- Добро пожаловать на Лингвофорум.
Автор Andrew17
- октября 20, 2012, 20:07Методом Гаусса можешь решать вот здесь: http://matrix.reshish.ru/gauss-jordanElimination.php.
А методом Крамера здесь: http://matrix.reshish.ru/cramer.php.
А методом Крамера здесь: http://matrix.reshish.ru/cramer.php.
Автор Светлана1
- ноября 18, 2011, 06:27Спасибо , буду пробовать
Автор Квас
- ноября 17, 2011, 19:48Односторонние пределы у вас посчитаны сплошь неправильно. Например, если x → 2+0, то x приближается к 2, при этом оставаясь больше 2. Тогда величина ![[tex]4-x^2[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?4-x^2 "4-x^2")
приближается к 0, при этом оставаясь отрицательной (почему)? А числитель 5x стремится к 10. Таким образом, числитель дроби стремится к положительному числу, а знаменатель неограниченно уменьшается и отрицателен; это значит, что дробь отрицательна, а по модулю стремится к ![[tex]\infty[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?\infty "\infty")
, то есть дробь стремится к ![[tex]-\infty[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?-\infty "-\infty")
.
В решении достаточно написать
![[tex]\lim_{x\to 2+0} y = \lim_{x\to 2+0} \frac{5x}{4-x^2} = -\infty[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?\lim_{x\to 2+0} y = \lim_{x\to 2+0} \frac{5x}{4-x^2} = -\infty "\lim_{x\to 2+0} y = \lim_{x\to 2+0} \frac{5x}{4-x^2} = -\infty")
Что делать дальше:
1) пересчитать одностороние пределы;
2) посчитать пределы при![[tex]x\to\pm\infty[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?x\to\pm\infty "x\to\pm\infty")
и сделать вывод о наклонных асимптотах;
3) исследовать функцию на чётность—нечётность (для этого подставить -x вместо x и посмотреть, не получится лк![[tex]\pm y(x)[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?\pm y(x) "\pm y(x)")
; здесь же можно без пояснений отметить, что функция непериодична;
4) следующий шаг — посчитать производную.
Понятно, как это делается?
В решении достаточно написать
Что делать дальше:
1) пересчитать одностороние пределы;
2) посчитать пределы при
3) исследовать функцию на чётность—нечётность (для этого подставить -x вместо x и посмотреть, не получится лк
4) следующий шаг — посчитать производную.
Понятно, как это делается?
Автор Светлана1
- ноября 17, 2011, 19:33Вот , что у меня получилось . Только я в этом очень сомневаюсь , т.к. уже много книжек пересмотрела , а в теме так и не разобралась .
1)![[tex]4-x^2=0[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?4-x^2=0 "4-x^2=0")
![[tex]x=\pm2[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?x=\pm2 "x=\pm2")
![[tex]D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty) "D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)")
Точка разрыва x=2 и x=-2
Вычисляем односторонние пределы:
![[tex]\lim_{x\to{-2}{-0}}=\frac{5x}{4-x^2}=\frac{-2}{+0}=-\infty[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?\lim_{x\to{-2}{-0}}=\frac{5x}{4-x^2}=\frac{-2}{+0}=-\infty "\lim_{x\to{-2}{-0}}=\frac{5x}{4-x^2}=\frac{-2}{+0}=-\infty")
![[tex]\lim_{x\to{-2}{+0}}=\frac{5x}{4-x^2}=\frac{-2}{-+0}=+\infty[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?\lim_{x\to{-2}{+0}}=\frac{5x}{4-x^2}=\frac{-2}{-+0}=+\infty "\lim_{x\to{-2}{+0}}=\frac{5x}{4-x^2}=\frac{-2}{-+0}=+\infty")
![[tex]\lim_{x\to{2}{-0}}=\frac{5x}{4-x^2}=\frac{2}{-0}=-\infty[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?\lim_{x\to{2}{-0}}=\frac{5x}{4-x^2}=\frac{2}{-0}=-\infty "\lim_{x\to{2}{-0}}=\frac{5x}{4-x^2}=\frac{2}{-0}=-\infty")
![[tex]\lim_{x\to{2}{+0}}=\frac{5x}{4-x^2}=\frac{2}{+0}=+\infty[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?\lim_{x\to{2}{+0}}=\frac{5x}{4-x^2}=\frac{2}{+0}=+\infty "\lim_{x\to{2}{+0}}=\frac{5x}{4-x^2}=\frac{2}{+0}=+\infty")
Получаем , что x=2 b x=-2 - вертикальные асимптоты.
