Лингвофорум

Еще нам втюхивают, что у квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом корней нет.

Они должны добавлять "в действительных числах" или "на множестве <оных>"!

Тфу, зачем я это сказал. И так все знают. :wall:

Цитата: злой от декабря 12, 2009, 19:55
Еще нам втюхивают, что у квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом корней нет.

С точки зрения математики, преподаваемой в школе, корней действительно нет :donno:

Цитата: Roman от декабря 12, 2009, 19:59

Цитата: злой от декабря 12, 2009, 19:55
Еще нам втюхивают, что у квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом корней нет.

С точки зрения математики, преподаваемой в школе, корней действительно нет :donno:

Все-таки, можно было бы ввести менее категоричную формулировку, на мой взгляд.

Цитата: Roman от декабря 12, 2009, 19:59

Цитата: злой от декабря 12, 2009, 19:55
Еще нам втюхивают, что у квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом корней нет.

С точки зрения математики, преподаваемой в школе, корней действительно нет :donno:

В 11-м классе иногда рассказывают о комплексных числах... ;)

Если её точкой зрения считать «... & все числа ≡ ℝ & ...» ;D

Нам не рассказывали, как жаль. Ну ничего, я и так немного разбираюсь. Сегодня даже экспериментировал с complex map'ами (не помню перевод). Полезные числа очень. Но все эти многолистные функции и многие другие "подводные камни" (если идти от привычных чисел) собьют учеников школы хоть с какого-то пути. Знание — страшная сила! ;D

Цитата: arseniiv от декабря 12, 2009, 20:06
Если её точкой зрения считать «... & все числа ≡ ℝ & ...» ;D

Лучше "многочлены рассматриваются над ℝ, если не оговорено противное."  С точки зрения алгебры - никаких проблем. Хотя в школе, строго говоря, не знают толком, что такое ℝ.     :green:

Цитата: arseniiv от декабря 12, 2009, 20:06
Нам не рассказывали, как жаль. Ну ничего, я и так немного разбираюсь.

Неужели в вузе не учат?  :what:

Цитата: Квас от декабря 12, 2009, 20:14
Неужели в вузе не учат?  :what:

Гуманитарном? :)

Щас поучили уже. Но я впереди поезда, да он свернул раньше, чем я устал. Дойдя до корней. Самое страшное не рассказали. Эх. Интересно посмотреть на людей, которые привыкают. А потом раз — и ошарашиваются. А только грустно, когда путают очевидные (для меня, конечно) вещи. (А знакомых люблю попутать. Ну, у вас есть представление уже об этом по теме с оффтопом. Наверно, потому, что могу сам всё исправить и не путаю в знаниях.) :D Но уж люди-то умеют путаться мастерски!
Ну, конечно, я знаю, что потом будут вские ТФКП. Но не знаю, точно ли это обязательный курс. Ну да ладно.

Цитата: Roman от декабря 12, 2009, 20:18
Гуманитарном? :)

Ни-ни-ни. Гуманитарный я бы совсем не выдержал. Не могу никак вытерпеть гуманитарность первого курса даже на негуманитарном!..

Цитата: arseniiv от декабря 12, 2009, 20:22
Но я впереди поезда, да он свернул раньше, чем я устал. Дойдя до корней. Самое страшное не рассказали.

:???

Цитата: arseniiv от декабря 12, 2009, 20:22
ТФКП

Моя любовь...  ::)

Цитата: Квас от декабря 12, 2009, 20:29

Цитата: arseniiv от декабря 12, 2009, 20:22
ТФКП

Моя любовь...  ::)

Там про фракталы рассказывают?  ::)

Цитата: Nekto от декабря 12, 2009, 20:32
Там про фракталы рассказывают?  ::)

Про функции комплексного переменного. Классическая математическая дисциплина. А фракталы, наоборот, вряд ли много где глубоко преподаются.

Цитата: Квас от декабря 12, 2009, 20:34

Цитата: Nekto от декабря 12, 2009, 20:32
Там про фракталы рассказывают?  ::)

Про функции комплексного переменного. Классическая математическая дисциплина. А фракталы, наоборот, вряд ли много где глубоко преподаются.

Скажите, а вы вкурили производную? Меня до последнего бесило, что я в ее сакральный физический смысл так и не вник, просто тупо пользовался формулами.

Цитата: Квас от декабря 12, 2009, 20:24

Цитата: arseniiv от декабря 12, 2009, 20:22
Но я впереди поезда, да он свернул раньше, чем я устал. Дойдя до корней. Самое страшное не рассказали.

:???

Страшное = весёлое. То, что пока рассказали, я знаю. А дльше пошли матрички, сейчас вот аналитич. геометрия. Отдельно действительнозначный анализ.

Цитата: Квас от декабря 12, 2009, 20:29

Цитата: arseniiv от декабря 12, 2009, 20:22
ТФКП

Моя любовь...  ::)

Ооо := :)

Цитата: Nekto от декабря 12, 2009, 20:32
Там про фракталы рассказывают?  ::)

А ну для фракталов не обязательно ТФКП! Есть геометрические фракталы. Есть системы Линденмаера, есть IFS... Если вдумчиво подойти, это очень интересно, своё исследование. А потом прочитать нечто похожее — вообще весело станет. Как хобби это вполне себе самодостаточная штука! Почитаете то, сё, программами обзаведётесь, будет ещё радость поиграть с ними в динамическую систему с уменьшающейся энтропией... Романтика, в общем. Такие маленькие исследования.

Цитата: злой от декабря 12, 2009, 20:42
Скажите, а вы вкурили производную? Меня до последнего бесило, что я в ее сакральный физический смысл так и не вник, просто тупо пользовался формулами.

Положение обязывает. :) Но, честно скажу, четыре семестра была практика по матанализу - так не понимал, что делаю: формально считал, с ответом сходилось - и слава Богу. :green: Но со временем вкурил в полной мере: в том числе понимаю, почему производная играет в науке такую роль, а также что дифференциальные уравнения - это важно и нужно.

P.S. То ли попросить, чтобы вырезали математику, офтоп всё же. То ли пусть исторические дебаты разбавляет.  :???

Цитата: Квас от декабря 12, 2009, 20:55

Цитата: злой от декабря 12, 2009, 20:42
Скажите, а вы вкурили производную? Меня до последнего бесило, что я в ее сакральный физический смысл так и не вник, просто тупо пользовался формулами.

