Лингвофорум

Интересно, куда темку снесут раньше - в псевду или в политику. И какой срок вес припишут авторам 

Так, я отвлеклась.
Сами видите, что расстояние от сюзерена до индейца не равно расстоянию от индейца до сюзерена. Поэтому неориентированные графы вам не подходят. А в сильно связном орграфе (между любыми двумя вершинами существует ориентированный путь туда и обратно, такие вершины называются сильно связанными) - норма жизни.
Матрица сильной связности орграфа (бинарная матрица, содержащая информацию обо всех сильно связанных вершинах в орграфе) всегда симметрична. А у сильно связанного графа она заполнена единицами.

Рассмотрим двух друзей, они, к слову, образуют цикл: пара противоположно направленных дуг замыкает цикл на двух вершинах. И расстояние на этих двух дугах может быть разное, раз один лидирует. А если у вершин разный вес, то это уже не друзья, а "партнёры".
Что интересное мы получаем из наличия такого друга/партнёра. Вершина будет достижима сама для себя только в том случае, если из неё вышли, прошли какой-то путь и в неё же вернулись. Если такого пути нет, то вершина для себя не достижима.
Наличие одного-единственного друга/партнёра делает возможной достижимость себя, то есть путь самопознание - прийти к себе. Это вершины 3 и 4.
Вершина 1 - корень-сюзерен, из неё достижима любая другая, но себя познать она не может. Вершина 2 - лузер... или псих-одиночка  Вершины 1 и 2 не могут себя познать

Нет, в теории игр вообще не разбираюсь. Читала студентам только игры двух лиц с полной информацией. Там, собственно, как решали методом минимакса, так и решают по сию пору, да эвристики подбирают, чтобы Макс максимизировал свой выигрыш, Мин минимизировал свой проигрыш.

Упрощённую модель можно и без вероятности сделать.
Предположим, где-то на куличках у озера живёт индеец, пасёт своих оленей, пардон, бизонов. Никому он не нужен, пока под озером не найдут запасец нефти. Не стратегический запас, а запасец. Быстро выкачать, получить быструю прибыль и смыться, всё вокруг загадив. Почему бы нет. Вес индейца - единица, расстояние до индейца умножаем на 1. До индейца быстро добирается частная нефтедобывающая компания.
Как индейцу противостоять захвату? Расстояние до властных структур (которые лоббируют интересы компании)  умножается на вес структур и откаты с возможной прибыли. Это большое расстояние, индейцу далеко будет. И тогда индеец обращается куда может - например, в гринпис и какой-нибудь академический институт. У самого гринписа тоже небольшой вес, но гринпис рассылает письма. Эти письма подписывают 33 тысячи честных граждан, вес каждого - тоже 1. И ещё гринпис подключает СМИ. А в академическом институте какие-нить доктора наук моделируют, проектируют и подсчитывают вред, который будет нанесён. У академического института тоже есть некий вес, пока там не все готовы к продаже. От всего этого уже просто так не отмахнуться. Вот так индеец достигает, казалось бы, недостижимого сюзерена.

ЗЫ. Всё это происходит не в России, а в другом воображаемом месте     

Цитата: _Swetlana от июня 17, 2016, 23:53
дружба возможна только между равными, к слову

У нас - да.

А у людей Власти есть такой феномен как дружба неравных. Это и называется в теории Власти вассалитетом. Речь не о формальном подчинении, а о неформальных отношениях.
Впрочем, в любой дружеской паре есть некоторое неравенство. Один всегда чуть-чуть лидирует.

Цитата: _Swetlana от июня 17, 2016, 23:53
скажите, что вам надо, что вам надо, может, сделаю матпостановку задачи и всё рассчитаю

Спасибо, очень ценное предложение!

Мне надо сейчас вот что.
Мне не подходят классические центры и медианы, у меня другая постановка задачи.
Вы разбираетесь в теории игр?
У меня вершины графа одновременно являются игроками в кооперативной игре.

