Если мы подбрасываем игральный кубик (для упрощения возьмем идеальный), то вероятность выпадения и шести очков равна 1/6-й. При этом вероятность того, что шесть очков выпадет 10 раз кряду равна (1/6)^10, то есть, гораздо ниже. Итак, мы ставим опыт. Подбросили кубик 9 раз кряду, и всегда выпадали шесть очков. Можно ли сказать. что перед тем, как мы подбросим кубик в десятый раз, вероятность выпадения шестерки ниже 1/6-й из-за того, что сама по себе вероятность выпадения одинакового количества очков десять раз кряду очень невелика? Я имею в виду, если говорить не только о расчетах, а о самой реальности. Можно ли сказать, что работают какие-то законы реальности, из-за которых у нас в этой ситуации в десятый раз шанс получить шесть очков ниже, чем если бы мы бросали кубик первый раз? Или в действительности эти шансы такие же, как и при первом броске, та же 1/6?
С интуитивной точки зрения, как мне кажется, тут возникает некоторое противоречие. С одной стороны, кажется, что перед каждым броском вероятность 1/6, с другой, кажется, что после девяти кряду получить десятый ну совсем низкий шанс. Однако это интуитивные ощущения, которые часто обманывают. А как оно на самом деле? Если перед десятым броском у нас шанс получить шесть очков после девяти раз получения тех же шести равен 1/6-й, о чем нам говорит тот факт, что вероятность десяти кряду выпадений одного и того же количества очков равна 0,0000017%, то есть, мизерная, почти отсутствующая? Это имеет смысл только ДО начала такого опыта, чтобы оценить, насколько вероятна такая цепочка событий, но уже не имеет смысла перед десятым броском, если до этого девять раз кряду выпали шесть очков?
Надеюсь, я понятно объяснился :)
Есть такое понятие, как условная вероятность. Вероятность события A при условии, что уже произошло некое событие В.
Вероятность выпадения десяти шестёрок при условии, что что мы уже получили девять из них, равна 1/6.
Цитата: Andrey Lukyanov от апреля 12, 2022, 14:53
Есть такое понятие, как условная вероятность. Вероятность события A при условии, что уже произошло некое событие В.
Вероятность выпадения десяти шестёрок при условии, что что мы уже получили девять из них, равна 1/6.
Соответственно, когда мы рассчитываем вероятность того, что десять раз кряду выпадет шестерка, эта величина имеет для нас практическое значение и описывает реальность ДО начала опыта? А после его начала она уже не может описать то, что нас ждет дальше? Вот, скажем, кто-то кидал этот кубик, и пять раз выпала шестерка. Теперь буду кидать я. Мне надо сделать ставку на какое-либо количество очков. Интуиция подсказывает, что на шестерку ставить не надо, ведь очень маловероятно, что она выпадет шестой раз кряду. И если я посчитаю, какова вероятность того, что шестерка выпадет шесть раз кряду, я увижу, что она составляет всего 0,0021%. Но говорит ли мне это что-то в данной ситуации? Или же мне можно смело ставить на шестерку так же, как и на любое другое количество очков, так как шанс получить шестерку такой же, как и любого другого числа - 1/6?
И еще вот такой вопрос. А до какого момента времени мы можем считать, что очки выпадают подряд? Скажем, подкинули кубик пять раз, выпала шестерка. Подкидывали, тут же брали, подбрасывали еще раз. Потом положили его, он лежал, и через несколько часов его взял другой человек и подбросил. Выпала шестерка. Это шестой раз подряд она выпала или первый?
Если кубик «правильный», то результат очередного броска никак не зависит от результата предыдущих бросков. То есть можно смело игнорировать всё, что было до Вашей конкретной попытки.
Цитата: Andrey Lukyanov от апреля 12, 2022, 15:00
Если кубик «правильный», то результат очередного броска никак не зависит от результата предыдущих бросков. То есть можно смело игнорировать всё, что было до Вашей конкретной попытки.