Положение обязывает. :) Но, честно скажу, четыре семестра была практика по матанализу - так не понимал, что делаю: формально считал, с ответом сходилось - и слава Богу. :green: Но со временем вкурил в полной мере: в том числе понимаю, почему производная играет в науке такую роль, а также что дифференциальные уравнения - это важно и нужно.

P.S. То ли попросить, чтобы вырезали математику, офтоп всё же. То ли пусть исторические дебаты разбавляет.  :???

Я тоже предлагаю вырезать и отдельно поговорить на эту тему, если, конечно, вы не против  :)

Цитата: arseniiv от декабря 12, 2009, 20:47

Цитата: Nekto от декабря 12, 2009, 20:32
Там про фракталы рассказывают?  ::)

А ну для фракталов не обязательно ТФКП! Есть геометрические фракталы. Есть системы Линденмаера, есть IFS... Если вдумчиво подойти, это очень интересно, своё исследование. А потом прочитать нечто похожее — вообще весело станет. Как хобби это вполне себе самодостаточная штука! Почитаете то, сё, программами обзаведётесь, будет ещё радость поиграть с ними в динамическую систему с уменьшающейся энтропией... Романтика, в общем. Такие маленькие исследования.

Когда-то баловался...  ::)

Цитата: злой от декабря 12, 2009, 20:57
Я тоже предлагаю вырезать и отдельно поговорить на эту тему, если, конечно, вы не против  :)

Лично я не против. :yes:

И мою писанину пусть не забудут вырезать...

Цитата: злой от декабря 12, 2009, 20:42
Скажите, а вы вкурили производную? Меня до последнего бесило, что я в ее сакральный физический смысл так и не вник, просто тупо пользовался формулами.

Можно я? Тут тоже интересно. Кстати, я из электроннической одной книги имел наивное представление о производной (скорость изменения), да не знал, как она связана с производной, которую я как-то откопал и не мог понять. А потом бац! Чтоб понять все сакральности производной (и интегралов определённых, и много чего), надо лучше всего пример посложнее и компьютер. Он сам вам продифференцирует, а на выходе только результат.

Вот: тёмно-синяя кривая будет нашей функцией, которая показывает изменение чего-то во времени. Зелёная — её производная и по совместительству скорость изменения величины. Там, где она нулевая (точки соединены отрезками), величина не меняется. Если скорость направлена в "положительную" сторону, величина растёт, а иначе убывает. Вот просто нужны хорошие графики. Меньше производная — меньше изменение. Вроде всё :)

Цитата: злой от декабря 12, 2009, 19:55
Еще нам втюхивают, что у квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом корней нет.

Ну а что вы хотите от детей?
У нас было гениальное правило "перед "как" ставится запятая" - так и то многие не могли его запомнить. Мне тоже кажется, что в школе не так уж сложно получить золотую медаль, исходя из уровня преподаваемых предметов, однако ж в реальности для многих и это слишком сложно и много. Дети ж разные.

Во, нашёл свой вчерашний опус: Разговоры о математике2 (http://lingvoforum.net/index.php/topic,21163.0.html)

какую бы прогу для забацывания фрактальных узоров попользовать?

Цитата: Квас от декабря 13, 2009, 18:57
Во, нашёл свой вчерашний опус

Попросите модераторов этого раздела присоединить тот пост.

Цитата: Artemon от декабря 13, 2009, 00:48
У нас было гениальное правило "перед "как" ставится запятая" - так и то многие не могли его запомнить.

В советской школе учили, что если как употребляется для "качества", запятая не ставится.
Наш двор как сад.

Тут оно вообще сказуемое.
Ср. "Сын как папа". Тут-то точно не качество, но и запятой нет.

Нашёл рукописную каппу ϰ (модифицированная которая), написанную рукой как æ. Ужас! И везде-везде (там она часто встречалась) обе петельки прямо-таки подчёркнуты, хотя их-то как раз выводить и не надо, по идее...

Цитата: arseniiv от декабря 20, 2009, 19:53
Нашёл рукописную каппу ϰ (модифицированная которая), написанную рукой как æ. Ужас!

Тем не менее, в математике все так пишут. В конце концов, не греческим языком занимаемся. :)

А что мешает писать так, как печатают? :o Напишу и никто не поймёт... :D

Цитата: arseniiv от декабря 20, 2009, 20:38
А что мешает писать так, как печатают?

Традиция. Кстати, вроде единственное написание буквы греческого алфавита, отличное от печатной (в школе ещё у альфы хвост задирали, я сейчас так не пишу).

Если сильно задрать хвост у альфы, она станет d ;D

Смотрите, накалякал, как получилось:

P.S. (Забыл, правда, про вариации греч. букв, у лямбды, например, всякие уши-хвосты могут появляться-отпадать, и т. д., думаю, у всех.) Кстати, не знаете, почему так lambda, λάμδα стала лямбдой? А, наверно это эффект "среднеевропейского l"!?

Цитата: arseniiv от декабря 20, 2009, 21:00
А, наверно это эффект "среднеевропейского l"!?

Догадался Штирлиц!

Цитата: arseniiv от декабря 20, 2009, 21:00
А, наверно это эффект "среднеевропейского l"!?

Древнегреческий звук такой же, кстати.

Ура, я догадлался... ;D
Я ещё забыл к своей мазне добавить, что первые две сигмы я пишу, а третью не люблю, но у так её писали/пишут, по крайней мере, несколько человек. Сжимая по вертикали порой до предела и не сохраняя параллельность.

Цитата: arseniiv от декабря 21, 2009, 17:18
что первые две сигмы я пишу, а третью не люблю, но у так её писали/пишут, по крайней мере, несколько человек.

Аналогичная фигня. :yes:

Вообще, весело бывает, когда надо вывести какую-нибудь готическую букву или различать обыкновенные буквы и "рукописные". Ещё вопрос как векторы жирным шрифтом писать. :)

2+2=6 и мне этого хватает. Я с математикой не дружу :'(
P.S. как одна однокурсница сказала: "если бы я в математике хоть что-нить понимала, я здесь (на филологическом) не сидела бы."

Цитата: Aleksey от декабря 21, 2009, 17:25
2+2=6

Сильно! Я с перваками недавно вычеты проходил, даже там такого не бывает. (Вычеты - это, грубо говоря, остатки, образующиеся при делении на фиксированное число; действия с ними имеют интересные свойства.)

Когда-то я размышлял над тем, сколько математики нужно знать культурному человеку для общего развития. Толком не придумал. :(

Цитата: Квас от декабря 21, 2009, 17:30
сколько математики нужно знать культурному человеку для общего развития.

