Перельман доказал гипотезу Пуанкаре:
https://www.youtube.com/watch?v=5_ABSrpKytk
Односвязным многообразием называют сферу (поверхность шара), а многосвязным — поверхность тора. Отличием многосвязной поверхности является то, что можно продеть по ней нитку так, что будет невозможно вытащить эту нитку, не разрушив всё остальное. Теорема Пуанкаре-Перельмана что-то рассказывает про то, как отличить односвязную трехмерную поверхность от многосвязной. Т.е., как я предполагаю, эта теорема позволяет экспериментально определить, является ли наша вселенная трехмерной поверхностью четырёхмерного шара, или же трехмерной поверхностью четырёхмерного бублика. Это интересная тема — может наша вселенная на самом деле многосвязна?
Если бы на поверхности обычного трехмерного тора жили муравьи, как они могли бы экспериментально определить, что их мир не односвязен?
Цитата: Asker15 от июля 25, 2023, 21:21Т.е., как я предполагаю, эта теорема позволяет экспериментально определить, является ли наша вселенная трехмерной поверхностью четырёхмерного шара, или же трехмерной поверхностью четырёхмерного бублика.
Экспериментально вряд ли, так как это была топологическая проблема и доказательство её было проведено чисто математическое.
А математически можно и двухмерную сферу вывернуть наизнанку, но вы же камеру футбольного мяча не будете так выворачивать?