Лингвофорум

Très bien Je crois que pour la terminologie le Wiki est assez

C'est formidable ! Je vais chercher des manuels d'algebre en français.

Quasus, j'ai une nouvelle pour toi: je vais m'enregistrer au cours de l'algèbre linéaire II en été. 

http://www-e.openu.ac.il/courses/20229.htm

Цитата: RawonaM от марта 31, 2011, 22:30
1) Доказать, что ортогональная треугольная матрица — диагональна.

Можно воспользоваться тем, что скалярные произведения столбцов равны 0. В первом столбце единственный ненулевой элемент (матрица невырождена!), поэтому в первой строчке все нули, кроме первого; тогда во втором столбце единственный ненулевой элемент — второй, и во второй строчке все нули, кроме второго унд зо вайтер.

Цитата: Квас от марта 31, 2011, 22:32
Нет, это Извращение с большой буквы.

Ага Интересно, что больше, добавка за изобретательность и отбавка за то, что не знал наиправильный путь? 

Цитата: Квас от марта 31, 2011, 22:32
Всякая кососимметричная матрица нечётного порядка вырождена. Потому что



(потому что минус выносится из каждой строки). Если n нечётно, получаем

А-а-а. А я же это когда-то знал. По-моему в книге где-то доказательство есть.

Цитата: Квас от марта 31, 2011, 22:32
А делается так: рассматриваем оператор с этой матрицей. У него ядро (n-k)-мерное. Выбираем базис ядра, дополняем до базиса пространства и записываем матрицу оператора в этом базисе. Voilà !

Да, вот именно так я это и подумал, когда автобуса домой ждал
Честное пионерское

Цитата: RawonaM от марта 31, 2011, 22:20
1b) Неосилил.

Всякая кососимметричная матрица нечётного порядка вырождена. Потому что



(потому что минус выносится из каждой строки). Если n нечётно, получаем

Цитата: RawonaM от марта 31, 2011, 22:20
Одним словом: извращение

Нет, это Извращение с большой буквы. Вроде на первый взгляд проходит, хотя надо повнимательней перечитать. А делается так: рассматриваем оператор с этой матрицей. У него ядро (n-k)-мерное. Выбираем базис ядра, дополняем до базиса пространства и записываем матрицу оператора в этом базисе. Voilà !

Пентый вопрос был такой:
1) Доказать, что ортогональная треугольная матрица — диагональна.
2) Дать пример линейной трансформации из Rn в Rn, так что пересечение ядра и образа нулевое, при этом kerT={(x1,x2,...,xn)|x1+x2+...+x_n-2=0}

1) Безнадега, можно было все время на это убить. Или знаешь ответ заранее или не берись.
2) Довольно просто должно быть, но большое поле для запутывания. Хотя какбе особых проблем не вижу. На лету подумал, что образ должен быть Sp{(1,1,1,1...1,0,0)}, ну соответственно остальное ядро, т.е. всего лишь найти дополнение к Sp{(1,1,1,1...1,0,0)} и загнать его в ноль.

Браться не стал, потому что пункт 1 нерешаемый. Сейчас думать не охота.

Цитата: Квас от марта 31, 2011, 22:19

ЦитироватьДано некое пространство V. Доказать, что T: V->V не равно cI (с константа) iff существует вектор v (не 0) так что {v, T(v)} линейно независима.

Это к нашему давнишнему разговору о прямой сумме подпространств. Линейная зависимость в данном случае означает, что либо v — собственный вектор, либо v=0. Если все векторы пространства собственные, то и собственное значение для них одно, т. е. оператор имеет вид cI.

Да я знаю, я все тут прекрасно понимаю. Я эту трансформацию еще обмял со всех сторон в связи с ромашковым чаем.