Получается, информация о том, что вероятность выпадания шести раз кряду одного и того же количества очков на этом кубике очень низкая, вообще значение этой вероятности в плане оценки, прогноза реальности имеет значение только до первого подбрасывания? Это указание на то, какова вероятность, что опыт пройдет именно так. Уже после первого броска она теряет этот смысл и не описывает реальность, ее описывают уже другие вероятности?
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 15:08
Получается, информация о том, что вероятность выпадания шести раз кряду одного и того же количества очков на этом кубике очень низкая, вообще значение этой вероятности в плане оценки, прогноза реальности имеет значение только до первого подбрасывания? Это указание на то, какова вероятность, что опыт пройдет именно так. Уже после первого броска она теряет этот смысл и не описывает реальность, ее описывают уже другие вероятности?
Если в первом броске Вы получили 6, то вам останется бросить кубик только 5 раз, чтобы получить шесть шестёрок из шести бросков.
Если в первом броске Вы получили
не 6, то шесть шестёрок из шести бросков Вы не получите вообще.
Цитата: Andrey Lukyanov от апреля 12, 2022, 15:18
Если в первом броске Вы получили 6, то вам останется бросить кубик только 5 раз, чтобы получить шесть шестёрок из шести бросков.
Если в первом броске Вы получили не 6, то шесть шестёрок из шести бросков Вы не получите вообще.
Предположим, я получил при первом броске шесть. Теперь для меня уже неважно, какой была вероятность получить шесть шестерок кряду? Теперь, если я хочу, чтобы в итоге опыта выпало шесть раз по шесть, для меня имеет значение только показатель вероятности выпадения шестерки пять раз кряду, и то, что перед этим выпала шестерка, не имеет никакого значения?
Старая задачка на понимание условных вероятностей...
ЦитироватьУ нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — две серебрянных. В третьем — одна золотая и одна серебрянная.
Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем оттуда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 15:20
Предположим, я получил при первом броске шесть. Теперь для меня уже неважно, какой была вероятность получить шесть шестерок кряду? Теперь, если я хочу, чтобы в итоге опыта выпало шесть раз по шесть, для меня имеет значение только показатель вероятности выпадения шестерки пять раз кряду, и то, что перед этим выпала шестерка, не имеет никакого значения?
Именно так.
wandrien, 1/2?
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 14:58
И еще вот такой вопрос. А до какого момента времени мы можем считать, что очки выпадают подряд? Скажем, подкинули кубик пять раз, выпала шестерка. Подкидывали, тут же брали, подбрасывали еще раз. Потом положили его, он лежал, и через несколько часов его взял другой человек и подбросил. Выпала шестерка. Это шестой раз подряд она выпала или первый?
Из этого вопроса далее легко можно путём мысленных экспериментов домыслить ответ, что вероятность для следующего броска не зависит от предыдущих.
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 14:46
......................
Надеюсь, я понятно объяснился :)
Ваш вопрос можно сформулировать по другому:
"Существует ли Хаос, не включающий в себя Космос?"
Я считаю, что нет.
В конце концов ведь небо голубое.
wandrien, я вообще мыслил так. Мы вытащили золотую монету. Из этого следует, что мы выбрали один из двух сундуков, где вообще есть золотые монеты. И вопрос теперь только в том, какой сундук мы открыли: тот, где серебряная и золотая, или тот, где две золотых. В том сундуке, который мы открыли, сейчас лежит одна монета. И я посчитал, что 1/2, так как 50 на 50, какой из этих двух сундуков мы открыли (третий уже не важен, потому что мы точно открыли не его). Но вот как тут посчитать, я не знаю... Изначальная вероятность того, что мы вытащим кряду две золотые монеты составляла 1/3, так как только один сундук мог дать нам такую возможность. Изначальная вероятность того, что мы вытащим с одного раза золотую монету, как я понимаю, составляла 1/3*1 (открытие сундука с двумя золотыми монетами) + 1/3*1/2 (открытие сундука с двумя разными монетами и вытаскивание из него золотой) = 1/3 + 1/6 = 1/2. Или нет? Хм... Но, в любом случае, нас не об этом спрашивают.
