент пересечения A и B.
   в) дополнение А является подмножеством объединения В и С
2. Переведите на французский (кто не знает, можно и на русский), т.е. запишите словами получившееся множество:
   а) {x | x - блондинка и х является лфчанкой}
   б) {x | x - собака} ⋃ {x | x - из семейства собачьих}
   в) {x | x - собака} ⋂ {x | x - кошка}

Пока что хватит. Прошу побольше отзывов!

Цитата: arseniiv от мая 31, 2010, 21:01
RawonaM, не хотите вместо ⊂ использовать ⊊? По смыслу это было бы ближе (хотя, как вы говорили уже, следуете книге). Хотя шрифты форумчан могут этому воспротивиться, символ-то редкий.

Где же это ближе по смыслу? Я ассоциирую эти символы с ≤ и <, т.е. у меня нижняя палочка показывает как бы что это может быть равно. Так что мне это ваше не ближе :)

А логика будет истекать из теории множеств или отдельно?

Цитата: Квас от мая 31, 2010, 20:54

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 20:37
Нет-нет, это вообще не множество.

А что?

Не знаю как объяснить, но в книге эти понятия даются отдельно. Если что могу процитировать. Вот на вики например нашел:
(wiki/en) Domain_of_discourse (http://en.wikipedia.org/wiki/Domain_of_discourse)

Цитата: arseniiv от мая 31, 2010, 21:06
А логика будет истекать из теории множеств или отдельно?

Вообще если честно, то я не помню, где там используется теория множеств, но раз это во втором чаптере дано, значит есть. :)
Все, завтра будут более серьезные вещи. :)

кстати, это урок по математическому языку?

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 21:07
Не знаю как объяснить, но в книге эти понятия даются отдельно. Если что могу процитировать. Вот на вики например нашел:
(wiki/en) Domain_of_discourse

Может быть, процитировать действительно?

В вики это понятие описывается в контексте логики и какой-то model-theoretical semantics, о теории множеств ни слова. Я бы предложил вообще выкинуть это понятие из нашего курса: впервые с ним сталкиваюсь (а математикой занимаюсь не первый год).

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 21:10
но раз это во втором чаптере дано, значит есть

А что там в первом чаптере?

Цитата: arseniiv от мая 31, 2010, 21:01
RawonaM, не хотите вместо ⊂ использовать ⊊?

Действительно, очень часто символ ⊂ используют просто для включения, необязательно строгого. С другой стороны, раз уж мы отдельно обговорили обозначение, то недоразумений не должно возникать.

Цитировать1. Запишите нашими условными обозначениями:
   a) множество состоящее из элементов a,b и c.
   б) d не элемент пересечения A и B.
   в) дополнение А является подмножеством объединения В и С
2. Переведите на французский (кто не знает, можно и на русский), т.е. запишите словами получившееся множество:
   а) {x | x - блондинка и х является лфчанкой}
   б) {x | x - собака} ⋃ {x | x - из семейства собачьих}
   в) {x | x - собака} ⋂ {x | x - кошка}

Евген и И.Г., у вас обоих небольшая ошибка в 1в, а также 2б-в неточно: требуется описать словами множество, которое получается после примненения операции, без слов "пересечение" и т.п.

Цитата: Квас от мая 31, 2010, 22:00

ЦитироватьRawonaM, не хотите вместо ⊂ использовать ⊊?

Действительно, очень часто символ ⊂ используют просто для включения, необязательно строгого. С другой стороны, раз уж мы отдельно обговорили обозначение, то недоразумений не должно возникать.

Договорились, раз так лучше, будем так.

Цитата: Квас от мая 31, 2010, 21:22Может быть, процитировать действительно?

Цитирую:

Цитировать
Another special set is the universal set, which is symbolized as 1. To explain the universal set, we have to introduce another notion: that of a universe of discourse, which can be loosely defined as 'everything that is talked about in a certain text or a certain conversation'. For instance, in a mathematical textbook, the universe of discourse might be all numbers, whereas in a textbook in physics it might be all physical bodies. The universal set will then be the set of all individuals in the relevant universe of discourse.

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 23:25
Another special set is the universal set, which is symbolized as 1. To explain the universal set, we have to introduce another notion: that of a universe of discourse, which can be loosely defined as 'everything that is talked about in a certain text or a certain conversation'. For instance, in a mathematical textbook, the universe of discourse might be all numbers, whereas in a textbook in physics it might be all physical bodies. The universal set will then be the set of all individuals in the relevant universe of discourse.

Спасибо RawonaM!
Мы в свое время учили очень похожее определение - Универсальное множество (set) это множество всех предметов (элементов, объектов), о которых говориться в данной задаче. В чем разница с вышеизложенным юниверсом?

Цитировать
which can be loosely defined as 'everything that is talked about in a certain text or a certain conversation'

Уж действительно "loosely defined". Если попытаться сформулировать строго, то тянет сказать что-то типа "совокупность объектов..."  Однако либо в данном случае "совокупность" - синоним термина "множество" (и мы приходим к определению универсального множества), либо получается словоблу нематематическое определение (какая-то четвёртая сущность кроме "множество", "элемент" и "принадлежать"). Если верить вики, то термин universe of discourse относится к логике; в теории множеств он абсолютно лишний. Давайте похерим?  ::)

Лучше сказать так: "В некоторых вопросах удобно считать, что все рассматриваемые множества содержатся в одном достаточно большом множестве, которое в таком случае называется универсальным. В частности, этот подход позволяет избежать парадоксов теории множеств, связанных со внутренне противоречивыми выражениями навроде "множество множеств. Подчеркнём, что понятие универсального множества не имеет абсолютного характера; это вспомогательный термин, конкретное наполнение которого зависит от рассматриваемой задачи."

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 23:25
Евген и И.Г., у вас обоих небольшая ошибка в 1в, а также 2б-в неточно: требуется описать словами множество, которое получается после примненения операции, без слов "пересечение" и т.п.

Цитировать
2. Переведите на французский (кто не знает, можно и на русский), т.е. запишите словами получившееся множество:
   а) {x | x - блондинка и х является лфчанкой}
   б) {x | x - собака} ⋃ {x | x - из семейства собачьих}
в) {x | x - собака} ⋂ {x | x - кошка}

Цитата: RawonaM
Нет-нет, это вообще не множество.
<...>
Вот на вики например нашел:
(wiki/en) Domain_of_discourse

Классная ссылка!!!

Цитата: (wiki/en) Domain_of_discourseFor example, in an interpretation of first-order logic, the domain of discourse is the set of individuals that the quantifiers range over. In one interpretation, the domain of discourse could be the set of all real numbers; in another interpretation, it could be the set of natural numbers.

The term universe of discourse generally refers to the collection of objects being discussed in a specific discourse. In model-theoretical semantics, a universe of discourse is the set of entities that a model is based on.

Не множество, да-а?

Цитата: Квас от мая 31, 2010, 23:39
Если верить вики, то термин universe of discourse относится к логике; в теории множеств он абсолютно лишний. Давайте похерим?  ::)

Дык, я и говорю, что Оккам негодует.

Цитата: Квас от мая 31, 2010, 23:39
"В некоторых вопросах удобно считать, что все рассматриваемые множества содержатся в одном достаточно большом множестве, которое в таком случае называется универсальным. В частности, этот подход позволяет избежать парадоксов теории множеств, связанных со внутренне противоречивыми выражениями навроде "множество множеств. Подчеркнём, что понятие универсального множества не имеет абсолютного характера; это вспомогательный термин, конкретное наполнение которого зависит от рассматриваемой задачи."

:??? По-моему, несколько мутновато.

Нам давали примерно такое определение: если все рассматриваемые множества являются подмножествами некоторого множества, то это множество называется универсом.

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 23:25
Евген и И.Г., у вас обоих небольшая ошибка в 1в, а также 2б-в неточно: требуется описать словами множество, которое получается после примненения операции, без слов "пересечение" и т.п.

Мастер Йода, Вы, мне кажется, чересчур компрессировали теорию. «Выжимки» очень даже понятны Вам, но ученикам нужно больше «воды» (пояснений), чтобы они могли следовать за Вашей мыслью.

Цитата: I. G. от июня  1, 2010, 15:31
Мастер Йода, Вы, мне кажется, чересчур компрессировали теорию. «Выжимки» очень даже понятны Вам, но ученикам нужно больше «воды» (пояснений), чтобы они могли следовать за Вашей мыслью.

Хорошо, будем работать вместе. :) Есть какие-то конкретные места, на которые ты можешь указать, что их нужно пояснить глубже? Я хочу сделать некоторые изменения, добавить то, что посоветовали форумчане, и еще упражнений нужно добавить, тогда будет более-менее цельный урок.

Надо показать на примерах оперирование множеств.

Так. Пересмотрел весь урок, подправил шрифты, формулировки, написал примеры операциям и добавил упражнений. Прошу всех перечитать и высказать комментарии.

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 18:36
Пример подмножества:
Если даны следующие множества:
С = {х | x - житель СНГ}
U = {х | x - житель Украины}
то
U⊆С

К множеству С принадлежат ведь не только множество U, но и другие. Тогда почему знак ⊆?
Или я что-то не так поняла?  :what:

Цитата: I. G. от июня  1, 2010, 17:36

ЦитироватьПример подмножества:
Если даны следующие множества:
С = {х | x - житель СНГ}
U = {х | x - житель Украины}
то
U⊆С

К множеству С принадлежат ведь не только множество U, но и другие. Тогда почему знак ⊆?
Или я что-то не так поняла?  :what:

Это утверждение означает, что в это множество С включено множество U, про другие ничего не говорится, о них неизвестно. Вопрос в том, почему не U⊊С? Можно и так, но это дополнительная информация, первое утверждение все равно тоже верно.
Разница между U⊆С и U⊊С в том, что во втором случае обязаны быть еще элементы в С, а в первом не обязаны. Т.е. если СНГ состоит только из жителей Украины, то первое верно, а второе неверно.
Яснее?