- Зачем тебе эта математика, ты что пойдёшь булочку покупать с теоремой Пифагора?! (слова учительницы литовского, когда я ходил на доп. математику)

Цитата: Aleksey от декабря 21, 2009, 17:33
Цитата: Квас от Сегодня в 18:30

Цитироватьсколько математики нужно знать культурному человеку для общего развития.

- Зачем тебе эта математика, ты что пойдёшь булочку покупать с теоремой Пифагора?! (слова учительницы литовского, когда я ходил на доп. математику)

Потрясающе! :E:

Видимо, она не держала вас за культурного человека...  :donno:

Цитата: Квас от декабря 21, 2009, 17:35
Видимо, она не держала вас за культурного человека...  :donno:

Фиг её знает, но экзамены по языкам в 10 классе сдал лучше математики ;D

Цитата: Квас от декабря 21, 2009, 17:21
Ещё вопрос как векторы жирным шрифтом писать. :)

Когда так собираюсь (пока никто не обязывал), так и пишу... :D А ещё недавно придумал в "обычном" написании векторов разделять однобуквенные и названные по точкам:

Цитата: Квас от декабря 21, 2009, 17:30Когда-то я размышлял над тем, сколько математики нужно знать культурному человеку для общего развития. Толком не придумал. :(

Ну надо наверное чтобы хотя бы деньги считать.

Цитата: Drundia от декабря 21, 2009, 18:25
Цитата: Квас от Сегодня в 18:30

ЦитироватьКогда-то я размышлял над тем, сколько математики нужно знать культурному человеку для общего развития. Толком не придумал. :(

Ну надо наверное чтобы хотя бы деньги считать.

Деньги считать? Ну, нужно владеть элементарной арифметикой, это без сомнения.

В моей проблеме ключевое слово - "культурный (человек)". От математики нам никуда не деться: вроде бы элементарные математические представления, относящиеся к числам, появляются у младенцев одновременно с появлением мышления. Вопрос - где остановиться.

Надо ещё учитывать, что объект математики - количественные отношения и пространственные формы реального мира, а её предмет - умозрительные конструкции, всецело подчиняющиеся законам логики. Интересно и то, и другое. Причём в силу того, что предмет математики целиком содержится в человеческой голове (в этом смысле это самая гуманитарная из наук) работа с ней воспитывает логику, абстрактное мышление, демонстрирует силу разума.

Аааай, меня бесят подмены определённого интеграла по объёму/площади/контуру (когда заранее неизвестно, по чему именно) неопределённым. Могли бы всяко что-нибудь подписывать!

Цитата: arseniiv от декабря 22, 2009, 10:59
Аааай, меня бесят подмены определённого интеграла по объёму/площади/контуру (когда заранее неизвестно, по чему именно) неопределённым. Могли бы всяко что-нибудь подписывать!

Я в одной книжке видел, что в приложениях пределы интегрирования опускаются, если и так ясно, по чему производится интегрирование.  ;D

Аа. Да, физика — это приложение. Всё равно ;D мне такая традиция не нравится. Ведь две совсем разные вещи. В конце-то концов, если я правильно понимаю — интеграл по кривой — это частный случай интеграла по объёму... :)

Цитата: arseniiv от декабря 22, 2009, 11:23
интеграл по кривой — это частный случай интеграла по объёму...

Нет-нет! На кривой мера "одномерная", в пространстве - "трёхмерная". Оба интеграла - частный случай интеграла по абстрактной мере.

Цитата: Квас от декабря 21, 2009, 17:35
Видимо, она не держала вас за культурного человека...  :donno:

И себя возможно тоже.

Да, плохое предположение... Тогда могли бы три формулы привести, с объёмной плотностью, и с поверхностной и линейной.

Цитата: arseniiv от декабря 22, 2009, 12:12
Тогда могли бы три формулы привести, с объёмной плотностью, и с поверхностной и линейной.

Вот наверно поэтому пределы и не пишут, как и знак кратного интеграла. Незачем умножать формулы без необходимости.

Ах да, Оккам-Оккам... :)

Вот он, ужас (в этом фрагменте сохранено уравнение, иначе не увидите всей кросоты):

Цитата: Aleksey от декабря 21, 2009, 17:33
- Зачем тебе эта математика, ты что пойдёшь булочку покупать с теоремой Пифагора?! (слова учительницы литовского, когда я ходил на доп. математику)

А и правильно!  ;up:
Практической пользы от математики никакой, зато от сложности мозги плавятся.

Цитата: arseniiv от января 10, 2010, 16:20
Вот он, ужас (в этом фрагменте сохранено уравнение, иначе не увидите всей кросоты):

Что за формат?

Если у вас стоит MS Office, то должно открываться. А внутри уравнение формата MS Equation (не MathType). Формат же файла у меня называется просто "Фрагмент" — это, думается, обменный для OLE-технологии формат. Туда спихиваются OLE-объекты, потому и "Фрагмент". Получается копированием данных из документа со вставкой в папке.

А по-человечески это выложить никак нельзя? У меня класс не зарегистрирован.

ворд не открывает

Ужасно. Сейчас

правильно? открылось

Математики, объясните, что такое граф бинарного отношения?
Вот есть бинарное отношение R = (X, Y, G). X и Y — некие множества, G — подмножества их декартова произведения X × Y, называемое графом.

Цитата: Dana от января 12, 2010, 19:36
Вот есть бинарное отношение R = (X, Y, G). X и Y — некие множества, G — подмножества их декартова произведения X × Y, называемое графом.

:o Это откуда вообще? Это определение самого бинарного отношения, а не графа.
Просто, между бинарным отношением и орграфом можно установить взаимнооднозначное соответствие, и поэтому его можно использовать для иллюстрации бинарных отношений.

Цитата: myst от января 12, 2010, 19:41
Это определение самого бинарного отношения, а не графа.

Ну да.

Если представить орграф, изоморфный отношению, элементы, входящие в отношение, будут соединены дугой. (Орграф лучше потому, что часто X = Y.)

Валентин Н, у вас ещё и шрифты не определяются те, раз вместо стрелки ®. Но с ним ещё страшнее выходит, это ещё лучше показывает, что грамотнее надо набирать формулы с нижними индексами и "стоячими" именами.

Цитата: Dana от января 12, 2010, 19:36
Математики, объясните, что такое граф бинарного отношения?
Вот есть бинарное отношение R = (X, Y, G). X и Y — некие множества, G — подмножества их декартова произведения X × Y, называемое графом.

Можно уточнить сначала? Имеется в виду граф бинарного отношения, заданного на паре (различных, вообще говоря) множеств, или бинарное отношение задано на одном множестве?