Цитата: wandrien от апреля 12, 2022, 15:31
Из этого вопроса далее легко можно путём мысленных экспериментов домыслить ответ, что вероятность для следующего броска не зависит от предыдущих.
Да, тоже про это думал :) Потому что тогда, собственно, это только условное "подряд", в зависимости от того, какие рамки опыта мы ввели.
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 15:45Изначальная вероятность того, что мы вытащим с одного раза золотую монету, как я понимаю, составляла 1/3*1
И это единственная вероятность, которая имеет значение в данном случае.
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 15:45
wandrien, я вообще мыслил так. Мы вытащили золотую монету. Из этого следует, что мы выбрали один из двух сундуков, где вообще есть золотые монеты. И вопрос теперь только в том, какой сундук мы открыли: тот, где серебряная и золотая, или тот, где две золотых. В том сундуке, который мы открыли, сейчас лежит одна монета. И я посчитал, что 1/2, так как 50 на 50, какой из этих двух сундуков мы открыли (третий уже не важен, потому что мы точно открыли не его). Но вот как тут посчитать, я не знаю... Изначальная вероятность того, что мы вытащим кряду две золотые монеты составляла 1/3, так как только один сундук мог дать нам такую возможность. Изначальная вероятность того, что мы вытащим с одного раза золотую монету, как я понимаю, составляла 1/3*1 (открытие сундука с двумя золотыми монетами) + 1/3*1/2 (открытие сундука с двумя разными монетами и вытаскивание из него золотой) = 1/3 + 1/6 = 1/2. Или нет? Хм... Но, в любом случае, нас не об этом спрашивают.
"Из этого следует, что мы выбрали один из двух сундуков, где вообще есть золотые монеты." -> и еще нужно исключить "полсундука", в котором только одна золотая монета. Из тех же соображений.
Вероятность достать золото из первого сундука - 2/2.
Вероятность достать золото из второго сундука - 0/2.
Вероятность достать золото из третьего сундука - 1/2.
Когда вы достали монету, вы не знаете, из какого сундука её достали. Но вероятность того, что это сундук №1, выше, чем вероятность, что это сундук №2 (очевидно, так как она равно 0), и выше, чем вероятность, что это сундук №3 (а вот это уже не очевидно, об этом забывают).
То есть, после того, как мы вытащили одну золотую монетку, вероятность вытащить еще одну составляет 1/3? Но почему? Ведь после того, как мы ее вытянули, мы точно знаем, что открыт один из двух сундуков, третий не имеет значения. И, соответственно, оставшаяся монетка точно может быть золотой.
Мой последний пост относился к ответу Буда.
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 15:55То есть, после того, как мы вытащили одну золотую монетку, вероятность вытащить еще одну составляет 1/3? Но почему?
Потому что изначальный вопрос, если его перефразировать, звучит так: "Какова вероятность, что в выбранном сундуке 2 золотых монетки?".
Цитата: Bhudh от апреля 12, 2022, 15:57
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 15:55То есть, после того, как мы вытащили одну золотую монетку, вероятность вытащить еще одну составляет 1/3? Но почему?
Потому что изначальный вопрос, если его перефразировать, звучит так: "Какова вероятность, что в выбранном сундуке 2 золотых монетки?".
Нет, изначальный вопрос так не звучит,
даже если его перефразировать.
Вот это и есть ошибка непонимания условной вероятности.
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 15:56Мой последний пост относился к ответу Буда.
Я в случае появления промежуточного поста во время написания моего нажимаю «Цитировать» на чужом посте, копирую цитату из быстрого ответа, потом нажимаю кнопочку (https://lingvoforum.net/Themes/lingvoforum/images/icons/modify_inline.gif) под своим постом и вставляю цитату над ответом.
Рекомендую. Очень полезная вещь, это быстрое редактирование.