Цитата: I. G. от июня  1, 2010, 17:36
Тогда почему знак ⊆?
Или я что-то не так поняла?  :what:

Этот знак означает, что все элементы левого множества содержатся в правом.

Цитата: RawonaM от июня  1, 2010, 17:47
Т.е. если СНГ состоит только из жителей Украины, то первое верно, а второе неверно.

Я как раз об этом и говорю, что СНГ состоит не из одной Украины (в действительности). Пример тогда не очень удачный.  :???

Цитата: I. G. от июня  1, 2010, 17:49

ЦитироватьТ.е. если СНГ состоит только из жителей Украины, то первое верно, а второе неверно.

Я как раз об этом и говорю, что СНГ состоит не из одной Украины (в действительности). Пример тогда не очень удачный.  :???

Да нет, пример вполне удачный. В случае с СНГ как он есть оба утверждения верны. По умолчанию обычно говорится о включении, а не о строгом включении.

Цитата: RawonaM от июня  1, 2010, 17:52
По умолчанию обычно говорится о включении, а не о строгом включении.

Сработала аналогия с «≥» и «>», которые в школьной математике использовались строго для своих случаев.

Цитата: I. G. от июня  1, 2010, 17:59
Сработала аналогия с «≥» и «>», которые в школьной математике использовались строго для своих случаев.

В смысле? Как вы считаете, верно ли неравенство 5 ≥ 3 ?

Цитата: Квас от июня  1, 2010, 18:01
В смысле? Как вы считаете, верно ли неравенство 5 ≥ 3 ?

Нет.  :what:
Это правильно или нет? Я со школьных времен математикой не занималась.

Цитата: I. G. от июня  1, 2010, 18:02
Цитата: Квас от Сегодня в 19:01

ЦитироватьВ смысле? Как вы считаете, верно ли неравенство 5 ≥ 3 ?

Нет.  :what:

;D А можете привести пример верного числового неравенства со знаком ≥?

≥ использовался только в уравнениях...
Что-нибудь вроде х + 5 ≥ 0.  :what:

Цитата: I. G. от июня  1, 2010, 18:02

Цитата: Квас от июня  1, 2010, 18:01
В смысле? Как вы считаете, верно ли неравенство 5 ≥ 3 ?

Нет.  :what:
Это правильно или нет? Я со школьных времен математикой не занималась.

:o
5 ≥ 3 ≡ 5 > 3 ∨ 5 = 3

Цитата: I. G. от июня  1, 2010, 18:05
≥ использовался только в уравнениях...
Что-нибудь вроде х + 5 ≥ 0.  :what:

А какая разница?

Цитата: myst от июня  1, 2010, 18:13
5 ≥ 3 ≡ 5 > 3 ∨ 5 = 3

Ну ведь 5 никогда не равно 3?
В чем подвох?
PS. Последний раз я решала эти уравнения в 16 лет.

Цитата: I. G. от июня  1, 2010, 18:05
≥ использовался только в уравнениях...
Что-нибудь вроде х + 5 ≥ 0.  :what:

Sāncta simplicitās. :)

Знак ≥ означает "больше или равно", то есть неравенство a  ≥  b верно, если а больше b, или равно. То есть это более слабое условие, чем a > b: из второго всегда следует первое, но не наоборот. Примеры верных неравенств:
3  ≥ 2
5  ≥ 5
Неверное: 2  ≥ 4.

Цитата: I. G. от июня  1, 2010, 18:15
Ну ведь 5 никогда не равно 3?
В чем подвох?

Здесь не надо выполнение обоих условий. Если выполняется хотя бы одно из "больше" или "равно", то уже "больше или равно".

Цитата: Квас от июня  1, 2010, 18:16
То есть это более слабое условие, чем a > b: из второго всегда следует первое, но не наоборот.

Теперь понятно.
Это почему-то забылось начисто.

Цитата: I. G. от июня  1, 2010, 18:17
Теперь понятно.
Это почему-то забылось начисто.

Наверно, это вполне естественно с точки зрения психологии. Помню, что на третьем курсе математеческого факультета некоторые личности считали неверным неравенство 5  ≥ 3. Вот это действительно ужас. ;D

Цитата: I. G. от июня  1, 2010, 18:15

Цитата: myst от июня  1, 2010, 18:13
5 ≥ 3 ≡ 5 > 3 ∨ 5 = 3

Ну ведь 5 никогда не равно 3?
В чем подвох?

Здесь нет подвоха. Это высказывание: пять больше трёх или пять равно трём. Оно истинно, как ты считаешь? :)

myst, Квас уже объяснил.
Жаль, что Вам не удалось показать весь блеск острого технического ума на фоне бледных познаний филоложек.  ;)

Цитата: Квас от июня  1, 2010, 18:20
Помню, что на третьем курсе математеческого факультета некоторые личности считали неверным неравенство 5  ≥ 3. Вот это действительно ужас. ;D

М-да... Не знал, что и так бывает. :)

Цитата: Квас от июня  1, 2010, 18:16
Примеры верных неравенств:
2  ≥ 3

http://nigma.ru/index.php?s=2++%E2%89%A5+3&t=web&rg=t%3D%D0%9C%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B2%D0%B0_c%3D%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F_&rg_view=%D0%9C%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B2%D0%B5&yn=1&gl=1&rm=1&ms=1&yh=1&av=1&ap=1&nm=1&lang=all&srt=0&sf=1 (http://nigma.ru/index.php?s=2++%E2%89%A5+3&t=web&rg=t%3D%D0%9C%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B2%D0%B0_c%3D%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F_&rg_view=%D0%9C%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B2%D0%B5&yn=1&gl=1&rm=1&ms=1&yh=1&av=1&ap=1&nm=1&lang=all&srt=0&sf=1)

Цитата: Чайник777 от июня  1, 2010, 18:28

Цитата: Квас от июня  1, 2010, 18:16
Примеры верных неравенств:
2  ≥ 3

http://nigma.ru/index.php?s=2++%E2%89%A5+3&t=web&rg=t%3D%D0%9C%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B2%D0%B0_c%3D%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F_&rg_view=%D0%9C%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B2%D0%B5&yn=1&gl=1&rm=1&ms=1&yh=1&av=1&ap=1&nm=1&lang=all&srt=0&sf=1 (http://nigma.ru/index.php?s=2++%E2%89%A5+3&t=web&rg=t%3D%D0%9C%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B2%D0%B0_c%3D%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F_&rg_view=%D0%9C%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B2%D0%B5&yn=1&gl=1&rm=1&ms=1&yh=1&av=1&ap=1&nm=1&lang=all&srt=0&sf=1)

Очепятался человек, ну что в самом деле :)
Я даже не заметил, прочитал как 5...

Цитата: I. G. от июня  1, 2010, 18:22
myst, Квас уже объяснил.
Жаль, что Вам не удалось показать весь блеск острого технического ума на фоне бледных познаний филоложек.  ;)

Я лишь хотел помочь тебе, но раз ты такая неблагодарная, филоложка, грызи этот кактус сама. (http://www.kolobok.us/smiles/standart/beee.gif)

RawonaM, Мист заставляет меня грызть кактус...  :'(

Цитата: myst от июня  1, 2010, 18:13
5 ≥ 3 ≡ 5 > 3 ∨ 5 = 3

Цитата: myst от июня  1, 2010, 18:21
Это высказывание: пять больше трёх или пять равно трём.

Я смогла прочитать это высказывание.

Чайник777, спасибо, что вовремя: успел исправить. :)

Цитата: I. G. от июня  1, 2010, 18:36
Я смогла прочитать это высказывание.

Тогда в чём проблема?

Цитата: myst от июня  1, 2010, 18:13
5 ≥ 3 ≡ 5 > 3 ∨ 5 = 3

Выделенное - не может быть верным. Психологический эффект.  :)

Цитата: I. G. от июня  1, 2010, 18:35
RawonaM, Мист заставляет меня грызть кактус...  :'(

Я что, книга жалоб? :)
А я люблю кактусы... У них вкусные плоды :)

Когда поранишься о кактус, необходим Мастер Йода и Зеленки.

Ты на Миста не злись, он и правда так помогает. Я его знаю :)

Цитата: I. G. от июня  1, 2010, 18:41

Цитата: myst от июня  1, 2010, 18:13
5 ≥ 3 ≡ 5 > 3 ∨ 5 = 3

Выделенное - не может быть верным. Психологический эффект.  :)

Всё правильно, оно ложно. :yes:

Цитата: RawonaM от июня  1, 2010, 18:32
Очепятался человек, ну что в самом деле :)

Я просто продемонстрировал интеллект роботов ...

А с множествами могут помочь диаграммы Эёлера—Венна! Немного.

Цитата: arseniiv от июня  1, 2010, 19:15
А с множествами могут помочь диаграммы Эёлера—Венна!

Да вообще конечно диаграммы дают наглядность, можно на Вике посмотреть. А то рисовать ломает.

Ну что там, дальше все понятно? Как насчет заданий?

ЦитироватьА с множествами могут помочь диаграммы Эёлера—Венна!

С алгеброй множеств.

Думаю, некоторым форумчанам, знакомящимся с теорией множеств, надо закрепить разницу между понятиями "принадлежит" и "является подмножеством".

Я считаю, надо сократить зоопарк терминов до необходимого и достаточного набора.

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 18:36
Если С = A ⋃ B, то С содержит все элементы из А и из В, т.е. любой элемент из А есть в С и любой элемент из В тоже есть в С.