Цитата: Квас от января 12, 2010, 20:55
Можно уточнить сначала? Имеется в виду граф бинарного отношения, заданного на паре (различных, вообще говоря) множеств, или бинарное отношение задано на одном множестве?

Ой, я и забыл этот нюанс. Ведь бинарное отношение — подмножество M². А подмножество A×B — это же бинарное соответствие, :what:.

Цитата: arseniiv от января 12, 2010, 20:08
Валентин Н, у вас ещё и шрифты не определяются

а можно скрин выложить?

Цитата: myst от января 12, 2010, 21:00
Ведь бинарное отношение — подмножество M².

Я только что нагуглил, что бывает и на двух произвольных множествах. Но граф-то красиво рисуется, если задано на одном.

Цитата: Квас от января 12, 2010, 21:03
Я только что нагуглил, что бывает и на двух произвольных множествах.

Только что старые лекции по дискретке посмотрел. Нам давали определение на одном множестве. А на двух называлось соответствие. :)

Цитата: myst от января 12, 2010, 21:06
Только что старые лекции по дискретке посмотрел. Нам давали определение на одном множестве. А на двух называлось соответствие. :)

Моя школьная математичка любит говорить: "У каждого психа своя программа." Наверно, определяется предпочтениями лектора.

Цитата: Квас от января 12, 2010, 21:10
Наверно, определяется предпочтениями лектора.

Скорее всего.

Цитата: Dana от января 12, 2010, 19:36
Математики, объясните, что такое граф бинарного отношения?
Вот есть бинарное отношение R = (X, Y, G). X и Y — некие множества, G — подмножества их декартова произведения X × Y, называемое графом.

Это двудольный граф (bipartite graph). Одна доля соответствует множеству X, другая - множеству Y, ребра - множеству G (если для x из X и y из Y xGy (так иногда обозначается наличие отношения G между x и y) <=> есть ребро, соединяющее x и y).

Цитата: Dana от января 12, 2010, 19:36
Математики, объясните, что такое граф бинарного отношения?
Вот есть бинарное отношение R = (X, Y, G). X и Y — некие множества, G — подмножества их декартова произведения X × Y, называемое графом.

Я тогда пока расскажу для случая X = Y.

1 Бинарные отношения

Пусть имеется некоторое множество X. На этом множестве задано бинарное отношение R, если для каждых двух элементов a и b можно сказать, находятся они в отношении R или не находятся (порядок элементов существенен: может быть, что а находится с b в отношении R, а  b не находится с а в этом отношении). Например, на множестве натуральных чисел можно рассмотреть отношение "больше": 3 находится в этом отношении с 5, а 7 не находится в этом отношении с 1. Другой пример: пусть X - множество сотрудников некоторой организации, на нём можно рассмотреть отношение "является начальником". На множестве боксёров определено отношение "одной весовой категории с". (Кстати, это отношение эквивалентности, а классы эквивалентности состоят из боксёров одной весой категории).

Как формализовать понятие отношения в общем случае? Достаточно просто перечислить все пары, элементы которых состоят в этом отношении. Отсюда получается формальное определение: отношение - это подмножество произведения X x X.

2 Графы

Граф задаётся некоторым множеством вершин (обычно рассматривают графы с конечным множеством вершин) и набором рёбер, соединяющих некоторые пары вершин. Возможно, что начало и конец некоторого ребра совпадают (такие рёбра называются петлями). Для формального определения нужно задать множество вершин и указать, какие именно из них соединины.

Графы изображаются геометрическими фигурами: вершины изображаются точками, а рёбра - соединяющими их дугами. Изначально графы появились в математике именно как геометрические объекты (о чём свидетельствует название); впервые, кажется, - задача Эйлера о кёнигсбергских мостах.

У обычного графа любые вершины или соединины ребром, или нет. Можно рассматривать такие графы (называемые ориентируемыми), у которых порядок соединяемых вершин существенен: геометрически это означает, что вершины соединяются не просто дугами, а дугами со стрелками.

3 Граф бинарного отношения

Пусть на множестве X задано бинарное отношение R. С этим отношением можно связать некоторый ориентированный граф, называемый графом бинарного отношения R. Именно, вершинами этого графа являются элементы множества X, и вершина a соединяется с вершиной b ориентированным ребром тогда и только тогда, когда a находится с b в отношении R.

Пример можно тут посмотреть:
http://window.edu.ru/window_catalog/redir?id=56779&file=tkach_.pdf

Цитата: arseniiv от
Я знаю два бесконечных поля, два единственных с точностью до изоморфизма бесконечных поля...

Что так мало полей?

А есть ещё бесконечные поля кроме изоморфных вещественным числам и комплексным? Была же теорема какая-то. Кватернионы — тело.

Цитата: arseniiv от января 17, 2010, 20:26
А есть ещё бесконечные поля кроме изоморфных вещественным числам и комплексным?

Конечно, есть. Например, поле рациональных чисел. ;) Числовых полей вообще много: например, {a + b √ 2 : a,b in Q}. А ещё поля рациональных дробей R[

• ], где R - произвольная область целостности.

Так, значит, я какой-то параметр этих полей упустил... :what:

Ага, следствия теоремы Фробениуса:

Цитата: wikipedia

• Поля ℝ и ℂ являются единственными конечномерными вещественными ассоциативными и коммутативными алгебрами без делителей нуля.
• Тело кватернионов ℍ является единственной конечномерной вещественной ассоциативной, но некоммутативной алгеброй без делителей нуля.
• Алгебра Кэли является единственной конечномерной вещественной альтернативной неассоциативной алгеброй без делителей нуля.

Три последних утверждения образуют так называемую обобщённую теорему Фробениуса.

В общем, так: ℝ и ℂ — всего два поля, чьё подполе — ℝ.

Цитата: arseniiv от января 17, 2010, 20:26
Была же теорема какая-то.

Я знаю, если не ошибаюсь, для нормированных алгебр с делением.

На костёр эту математику.. циферки да и только. Не понимаю = надо уничтожить = всех и вся на костёр.

Эээээ, Aleksey, что ж вы так... Кто у вас снова отобрал холодильник? :???

Цитата: arseniiv от января 17, 2010, 21:01
Эээээ, Aleksey, что ж вы так... Кто у вас снова отобрал холодильник? :???

Пармезан закончился, я зол.

Цитата: Dana от января 10, 2010, 16:24
Практической пользы от математики никакой, зато от сложности мозги плавятся.

