Если я интересуюсь в большей степени Восточной Анатолией, то мне лучше учить азербайджанский, чем турецкий?
Потому что, смотря на диалектные слова данного региона, речь больше тяготеет к азербайджанскому.
Сравнить даже некоторые слова:
В примере диалект ила Эрзурум
Çocuk (лит. тур.) — uşak (диал.) — uşaq (азерб.) — ребёнок
Kelebek (лит. тур.) — kepenek (диал.) — kəpənək (азерб.) — бабочка