Тут некоторая недосказанность (фактически логическое следование в одну сторону). Ещё какие-то элементы в C могут быть? Лучше сказать навроде: "Объединением множеств A и B называется множество A ⋃ B, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств A или B." То же относительно пересечения.

Разность лучше обозначать косой чертой. Когда-то для теоретико-множественных операций использовалась алгебраическая символика ( +, точка, -),  но это оказалось неудобным, так как этими символами естественно обозначать алгебраические операции над множествами (в пространствах с соответствующими структурами): {1, 2} - {3, 4} = {-2, -3, -1, -2}.

Кстати, не следует думать, что слово "включено" всегда относится к отношению вложения множеств (например, есть штука под стандартным названием "дифференциальное включение", где имеется в виду именно принадлежность). Термин "вложено" применяется только к вложению множеств. Ещё в этом смысле удобно использовать слово "содержится".

Цитата: Квас от июня  2, 2010, 23:48
Кстати, не следует думать, что слово "включено" всегда относится к отношению вложения множеств (например, есть штука под стандартным названием "дифференциальное включение", где имеется в виду именно принадлежность). Термин "вложено" применяется только к вложению множеств. Ещё в этом смысле удобно использовать слово "содержится".

Зачем вообще эти глаголы? Они только запутывают. По-моему, лучше говорить элемент, подмножество или является элементом, является подмножеством.

Цитата: myst от июня  3, 2010, 08:35
По-моему, лучше говорить элемент, подмножество или является элементом, является подмножеством.

Замучиться можно столько слов говорить. :) А вообще словарный запас помогает понимать написанное другими и самому выражаться элегантнее.

Цитата: Квас от июня  3, 2010, 11:37
Замучиться можно столько слов говорить. :) А вообще словарный запас помогает понимать написанное другими и самому выражаться элегантнее.

Да ничего подобного. Уже в этой теме кто-то путаться начал, говорят. :)

Цитата: myst от июня  3, 2010, 12:03

Цитата: Квас от июня  3, 2010, 11:37
Замучиться можно столько слов говорить. :) А вообще словарный запас помогает понимать написанное другими и самому выражаться элегантнее.

Да ничего подобного. Уже в этой теме кто-то путаться начал, говорят. :)

Проблема не в том, что слов мало или много (можно и вариантные названия, если вы постепенно их вводите в целой главе текста), но если все теория умещается на полстранички, а там еще используются различные термины... то целевая аудитория может не понять, как читать эти записи.
PS. Уйду к Шихановичу "Введение в современную математику".  ;D

Цитата: I. G. от июня  3, 2010, 12:10
Проблема не в том, что слов мало или много (можно и вариантные названия, если вы постепенно их вводите в целой главе текста), но если все теория умещается на полстранички, а там еще используются различные термины... то целевая аудитория может не понять, как читать эти записи.

Зачем перегружать мозг синонимами? Одно понятие — один термин. Keep It Simple, Simple. ;)

Мозг филолога трудно перегрузить синонимами.  ;D

Цитата: I. G. от июня  3, 2010, 12:43
Мозг филолога трудно перегрузить синонимами.  ;D

А, ну да, да...

Попробуйте почитать статьи по литературоведению.  ;)

Цитата: myst от июня  3, 2010, 12:20
Зачем перегружать мозг синонимами? Одно понятие — один термин. Keep It Simple, Simple. ;)

А мне кажется, хорошо подобранное слово может значительно способствовать пониманию математической теории. Как сказала бы Hironda, передвинуть точку сборки. :)

Цитата: I. G. от июня  3, 2010, 12:53
Попробуйте почитать статьи по литературоведению.  ;)

Не, я лучше тебе на слово поверю.

Цитата: Квас от июня  3, 2010, 13:06
А мне кажется, хорошо подобранное слово может значительно способствовать пониманию математической теории. Как сказала бы Hironda, передвинуть точку сборки. :)

По-моему, элемент и подмножество как раз лучше некуда. Перепутать невозможно. :)

О многочисленные учителя логики! Не спорьте.
Я про термины у Шихановича почитала. Там хорошо написано.

Цитата: I. G. от июня  3, 2010, 14:09
О многочисленные учителя логики! Не спорьте.
Я про термины у Шихановича почитала

Уже и поспорить не даёт. :'(

Уважаемые учителя!
Налицо недоработка педагогического совета: у семи «нянь» «дитя» втихую читает учебник Шихановича.  ;)

Цитата: I. G. от июня  3, 2010, 14:36
Уважаемые учителя!
Налицо недоработка педагогического совета: у семи «нянь» «дитя» втихую читает учебник Шихановича.  ;)

Ну правильно, главный препод бежал к эллинам вместе с учебником. Так что дитям придётся самим читать что под руку подвернётся.

Ну так всегда с бесплатным образованием. Преподаватели бегут за рубеж.  :'(

Цитата: myst от июня  3, 2010, 14:40
Так что дитям придётся самим читать что под руку подвернётся.

:??? Грамматенфюрерин, скажите пожалуйста, перед что надо запятую ставить?

Я бы поставила: есть две основы.

Цитата: I. G. от июня  3, 2010, 14:44
Я бы поставила: есть две основы.

Но тогда глагол читать повисает. :(

Цитата: myst от июня  3, 2010, 15:04

Цитата: I. G. от июня  3, 2010, 14:44
Я бы поставила: есть две основы.

Но тогда глагол читать повисает. :(

Если не нравится, отвисните его м-имением «то».

Цитата: O от июня  3, 2010, 16:06

Цитата: myst от июня  3, 2010, 15:04

Цитата: I. G. от июня  3, 2010, 14:44
Я бы поставила: есть две основы.

Но тогда глагол читать повисает. :(

Если не нравится, отвисните его м-имением «то».

Не-не-не, предложение изменять низя. :)

У Лопатина есть понятие неразложимое сочетание. Что под руку подвернётся не оно? :what:

Цитата: myst от июня  3, 2010, 16:09

Цитата: O от июня  3, 2010, 16:06

Цитата: myst от июня  3, 2010, 15:04

Цитата: I. G. от июня  3, 2010, 14:44
Я бы поставила: есть две основы.

Но тогда глагол читать повисает. :(

Если не нравится, отвисните его м-имением «то».

Не-не-не, предложение изменять низя. :)

Но разницы никакой нет: напишите вы «то» или не напишите. Структура предложения остаётся такой же. Запятая нужна.

Цитата: O от июня  3, 2010, 16:24
Но разницы никакой нет: напишите вы «то» или не напишите. Структура предложения остаётся такой же. Запятая нужна.

Как это нет разницы?
Брызги и волны были как в жизни, но Брызги и волны были такими, как в жизни.

Цитата: myst от июня  3, 2010, 16:37

Цитата: O от июня  3, 2010, 16:24
Но разницы никакой нет: напишите вы «то» или не напишите. Структура предложения остаётся такой же. Запятая нужна.

Как это нет разницы?
Брызги и волны были как в жизни, но Брызги и волны были такими, как в жизни.

Здесь разница есть. Предикатив от связки запятой не отделяют.

Ладно, другой пример:
Программа обрабатывает file.dat как файл формата XML и Программа обрабатывает file.dat так же, как файл формата XML.

Цитата: myst от июня  3, 2010, 18:52
Ладно, другой пример:
Программа обрабатывает file.dat как файл формата XML и Программа обрабатывает file.dat так же, как файл формата XML.

Второе предполагает, что может существовать другой способ обработки...

В первом тоже не утверждается, что способ только обработки один.
Дело-то не в этом. Способ проверки, предложенный О, несколько сомнителен.

Цитата: myst от июня  3, 2010, 18:52
Программа обрабатывает file.dat как файл формата XML и Программа обрабатывает file.dat так же, как файл формата XML.

Разные предложения, даже речи нет.

Цитата: Квас от июня  3, 2010, 19:44
Разные предложения, даже речи нет.

И в чём же разница?

Цитата: myst от июня  3, 2010, 19:47
И в чём же разница?

Первое вообще какое-то неправильное. :???

Во втором файл, скорее всего, не является XML'ем, а только чем-то на него похожим. Или является каким-то видом XML'а, который можно обработать по-другому.

В первом случае file.dat — файл XML.

IMHO первое вполне нормальное.

Цитата: Квас от июня  3, 2010, 19:50

Цитата: myst от июня  3, 2010, 19:47
И в чём же разница?

Первое вообще какое-то неправильное. :???

:o

Цитата: Demetrius от июня  3, 2010, 19:51
В первом случае file.dat — файл XML.

В том-то и дело, что он .dat, а не .xml.

Цитата: Demetrius от июня  3, 2010, 19:51
Во втором файл, скорее всего, не является XML'ем, а только чем-то на него похожим. Или является каким-то видом XML'а, который можно обработать по-другому.

В первом случае file.dat — файл XML.

Это какая-то персональная интерпретация. :donno:

Цитата: Квас от июня  3, 2010, 19:52

Цитата: Demetrius от июня  3, 2010, 19:51
В первом случае file.dat — файл XML.

В том-то и дело, что он .dat, а не .xml.

Мама ро́дная! Какая разница какое расширение? :o

А точно во втором запятая нужна? Ну вас, запутался.

Цитата: myst от июня  3, 2010, 19:53
Какая разница какое расширение? :o

Ну я-то думал, в этом и разница. Тогда оба хорошие, но разные. Надо подумать, как по-русски объяснить. (По-латински было бы как = ut, так же, как = eōdem modō ac.)

Эта тема мне нравится. :D

Цитата: Квас от июня  3, 2010, 19:53
А точно во втором запятая нужна? Ну вас, запутался.

