Главное меню
Мы солидарны с Украиной. Узнайте здесь, как можно поддержать Украину.

Ответ

Обратите внимание: данное сообщение не будет отображаться, пока модератор не одобрит его.
Ограничения: максимум вложений в сообщении — 3 (3 осталось), максимальный размер всех файлов — 300 КБ, максимальный размер одного файла — 100 КБ
Снимите пометку с вложений, которые необходимо удалить
Перетащите файлы сюда или используйте кнопку для добавления файлов
(Удалить вложения)
Вложения и другие параметры
Проверка:
Оставьте это поле пустым:
Наберите символы, которые изображены на картинке
Прослушать / Запросить другое изображение

Наберите символы, которые изображены на картинке:

√36:
ALT+S — отправить
ALT+P — предварительный просмотр

Сообщения в этой теме

Автор Марбол
 - марта 13, 2012, 21:59
Собственно, я пробую на досуге построить исчисление непрерывных функций наподобие дифференциального, но в котором отправной точкой построений является не выражение для приращения
Δf(x) = f(x+Δx)-f(x),
с дальнейшим разложением в степенной ряд и оценкой его коэффициентов, а выражение для величины
γf(x) = f(x+Δx)/f(x).
Например,
γx = (x+Δx)/x = 1+dx/x.
Скажем, назовем эту величину "развитием" функции f в точке x.
Так же, как в приращении выделяется линейная часть - дифференциал
df(x)=f'(x)dx,
так и в развитии, если в нем разложить члены в ряд Тейлора и отбросить дифференциалы выше первого порядка, можно выделить часть вида
qf(x) = qxG1(x),
где
qx = 1+dx/x.
Я условно назвал эту величину "квотиэнциалом" (quotiential) функции f в точке x.
Соответственно, функция G1(x) - не что иное, как квотиэнциальная производная функции:
G1(x) =Q1xf(x) = logqxqf(x) = lim logγxγf(x) при Δx -> 0+0.
Здесь Q1x - оператор квотиэнциальной производной, примененный однократно.
Квотиэнциальная производная первого порядка выражается через дифференциальную так:
G1(x) = x/f(x)*D1xf(x).
Квотиэнциалы старших порядков имеют вид
q2f(x) = qxqxG2(x),
q3f(x) = qxqxqxG3(x),
и так далее.
Автор Квас
 - марта 13, 2012, 21:34
В чём? Суммой ряда с ненулевыми коэффициентами не может быть тождественный ноль, но в отдельных точках она может обращаться в 0. Это полный ответ для рядов от одного переменного.
Автор Марбол
 - марта 13, 2012, 21:32
Так всё-таки, я пrав или не пrав?..
Автор Марбол
 - марта 13, 2012, 21:30
В смысле, счётное число нулей?
Автор Квас
 - марта 13, 2012, 21:29
Перенесём всё в одну сторону и предположим, что нас интересует обращение ряда в 0. Сумма ряда является аналитической функцией, которая может иметь нули, но не слишком много (теорема единственности).
Автор Марбол
 - марта 13, 2012, 21:26
Здравствуйте!

Положим, имеем два ряда P(x) и Q(x) с постоянными коэффициентами Aj и Bj (j = 0, 1, 2, ...), принимающие значения на числовой оси 0y. Каждому из этих рядов соответствует кривая на плоскости (x, y), и обе кривые, может быть, пересекаются друг с другом в точках Xk, k = 1, 2, ... То есть, если я не упустил ничего, два ряда с разными коэффициентами могут иметь одинаковую сумму.
Автор Квас
 - марта 12, 2012, 21:01
Не могут. Разложение что в ряд Тейлора, что в ряд Лорана единственно.
Автор Марбол
 - марта 12, 2012, 20:58
Здравствуйте!

Даны два сходящихся бесконечных степенных ряда, составленных по степеням одного и того же аргумента. Могут ли они иметь одинаковую сумму и при этом различные коэффициенты при одинаковых степенях?