  Это ещё смотря как преподают, мне кажецца.  8-)

Цитата: Dana от января 10, 2010, 16:24

Цитата: Aleksey от декабря 21, 2009, 17:33
- Зачем тебе эта математика, ты что пойдёшь булочку покупать с теоремой Пифагора?! (слова учительницы литовского, когда я ходил на доп. математику)

А и правильно!  ;up:
Практической пользы от математики никакой, зато от сложности мозги плавятся.

Сказала Dana, поправляя новую занавеску для спального угла пещеры. :eat:

ЦитироватьТак, значит, я какой-то параметр этих полей упустил...

Ассоциативности! Она и описывается в теореме Фробениуса

Цитата: Aleksey от января 17, 2010, 20:55
На костёр эту математику.. циферки да и только. Не понимаю = надо уничтожить = всех и вся на костёр.

Кстати, я заметил, что именно у математиков бывают бо́льшие, чем у обывателей, проблемы с устным счетом - например, сдачу в магазине посчитать.

Цитата: Aleksey от января 17, 2010, 20:55
Не понимаю = надо уничтожить = всех и вся на костёр.

Цитата: antbez от января 18, 2010, 09:45
Цитата

ЦитироватьТак, значит, я какой-то параметр этих полей упустил...

Ассоциативности! Она и описывается в теореме Фробениуса

Теорема Фробениуса - об ассоциативных алгебрах с делением. Алгебры и поля - разные объекты, в полях ассоциативность присутствует по определению. Если кому интересно, поле - это множество, на котором заданы две операции (сложение и умножение), имеющие "хорошие" свойства и связанные между собой законом дистрибутивности (распределительным); алгебра - это множество, на котором заданы операции сложения, умножения, а также операция умножения на число (более общо, на элемент некоторого поля); естественно, эти операции должны удовлетворять определённым условиям. Простейший пример поля - множество рациональных чисел с обычными операциями сложения и умножения; пример алгебры - множество квадратных матриц некоторого порядка с операциями сложения и умножения матриц и с операцией умножения матрицы на число.

Для полноты приведу формулировки теорем Гурвица и Фробениуса.

Теорема Гурвица. Любая нормированная алгебра с единицей изоморфна одной из четырёх алгебр: действительных чисел, комплексных чисел, кватернионов или октав.

Теорема Фробениуса. Любая ассоциативная алгебра с делением изоморфна одной из трёх: алгебре действительных чисел, алгебре комплексных чисел или алгебре кватернионов.

Литература.
И.Л. Кантор, А.С. Солодовников Гиперкомплексные числа
Несложная брошюрка, читать можно даже первокурсникам.

Если определённые слова кому-то непонятны, и хочется узнать, что они означают, то могу рассказать. :)

Цитата: arseniiv от января 17, 2010, 20:32
В общем, так: ℝ и ℂ — всего два поля, чьё подполе — ℝ.

Неа! :P

Цитата: Квас от января 17, 2010, 20:30
А ещё поля рациональных дробей R[

• ], где R - произвольная область целостности.
  

Цитата: murator от января 18, 2010, 10:23
Кстати, я заметил, что именно у математиков бывают бо́льшие, чем у обывателей, проблемы с устным счетом - например, сдачу в магазине посчитать.

Не исключено, что у некоторых математиков устный счёт хуже, чем у некоторых математиков. В среднем устный счёт, наверно, примерно одинаково развит. Математику устный счёт нужен, пожалуй, меньше, чем лингвистам - знание языков. Теория вся в буквах, да и если что-то надо посчитать, то часто тоже операции с буквами.

Не будем путать бытовую "математику" и науку математику. Научные расчёты (численные решения и т.д.), выполняют компьютеры.

Квас, я об этом и говорю. Математик просто не работает с константами.

Приведите пример такого поля? Например, (ℤ₅, +, ⋅) — область целостности.
Построим A = ℤ₅[

• ] (скобки специально должны быть двойные, или это как и у многочленов?):
  u ∈ ℤ₅ ⇒ u ∈ A
  a, b ∈ A ⇒ (ax + b) ∈ A
  a, b ∈ A ⇒ (a / b) ∈ A
  Так? Я поверю, что это может быть полем, но не верится, что у него есть подполе ℝ... :what: Или мы разное называем подполем?

Гораздо проще: ℝ[

• ]. :) (Я, конечно, не имел в виду, что каждое поле рациональных дробей содержит подполе ℝ).

Ага, пора обновить набор кванторов... ℝ[

• ] — да, замечательное поле. Широоокое. А лучше ℝ[[a, ..., z]]... :) (Вот щас как выяснится, что с несколькими переменными это уже не поле..! Проверять не хочется.)

Цитата: arseniiv от января 18, 2010, 13:36
Вот щас как выяснится, что с несколькими переменными это уже не поле..!

Поле! Делить-то можно.

Я никак не соберусь и не доучу о поле. Пока не открою википедию, а погадаю. Вдруг помню. Поле — это коммутативное кольцо с дистрибутивным относительно сложения умножением? Чего-о не хватает... :what:

Ага. 1. Кольцо ассоциативное. 2. Все ненулевые элементы обратимы.

Цитата: arseniiv от января 18, 2010, 15:17
Поле — это коммутативное кольцо с дистрибутивным относительно сложения умножением?

Плюс каждый ненулевой элемент обратим и единица отлична от 0. Иными словами, (F, +, *) - поле тогда и только тогда, когда (F,+) - абелева группа, (F\0, *) - абелева группа, и есть дистрибутивность.

Дистрибутивность есть в любом кольце. Это "соль" понятия кольца, так как иначе имели бы просто две никак не связанные алгебраические структуры на одном множестве.

Нда. Я вот никак не запомню. И забываю очевидное. Даже книга есть. Всё равно. Действительно.
Давайте поговорим о решётках, может? Какую-нибудь без верхней и нижней границы можно найти? А то булеан 2^A с ∪, ∩ и A\ ограничен ∅ и A. Булева алгебра и её прямые произведения тоже не подходят...

Цитата: arseniiv от января 18, 2010, 15:27
Давайте поговорим о решётках, может?

Можно, только они у меня "в пассиве". :) Есть какая-нибудь классическая книжка?

Классической нет, есть модернизированная. И то бумажная, так что никак не дам. Ну, про решётки там мало, но потом-то там идёт булева алгебра.

Интересно, что бы самому полистать, чтобы быстро въехать в разговор.

Давайте я перескажу, читая. Там немного:

Решётка — алгеба на множестве M с двумя операциями ∩ и ∪, такими, что выполнены аксиомы решётки:
1. Идемпотентность.
2. Коммутативность.
3. Ассоциативность.
4. Поглощение: (a ∩ b) ∪ a = (a ∪ b) ∩ a = a.
(5. Дистрибутивность (взаимная) — тогда решётка дистрибутивная.)