Цитата: Lopatine
§ 88. ...
Сравнительные обороты, начинающиеся союзом как, 
выделяются:
...
б) если в основной части предложения имеются 
указательные слова так, такой, тот, столь:
...

Цитата: myst от июня  3, 2010, 19:57
Цитата: Lopatine

Mille mercis. :yes:

Цитата: Квас от июня  3, 2010, 19:57
Ну я-то думал, в этом и разница.

Знал бы, поставил расширение .xml. :)

Цитата: Квас от июня  3, 2010, 19:57
Тогда оба хорошие, но разные.

:wall: Разницу можно из любого пальца высосать.

Стоп! А файл дат не является же файлом xml?

Цитата: Квас от июня  3, 2010, 20:02
Стоп! А файл дат не является же файлом xml?

Да далось Вам это расширение! Я его от балды написал. Формат файла определяется его структурой, а не именем.

Нет, ну является файл file.dat файлом формата xml или нет?

Цитата: Квас от июня  3, 2010, 20:07
Нет, ну является файл file.dat файлом формата xml или нет?

Понятия не имею.  :-[

Цитата: myst от июня  3, 2010, 18:52
Программа обрабатывает file.dat как файл формата XML и Программа обрабатывает file.dat так же, как файл формата XML.

В чем проблема со знаками?  :???

Цитата: I. G. от июня  3, 2010, 20:18
В чем проблема со знаками?  :???

О предложил проверку введением указательного местоимения. Я её подверг сомнению и привёл эти примеры, но остальные товарищи зацепились за расширение файла и буксуют. :)

Цитата: Квас от июня  3, 2010, 20:07
Нет, ну является файл file.dat файлом формата xml или нет?

Да, является.

Цитата: myst от июня  3, 2010, 20:22
Я её подверг сомнению и привёл эти примеры, но остальные товарищи зацепились за расширение файла и буксуют.

С расширением ничем помочь не могу. Надо было пример приводить, к которому невозможно прицепиться.
Но правило звучит примерно так: если оборот с как входит в состав сказуемого или тесно связан с ним, то запятая не ставится (Библию лень открывать).  Поэтому знаки в примерах расставлены верно.  :what:

У предложения, с которого всё началось, что... тоже вроде как напрашивается в сказуемое. :-\

Тогда уж под этот параграф подводить:

ЦитироватьЦельные по смыслу выражения не выделяются знаками препинания.

1.      Запятая не ставится перед подчинительным союзом или союзным словом в составе неразложимых сочетаний, например: сделать как следует (как полагается, как подобает), выполнить как должно (как надо, как нужно), хватать что подвернется, явиться как ни в чем не бывало, говорить что в ум взбредёт, добиваться во что бы то ни стало, приходить когда вздумается, спрятаться кто куда успел, не лезть куда не следует, ночевать где придется, делай что хочешь, бери что нравится, спасайся кто может, есть что дают, будь что будет, идти куда глаза глядят, живите как знаете, приглашу к себе кого пожелаю, заплатил Бог знает сколько, кричит что есть мочи, рассказать все как есть, выдумывали кто во что горазд, достать что нужно (но: достать все, что нужно), черт знает что у них творится, городить черт знает что, поживиться чем можно, дать чего не жалко, картина чудо как хороша, страсть как интересно, ужас как трудно, беда как плохо.

Хотя... преступление под эту статью не подходит.

Цитата: myst от июня  3, 2010, 20:23
Цитата: Квас от Сегодня в 21:07

ЦитироватьНет, ну является файл file.dat файлом формата xml или нет?

Да, является.

Тогда "так же, как" - ерунда

У меня есть кошка. Её зовут Марго. Я кормлю её так же, как кошку.

Цитата: Квас от июня  3, 2010, 20:47
Тогда "так же, как" - ерунда

А с чего Вы взяли, что файлы XML обрабатываются только как файлы XML?

Цитата: I. G. от июня  3, 2010, 20:40
Хотя... преступление под эту статью не подходит.

Почему?

Цитата: myst от июня  3, 2010, 21:27
А с чего Вы взяли, что файлы XML обрабатываются только как файлы XML?

Тогда давайте пример с более прозрачной семантикой.

Цитата: myst от июня  3, 2010, 20:22

Цитата: I. G. от июня  3, 2010, 20:18
В чем проблема со знаками?  :???

О предложил проверку введением указательного местоимения. Я её подверг сомнению и привёл эти примеры, но остальные товарищи зацепились за расширение файла и буксуют. :)

Я ничего подобного не предлагал.

Нууу наоффтопили филолухи!

Значит, касательно других учебников: наша цель чтобы человек в итоге владел основами теории множеств, если она достигнута, то это неважно, как :) Главное побудить интерес и заставить человека этим заняться. Потихоньку допилим это начинание, хотя на самом деле таких введений в интернете миллионы, велосипед особо незачем изобретать :) То ли дело, когда дойдем до реальных применений в лингвистике, там уже одним вызовом интереса не обойдешься. :)

Да, упражнения таки сделайте хоть кто-нибудь!!

Цитата: RawonaM от июня  4, 2010, 00:11
То ли дело, когда дойдем до реальных применений в лингвистике, там уже одним вызовом интереса не обойдешься.

Жду с нетерпением, честное слово!

Очепяточки:

Цитата: RawonaMпересечение - обозначается как A ⋂ B
   Если С = A ⋂ B, то С содержит все общие элементы из А и В, т.е. любой элемент, который есть в С, есть также в А и В.
Примеры: Если A = {a, b} и B = {b, c}, то A ⋂ B = {b}.
Если A = {a | a - козел} и B = {a | a - коза}, то A ⋃ B = {a | a - козел и а - коза} (допустим одновременно быть козлом и козой невозможно, следовательно таких элементов не существует и A ⋃ B = ∅).

---

Цитата: http://ru.wikipedia.org/wiki/УниверсумУниве́рсум — в математике — это множество включающее в себя все множества. Является одним из основных понятий в теории множеств.

:= Ну википедисты и молодцы. Зачем нужно такое «одно из основных понятий теории множеств», если оно не существует?!

(для тех, кто разобрался с азами теории множеств, упражнение: доказать, что множества всех множеств не существует. )

Цитата: Bhudh от июня  4, 2010, 01:33
Очепяточки:

Спасибо, исправим :)

Пересмотри свои ответы на 2з и 3г. :)

Цитата: Тайльнемер от июня  4, 2010, 05:57

Цитата: http://ru.wikipedia.org/wiki/УниверсумУниве́рсум — в математике — это множество включающее в себя все множества. Является одним из основных понятий в теории множеств.

:= Ну википедисты и молодцы. Зачем нужно такое «одно из основных понятий теории множеств», если оно не существует?!

(для тех, кто разобрался с азами теории множеств, упражнение: доказать, что множества всех множеств не существует.

Spoiler: Подсказка: ⇓⇓⇓

рассмотрите его подмножество — множество всех множеств, не принадлежащих самим себе: W = {C | C — множество и C ∉ C}.

)

Ну Вы и задачу лингвистам поставили. Математики над противоречием не один год бились, пока от наивной теории множеств не отказались и новые подходы не придумали.
У них, конечно, волшебного Google'а не было...

Цитата: Тайльнемер от июня  4, 2010, 05:57
для тех, кто разобрался с азами теории множеств, упражнение: доказать, что множества всех множеств не существует.

Оно таки прекрасно существует в наивной теории множеств. Более того, есть совсем не наивные теории множеств, в которых оно также прекрасно существует. Например вот эта (wiki/en) New_Foundations (http://en.wikipedia.org/wiki/New_Foundations).

Цитата: Gerbarius от июня  4, 2010, 12:38

Цитата: Тайльнемер от июня  4, 2010, 05:57
для тех, кто разобрался с азами теории множеств, упражнение: доказать, что множества всех множеств не существует.

Оно таки прекрасно существует в наивной теории множеств.

Таки покажите. То, что в ненаивных теориях парадокс не возникает, я и сам прекрасно знаю. Они и строились для того, чтобы парадоксов не было.

Одна из основных проблем наивной теории множеств в том, что в ней по любому свойству можно построить множество элементов, обладающих этим свойством, и в том, что любое множество может содержать само себя в качестве элемента.
Впрочем, проблемы вылазят, в основном, с бесконечными множествами.
Насколько понимаю, в лингвистике бесконечные множества не особо нужны (или я ошибаюсь?), так что можно и наивной теорией пользоваться спокойно.

Кстати, по теме http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/62300/Аксиоматическая (http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/62300/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F)

А вообще, я к тому, что не надо по парадоксам загоняться. Надо сначала разобраться с самым простым вариантом теории множеств. Чтобы каши не возникло в голове.

Цитата: Jauhien от июня  4, 2010, 13:22
Таки покажите

Ну так в наивной теории множеств существуют вообще любые множества, о чём вы сами же и написали.

Так, а о чем мы тогда спорим?

В упражнении-то было задание доказать несуществование множества всех множеств. Вы говорите, доказательство есть. Потом говорите, что в наивной теории существуют все множества. Получено противоречие. Т.е. правильная формулировка упражнения -- доказать протеворечивость понятия "множество всех множеств" и, соответсвенно, теории, которой мы пользуемся. Тогда вопросов нет.

Я лишь заметил, что Тайльнемер в своём упражнении просит доказать утверждение, неверное как в наивной теории множеств, так и в некоторых аксиоматических, таких как NF Куайна. Парадокс Рассела, на который он недвусмысленно намекает, доказывает лишь противоречивость наивной теории множеств, но никак не несуществование тех или иных множеств. Вот и всё.

Безусловно. Я, если не ошибаюсь, утверждал то же самое.

Цитата: RawonaMПересмотри свои ответы на 2з и 3г.

Пересмотрел.

