Общесеверокавказский как бы.
Потому что автор один — кавказовед Яковлев, тот самый, что русский хотел латинизировать.
Для тюркских только в ногайском и кумыкском прижилось, и то частично. В первом не отображается сингармонизм, во втором оь, уь только в начале слова. Так что выглядит терпимо.
Судя по косвенным данным изначально вообще для всех языков хотели ограничиться только русскими буквами. В первых проектах татарского и других так и было с этими диграфами. Потом быстро поняли, что это не очень, и начали вводить новые буквы. А за пределами Кавказа у Яковлева возможно не было авторитета, чтобы настоять на своём проекте или он был не против.
Как эхом, когда в 1950-х придумывали гагаузскую кириллицу, то в первой версии эти диграфы и были. Но так как в гагаузском очень часты долгие гласные, то эти все аьаь и т.п. явно уродливы и громоздки. В итоге из двух вариантов выбрали буквы с умляутами.