Если граф является деревом, то выпадение любого участника означает распад коалиции и потому уменьшение выигрыша. И "вес" узла/вершины/участника с точки зрения образующихся при этом распаде коалиций определяется тем, насколько уменьшается выигрыш при его выпадении.
То есть, я говорю о "центре" в другом смысле, в смысле теории игр, а не графов даже.

А интересует меня промежуточное состояние.
Если граф не является деревом, но все-таки имеет достаточно слабую связность, близок к дереву - каким образом можно характеризовать эту близость?

Цитата: Солохин от июня 17, 2016, 23:15самыми несвязанными между собой темами. Между религией и психологией

А что ближе к ним, чем они друг к другу, интересно даже стало?

---

Цитата: _Swetlana от июня 17, 2016, 23:53Кто находится от господина на большем расстоянии, тот менее послушен.

Цитата: Если выпало в империи родиться,
Лучше жить в глухой провинции, у моря.

Если два равных человека дружат, то это пара противоположно направленных ориентированных дуг.
Если они удалены друг от друга на большое расстояние, то мало чем могут друг другу помочь, увы.

Нит   
У меня дипломники-бездельники делают работы по медианам и центрам графов, только за них я делаю я, без дела не сижу.
Вы скажите, что вам надо, что вам надо, может, сделаю матпостановку задачи и всё рассчитаю. Хоть p-центры, хоть p-медианы на нагруженном (ор)графе размещу, вершинам приписаны целые положительные веса.

1. Или берите ориентированный граф и направленными дугами обозначайте иерархию;
или в неориентированном графе будут циклы.
Ν человек дружат между собой (дружба возможна только между равными, к слову), это клика на n вершинах, каждая вершина соединена со всеми остальными.

2. Вес вершины - значимость персонажа. Расстояние от господина до вассала умножается на вес вассала. Кто находится от господина на большем расстоянии, тот менее послушен.
Господин (если он таки один)
либо центр - минимизирует расстояние до самого удалённого вассала (минимаксные задачи размещения, например, расположение военных баз для контроля над территориями или других пунктов быстрого реагирования);
либо медиана - минимизирует сумму расстояний до всех вассалов (минисуммные задачи размещения, расположение складов для обслуживания клиентов, например, где вес клиента - его потребность в товарах).   

Итак, Власть есть особым образом выстроенная система социальных коммуникаций. "Особым образом" здесь ключевые слова. Нормальная социальная сеть стремится быть как можно более связной - так, чтобы разрушение какого бы то ни было узла или даже множества узлов не могло разрушить её связности. Интернет - образец такой (нормальной) социальной сети. И теория социальных сетей на сегодняшнем этапе своего развития "загипнотизирована" этой идеей связности. Нас приводят в восторг все эти "шесть рукопожатий", которые отделяют нас от друг от друга, охватывая практически все, даже самые удаленные уголки Планеты.

Но вот, оказывается, нами управляют люди, создавшие особую социальную сеть, в основу которой положены совершенно противоположные принципы, и первый из них - это принцип минимизации связности. Идеалом такой минимизации и является дерево. Доказано, что если в дереве N узлов, то там ровно (N-1) связей, при этом удаление любого узла и любой связи приводит к утрате связности. Люди умеют набивать себе цену.
Выходит так, что высокий статус короля определяется именно "центральным" его положением в системе В-коммуникаций. В то время как подчиненное положение "рыцаря" следствие того, что он в этой системе крайний. Как говорят в теории графов, "висячее ребро". Почти что "подвешен за ребро", по крайней мере звучит так же жутко.