Не знаю, может уже кто-то писал, но лучшее введение в теорию множеств от Кантора до Коэна для ничтожных гуманитариев - это "Бытие и событие" Бадью, последняя "великая" (в смысле, создающая Систему) книга западной философии. Кроме того, что там упрощенно дается основной аппарат, позволяющий разбираться даже в теории родовых множеств Коэна, книжка позволяет понять, что относительно сложная математика может дать мысли вообще.

Цитата: Умняф от декабря 23, 2010, 21:21
Не знаю, может уже кто-то писал, но лучшее введение в теорию множеств от Кантора до Коэна для ничтожных гуманитариев - это "Бытие и событие" Бадью

Цитата: Вики
Одна часть — его работы по философии в собственном смысле этого слова, из которых наиболее знаменита фундаментальная книга «Бытие и событие». Этот текст, исследующий также математику, литературу, политику и любовь, довольно труден для понимания, снабжен множеством примечаний и глоссарием.

Неслабо вы!

Цитата: Квас от декабря 23, 2010, 21:40

Неслабо вы!

Нет, понятно, что чтобы "Бытие и событие" прочитать - не говоря уже о знании французского (впрочем, английский перевод - достойный) - надо держать в голове ряд базовых философских текстов, от "Парменида" до "Бытия и времени", но сложен текст - для некрепких гуманитарных мозгов - именно кучей математики, а не собственно философски. Это все-таки не Гегель.

Зато какая радость у меня была, когда где-то посередине улицы я вспомнил и сам себе смог доказать теорему Кантора!

Цитата: Jauhien от июня  4, 2010, 13:44
В упражнении-то было задание доказать несуществование множества всех множеств.

Не знаю, о чем там речь была выше. Но сомневаюсь, что теоремы несуществования логически доказуемы. Может быть, разве только не в общем случае.

(Про множество ВСЕХ множеств это вообще отдельная песня, я имел в виду пункт о несуществовании)

Цитата: Darkstar от декабря 23, 2010, 22:36
Не знаю, о чем там речь была выше. Но сомневаюсь, что теоремы несуществования логически доказуемы. Может быть, разве только не в общем случае.

Эээ. А в чем проблема? С доказательствами несуществования?

Цитата: Умняфнадо держать в голове ряд базовых философских текстов, от "Парменида" до "Бытия и времени"

Это 5 лет философского факультета, знаете ли!

Цитата: Bhudh от декабря 23, 2010, 23:07
Цитата: Умняф

Цитироватьнадо держать в голове ряд базовых философских текстов, от "Парменида" до "Бытия и времени"

Это 5 лет философского факультета, знаете ли!

Тем не менее:

Цитата: Умняф от декабря 23, 2010, 21:21
для ничтожных гуманитариев

Цитата: Умняф от декабря 23, 2010, 21:51
для некрепких гуманитарных мозгов

:D

Ага, ещё пусть скажет, что у Гуссерля или Хайдеггера мозги были некрепче, чем у Кантора! :eat:

Цитата: Bhudh от декабря 23, 2010, 23:26
Ага, ещё пусть скажет, что у Гуссерля или Хайдеггера мозги были некрепче, чем у Кантора! :eat:

Бадью декларирует, что онтология - наука о могущем-быть-сказанным бытия (le dicible de l'être) - это не собственно  философия, а математика, и что бытие раскрывается не через/во время, а как чистая множественность (коей и занимается теория множеств). Кроме того, язык - это не совсем дом бытия, т.к. бытие - это неразличимое, оно "проявляется" через множественность, у которой нет иных предикатов, кроме того, что она есть.

Следовательно, в некотором смысле, у подшивающего с середины тридцатых философию к поэзии и "изначальствующему" языку Хайдеггера, мозги действительно были некрепче, чем у Кантора - даже несмотря на все религиозные метания последнего.

Цитата: Умняф от декабря 24, 2010, 07:27
Бадью декларирует, что онтология - наука о могущем-быть-сказанным бытия (le dicible de l'être)

извините, что я вмешиваюсь в ваше обсуждение, но считаю нужным добавить что, имхо:

1. о онтологии и ее формах. жизнь (бытие) люди могут  описывать любым удобным для них способом. даже словами из трех букв. любая наука - это наука о жизни. даже без месью Бадью это ежу понятно, онтологически.
2. о связи философии и поэзии. в глубокой древности, когда люди еще не умели читать и писать, перед ними уже стояла задача передачи накопленных в процесе поисков истины (философии) знаний будущим поколениям. поэтому в те времена все знания архивировали в форме песен и стихов. в те времена уважаемыми людьми были именно песняры, гусляры, кифареды, барды, сказочники, акыны, кобзари, лирныки, скоморохи и т.д. Что в Древней Греции что в Аравии, Китае или степях Украины. Это потом уже к власти пришли бюрократы типа лингвистов.  :)

Цитата: hodzha от декабря 24, 2010, 15:02

Цитата: Умняф от декабря 24, 2010, 07:27
Бадью декларирует, что онтология - наука о могущем-быть-сказанным бытия (le dicible de l'être)

жизнь (бытие) люди могут  описывать любым удобным для них способом. даже словами из трех букв. любая наука - это наука о жизни. даже без месью Бадью это ежу понятно, онтологически.

Кто вам сказал, что бытие и жизнь - равнозначные категории? Каким образом объектом астрофизики является жизнь? Через сакраментальный вопрос, есть ли жизнь на Марсе?

Что до "любого возможного способа" - то он бы привел к путанице, так как о чем угодно осмысленно (или истинно - в диспозитивах, поддерживающих категорию истины) можно сказать не все что угодно.

Цитата: Умняф от декабря 24, 2010, 15:21
Кто вам сказал, что бытие и жизнь - равнозначные категории? Каким образом объектом астрофизики является жизнь? Через сакраментальный вопрос, есть ли жизнь на Марсе?

Меня удивляет, почему вы сводите жизнь к органическим, белковым формам. Это имхо подмена понятий и сужение первоначального значения слова жизнь. Жизнь это синоним слова сила, энергия, движение (рух по украински), изменения. В XVIII веке, некоторые русские ученые отказывались употреблять слово "энергия" и вместо этого использовали слово "жива". В безбожной советской философии постоянно говорили об изменениях действительности (движении материи) или о рухе, т.е. о жизни. Бытие =существование = жизнь. Ведь говорят: общественная жизнь, жизнь в природе, срок жизни изделия, жизнь звезды, жизненный цикл и т.д.

Цитата: hodzha от декабря 24, 2010, 15:27

Цитата: Умняф от декабря 24, 2010, 15:21
Кто вам сказал, что бытие и жизнь - равнозначные категории? Каким образом объектом астрофизики является жизнь? Через сакраментальный вопрос, есть ли жизнь на Марсе?

Меня удивляет, почему вы сводите жизнь к органическим, белковым формам. Это имхо подмена понятий и сужение первоначального значения слова жизнь. Жизнь это синоним слова сила, энергия, движение (рух по украински), изменения. В XVIII веке, некоторые русские ученые отказывались употреблять слово энергия и вместо этого использовали слово "жива". В безбожной советской философии постоянно говорили об изменениях действительности (движении материи) или о рухе, т.е. о жизни. Интересно, что верующие (христиане, так же как и мусульмане и иудеи) на протяжении почти 2000 лет тоже говорят о духе (или по семитски - рухе), правда персонализируя его. Бытие =существование (сущее)= жизнь. Ведь говорят: общественная жизнь, жизнь в природе, срок жизни изделия, жизнь звезды, жизненный цикл и т.д.

Где я свожу жизнь к белкам? Вы про онтико-онтологическое разделение слышали? Что бытие - это не сущее? И что это различение принципиально важно? Жизнь - это сущее, то есть, то, что есть, а не бытие, о котором говорит это "есть".

Кстати, ваши примеры говорят, скорее, об антропоморфизации всего и вся, нежели об интересной концепции неорганической жизни, которую разрабатывал Делез.

Цитировать
о связи философии и поэзии. в глубокой древности, когда люди еще не умели читать и писать, перед ними уже стояла задача передачи накопленных в процесе поисков истины (философии) знаний будущим поколениям. поэтому в те времена все знания архивировали в форме песен и стихов. в те времена уважаемыми людьми были именно песняры, гусляры, кифареды, барды, сказочники, акыны, кобзари, лирныки, скоморохи и т.д. Что в Древней Греции что в Аравии, Китае или степях Украины. Это потом уже к власти пришли бюрократы типа лингвистов. 

По вашему второму пункту: истину, алетхейю изобрела только философия, а не предшествовавшие ей поэзия, религия и миф. Только в интерпретации этого изобретения философы расходятся - одни говорят, что истина была изобретена в близком к поэзии "раскрывающем бытие", "подающем бытие как сущее" сказывании досократиков (М.Х.), а другие - в прерывании туманности и многозначности поэмы (а значит, и мифа) Платоном - через подшитие к математике, дающей надежную опору для тождества, без которого истина невозможна.

Интересно, я сюда зашел лишь книжку посоветовать по сабжу, а не ради студенческих философских разговоров. Впрочем, я на них согласен.

Цитата: Умняфязык - это не совсем дом бытия

Почему-то подумалось: читали ли Сэпир и Уорф Хайдеггера?‥

Цитата: Умняфу <...> Хайдеггера, мозги действительно были некрепче, чем у Кантора - даже несмотря на все религиозные метания последнего.

Я не о «религиозных метаниях», а о том, что Хайдеггер-таки не сошёл с ума от своей философии...

Цитата: УмняфКто вам сказал, что бытие и жизнь - равнозначные категории?

Кстати, пантеисты. Тоже.