Цитата: wandrien от апреля 12, 2022, 15:54
и выше, чем вероятность, что это сундук №3 (а вот это уже не очевидно, об этом забывают).
Почему? Мы вытащили одну монетку. Она оказалась золотой. Но мы равно могли вытащить ее из сундука с двумя золотыми и с двумя разными. У нас нет данных, которые повышали бы вероятность того, что мы открыли сундук с двумя золотыми монетами. Все, что мы знаем - это то, что мы точно не открыли сундук с двумя серебряными. Но исходя из чего мы после вытаскивания одной золотой монеты можем сказать, что выше вероятность того, что вторая в этом сундуке золотая, а не серебряная?
Цитата: wandrien от апреля 12, 2022, 15:58Вот это и есть ошибка непонимания условной вероятности.
Ладно, тогда можно перемножить вероятности выбора одного из 2 сундуков с золотыми монетками (⅔) и последующую зависящую от предыдущей вероятность наличия золотой монетки (½) — и получить тот же самый результат.
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 16:00
Цитата: wandrien от апреля 12, 2022, 15:54
и выше, чем вероятность, что это сундук №3 (а вот это уже не очевидно, об этом забывают).
Почему? Мы вытащили одну монетку. Она оказалась золотой. Но мы равно могли вытащить ее из сундука с двумя золотыми и с двумя разными. У нас нет данных, которые повышали бы вероятность того, что мы открыли сундук с двумя золотыми монетами. Все, что мы знаем - это то, что мы точно не открыли сундук с двумя серебряными. Но исходя из чего мы после вытаскивания одной золотой монеты можем сказать, что выше вероятность того, что вторая в этом сундуке золотая, а не серебряная?
Просто мысленно увеличьте общее количество монет.
В одном сундуке 1 000 000 золотых монет. В другом 999 999 серебрянных и одна золотая. Вы наугад достаёте монетку, и она оказывается золотой. Всё еще считаете, что вероятность, что перед вами второй сундук - 50%?
Цитата: Bhudh от апреля 12, 2022, 16:02
Цитата: wandrien от апреля 12, 2022, 15:58Вот это и есть ошибка непонимания условной вероятности.
Ладно, тогда можно перемножить вероятности выбора одного из 2 сундуков с золотыми монетками (⅔) и последующую зависящую от предыдущей вероятность наличия золотой монетки (½) — и получить тот же самый результат.
Там не так считается.
Впрочем, пойду поужинаю. Как вернусь, напишу свой рассчёт результата. (А что у нас нету жующего смайла, непорядок.)
А вот еще такой вопрос. Про тот же кубик. Ведь вероятность того, что при десяти бросках нам выпадет комбинация очков 5634513264 такая же, как и то, что десять раз кряду выпадет шестерка. Потому что выпадение любого количества очков очков вероятно 1/6. Но серии из десяти кряду шестерок (или любой другой грани кубика) более редкие, чем серии из разных очков. Теория вероятностей говорит нам что-то об этой редкости? Впрочем, сам себе отвечу. Редки не только такие серии с выпадением одного и того же, редка ЛЮБАЯ серия. Здесь, видимо, у меня путаница происходит из-за того, что я путаю события "выпадет другое число" и "не выпадет данное число".
Цитата: wandrien от апреля 12, 2022, 16:05
Просто мысленно увеличьте общее количество монет.
В одном сундуке 1 000 000 золотых монет. В другом 999 999 серебрянных и одна золотая. Вы наугад достаёте монетку, и она оказывается золотой. Всё еще считаете, что вероятность, что перед вами второй сундук - 50%?
Интуитивно, конечно, кажется, что вероятность того, что это второй сундук, гораааааздо ниже. Но что тут происходит объективно? У нас ведь, получается, два события: выбор сундука и выбор монетки в нем. А вероятности второго события уже сильно зависят от количества монет в сундуках.
Bhudh, ты прав насчет того, что надо делать, когда появляется промежуточный ответ, постараюсь сам так делать. Спасибо.
