...У хазар каганами были представители клана Ашина. Это что ни на есть самые настоящие тюрки, т.с. 999,99 пробы. К IX веку только хазары остались единственными из настоящих тюрок с кланом Ашина во главе. С соперничающим тюркютским кланом Дуло - только болгары. Во всяком случае, дунайские.
Шад - это их исконный титул. 
Да, шад - старый титул тюркутов, к которым принадлежал каган, но титул не фиксировался у хазар до IX века, а в X был заменен на бек. За политонимом хазар скрывались тюркуты, аланы, карлуки (служили в армии по найму) и булгары. Последние, судя по данным недавних раскопок в рамках "Хазарского проекта", были наиболее многочисленной этнической группой в каганате. Потому я и предположил, что титул шад был сменен на бек в связи с потерей благозвучия в хазарском булгарском языке.