Глаголы с окончаниями: иться//аться, ить//ать (когда ударение на них не падает)

[Фанис]

иться/аться

АРТАЧИТЬСЯ, РТАЧИТЬСЯ (Этимология М.Фасмера (от слова «рот») - совершенно не убедительна). Относительно отпадения начального гласного тюрк. слова ср. лачуга, лошадь, лафа.
АРТАК (тк.) «необученная, необъезженная лошадь».

Ж   МУРИТЬСЯ (У Фасмера, кажется, очередная натяжка: Метатеза из *mьžuriti, связанного чередованием гласных с миг, мига´ть, мгнове´ние;..Метатеза была, вероятно, вызвана влиянием жму, жать)
Ж,УМУР, ЙУМУР, ЙУМРУ (общ.тк.) «шарообразное, шар»,
ЖУМ-, ЙУМ- (общ.тк.) «закрывать, жмурить, смыкать (обычно именно о глазах)»

ЯКШАТЬСЯ
ЯКШИ
ЯХШЫ (тк.) «ладно; хорошо».

ить//ать

ДУ   БАСИТЬ
ДОМБЭСЛЭY (тат.) тж.
ДУ   БИНА
ДО  П (тат.) «звук мощного удара»,
ДО  БЕРДЭ- (тат.) «бить, ударять, громыхать»,
ДУМ-
ДУМБАК (в эпосе «Идегей») «огромный барабан».

ЗЫРИТЬ
ЗЫР-ЗЫР КАРАН- (тат.) «обегать округу, ближнее пространство цепкими и быстрыми взглядами»,
ЗЫР-ЗЫР ЭЙЛЭН- (тат.) «верчение веретена».

К  ЛЯНЧИТЬ
КЕЛЭНЧЕ (тат.диал.) «попрошайка»,
КЕЛЭН- (тат.) «попрошайничать».

Т  РАТИТЬ
ТАРАТ- (тат.) «рассеивать, распространять, раздавать».

ЧАЛИТЬ, ПРИЧАЛ
ЧАЛ- (общ.тк.) «заарканить, обвить, дёрнуть, свалить»,
ЧАЛМА (тат.диал.) «аркан цепляющий пароход к дебаркадеру» (Р.Ахметьянов)

ШАРИТЬ «бездельничать, улынивать от работы»
ШАР СУГУ (тат.) «играть в игру (с шаром); перен.: проводить время за игрой, бездельничать»

БЕГАТЬ
БЭЙГЭ, БЭЙГЕ, БАЙГА (общ.тк.) «бега, скачки; приз; соревнование»,
БАЙ (др.тк.), ПАЙ (вост.тк., баш.) «мишень, приз, соревнование». (Р.Ахметьянов)

Д  РЫГ-Д  РЫГ , ДРЫГАТЬ
ТЕРЕК-ТЕРЕК (тат.) «дрыгать ножками, бегать (о мелких животных)».

ВСЫПАТЬ
  СЫПЫР- (тат.) «уплесть, смахнуть начисто (еду), *изнач. смысл видимо: смахнуть ударом хлыста»,
  СЫПЫРТ- (тат.) «мчаться, *изнач. Смысл опять-таки надо полагать: понукать хлыстом».
СЫБЫР-, ЧЫБЫР-, ШЫБЫР- (т.д., вост.тк.) «мести, хлестать»,
ЧЫБЫРКЫ, СЕБЕРКЕ (тат.), СЫБЫРТКЫ (баш., алт., куман.) «хлыст, кнут, нагайка, метла».

СЫПАТЬ
СИП- (тат.) «сыпать, метать, рассыпать, орошать».

ТЫКАТЬ
ТЫЧЬ
ТЫК (тат.) «тыкать, совать».

ХАПАТЬ, ХАПНИ, ХАВАТЬ
КАП- (общ.тк.) «ловить//захватывать//хапать».

[Дари]

Ж   МУРИТЬСЯ (У Фасмера, кажется, очередная натяжка: Метатеза из *mьžuriti, связанного чередованием гласных с миг, мига´ть, мгнове´ние;..Метатеза была, вероятно, вызвана влиянием жму, жать)
Ж,УМУР, ЙУМУР, ЙУМРУ (общ.тк.) «шарообразное, шар»,
ЖУМ-, ЙУМ- (общ.тк.) «закрывать, жмурить, замыкать (обычно именно о глазах)»

В болгарском
жумя, мижа = рус. жмурюсь   
Посмотрите в болг. этим. словаре в конце статьи "мижа", там есть и из других славянских языков:
http://www.kroraina.com/knigi/ber_3/784.jpg

[Фанис]

Верю, что ЖМУРИТЬСЯ связано со болгарским словом ЖУМЯ, которое - явный тюркизм, но в связь со словом МИЖА не верю, слишком натянуто.