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 16:15У нас ведь, получается, два события: выбор сундука и выбор монетки в нем.
Учитывая ответы wandrienʼа, у нас тут есть безусловный факт: из сундука достали золотую монетку. И именно вероятность этого факта надо посчитать.
И потом уже, исходя из вероятности этого факта, поделить её на 2.
Хочу уточнить вот что. Является ли вероятность изначально вытащить золотую монетку в заданных условиях равной 5/6-м? Я исходил из того, что мы сначала выбираем сундук. Вероятность выбора любого из них составляет 1/3. Но в одном из них нет золотых монет, потому мы отбрасываем его. В одном обе монеты золотые, так что вероятность вытащить оттуда золотую равна 1. Соответственно, изначальная вероятность того, что мы выберем этот сундук и вытащим из него ЗМ составляет 1/3*1, то есть, 1/3. Еще в одном сундуке одна из монет - золотая, вероятность вытащить золотую - 1/2-я. То есть, вероятность, что мы выберем этот сундук и вытащим оттуда золотую монету составляет 1/3*1/2 = 1/6. Сложим этим вероятности: 1/2 + 1/3 = 5/6.
Однако при этом, я так понимаю, после того, как мы вытащили золотую монету, нельзя просто уменьшить количество монет и пересчитать изначальную вероятность. Ведь мы уже знаем, что точно не открыли один из сундуков. Соответственно, у нас открыт один из двух сундуков, но мы не знаем, какой именно. И теперь вопрос в том, какой же является вторая монета в данном сундуке.
From_Odessa
Эту задачу можно решить не "от сундуков", а "от монет".
Мы достаём случайную монету, одну из шести. Вероятность достать каждую из монет - 1/6.
А вот когда мы достали монету, мы можем спросить: к какому сундуку принадлежала эта монета?
Нарисуем это вот так:
+---+ +---+ +---+
|з з| |з с| |с с|
|1 2| |3 4| |5 6|
+---+ +---+ +---+
6 монет пронумерованных от 1 до 6. Монеты 1, 2, 3 - золото, а 4, 5, 6 - серебро.
Мы достали монету. Если это монета 4, 5 или 6, значит это не наш случай. Это альтернативная ветка реальности, в которую мы по условию задачи не попадаем. Поэтому забываем про неё.
Итак, мы в "нашей" ветке реальности достали монету 1, 2 или 3.
Из какого сундука эти монеты?
Монета 1 - сундук № 1
Монета 2 - сундук № 1
Монета 3 - сундук № 2
Веростность достать каждую из монет одинакова. Значит в 2 случаях из 3 мы достаем монету из сундука №1 и в 1 случае из 3 - из сундука №2.
Итого веростность достать монету из сундука № 1 - 2/3.
Это и есть ответ.
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 14:46
Если мы подбрасываем игральный кубик (для упрощения возьмем идеальный)
[...]
Я имею в виду, если говорить не только о расчетах, а о самой реальности. Можно ли сказать, что работают какие-то законы реальности, из-за которых у нас в этой ситуации в десятый раз шанс получить шесть очков ниже, чем если бы мы бросали кубик первый раз?
Не очень понятно, о каких гипотетических законах реальности идёт речь, и что в таком контексте подразумевается под идеальным кубиком.
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 14:46
С интуитивной точки зрения, как мне кажется, тут возникает некоторое противоречие. С одной стороны, кажется, что перед каждым броском вероятность 1/6, с другой, кажется, что после девяти кряду получить десятый ну совсем низкий шанс.
Важно понимать, что последовательность 1-5-4-2 так же вероятна, как и 1-1-1-1. Просто она менее красивая.
И хорошо бы иметь в реальной жизни совершенно обратную интуицию. Если у кубика выпадает одна и та же сторона, то у него скорее всего смещён центр.
Цитата: wandrien от апреля 12, 2022, 15:21
Старая задачка на понимание условных вероятностей...
ЦитироватьУ нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — две серебрянных. В третьем — одна золотая и одна серебрянная.
Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем оттуда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
Напомнило парадокс мальчика и девочки, который я бы назвал эти задачи задачами на непонимание условных вероятностей. ;D
Цитата: kemerover от апреля 12, 2022, 17:44
и что в таком контексте подразумевается под идеальным кубиком.
Как раз такой, у которого не смещен центр :) А заодно нет других свойств, которые повышают/уменьшают вероятность выпадения той или иной грани. То есть, тот, у которого выпадение любой из них абсолютно равновероятно.
Цитата: kemerover от апреля 12, 2022, 17:46
Напомнило парадокс мальчика и девочки
О, я не знал про него. Круто. ;up:
From_Odessa
Вспомнилось, как в играх обманывают пользователя для сохранения иллюзии вероятности.
Например, у персонажа вероятность критического удара - 20%.
Если считать честными вероятностями, то вполне и 10, и больше (и сколь угодно много) подряд ударов могут не быть критическими.
Однако игроки ожидают, что приблизительно каждый пятый удар будет критическим.
Поэтому игроки начнут жаловаться, что игра считает веростности неправильно.
Также вполне может быть и 3, 5 и более подряд ударов критическими.
В этом же случае, например если игра многопользовательская, игроки противоположной команды начнут жаловаться, что игра считает вероятности неправильно.
Поэтому в играх вероятность следующего однотипного события как правило искуственно связана с предыдущими. В отличие от реального мира.
Игра ведёт историю недавних событий и при каждом броске кубика снижает или увеличивает вероятность так, чтобы избежать "неправильного" с точки зрения игроков сочетания событий.
Про сундуки. Решение Байесом:
Пусть Z - выбор золотой монеты. 1,2,3 - выбор сундука.
P(Z) = P(Z|1)P(1) + P(Z|2)P(2) + P(Z|3)P(3)
= 1*1/3+1/2*1/3+0*1/3 = 1/2
P(1|Z) = P(Z|1)*P(1)/P(Z) = 1*1/3/(1/2) = 2/3
Почти что наглядно, если понимать теорему Байеса.
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 17:50
Как раз такой, у которого не смещен центр :) А заодно нет других свойств, которые повышают/уменьшают вероятность выпадения той или иной грани. То есть, тот, у которого выпадение любой из них абсолютно равновероятно.
Так такое определение напрямую противоречит существование каких-то гипотетических реальных законов, которые смещают эту вероятность, которая у идеального кубика по определению всегда одна.
Цитата: wandrien от апреля 12, 2022, 18:00
From_Odessa
Вспомнилось, как в играх обманывают пользователя для сохранения иллюзии вероятности.
Например, у персонажа вероятность критического удара - 20%.
Если считать честными вероятностями, то вполне и 10, и больше (и сколь угодно много) подряд ударов могут не быть критическими.
Однако игроки ожидают, что приблизительно каждый пятый удар будет критическим.
Поэтому игроки начнут жаловаться, что игра считает веростности неправильно.
Также вполне может быть и 3, 5 и более подряд ударов критическими.
В этом же случае, например если игра многопользовательская, игроки противоположной команды начнут жаловаться, что игра считает вероятности неправильно.
Поэтому в играх вероятность следующего однотипного события как правило искуственно связана с предыдущими. В отличие от реального мира.
Игра ведёт историю недавних событий и при каждом броске кубика снижает или увеличивает вероятность так, чтобы избежать "неправильного" с точки зрения игроков сочетания событий.
Да, я в курсе, как раз с того, что на одном стриме люди обсуждали вот эту псевдовероятность в играх, у них начался разговор о вероятностях вообще, и я, слушаю и читая его, задумался над этим вопросом :)
Кстати, в моей любимой "Готике", во всяком случае, в ее второй части, как раз нет псевдовероятности крита. То, что Вы описали, есть и в оффлайн-играх, а в "Готике" нет. Поэтому у тебя там может не быть крита очень долго, а может вдруг пройти три подряд, к примеру. Хотя, конечно, чаще они распределяются равномерно, но, тем не менее.
