Вы когданибудь заду̉мывались, почэму "арифм." операцыь только 7:
+, -, х, /, ^, корень, лог (последние 3 тожэ назвал арифметичэскими, чтобы всё обобщить).
Даваьте разберёмся с примитивом:
3+2 буквально lll+ll
3х2 это 3+3, выражэние 3*2 прочитывается в таком порядке:
сложыть две троьки, 33х221, т.е. знак "х" читается как сложыть.
3^2 это 3х3 анологично - перемножыть две трёшки.
И так, можно продолжать до безконечности:
3&2 - перестепенить две троьки, т.е. 3^3,
3|2 - переамперсандить две троьки, т.е. 3&3 итд итд итд.
И, дабы не плодить значки, деьствия прощэ пронумеровать, начиная с нуля, ибо у + и - смысл иноь, чэм у последующих операцыь.
40̂3 4+3 40̌3 4-3
41̂3 4х3 41̌3 4/3
42̂3 4^3 42̌3 4кор3 42̬3 4лог3
43̂3 4&3 43̌3 43̬3 - названия сами придумаьте...
4∞̂3 4∞̌3 4∞̬3
Но вот, што интересно 2n̂2=4 (што бы не поставили!)
Я об этом задумывался.
Классе в третьем.
А вам сколько сейчас лет?
Цитата: Hellerick от сентября 19, 2009, 20:56
Классе в третьем.
:o
А унас преподша, на вопрос сокурсника "какие ещо могут быть деьствия после степени", сказала диференцыалы...
Вот и призадумалси...
Балова́лись, знаем. Только с каждым приращением «степени действия» получается всё больше самих действий, обратных к ним... — и как следствие, в них легко запутаться. Да и размах результатов при вычислении в целых числах получается астрономический.
А меня очень смущало, что в степенях нарушается симметричность. Т.е. правила типа «от перемены мест слагаемых сумма не меняется» для них почему-то не действует. Должно действовать!
Кому должно?
Но 2n̂2=4 хоть 28̂2=4, хоть 280̂2=4
самое большое число выходит ∞∞̂∞
странно, што преподша стала пургу гнать про интэгралы и производные...
Так дифферы с интегралами в школьном учебнике аккурат после логариѳмов с экспонентами.
Цитата: Bhudh от сентября 19, 2009, 21:01
олучается всё больше самих действий, обратных к ним... — и как следствие, в них легко запутаться.
Ну разве у бинарной операции может быть слишком много обратных. Когда-нибудь же комбинации кончатся. И вроде уже всего на трёх остановившись - метастепень/корень, металогарифм и мета-что-то-что-не-вспомню... Например, тетрация и обратные к ней. Дальше вроде ходу нет.
Цитата: Hellerick от сентября 19, 2009, 21:06
А меня очень смущало, что в степенях нарушается симметричность. Т.е. правила типа «от перемены мест слагаемых сумма не меняется» для них почему-то не действует. Должно действовать!
На то она и степень, чтобы быть неассоциативно-некоммутативной! ;)
BEGIN:Лепта
Цитата: Валентин Н от сентября 19, 2009, 20:53
40̂3 4+3 40̌3 4-3
41̂3 4х3 41̌3 4/3
42̂3 4^3 42̌3 4кор3 42̬3 4лог3
43̂3 4&3 43̌3 43̬3 - названия сами придумаьте...
4∞̂3 4∞̌3 4∞̬3
Вы лучше почитайте про произвольные алгебры с разными корличествами операций: группы, кольца, решётки; и их конкретные примеры, порой очень "экзотические"...
Кстати, алгебраических чисел счётное кол-во. И только трансцендентные дают нам все проблемы со всякими континуумами!
END:Лепта
Операций можно придумать сколь угодно, это просто выделено человеком для восприятия столько удобства ради. О чём тут задумываться?
О дальних горизонтах...
Пока сокурсник не спросил - незадумывался, а преподша только с толку сбила бредом про интэгралы.
Вот к чэму она это ляпнула...
Наверно сама не думала о таком никогда, а когда спросили, решыла ответить штонибудь...
Вообще-то гипероператоры исследованы достаточно. Просто пользы от них мало. Чем "гипернее" оператор, тем меньше. Только при записи больших чисел. Но все их можно (операторы) выразить функцией Аккермана. Или Акермана. Не помню. В Википедии есть, а ещё там есть тетрация. А ещё бесконечное возведение x в (x в (x в (x в x...))), на графике, хотя и как-то неуместно при тетрации. Тетрация для 2 - это просто возведение x в степень x. Как ваша x&2. Т.е. ваше & - тетрация, я хочу сказать. Для неё тоже куча всяких обозначений придумана. Посмо́трите и, может, что-нибудь ещё интересное откопаете...
Цитата: Hellerick от сентября 19, 2009, 21:06
А меня очень смущало, что в степенях нарушается симметричность. Т.е. правила типа «от перемены мест слагаемых сумма не меняется» для них почему-то не действует. Должно действовать!
А матрицы у Вас были? :)
А я люблю комплексные числа... Они такие... Такие! Реальные :E:
офтоп удалил
Здравствуйте!
Несколько лет назад мне случилось напряжённо размышлять о сути каждой из этих операций, то есть о точном соотношении оперируемых величин. Впрочем, это шло без математических результатов. Саму идею я усвоил от Ронеса из "Клуба-801" (сам-издат для переписки; о нём есть сведения в интернете). Но у нас разговор был о предарифметических действиях, особенно о "набирании" (обозначали 7@7=7+2, например). Не много зная в математике, мы пытались по-своему развить некую "теорию операций" математических, со своими недоопределёнными понятиями.
Вероятно, в математике, в целом, такие "гипооператоры" уже не требуются, поскольку они оформляют психологические акты других типов, слишком простые для математика. Например, "гипооперация" первого порядка, "набирание", применяется в логике: квантор сущестсвования. А гипооперации прочих, низших порядков относятся к опознанию, сравнению, восприятию и т. п., где числовые примеры ещё бессмысленны, алгебраические - двусмысленны.
Прекрасная тема и хорошая мысля. И авторовая орфография довольно мила и тем, что оригинальна и не раздражает.
От души - плюсую. ;up:
Цитата: basta от марта 5, 2010, 10:41
Прекрасная тема и хорошая мысля. И авторовая орфография довольно мила и тем, что оригинальна и не раздражает.
От души - плюсую. ;up:
спасибо :-[