Главное меню
Мы солидарны с Украиной. Узнайте здесь, как можно поддержать Украину.

Ответ

Обратите внимание: данное сообщение не будет отображаться, пока модератор не одобрит его.
Ограничения: максимум вложений в сообщении — 3 (3 осталось), максимальный размер всех файлов — 300 КБ, максимальный размер одного файла — 100 КБ
Снимите пометку с вложений, которые необходимо удалить
Перетащите файлы сюда или используйте кнопку для добавления файлов
(Удалить вложения)
Вложения и другие параметры
Проверка:
Оставьте это поле пустым:
Наберите символы, которые изображены на картинке
Прослушать / Запросить другое изображение

Наберите символы, которые изображены на картинке:

√36:
ALT+S — отправить
ALT+P — предварительный просмотр

Сообщения в этой теме

Автор Вадимий
 - января 8, 2013, 11:56
Цитата: Тайльнемер от января  8, 2013, 11:44
Однако, если я не ошибаюсь, можно придумать пример двух множеств, биекции между которыми существуют (что доказывается с помощью аксиомы выбора), но пример такой биекции фиг построишь.
Какие два множества? Как доказывается? Почему не построить пример такой биекции?
Автор Вадимий
 - января 8, 2013, 11:55
Цитата: Alone Coder от января  8, 2013, 11:07
Между R и R с выколотой точкой построить биекцию нельзя.
Можно.
Автор GaLL
 - января 8, 2013, 11:44
Цитата: Alone Coder от января  8, 2013, 11:38
Остроумно! А если выколоты все простые числа?
Так при помощи подобного подхода легко сделать такую биекцию.
Автор Тайльнемер
 - января 8, 2013, 11:44
Цитата: Alone Coder от января  8, 2013, 11:38
Остроумно! А если выколоты все простые числа?
Каждое натуральное число сдвигать на количество простых чисел перед ним или чё-то типа того.

Это не страшно. Однако, если я не ошибаюсь, можно придумать пример двух множеств, биекции между которыми существуют (что доказывается с помощью аксиомы выбора), но пример такой биекции фиг построишь. Вот это уже на грани добра и зла
Автор Alone Coder
 - января 8, 2013, 11:38
Остроумно! А если выколоты все простые числа?
Автор Тайльнемер
 - января 8, 2013, 11:38
Я добавил пример.
Автор GaLL
 - января 8, 2013, 11:35
f(x): R -> R минус число a
если (x-a) - целое неотрицательное число, то f(x) = x+1
иначе f(x) = x
Автор Alone Coder
 - января 8, 2013, 11:32
Ну постройте.
Автор Тайльнемер
 - января 8, 2013, 11:31
Цитата: Alone Coder от января  8, 2013, 11:07
Между R и R с выколотой точкой построить биекцию нельзя.
Это ложное утверждение.

Вот пример биекции между [tex]\mathbb R[/tex]  и  [tex]\mathbb R \setminus \{0\}[/tex]:
[tex]<br />f(x) =<br />\begin{cases} x, & x \notin \mathbb Z^+ \\<br />x+1, & x \in \mathbb Z^+<br />\end{cases}<br />[/tex]
Автор Alone Coder
 - января 8, 2013, 11:07
Меня с института мучает вопрос.

Как известно, множества равны по мощности, если между ними можно построить взаимно однозначное соответствие (биекцию).

Между R и R с выколотой точкой построить биекцию нельзя.

Почему же тогда вообще существует (wiki/ru) Континуум-гипотеза ?