2)Точки пересечения с осями координат:
![[tex]Ox:y=\frac{5x}{4-x^2}=0,x=0 [/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?Ox:y=\frac{5x}{4-x^2}=0,x=0 "Ox:y=\frac{5x}{4-x^2}=0,x=0")
, точка (0;0)
![[tex]Oy:x=0\Rightarrow y=0[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?Oy:x=0\Rightarrow y=0 "Oy:x=0\Rightarrow y=0")
, точка (0;0)
А дальше я не знаю
Пожалуйста, помогите.
1)
Точка разрыва x=2 и x=-2
Вычисляем односторонние пределы:
Получаем , что x=2 b x=-2 - вертикальные асимптоты.
2)Точки пересечения с осями координат:
А дальше я не знаю
Пожалуйста, помогите.
Автор Квас
- ноября 16, 2011, 14:57Ну почему же? Разве вы не можете подставить x=0? Конечно, можете, и получается 0.
Мы не можем подставить в формулу только такие x, при которых знаменатель обращается в 0. Найдём их:
![[tex]<br />4-x^2 = 0\\<br />x = \pm 2\\<br />D(y) = (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty).<br />[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?<br />4-x^2 = 0\\<br />x = \pm 2\\<br />D(y) = (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty).<br /> "<br />4-x^2 = 0\\<br />x = \pm 2\\<br />D(y) = (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty).<br />")
А теперь надо посчитать пределы, когда x стремится к точкам разрыва справа и слева, а также к бесконечности.
Мы не можем подставить в формулу только такие x, при которых знаменатель обращается в 0. Найдём их:
А теперь надо посчитать пределы, когда x стремится к точкам разрыва справа и слева, а также к бесконечности.
Автор Светлана1
- ноября 16, 2011, 14:53Это так , или я напутала ?
![[tex]x \neq 0 ,[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?x \neq 0 , "x \neq 0 ,")
то есть ![[tex]D( y) = (-\infty;0)∪(0;+\infty)[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?D( y) = (-\infty;0)∪(0;+\infty) "D( y) = (-\infty;0)∪(0;+\infty)")
. Точка разрыва ![[tex] x = 0[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex? x = 0 "x = 0")
![[tex]\lim_{x\to\pm\0}\frac{5x}{4-x^2}=\frac{+0}{-1}=-\infty[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?\lim_{x\to\pm\0}\frac{5x}{4-x^2}=\frac{+0}{-1}=-\infty "\lim_{x\to\pm\0}\frac{5x}{4-x^2}=\frac{+0}{-1}=-\infty")
Автор Квас
- ноября 15, 2011, 22:49Ну, какая область определения? При каких иксах будет значение у функции, а при каких нет? Раз есть знаменатель, то ограничения возникают из-за того, что знаменатель не имеет права обращаться в 0.
Автор Светлана1
- ноября 15, 2011, 22:47Цитата: Квас от ноября 15, 2011, 22:45
Ничего не понимаю. Область определения у вашей функции какая?
Автор Квас
- ноября 15, 2011, 22:45Ничего не понимаю. Область определения у вашей функции какая?
Автор Светлана1
- ноября 15, 2011, 22:42Цитата: Квас от ноября 5, 2011, 18:53Я во всём , что вы подсказали , разобралась , только с иследованием функции и её графиком у меня не получается (совсем не понемаю).
Полное исследование я обычно по такому плану делаю:
1) Область определения, непрерывность.
2) Чётность-нечётность, периодичность.
3) Точки пересечения графика с осями координат.
4) Монотонность и экстремумы (по первой производной).
5) Выпуклость и точки перегиба (по второй производной).
6) Пределы, асимптоты.
7) Множество значений.
8) График.
Фактически то же, что у Тайльнемера.