Вообще, лично я предпочитаю не заморачиваться и считаю бытие свойством сущего.
«Сущее есть» = «Сущее имеет бытие»

Цитата: Jauhien от июня  4, 2010, 13:22
А вообще, я к тому, что не надо по парадоксам загоняться. Надо сначала разобраться с самым простым вариантом теории множеств. Чтобы каши не возникло в голове.

Кстати, теорема Гёделя о неполноте доказана только (и, возможно, верна только) в арифметике, допускающей самоописание (аналог "наивной теории множеств").

ЦитироватьПочему-то подумалось: читали ли Сэпир и Уорф Хайдеггера?‥

Вряд ли. Хайдеггера в Америке стали читать только через французов и в семидесятые.

ЦитироватьКстати, пантеисты. Тоже.

Какие? Почему не знаю?

ЦитироватьВообще, лично я предпочитаю не заморачиваться и считаю бытие свойством сущего.
«Сущее есть» = «Сущее имеет бытие»

А вот это вы зря. Задолго до Хайдеггера г-н Кант в первой Критике показал, что бытие не может быть предикатом, на этом, кстати, основана его дисквалификация онтологического доказательства бытия Божьего.

Цитата: УмняфКакие? Почему не знаю?

Да в общем-то у всех Бытие=Бог=Жизнь...

Цитата: Умняфг-н Кант в первой Критике показал, что бытие не может быть предикатом, на этом, кстати, основана его дисквалификация онтологического доказательства бытия Божьего.

Не перепутана ли здесь причина со следствием? :smoke:

 

ЦитироватьДа в общем-то у всех Бытие=Бог=Жизнь...

Не, в таком случае - и это основа хайдеггеровского пафоса - бытие не мыслится вообще, а подменяется верховным сущим, которое и задает меру всем остальным сущим.

btw Бадью утверждает, что (если мы, как христиане, удерживаем одновременно и бесконечность Бога и его единость) теория множеств а) открытием каких-то там сверхнедостижимых кардиналов и б) доказательством независимости континуум-гипотезы отвергает существование Бога, т.к. отвергает существование какой-либо бесконечности, задающей меру всем другим возможным бесконечностям.

ЦитироватьНе перепутана ли здесь причина со следствием? :smoke

не понял

Цитата: УмняфНе, в таком случае <...> бытие не мыслится вообще, а подменяется верховным сущим, которое и задает меру всем остальным сущим.

Только у этого Сущего сплошь и рядом главной характеристикой считается как раз Бытие.

Цитата: Умняфне понял

г-н Кант в первой Критике показал, что бытие не может быть предикатом ↛ ← дисквалификация онтологического доказательства бытия Божьего.

ЦитироватьТолько у этого Сущего сплошь и рядом главной характеристикой считается как раз Бытие.

Ну, как сказал бы наш баварский недонацист-онтолог, от того, что много раз повторяют слово "бытие" (в качестве "свойств" божества), его не начинают мыслить, а (и так прикрывающееся) бытие окончательно заслоняется сущим и приводит к триумфу объективирующей техники, для которой есть только сущее как объект постава. И т.д. и т.п.

Вообще, Хайдеггер резервировал мысль о бытии лишь за философией, для него религиозная мысль о бытии была бессмысленной; даже в одной лекции начал пятидесятых он (с кучей конъюктивов) сказал, что если бы писал теологический трактат, то принципиально постарался бы обойтись без глагола "быть".

Если не помните, Кант, по сути, сказал, что говоря "Бог есть" мы ничего не говорим.

не научился я еще здесь разметкой пользоваться...

1.       

Цитата: Jauhien от июня  4, 2010, 13:21
...Одна из основных проблем наивной теории множеств в том, что в ней по любому свойству можно построить множество элементов, обладающих этим свойством, и в том, что любое множество может содержать само себя в качестве элемента.
Впрочем, проблемы вылазят, в основном, с бесконечными множествами.
Насколько понимаю, в лингвистике бесконечные множества не особо нужны (или я ошибаюсь?), так что можно и наивной теорией пользоваться спокойно.

Заблуждаетесь. Ой, как заблуждаетесь...

Pomogosha, а можно поподробнее про бесконечные множества в лингвистике? Серьезно интересно, если у вас какие-то мысли на этот счет есть.


Еще меня немного интриго-истеризует вброс Даркстара трехдневной давности (№187) насчет невозможности доказательств несуществования в математике - мне казалось, что там все просто.

Если в языке конечное множество слов, то предложений таки бесконечное множество.
Бесконечные множества нужны в общем и в лингвистике. Возможно через несколько месяцев я продолжу курс логики :)

Цитата: RawonaM от декабря 26, 2010, 12:30
Если в языке конечное множество слов, то предложений таки бесконечное множество.
Бесконечные множества нужны в общем и в лингвистике. Возможно через несколько месяцев я продолжу курс логики :)

В том-то и фишка, что бесконечное множество предложений нам не дано. Мы можем только сказать: "я всегда могу сказать еще одно предложение". Но это ошибка Декарта, который считал, что бесконечность есть, так как ко всем звездам на небе можно прибавить еще одну: сколько не прибавляй к триллиону сикстиллионов миллиард биллионов, все равно получится конечное число. Омега-ноль, думаю, лучше меня знаете - первый недостижимый кардинал и задается он аксиоматически.

Цитата: Умняф от декабря 26, 2010, 12:07
Pomogosha, а можно поподробнее про бесконечные множества в лингвистике? Серьезно интересно, если у вас какие-то мысли на этот счет есть.


Еще меня немного интриго-истеризует вброс Даркстара трехдневной давности (№187) насчет невозможности доказательств несуществования в математике - мне казалось, что там все просто.

Обещаю в одном из ближайших времён поговорить про бесконечные множества в лингвистике (возможно в отдельной теме — сабж уже и так изрядно зафлужен).

Цитата: Умняф от декабря 26, 2010, 12:47
В том-то и фишка, что бесконечное множество предложений нам не дано.

Это нематематически звучит. Как понимать «дано — не дано»? Если допустить существование предложений произвольной конечной длины (или по крайней мере чтобы для любого N существовало предложение, в котором не менее N слов), то их автоматически получается счётное число.

Цитата: Квас от декабря 26, 2010, 13:22

Цитата: Умняф от декабря 26, 2010, 12:47
В том-то и фишка, что бесконечное множество предложений нам не дано.

Это нематематически звучит. Как понимать «дано — не дано»? Если допустить существование предложений произвольной конечной длины (или по крайней мере чтобы для любого N существовало предложение, в котором не менее N слов), то их автоматически получается счётное число.

Вполне математически. Именно поэтому в спорах между аксиоматиками и интуиционистами омега-ноль называется "актуальной бесконечностью". Для интуиционистов она "не дана", т.к. интуитивно-ясно - без дополнительной аксиомы - недостижима.

Цитата: Умняф от декабря 26, 2010, 13:28
Именно поэтому в спорах между аксиоматиками и интуиционистами омега-ноль называется "актуальной бесконечностью".

Честно говоря, теория множеств, логика и подобные фундаментальные вещи — не мой конёк. А вы не можете сказать, в наше время основная масса математиков  по отношению к теории множеств — это кто, аксиоматики или интуиционисты?

А куда меня причислять тогда? Аксиомы мне кажутся слишком страшными, чтобы ими пользоваться, но при нестыковке с интуицией я обращусь к ним (пока повода не было, потому что в дебри множеств не залезаю).

Мне кажется, что это всё слишком мета.

Цитата: Квас от декабря 26, 2010, 13:33

Цитата: Умняф от декабря 26, 2010, 13:28
Именно поэтому в спорах между аксиоматиками и интуиционистами омега-ноль называется "актуальной бесконечностью".

Честно говоря, теория множеств, логика и подобные фундаментальные вещи — не мой конёк. А вы не можете сказать, в наше время основная масса математиков  по отношению к теории множеств — это кто, аксиоматики или интуиционисты?

Основная масса современных математиков - это аксиоматики-пофигисты. Все дело в том, что теория множеств - это математическая онтология, т.к. практический любой математический объект может быть помыслен как множество. Но теория множеств, даже со всеми потрясающими штуками, которые в ней произошли в 1960-70-е, для актуальной математики - позавчерашний день, никто этим не занимается.

Интуиционисты, точнее, связанная с ними параллельная фракция конструктивистов тоже есть, но математический мир, предлагаемый ими значительно беднее аксиоматического, многое из того, что "дорого" математикам исчезло бы, если бы конструктивисты возобладали.

Ну, и самое главное, последние тридцать лет идет развитие Теории Категорий - что-то вроде альтернативной онтологии, но для меня это совсем темная степь. Покойный А.Г.Черняков - феноменолог, хайдеггеровед и классный математик мне говорил, что в ТК показывается, например, что логика и геометрия - это одно и то же.

Вообще-то геометрия и так описывается логикой, если взять нормальную аксиоматику (например, гильбертову) вместо школьно-евклидовой с доказательствами на пальцах.

Цитата: Умняф от декабря 26, 2010, 13:45
что-то вроде альтернативной онтологии

Нет, это не то. И нету изоморфизма между логикой и геометрией Евклида. Если только с какой-то особенной геометрией.

Цитата: Умняф от декабря 26, 2010, 13:45
позавчерашний день

База не может быть сегодняшним, послезавтрашним или позавчерашним днём.

Цитата: Умняф от декабря 26, 2010, 13:45
Основная масса современных математиков - это аксиоматики-пофигисты.

Спасибо, теперь я знаю, к кому себя причислять. :)

Для математической работы достаточно наивной теории множеств и основ теории категорий. Просто это общепринятый язык. Понятно, что вглубь можно развивать бесконечно, и засим можно успокоиться. :)

Цитата: arseniiv от декабря 26, 2010, 14:12
Цитата: Умняф от Сегодня в 14:45

Цитироватьчто-то вроде альтернативной онтологии

Нет, это не то.