∃0 ∈ M (∀a 0 ∩ a = 0) ⇒ 0 — нуль решётки или нижняя грань (ай; не граница!).
∃1 ∈ M (∀a 1 ∪ a = 1) ⇒ 1 — единица решётки или верхняя грань.
Ограниченная решётка имеет обе грани.

Потом там идут две теоремы: о единственности грани, когда она есть, и о
a ∪ b = b ⇔ a ∩ b = a. Следствие: a ∪ 0 = a ∩ 1 = a.

Если в ограниченной решётке a′ ∩ a = 0 & a′ ∪ a = 1, то a′ — дополнение a. Если ∀a ∃a′, то решётка наз-ся решёткой с дополнением.
Потом следующая теорема: «В ограниченной дистрибутивной решётке с дополнением дополнение единственно и инволютивно (a′′ = a), грани дополняют друг друга и выполняются законы де Моргана».

Потом вводится частичный порядок в решётке: a ≺ b ⇔ a ∩ b = a. Говорится, что традиционно как раз и начинают определять решётку с частичного порядка (можно это увидеть в википедии, но там мало).
Нижняя грань двух элементов a = inf(x, y) ⇔ a ≺ x & a ≺ y. Верхняя грань аналогично.
Следующая теорема показывает единственность верхней/нижней грани двух элементов, а ещё одна как раз доказывает, что частично упорядоченное множество с нижней и верхней гранями для любых двух элементов — решётка относительно них (они же бинарные операции).

Булева алгебра получается как раз дистрибутивной ограниченной решёткой со всеми дополняемыми элементами.
Идут примеры: булеан с объединением, пересечением и вычитанием из него; двоичная арифметика с &, ∨ и ¬; множество всех произведений некоторого набора взаимно-простых чисел с НОК, НОД и специально определённым дополнением. Тут частичный порядок n ÷ m.

Всё остальное уже говорится через главу про булевы алгебры и больше про функции.


Т.е. примеров просто решёток, не являющихся булевыми алгебрами, не приведено. Пример неограниченной решётки не получается пока, хотя это, может, кажется. Их 4 элементов нарисовал граф и колдую над ним.

Получилось ч. упорядоченное множество, но не все пары элементов имеют sup и inf. Попробую по-другому.

А по-другому получилась тернарная (решил обойтись тремя элементами) булева алгебра... Ограниченная и с дополнениями. :wall:

P.S. (Мысли вслух.) Т.е. решётка по каждой из бинарных операций в отдельности — коммутативная полугруппа. Интересно, кроме ℤ₂ много ещё решёток-колец?

Матерь божья... о чем говорят эти люди? Нам хватало и кратных интегралов :)

А что такое "производная в криволинейной системе координат" и кому от нее польза?

Цитата: злой от января 18, 2010, 17:31
Матерь божья... о чем говорят эти люди? Нам хватало и кратных интегралов :)

  Можно поговорить об определённых и неопределённых, если есть желание.   ;)   

Нууу, там надо на коэффициенты матрицы перехода умножать, какой-то. Точнее не интересовался. А нужна для того же, для чего обычная, но чтобы не перемещаться в координатах зря. Формулы-то громоздкие!

Кстати, может, мне сюда свой research выложить, вдруг кто-нибудь поможет? Хочу сделать программу рисования по сфере и отображения таких. Пока надо базу подвести. Почти вся подвелась уже, некоторое и сам выведу, но одно важное уравнение хотелось бы получить решённым... Или нерешаемым ;D (тогда придётся подбирать функцию на глаз...)
Хотя нет. Рисование проекций сферических треугольников на плоскость (получатся фигуры, ограниченные дугами — кроме "бокового" расположения) интересует...

Цитата: Тася от января 18, 2010, 17:34

Цитата: злой от января 18, 2010, 17:31
Матерь божья... о чем говорят эти люди? Нам хватало и кратных интегралов :)

  Можно поговорить об определённых и неопределённых, если есть желание.   ;)

...есть желание купить машину, но нет возможности. Есть возможность купить козу, но нет желания. Так випьем же за то, чтобы наши желания совпадали с нашими возможностями  :UU:

Цитата: злой от января 18, 2010, 17:44
Так випьем же за то, чтобы наши желания совпадали с нашими возможностями  :UU:

  Хороший тост  :UU:

Слов нет, очень хороший! :)

Оказалось, у меня всё страшнее. Не могу даже найти пересечение конуса и сферы. И всё ведь заданно! Сфера единичная, конус описанный, вершина его задана. И куча букв! Уравнение большого круга сферы потому что никак не получается... Что уж говорить о малых. А они тоже пригодились бы.

То есть, большие круги нипричём. Это я снова попутался. Там как раз малый будет.

Цитата: arseniiv от января 18, 2010, 18:22
Слов нет, очень хороший! :)
Оказалось, у меня всё страшнее. Не могу даже найти пересечение конуса и сферы. И всё ведь заданно! Сфера единичная, конус описанный, вершина его задана.

  Припоминулось... Мы в 11 классе тоже решали задачки с участием описанных фигур. Не такой сложности, наверное, как у Вас. Но дело было.  :yes:

Это я хотел найти видимую часть сферы. Потому такой конус получается. А она единичная для удобства.

Цитата: злой от января 18, 2010, 17:31
А что такое "производная в криволинейной системе координат" и кому от нее польза?

Это одно из первых понятий дифференциальной геометрии и геометрии многообразий.

Что такое криволинейная система координат?

Вообще, координаты - это некий набор функций точки, однозначно её определяющий. Например, для точки (x¹, x², ..., xⁿ) арифметического n-мерного пространства каждая из её стандартных координат xⁱ- это некоторое число, зависящее от точки, то есть функция точки.

Может оказаться, что положение точки удобнее задавать с помощью другого набора функций. Сначала рассмотрим простейший пример - открытую область Ω евклидова пространства. Предположим, что в некоторой задаче удобно задавать точки этой области с помощью набора функций q¹, q², ..., qⁿ. От этих функций мы требуем, чтобы они взаимно-однозначно (иначе говоря, биективно) отображали Ω на некоторую область Rⁿ и чтобы были гладкими. Тогда эти функции определяют некоторую систему криволинейных координат на Ω. Через каждую точку области Ω проходит n криволинейных координатных линий.

