Въ учебникѣ отвѣтъ exp(x – 1/x)(x – 1/x**2)
Не знаю, я бы представилъ сначала функцію какъ частное: exp(x)/(exp(1/x), и дальне дифференцировалъ бы частное, получая въ знаменателѣ квадратъ exp(1/x).
Очевидно, что учебникъ считалъ иначѣ. Мой способъ вѣренъ? спасибо
Цитата: Versteher от марта 7, 2021, 17:23я бы представилъ сначала функцію какъ частное: exp(x)/(exp(1/x), и дальне дифференцировалъ бы частное, получая въ знаменателѣ квадратъ exp(1/x)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(exp(x)/(exp(1/x)))' (https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28exp%28x%29%2F%28exp%281%2Fx%29%29%29%27) = https://www.wolframalpha.com/input/?i=(exp(x-1/x))' (https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28exp%28x-1%2Fx%29%29%27)
Вольфрам больше на моё походит, у меня тоже можно вынести член за скобки, и что подобное выйдет. так, у нас уже три ответа
В каком смысле три? Вы знака «=» не видите?
Цитата: Versteher от марта 7, 2021, 17:23
Не знаю, я бы представилъ сначала функцію какъ частное: exp(x)/(exp(1/x), и дальне дифференцировалъ бы частное, получая въ знаменателѣ квадратъ exp(1/x).
Можно и так, но разве не проще по цепному правилу?
Вольфрамъ: d/dx(exp(x)/exp(1/x)) = e^(x - 1/x) (1/x^2 + 1)
Учебник: exp(x – 1/x)(x – 1/x**2)
впс: что-то съ знаменателем exp(1/x).
alle gute Dinge sind drei
Цитата: Versteher от марта 15, 2021, 21:24
Вольфрамъ: d/dx(exp(x)/exp(1/x)) = e^(x - 1/x) (1/x^2 + 1)
Учебник: exp(x – 1/x)(x – 1/x**2)
впс: что-то съ знаменателем exp(1/x).
alle gute Dinge sind drei
Правильный первый. В учебнике ошибка. Третий - в зависимости от того, какой числитель там с таким знаменателем :green:
А формула производной частного на мой взгляд неудобная. Я даже иногда предпочитаю рассматривать как произведение на арифметически обратную величину, а не как частное. А уж с экспонентой, которая вычитание превращает в деление, при этом от самой производная находится просто - вообще выглядит как-то вычурно. Хотя кому как может быть удобнее, главное получить правильный ответ с точностью до тождественных преобразований.