Почему не то? Теория категорий предлагает новый взгляд: вместо структуры объектов рассматриваются только из взаимодействия друг с другом. То есть сами категории представляются набором точечных объектов, соединённых стрелками, и вся содержательность выражается компонированием стрелок.

Насчёт логики и геометрии в теории категорий ничего не могу сказать: неясно, что под этим имелось в виду.

Ну онтология, как я понимаю, это всё же не то. Там как-то по-другому.

Цитата: arseniiv от декабря 26, 2010, 14:30
Ну онтология, как я понимаю, это всё же не то. Там как-то по-другому.

Offtop

Цитата: Квас от декабря 26, 2010, 14:30
Источники чего и более компетентные, чем что? :???

Чем господин один насчёт математики. Увы, как-то не импонирует мне он, да простит.

Кстати, ни на что не претендую - источник я действительно не очень компетентный, мои познания по сабжу ограничены учебником по математике для гуманитариев, наполовину осиленной книжкой Томаса Йеха, Аленом Бадью и, главное, тем, что я слышал на семинарах по математической философии (точнее, философии, осмысляющей математику) в питерском Стекловском. Просто тема же здесь для где-то-чего-то-нахватавшихся гуманитариев, верно?

Цитата: arseniiv от декабря 26, 2010, 14:30
OfftopЦитата: Квас от Сегодня в 15:30

ЦитироватьИсточники чего и более компетентные, чем что? :???

Чем господин один насчёт математики. Увы, как-то не импонирует мне он, да простит.

В математике я и сам сусам. :) А недостаток философов на ЛФ, мне кажется, имеется.

Цитата: arseniivИ нету изоморфизма между логикой и геометрией Евклида. Если только с какой-то особенной геометрией.

О геометрии Эвклида, думаю, речь и не шла. Скорее уж о топологии или общей теории многообразий...

Всё равно изоморфизма не усматриваю.

У меня внутреннее несогласие с общепринятой теорией множеств, это психологически мешает изучать её.

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 19:52⊂ не операция, а отношение

Я бы предпочел теорию, в которой операция и отношение, элемент и множество - это одно и то же. И даже чтобы каждый элемент был операцией. Или объясните мне, какие такие блестящие возможности даёт различие операций от отношений, элементов от множеств. Я читал о парадоксах и не понимаю, что в них плохого. Всё равно единая классификация всего невозможна. Никаких "обычных" множеств, которые не включают себя в качестве элемента — реально не существует. Это ложная идея. Множества и его элементы - это одно и то же.

Цитата: hodzha от мая 31, 2010, 19:56{∅} - непустое множество, множество элементом которого является пустое множество.

Я бы предпочёл более очевидную аксиому в основе теории, чтобы {∅} было пустым множеством.

Мы же не уявляем множество как реальный "пакетик", "коробочку" для элементов, как-то равноправную реальному элементу. Мы объединяем элементы в множество лишь в уме, это идея. Математика не должна рассматривать "идеи". Не так ли? Например, идея нуля, пустого множества - это не нечто реальное. То есть выражения "A — пустое множество" и "А не существует" — это одно и то же.

Аналогично не существует актуальной бесконечности. "Множество множеств" - это не нечто реальное, а абстракция, то есть идея. Идеи не должны быть предметом математики, оставим их психологам.

Цитата: RawonaM от декабря 26, 2010, 12:30Если в языке конечное множество слов

Но это множество может сколь угодно расширяться. Границ (пределов) этого множества как будто нет.

Цитата: RawonaM от декабря 26, 2010, 12:30Если в языке конечное множество слов,...

Цитата: RawonaM от декабря 26, 2010, 12:30...то предложений таки бесконечное множество.

Язык существует (существовал) не сам по себе, а через своих носителей (в случае мёртвого языка — через своих бывших носителей).
Каэждый носитель в течение своей жизни произносит и прописывает конечное число как слов, так и предложений.

Число же носителей любого языка — конечно. Следовательно, ни количество  слов, ни количество  предложений в любом  языке не может быть бесконечным. 

Не произнесённые и не прописанные «потенциальные»  слова и предложения —  не в счёт.

Есть и формальные языки с конечным числом термов, под словом "язык" разумеются не только естественные.

Цитата: Rusiok от марта 26, 2024, 15:34Идеи не должны быть предметом математики, оставим их психологам.

Представил, как Светлана-ханум смеётся в голос :)

Большая часть современной математики - это как раз работа с "идеями", мало совпадающими с реальностью. В качестве простого примера: сначала математики декларируют, что из минус единицы нельзя извлечь корень, а затем придумывают понятие "корень из минус единицы", и начинают активно им пользоваться.

 Вот вам задачка по теории множеств - верно ли, что в пустой коробке конфет каждая конфета шоколадная?  :eat:

Цитата: Bhudh от марта 27, 2024, 02:46Есть и формальные языки с конечным числом термов, под словом "язык" разумеются не только естественные.

Так называемые литературные (стандартные, нормированные) языки тоже вполне конечные.

Цитата: Rusiok от марта 26, 2024, 15:34Я бы предпочел теорию, в которой операция и отношение, элемент и множество - это одно и то же.

Тогда как раличать такие явления как операция и отношение, элемент и множество?
В теории операция это частный случай отношений. А элемент легко можно определить как множество - множество состоящее из одного этого элемента.

Математика это исключительно идеи. Но идеи непротиворечивые - множество всех непротиворечивых идей, сводимых к теории множеств. Вот физику нельзя свести к теории множеств.

ЦитироватьТогда как раличать такие явления как операция и отношение, элемент и множество?

«Различение» — не самоцель.

Цитата: Rusiok от марта 26, 2024, 15:34объясните мне, какие такие блестящие возможности даёт различие операций от отношений, элементов от множеств.

 А че никто задачку то не хочет решить  ;D

Цитата: Rusiok от марта 26, 2024, 15:34Я бы предпочел теорию, в которой операция и отношение, элемент и множество - это одно и то же.

Операция это подвид отношения, строго говоря. В операции xRy каждый элемент x соотносится лишь с одним другим элементом y, что может быть не верно для некоторых отношений. Если мы говорим про язык/запись, то зачастую просто удобно использовать особую запись для операций. Например, у нас есть операция/отношение S, которое означает, что какое-то натуральное число следует за другим натуральным числом. Мы можем просто написать S(1) и иметь в виду 2, даже не зная, что это 2, например.

Элемент и множество как одно и то же, тут непонятно, что имеется в виду. В современной теории множеств все элементы это множества (но на самом деле она так не используется, зачастую мы берём также берём ещё какие-то атомы (т.е. не-множества) как базовые элементы). Это просто странно считать число 10 или 536 множеством, хоть, как я сказал, современная теория множеств это позволяет. Также есть такой раздел математики как мереология (https://plato.stanford.edu/entries/mereology/#CorePri). Там нет множеств как таковых, элементы просто являются частью чего-то большего.

Цитата: Rusiok от марта 26, 2024, 15:34Я читал о парадоксах и не понимаю, что в них плохого.

Парадокс это противоречие. Немного не понятен тезис. Что плохого думать в том, что Париж это столица Франции и в то же время не столица Франции? Что плохого думать, что в парадоксах нет ничего плохого и в то же время думать, что парадоксы это плохо? Это просто будет бессмыслицей, поэтому это и плохо.

Цитата: Rusiok от марта 26, 2024, 15:34Всё равно единая классификация всего невозможна.

Да, математики отошли от идеи единой классификации всего из-за парадоксов.

Цитата: Rusiok от марта 26, 2024, 15:34Никаких "обычных" множеств, которые не включают себя в качестве элемента — реально не существует. Это ложная идея. Множества и его элементы - это одно и то же.

Это вы действительно скорее про мереологию, получается. Не вижу в ней ничего плохого, но она оказалась не так удобной для построения современного математического фундамента.

Цитата: Rusiok от марта 26, 2024, 15:34Мы же не уявляем множество как реальный "пакетик", "коробочку" для элементов, как-то равноправную реальному элементу. Мы объединяем элементы в множество лишь в уме, это идея. Математика не должна рассматривать "идеи". Не так ли? Например, идея нуля, пустого множества - это не нечто реальное. То есть выражения "A — пустое множество" и "А не существует" — это одно и то же.

Математика рассматривает идеи, которые потом используются в реальной жизни. Например, я могу создать программу, которая будет брать слово / последовательность букв и возвращать множество всех гласных, которые там есть. Мне будет гораздо легче и удобнее принять, что есть пустые множества, и в случае отсутствия гласных возвращать именно пустое множество, чем считать, что в случае их отсутствия я возвращаю какой-то особый объект, ошибку или что-то ещё такое. Пусть в реальности там просто бегают какие-то электрические сигналы в компьютере, но если моя математическая модель 1-в-1 корректно описывают результат, который я ожидаю и имею, то это хорошая, правильная, жизненная модель. Так же как я могу взять 2 яблока и 3 яблока и вместе получить 5 яблок - ещё одна работающая математическая модель.

Цитата: kemerover от марта 27, 2024, 14:44Если мы говорим про язык/запись, то зачастую просто удобно использовать особую запись для операций. Например, у нас есть операция/отношение S, которое означает, что какое-то натуральное число следует за другим натуральным числом. Мы можем просто написать S(1) и иметь в виду 2, даже не зная, что это 2, например.

Причём на разных множествах операция будет давать разные результаты. Если взять множество не натуральных, а нечётных чисел, результатом S(1) будет уже не 2, а 3.

