В латинском следующие падежи супина.
1.Винительный -tum.
2.Дательный -tū/-tuī.
3.Отложительный (с возможностью использоваться в качестве творительного и местного) -tū.
4.Форма -tūrum (как уже писал, форма -tūrus вторична), в конструкциях проглядывается значение намерения. Исключительно активное употребление.
существительные на -tūra (https://lingvoforum.net/index.php?topic=100651.0)
Первый супин используется в известной конструкции с глаголами движения: eō dormītum - оборот того же типа, что и eō Rōmam, винительный цели.
Также с глаголами каузативного значения используется: dare nuptum. Возможны конструкции с разнообъектными винительными - vocant illum rēctum - оборот того же типа, что и docent illum scientiam. Сравните: vocātus est rēctum - doctus est scientiam, винительный цели сохраняется и в пассивной конструкции.
Но сам по себе супин на -tum используется в качестве заменителя активного инфинитива.
Неслучайно во всех вариантах тут возможно использование управление винительным от супина.
it rēctum Rōmam - vocant illum rēctum Rōmam - vocātus est rēctum Rōmam
+ конструкции, где глагол īre используется для выражения будущего запланированного (factum īre), и тогда возможно построение страдательной конструкции: factum īrī (сравните в нашем языке: придётся делать, где не пассивная, но бенефактивная/реципиентная актантная деривация).
Вопрос № 1. Сочетается супин на -tum с наречием в качестве определения?
eō multum ēsum - иду много поесть (то есть изобильно)
eō dulciter/dulce/suāve ēsum
Второй супин. Встречается при прилагательных в значении дательного цели.
dīvīsuī facilis 'лёгкий для раздела'
istaec lepida sunt memorātuī 'это забавно для рассказа'
Фактически это экспериенцерная/бенефактивная конструкция.
Вопрос № 2. Сочетается ли второй супин с наречием в качестве определения? Или логическим определением является само прилагательное?
granditer dīvīsuī facilis 'лёгкий для большого раздела'
istaec lepida sunt longiter memorātuī 'это забавно для длинного рассказа'
Вопрос № 3. Употребляется ли второй супин в значении активного?
bonus commūnicātuī/commūnicātū est - хорош в общении (то есть когда общается)
Или это чисто пассивный супин?
Третий супин. Отложительное значение прослеживается в конструкциях наподобие vīlicus prīmus cubitū surgat, postrēmus cubitum eat 'пускай вилик первым встаёт после сна, последним отходит ко сну'. В то время как в opsōnātū redeō 'возвращаюсь после покупки съестных припасов' возможны значения и творительного, и местного.
Один раз в литературе встречается сочетание с винительным: venātū bestiās redit 'возвращается с охоты на зверей'.
Вопрос № 4.Как много сочетаний с винительным?
Вопрос № 5.А с наречиями?
venātū granditer redit
Третий супин встречается и в пассивных/экспериенцерных/бенефактивных конструкциях наподобие facilis factū, тут возможен также ряд значений, восходящих и к отложительному, и к творительному, и к местному.
Вопрос № 6.Сочетаемость с наречиями.
facilis multum factū
Общий вопрос. Встречается ли сочетание с супинами предлогов и послелогов?
Разумеется, формы -tūrum сочетаются.