Если устранить букву Щ и писать вместо неё ШЧ (как это неоднократно предлагалось различными деятелями), то можно осмыслить букву Ч как модификатор мягкости предыдущего шипящего и записывать мягкое Ж (Җ) как ЖЧ: ежчать, дожчь, дрожчи, вожчи.
Не удачно, потому что есть слова типа муЖЧина и читаются они с глухим звуком.
У азербайджанцев была буква Ҹҹ для звука «дж». Может, её задействовать?
Дрожҹи, брыжҹет, сожҹёт.
А ещё таджикское Ҷ и сербские Ђ и Џ.