- Добро пожаловать на Лингвофорум.
Автор Fobee
- января 6, 2012, 16:01Спасибо большое. Такой приём - это изыск.
Автор Тайльнемер
- января 6, 2012, 15:45Нашёл доказательство. Сам бы до такого не догадался.
Цитировать
Выпишем дроби:. Этих дробей ровно
.
Теперь сократим все дроби (первую дробь сократим до). Очевидно, что у сокращённых дробей знаменатели будут делителями числа
будет ровно
, потому что всякая правильная несократимая дробь со знаменателем
.
Но это равно
Автор Fobee
- января 6, 2012, 14:45Есть такая задача, при решении которой я столкнулся с трудностью:
Доказать, что сумма![[tex]\phi (d)[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?\phi (d) "\phi (d)")
по всем делителям d числа m равна m.
Начало моего решения:
![[tex]m=\prod_{i=1}^n d_i^{k_i}[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?m=\prod_{i=1}^n d_i^{k_i} "m=\prod_{i=1}^n d_i^{k_i}")
![[tex]\sum_{j=1}^{k_i} \phi \left (d_i^{k_j} \right ) = (d_i - 1) \left (1+d_i+d_i^2+ \cdots + d_i^{k_i-1} \right ) = d_i^{k_i} - 1[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?\sum_{j=1}^{k_i} \phi \left (d_i^{k_j} \right ) = (d_i - 1) \left (1+d_i+d_i^2+ \cdots + d_i^{k_i-1} \right ) = d_i^{k_i} - 1 "\sum_{j=1}^{k_i} \phi \left (d_i^{k_j} \right ) = (d_i - 1) \left (1+d_i+d_i^2+ \cdots + d_i^{k_i-1} \right ) = d_i^{k_i} - 1")
Проблема в том, что делители числа m не ограничиваются тем, что я написал, и непонятно, как собрать всё воедино. Заранее спасибо.
Доказать, что сумма
Начало моего решения:
Проблема в том, что делители числа m не ограничиваются тем, что я написал, и непонятно, как собрать всё воедино. Заранее спасибо.