Пусть на  Ω задана некоторая гладкая функция f. Мы задаём себе вопрос: как будет меняться значение функции при малом изменении аргумента? В одномерном случае нам помогает производная. В многомерном случае мы приходим к частным производным: будем "сдвигать" нашу точку вдоль координатных линий и смотреть, как при этом ведёт себя функция. Для этого мы переписываем функцию в новых координатах: f(x) = f(q¹, q², ..., qⁿ) (вообще, стоило бы использовать разные обозначения для f в левой и правой части) и вычисляем частные производные ∂f/∂qⁱ: дифференцируем по одной из координат, считая остальные постоянными.

Таким образом, частные производные по криволинейным координатам естественно возникают, если в задаче используются криволинейные координаты, при этом особой специфики и нет. Вопрос лишь в том, как в каждой конкретной задаче удобнее задавать положение точки.

Частные производные - это частный случай производной по вектору. Рассмотрим точку x₀ области Ω, и рассмотрим гладкую кривую x = x(t), проходящую через эту точку (x(0) = x₀). На этой кривой функция f(x(t)) зависит только от одного параметра t, по которому её можно продифференцировать. Это значит, что мы ищем скорость изменения функции, когда точка движется по рассматриваемой кривой.

Из формулы производной сложной функции мгновенно получаем, что производная d/dt f(x(t)) | _{t = 0} выражается через частные производные функции f в точке x⁰ и через координаты вектора скорости X = (dx¹/dt(0), ..., dxⁿ/dt(0)) кривой. Это значит, что производная d/dt f(x(t)) | ^{t = 0} будет иметь одно и то же значение для любой кривой, проходящей через точку x⁰ и имеющей в этой точке вектор скорости X. Это значение производной называется производной по вектору X и обозначается Xf.

Вопрос: что такое частная производная в терминах производных по вектору? Частная производная ∂f/∂q¹ - это производная вдоль координатной кривой, которая в координатах q параметрически задаётся так: (t, q²(x₀), q³(x₀), ..., qⁿ(x₀)). Вектор скорости этой кривой обозначается ∂/∂q¹. Аналогично и с другими частными производными; векторы ∂/∂q¹, ... ∂/∂qⁿ образуют базис в Rⁿ.

Второй пример, который рассмотрим, - координаты на поверхности. Естественно, для задания точки на поверхности нужно меньше параметров, чем размерность объемлющего пространства. Например, мы на Земле свободно обходимся двумя (долгота и широта) вместо трёх. При этом часто не получается "хорошо" задать координаты на поверхности глобально: например, на полюсах Земли не определена долгота, а при переходе через меридиан 180 градусов долгота меняется скачком. Однако локально всё в порядке: в окрестностях Гринвича можно считать, что географические координаты - это просто координаты точки на плоскости. Поэтому на поверхностях работают с локальными координатами: каждая точка имеет окрестность, называемую картой, в которой определены локальные координаты. Набор карт, покрывающий всю поверхность, называется атласом. На сфере (и на Земле) можно задать атлас из двух карт, из одной - нельзя.

Производные по вектору (в частности, частные) определяются для случая поверхности аналогично. Но по каким векторам можно дифференцировать? Если x(t) - кривая на поверхности, то векторы скорости к этой кривой являются касательными к поверхности. Таким образом, дифференцировать в точке x₀ можно только по векторам, касательным к поверхности в точке x₀. В каждой точке поверхности касательные векторы образуют линейное пространство, размерность которого равна размерности поверхности (наглядно для сферы касательное пространство представляем как касательную плоскость, а касательные векторы - направленными отрезками, отложенными из точки касания). Стоит отметить, что в каждой точке касательное пространство своё, и складывать векторы из разных касательных пространств нельзя. Если k - размерность пространства, то в любой точке векторы ∂/∂q¹, ... ∂/∂q^k образуют базис в касательном пространстве.

Третий пример, подготовленный вторым, - гладкие многообразия. При моделировании различных систем состояние системы может описываться некоторым набором параметров. Например, положение маятника в трёхмерном пространстве описывается двумя параметрами: углами отклонения от вертикали и от некоторой вертикальной плоскости (те же широта и долгота). Легко видеть, что множество положений маятника можно отождествить с точками сферы. Таким образом, при исследовании этой механической системы естественно возникает некоторая поверхность. Аналогично, при моделировании систем часто возникают "поверхности", не вложенные априори в какое-либо пространство. Такие объекты называются многообразиями. Любая точка многообразия имеет окрестность (карту), в которой определены локальные координаты, поэтому локально многообразия устроены так же, как области евклидова пространства. Изучение геометрии многообразий производится аналогично изучению поверхностей; в частности, у многообразий тоже есть касательные пространства, определены производные функций по векторам и т.д.

Цитата: злой от января 18, 2010, 17:31
Матерь божья... о чем говорят эти люди?

Эта ветка не для того, чтобы кичиться знанием непонятной терминологии.  ;D Математика - это идеи. Было бы интересно обсудить те или иные идеи с людьми, обладающими самой разной подготовкой, чтобы было понятно и интересно. Так что вопросы приветствуются!

Цитата: Квас от января 19, 2010, 20:08

Цитата: злой от января 18, 2010, 17:31
Матерь божья... о чем говорят эти люди?

Эта ветка не для того, чтобы кичиться знанием непонятной терминологии.  ;D Математика - это идеи. Было бы интересно обсудить те или иные идеи с людьми, обладающими самой разной подготовкой, чтобы было понятно и интересно. Так что вопросы приветствуются!

Хорошо, завтра попытаюсь вкурить ваш пост. В общих чертах понял, о чем это, надо понять технические тонкости :)

Цитата: злой от января 19, 2010, 20:10
В общих чертах понял, о чем это, надо понять технические тонкости :)

Я "идеологию" пытался объяснить, техника - отдельный разговор, причём лучше рассматривать на примерах. Если что - пишите, будем разбираться! :)

Цитата: Квас от января 18, 2010, 16:11
Интересно, что бы самому полистать, чтобы быстро въехать в разговор.

У себя на компе обнаружил Rutherford, Introduction to Lattice Theory. Полистаю, если время будет.

для меня загадку до сих пор представляет тот факт, что я высшей математике с трудом соображал первые два курса в универе, из жалости мне ставили уд. Прозрение наступило на 3 курсе, когда мы перешли к изучению тройных интегралов и теории невероятностей. Это оказалось проще пареной репы и был одним из лучших, а фокус в том, что двойные интегралы я и так и не смог понять, в отличие от тройных :)  Сейчас, правда,  те и другие уже темный лес.

Ничего. Если придётся в него идти, карта уже найдена!