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 16:00
Но мы равно могли вытащить ее из сундука с двумя золотыми и с двумя разными.
Интуиция подсказывает, что не равно. Скорее всего там обе золотых, а не нам так повезло.
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 19:21
Кстати, в моей любимой "Готике", во всяком случае, в ее второй части, как раз нет псевдовероятности крита. То, что Вы описали, есть и в оффлайн-играх, а в "Готике" нет. Поэтому у тебя там может не быть крита очень долго, а может вдруг пройти три подряд, к примеру. Хотя, конечно, чаще они распределяются равномерно, но, тем не менее.
Естественно, это еще накладывается на вероятность критического удара, зависящую от прокачки, и если она у данного типа оружия доведена до 100%, крит будет всегда. Ну да Вы это и сами знаете наверняка.
Цитата: Валентин Н от апреля 12, 2022, 19:21
Интуиция подсказывает, что не равно. Скорее всего там обе золотых, а не нам так повезло.
Но стоит ли тут доверять интуиции? Одно дело, если бы в одном ящике было пять золотых монет, в еще одном - одна золотая и четыре серебряных. Тут уже ясно, что куда ниже вероятность, что нам так повезло, как ты говоришь. А когда в ящике всего две разные монеты, шансы с ходу вытащить золотую тоже высокие. Собственно, о каком везении идет речь? Ведь наши шансы вытащить сначала серебряную были точно такими же.
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 16:11
Но серии из десяти кряду шестерок (или любой другой грани кубика) более редкие, чем серии из разных очков.
В первом случае серия задана, а во втором случайна.
Цитата: kemerover от апреля 12, 2022, 18:12
Так такое определение напрямую противоречит существование каких-то гипотетических реальных законов, которые смещают эту вероятность, которая у идеального кубика по определению всегда одна.
Кубик просто пример. Мы можем создать, что будет в некоторых условиях иметь практически равную вероятность, скажем, в течение часа. Да, там наверняка тоже будут отклонения. но если задаться целью, полагаю, мы можем создать нечто, что некоторое время будет при каждом действии имеет почти одинаковую вероятность. И провести опыт с этой штукой. О таком опыте и идет речь. И это некий базис, в который потом можно привносить другие детали, которые есть вот, например, у реальных кубиков. Идеальный кубик - лишь модель, чтобы отследить определенное свойство более четко.
Цитата: wandrien от апреля 12, 2022, 16:45Итак, мы в "нашей" ветке реальности достали монету 1, 2 или 3.
Из какого сундука эти монеты?
Монета 1 - сундук № 1
Монета 2 - сундук № 1
Монета 3 - сундук № 2
Веростность достать каждую из монет одинакова. Значит в 2 случаях из 3 мы достаем монету из сундука №1 и в 1 случае из 3 - из сундука №2.
Итого веростность достать монету из сундука № 1 - 2/3.
Стоп.
Допустим, мы достали золотую монетку из первого сундука.
Если одна из золотых монеток уже у нас в руках, как может быть ненулевой вероятность, что мы её же достанем
во второй раз? Мы же не возвращаем монетку в сундук?
Допустим, мы достали золотую монетку из второго сундука.
Если золотая монетка уже у нас в руках, как может быть ненулевой вероятность, что мы
во второй раз достанем золотую монетку, которой в сундуке нет?
Цитата: Bhudh от апреля 12, 2022, 19:49
Стоп.
Допустим, мы достали золотую монетку из первого сундука.
Если одна из золотых монеток уже у нас в руках, как может быть ненулевой вероятность, что мы её же достанем во второй раз? Мы же не возвращаем монетку в сундук?
Допустим, мы достали золотую монетку из второго сундука.
Если золотая монетка уже у нас в руках, как может быть ненулевой вероятность, что мы во второй раз достанем золотую монетку, которой в сундуке нет?