Цитата: RawonaM от мая 31, 2010, 18:36Укажите верно или ложно каждое из следующих утверждений:
   а) d ∉ {a, b, c}
   б) {a,b} ⊆ {b, c, a}
   в) {c} ∈ {a, b, c}
   г) {c} ⊆ {a, b, c}
   д) c ∈ {b, {c}}
   е) {c, b, a} ⊊ {a, b, c}
   ж) {c, b, a} ⋃ {a, b, c} ⋂ {c} = {d, c} - ({a,b,d}⋂{d, c})

Че то никто не решил  :eat:
 а) верно
Б) верно
В)неверно
Г) верно
Д) неверно
Е) неверно
Ж) неверно

На экране значок ⊆ может быть трудно отличить от ⊊.

Цитата: kemerover от марта 27, 2024, 14:44Например, я могу создать программу, которая будет брать слово / последовательность букв и возвращать множество всех гласных, которые там есть. Мне будет гораздо легче и удобнее принять, что есть пустые множества, и в случае отсутствия гласных возвращать именно пустое множество, чем считать, что в случае их отсутствия я возвращаю какой-то особый объект, ошибку или что-то ещё такое.

Так значит, множество — это просто обозначение "результата решения"? Причём результата неупорядоченного и только для элементов, измеряемых штуками?

Вводить обозначение результата решения часто полезно. Это как выделять подпрограмму в программе. Пока решается подпрограмма (иногда решается веками, как какие-то великие теоремы существования), в это время решается основная программа.

Цитата: kemerover от марта 27, 2024, 14:44Что плохого думать в том, что Париж это столица Франции и в то же время не столица Франции?

Это хорошо так думать, ведь никогда нет однозначности. Не всегда была Франция, и не всегда центром принятия решений во Франции был Париж. Да и сейчас, для Франции, как члена Евросоюза и других организаций, многие решения принимаются не в Париже. Да и Париж не сводится к функции столицы.

И так - чего не коснись. Парадоксы — это нормально и приемлимо.

Цитата: kemerover от марта 27, 2024, 14:44Элемент и множество как одно и то же, тут непонятно, что имеется в виду.

Я не понимаю необходимости различать знаки ∈ и ⊂, э и ⊃. Миллиарды школьников зачем-то мучают разницей (с сопутствующими обвинениями в ошибках, снижением оценок и возможно поломанными судьбами из-за несдачи тестов и экзаменов), хотя

Цитата: kemerover от марта 27, 2024, 14:44В современной теории множеств все элементы это множества

Цитата: kemerover от марта 27, 2024, 14:44В операции xRy каждый элемент x соотносится лишь с одним другим элементом y, что может быть не верно для некоторых отношений.

Такие однозначные операции проще рассматривать как частный случай отношений, например с параметром "1 – однозначность": xR₁y.

Цитата: Rusiok от марта 27, 2024, 23:20

Цитата: kemerover от марта 27, 2024, 14:44Что плохого думать в том, что Париж это столица Франции и в то же время не столица Франции?

Это хорошо так думать, ведь никогда нет однозначности. Не всегда была Франция, и не всегда центром принятия решений во Франции был Париж. Да и сейчас, для Франции, как члена Евросоюза и других организаций, многие решения принимаются не в Париже. Да и Париж не сводится к функции столицы.

И так - чего не коснись. Парадоксы — это нормально и приемлимо.

Нет. Парадоксы это зло. Случай со столицей Франции просто ошибка формализации, а не парадокс.

Цитата: Rusiok от марта 27, 2024, 23:20

ЦитироватьЧто плохого думать в том, что Париж это столица Франции и в то же время не столица Франции?

Это хорошо так думать, ведь никогда нет однозначности. Не всегда была Франция, и не всегда центром принятия решений во Франции был Париж. Да и сейчас, для Франции, как члена Евросоюза и других организаций, многие решения принимаются не в Париже. Да и Париж не сводится к функции столицы.

И так - чего не коснись. Парадоксы — это нормально и приемлимо.

ЦитироватьПротиворечие есть критерий истины, отсутствие противоречия — критерий заблуждения.

— Гегель Г.В.Ф. Работы разных лет, т. 1. Москва, 1970, с. 265.

Цитата: kemerover от марта 27, 2024, 14:44есть такой раздел математики как мереология (https://plato.stanford.edu/entries/mereology/#CorePri).

Спасибо за ссылку. С интересом читаю.

А че никто мою задачку решить не хочет  :pop:

Цитата: Agnius от марта 29, 2024, 06:51А че никто мою задачку решить не хочет  :pop:

Кто знает, тому неинтересно.

А кому интересно, тот не знает.

Цитата: Andrey Lukyanov от марта 29, 2024, 08:00Кто знает, тому неинтересно.

А кому интересно, тот не знает.

Это уж точно  :D

Цитата: Agnius от марта 27, 2024, 05:15Вот вам задачка по теории множеств - верно ли, что в пустой коробке конфет каждая конфета шоколадная?  :eat:

«Каждая конфета шоколадная» равносильно «неверно, что есть хотя бы одна не-шоколадная конфета».

Цитата: Andrey Lukyanov от марта 30, 2024, 01:03«неверно, что есть хотя бы одна не-шоколадная конфета»

И вроде бы формально это утверждение верно, так как у нас нет "хотя бы одной" конфеты, но как нам определить, что все оставшиеся отсутствующие конфеты — именно шоколадные⁈
Ведь любое такое доказательство будет равномощным для случаев, если мы на место шоколадных подставим карамельки, «Птичье молоко» и даже монпансье.

Цитата: Bhudh от марта 30, 2024, 02:02И вроде бы формально это утверждение верно, так как у нас нет "хотя бы одной" конфеты, но как нам определить, что все оставшиеся отсутствующие конфеты — именно шоколадные⁈

А они не только шоколадные
 

Цитата: Bhudh от марта 30, 2024, 02:02Ведь любое такое доказательство будет равномощным для случаев, если мы на место шоколадных подставим карамельки, «Птичье молоко» и даже монпансье.

Верно, тут нет противоречия  :smoke:

Цитата: Andrey Lukyanov от марта 30, 2024, 01:03Каждая конфета шоколадная» равносильно «неверно, что есть хотя бы одна не-шоколадная конфета».

Я еще придумал второй вариант. Каждая конфета шоколадная» равносильно "есть N шоколадных конфет, где N-число конфет"

А в чём прикол, приписывать пустой коробке содержимое? Всё выражение заведомо ложно вне зависимости от того, есть ли в ряду конфет хоть одна нешоколадная.

Цитата: Серый от марта 30, 2024, 08:15А в чём прикол, приписывать пустой коробке содержимое? Всё выражение заведомо ложно вне зависимости от того, есть ли в ряду конфет хоть одна нешоколадная.

Математическая логика несколько отличается от бытовой.

В естественном языке есть пресуппозиции. Если мы обсуждаем шоколадность конфет, то тем самым подразумеваем, что они присутствуют в некотором количестве, иначе какой смысл обсуждать?

А в математике пресуппозиций нет, и там удобно, когда нет «особых случаев». То есть ноль, пустое множество и т. п. можно подставлять в стандартные формулы, вместо того, чтобы говорить: «если множество пустое, то X, а если непустое, то Y».

Цитата: Серый от марта 30, 2024, 08:15А в чём прикол, приписывать пустой коробке содержимое?

Пустота - частный случай содержимого
 

Цитата: Серый от марта 30, 2024, 08:15Всё выражение заведомо ложно вне зависимости от того, есть ли в ряду конфет хоть одна нешоколадная.

Покажите
 

Цитата: Agnius от марта 30, 2024, 15:18Пустота - частный случай содержимого
 

Нет. Пустота не даёт пересечений.

Цитата: Серый от марта 31, 2024, 05:43Пустота не даёт пересечений.

Почему же? Пересечение пустоты с чем угодно есть пустота.

Цитата: Andrey Lukyanov от марта 31, 2024, 10:42

Цитата: Серый от марта 31, 2024, 05:43Пустота не даёт пересечений.

Почему же? Пересечение пустоты с чем угодно есть пустота.

Может хватит хрень нести?
У меня (и у Агниуса?) об элементе.

Цитата: Серый от марта 31, 2024, 12:06У меня (и у Агниуса?) об элементе.

А вот у элемента действительно никаких пересечений нет.

Цитата: Серый от марта 31, 2024, 05:43Нет. Пустота не даёт пересечений.

Что такое пересечение в вашем случае?  :pop:

Цитата: Agnius от марта 31, 2024, 13:50

Цитата: Серый от марта 31, 2024, 05:43Нет. Пустота не даёт пересечений.

Что такое пересечение в вашем случае?  :pop:

Я понял, у релятевистов пустота даёт пересечения! Но я прав, что ты хотя бы об элементе выше выразился?
В моём случае пересечение - тоже, что и в твоём. за вычетом релятивизма.

Цитата: Серый от апреля  1, 2024, 07:26Я понял, у релятевистов пустота даёт пересечения!

Пересечение двух множеств A и B — это множество тех элементов, которые входят и в A, и в B одновременно.

Объединение двух множеств A и B — это множество тех элементов, которые входят либо в A, либо в B, либо и в A, и в B одновременно.

Пустое множество не создаёт здесь никакого особого случая.

При чём здесь «релятивизм»?

Цитата: Andrey Lukyanov от апреля  1, 2024, 09:02

Цитата: Серый от апреля  1, 2024, 07:26Я понял, у релятевистов пустота даёт пересечения!

Пересечение двух множеств A и B — это множество тех элементов, которые входят и в A, и в B одновременно.

Если пересечение А и B даёт пустое множество, то А и B НЕПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ.
Вот это поворот!

Цитата: Серый от апреля  1, 2024, 10:48Если пересечение А и B даёт пустое множество, то А и B НЕПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ.
Вот это поворот!

Именно так.