Ну, вот, например:

(http://s003.radikal.ru/i203/1001/fa/2bf7f59bd8b9.jpg)

У нас пространство задано двумя координатами - углом поворота φ и положением на кривой, которая в декартовой системе описывается как k/x (k=const, не хватало нам еще переменной тут)
Так мы избавляемся от лишнего измерения в цилиндрической системе координат. Т.е. у нас этакая "кривая плоскость".
Можно было пойти дальше, вместо угловой координаты взять еще какую-нибудь кривую, описываемую уравнением на плоскости.

Допустим, у нас есть линия на этой "плоскости"
(http://s005.radikal.ru/i212/1001/bc/a442c7283932.jpg)

Причем положение точек этой линии на  "плоскости" однозначно задается углом поворота, т.е. является функцией угла: y = f(φ).  Угол давайте будем измерять в градусах (нам ведь, без разницы, в принципе, или есть разница? Это мы вот так графически изобразили, что оно по кругу, а так это могла бы просто быть функция, гладкая на диапазоне от 0 до 360?)

Как нам посчитать производную такой функции? Каковы правила перехода от этой к другим системам координат, напр. трехмерной декартовой? Я попробовал придумать, как именно будет выглядеть формула f(φ) и "затормозил".

Вообще, до чего свободные люди математики. Их разум не ограничен привычными измерениями. Уважаю.

Цитата: злой от января 20, 2010, 17:14
Ну, вот, например:

В своём посте вы говорите, кажется, скорее о кривых на поверхности, чем о функциях, заданных на ней. Так что предлагаю сначала разобраться с кривыми.

Поверхность M, являющейся поверхностью вращения ветви гиперболы y = kx, параметрически задаётся следующим образом:

x = r cos φ
y = r sin φ
z = k/r
r > 0, φ∊R

На этой поверхности можно рассматривать кривые, задающиеся параметрически
r = r(t)
φ = φ(t)

Тогда в трёхмерном пространстве эти кривые будут задаваться
x(t) = r(t) cos φ(t)
y(t) = r(t) sin φ(t)
z(t) = k/r(t)

Можно продифференцировать по t, получим вектор скорости: (x'(t), y'(t), z'(t)), где
x'(t) = r'(t) cos φ(t) - r(t) φ'(t) sin φ(t)
y'(t) =  r'(t) sin φ(t) + r(t) φ'(t) cos φ(t)
z'(t) = -k r'(t) / (r(t))²
Это обыкновенный трёхмерный вектор. При этом вектор скорости кривой X в точке t₀ является касательным к поверхности, то есть принадлежит касательному пространству к поверхности в точке (x(t₀), y(t₀), z(t₀)).

Мы помним, что базис в этом пространстве образуют векторы ∂/∂r, ∂/∂φ. (Вообще, в каждой точке своё касательное пространство и свои векторы ∂/∂r, ∂/∂φ, то есть они зависят от точки.) Дифференцируя по r и φ формулы, задающие поверхность, находим координаты этих векторов:
∂/∂r = (cos φ, sin φ, -k/r²)
∂/∂φ = (-r sin φ, r cos φ, 0)
Это для произвольной точки поверхности, а в точке кривой со значением параметра t₀ имеем, следовательно,
∂/∂r = (cos φ(t₀), sin φ(t₀), -k/(r(t₀))²)
∂/∂φ = (-r(t₀) sin φ(t₀), r(t₀) cos φ(t₀), 0)
Легко видеть, что найденный выше вектор скорости действительно раскладывается по этому базису:
X = r'(t₀) ∂/∂r + φ'(t₀) ∂/∂φ
Это другая запись формулы производной сложной функции.

Для лучшего понимания предлагаю рассмотреть какую-нибудь конкретную кривую (например,
r = 1 + t
φ = t
- как спираль) и вычислить вектор её скорости в конкретной точке (например, t = 0), а также разложить его по базису касательного пространства. Конечно, это бы ещё и нарисовать (касательные векторы откладываются от точки касания!)

Понятно или непонятно?

Может кто подскажет прогу для рисования фракталов? Не интересовались?

Покопался у себя в папке, обнаружил Fractal Explorer (http://www.eclectasy.com/Fractal-Explorer/index.html).
Есть ещё плагин для Paint.NET, ну а для Фотожопа, думаю, их море.

А там можно не только готовые рассматривать, но и свои создавать?

На основе имеющихся путём изменения параметров.
По мне, этого за глаза хватит, учитывая количество имеющихся формул и возможность масштабирования.
Да, там ещё 3D-фракталы можно строить.
Вот образчик рельефного:

класс

Кошмар! Я долгое время думал, что континуум гипотеза — это «2^ℕ ~ c»! :wall:

Hoc est 2^{\aleph_0} = c (несложная теорема).

2^{\mathbb N} - совокупность подмножеств множества натуральных чисел.

А я курса до пятого не знал, чем с этой гипотезой дело закончилось.

А я думал, что {\mathfrak c} означает [0; 1].

Цитата: arseniiv от июля 21, 2010, 21:41
А я думал, что {\mathfrak c} означает [0; 1].

Нет, это мощность. Отрезок [0,1] не имеет специального общепринятого обозначения. В топологии его часто обозначают буквой I.

Айяяй! На dxdy пропустили такое мимо глаз! Пощадить не должны были.

А вот такая формула не знаете откуда могла получиться? http://dxdy.ru/post340232.html#p340232
Ясно, что мы с ewert'ом друг друга не поняли, а вот как он понял и как получилась формула — интересно. Видимо, он считал количество разбиений с фиксированным числом слагаемых. Да, скорее всего.

Цитата: злой от декабря 12, 2009, 19:55
Разговоры о математике

  "Арифметику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит..." Кажется, такие слова в своё время посвятил математике М.В. Ломоносов. И я с ним полностью согласна, из собственного опыта могу лишь добавить, что занятия математикой способны также дисциплинировать человека. Кроме того, что примечательно, математические истоки в конечном счёте выводят на свет отличных лингвистов, что я сама наблюдала на реальных примерах и когда-то с интересом пыталась обсудить в теме L&M: L&M (http://lingvoforum.net/index.php?topic=5041.0). Так что лично у меня к этой области науки только положительное отношение.  :)

Цитата: Тася от августа  9, 2010, 06:07
Кроме того, что примечательно, математические истоки в конечном счёте выводят на свет отличных лингвистов, что я сама наблюдала на реальных примерах...

И в частности, на светлом примере моего руководителя.  :)

Весёлое доказательство теоремы Пифагора.