А для решения задачи "второй раз" не нужен. Для решения достататочно рассчитать вероятность, что мы держим в руках сундук №1. Потому что только из него можно достать "два золота подряд". Так что исходная формулировка задачи сводится к такой:
"Если мы достали случайную монету из случайного сундука, и она оказалась золотой, то какова вероятность, что выбранный сундук - это сундук №1".
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 19:24
А когда в ящике всего две разные монеты, шансы с ходу вытащить золотую тоже высокие.
Это когда такой ящик один. А тут их два с золотыми монетами: в одном обе, в другом одна, если мы вытащили золотую, то больше вероятность, что она из первого.
Цитата: wandrien от апреля 12, 2022, 19:57"Если мы достали случайную монету из случайного сундука, и она оказалась золотой, то какова вероятность, что выбранный сундук - это сундук №1".
Мне кажется, это больше похоже на вероятность "выбрать сундук, в котором есть хотя бы одна золотая монетка".
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 19:27
Идеальный кубик - лишь модель, чтобы отследить определенное свойство более четко.
Так вот мы и отследили. При таком кубике никаких законов, смещающих вероятность, быть не может по определению.
Цитата: wandrien от апреля 12, 2022, 16:05Просто мысленно увеличьте общее количество монет.
В одном сундуке 1 000 000 золотых монет. В другом 999 999 серебрянных и одна золотая. Вы наугад достаёте монетку, и она оказывается золотой. Всё еще считаете, что вероятность, что перед вами второй сундук - 50%?
Зачем? :wall: Мы считаем вероятность согласно условию задачи, а не "мысленно увеличивая" что бы-то ни было.
Цитата: Lodur от апреля 13, 2022, 11:34
Цитата: wandrien от апреля 12, 2022, 16:05Просто мысленно увеличьте общее количество монет.
В одном сундуке 1 000 000 золотых монет. В другом 999 999 серебрянных и одна золотая. Вы наугад достаёте монетку, и она оказывается золотой. Всё еще считаете, что вероятность, что перед вами второй сундук - 50%?
Зачем? :wall: Мы считаем вероятность согласно условию задачи, а не "мысленно увеличивая" что бы-то ни было.
Формулы и законы математики ровно те же самые.
Цитата: wandrien от апреля 13, 2022, 12:16Формулы и законы математики ровно те же самые.
Но нам же не предел функции надо найти?
Цитата: wandrien от апреля 12, 2022, 15:21
Старая задачка на понимание условных вероятностей...
ЦитироватьУ нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — две серебрянных. В третьем — одна золотая и одна серебрянная.
Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем оттуда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
0,5
Задачи на вытаскивание отличаются от задач на бросание. :green:
И немедленно употребил.
Цитата: wandrien от апреля 12, 2022, 19:57
.....................................
"Если мы достали случайную монету из случайного сундука, и она оказалась золотой, то какова вероятность, что выбранный сундук - это сундук №1".
Фактически, сундук в котором нет золотых монет для этой задачи лишний.
Есть только два сундука, и надо найти тот вероятность вытянуть золотую монету из которого в два раза выше. Тогда 2/3.
Цитата: From_Odessa от апреля 12, 2022, 16:11
А вот еще такой вопрос. Про тот же кубик. Ведь вероятность того, что при десяти бросках нам выпадет комбинация очков 5634513264 такая же, как и то, что десять раз кряду выпадет шестерка. Потому что выпадение любого количества очков очков вероятно 1/6. Но серии из десяти кряду шестерок (или любой другой грани кубика) более редкие, чем серии из разных очков. Теория вероятностей говорит нам что-то об этой редкости? Впрочем, сам себе отвечу. Редки не только такие серии с выпадением одного и того же, редка ЛЮБАЯ серия. Здесь, видимо, у меня путаница происходит из-за того, что я путаю события "выпадет другое число" и "не выпадет данное число".
Ваш вопрос можно сформулировать по другому:
"Существует ли Хаос, не включающий в себя Космос?"
Я считаю, что нет.
В конце концов ведь небо голубое.