Так получается, что Интернет нам кинули как кость. Мы наслаждаемся связностью графа наших коммуникаций, не понимая, что это орудие нашего рабства. В то время как Они очень придирчиво и трепетно относятся к своим социальным связям. Связи - это для Власти всё. И только простолюдин может позволить себе выстраивать свои социальные связи как попало. Как известно, число социальных связей данного человека не превышает число Данбара (200 человек). Это наша социальная "валентность". Чем ты её заполнил, тем ты и являешься по жизни.

А я давно понял, что самое выгодное положение - это положение "на стыке". Для меня простолюдина самая выгодная социальная роль - это быть хабом, то есть, ключевым узлов, осуществляющим коммуникацию между самыми далекими друг от друга, самыми несвязанными между собой темами. Между религией и психологией, между математикой и литературой, между религией и политикой, между физикой и политологией. Да и сама физика сильна тем, что она заняла господствующее положение на узком канале, связывающем математику с реальностью. Ведь на самом деле физика - это не наука, а искусство. Вот математика - да, это наука. Самая чистая наука! А физика - это искусство прикладывать математику к реальной жизни.

В связи с этим возникает интересная математика. Пришло время по-новому склеить теорию графов с теорией Игр. В теории игр рассматривается та выгода, которую получают игроки при объединении в коалицию. Вот есть множество игроков. И для каждого подмножества этого множества (то есть, для каждой потенциально возможной коалиции) вычисляется то значение выигрыша, который эти игроки гарантированно получат, если они будут действовать совместно, доверяя друг другу. Выпадение хотя бы одного игрока из коалиции сразу уменьшает суммарный выигрыш коалиции. (Если не уменьшает, то такого игрока математики именуют "болваном данной коалиции". Красочные термин!) Иногда бывает так, что суммарный выигрыш уменьшается очень резко. В этом случае данный игрок заслуживает от коалиции большую плату за то, что он участвует. Вся эта теория была создана ещё в незапамятные времена, в 50-70-е годы XX века.

Но вот вопрос о коммуникациях внутри коалиции, насколько я знаю, по-настоящему придирчиво математиками ещё не рассматривался. А что, если сеть коммуникаций внутри коалиции устроена как дерево, так что выпадение данного игрока разрушает коалицию как таковую?! При этом выигрыш каждой из нескольких образовавшихся в результате такого распада коалиций может уменьшаться прямо-таки катастрофически даже в том случае, если выпавший игрок с точки зрения классической теории игр является совершеннейшим болваном! А значит, при данной системе коммуникаций этот игрок будет по справедливости стричь очень и очень жирные купоны! А болванами окажутся математики, которые до сих пор не заметили столь пикантного свойства социальных сетей Власти.

Конечно же, априори кажется, что устраивать сеть социальных коммуникаций подобным образом - это чистой воды безумие. Мы тут в нашу эпоху новорожденного интернета полностью поглощены противоположной тенденцией. Лозунг дня - повышать связность системы социальных коммуникаций! Да только вот чем больше мы её повышаем, тем более скромная роль отводится при этом каждому отдельному узлу данной социальной сети - то есть, каждому из нас в этой аудитории, дамы и господа!

В то время как ушлые пройдохи, какие-нибудь там венецианцы, которые веками сидели на ключевых узлах торговой коммуникации между Европой и Азией, ещё в каком-то девятьсот забытом году с ослепительной ясностью поняли, в чем сила, брат! Сила - не в расширении, а в разумном ограничении связности социальных сетей. В "разумном" - значит не каком попало. Всё хорошо в меру. Слишком сильно ограничишь связность сети - вообще ничего не получишь. Идеальной же (с точки зрения Власти) организацией Сети является дерево. Ограничишь связность дерева хоть чуточку сильнее - хлоп, катастрофа, граф утратил связность. Но именно благодаря этому каждый жирный паук, сидящий на своем узле коммуникаций, имеет с этого свой собственный максимальный профит.

Говоря всё это, я испытываю некоторый трепет. Срывание масок - увлекательное занятие, но не перегнуть бы палку. Чуть-чуть сильнее, и крак - подвесят за ребро.