- Добро пожаловать на Лингвофорум.
Автор Марбол
- марта 19, 2012, 22:06Здравствуйте!
Я забросил эту тему, но теперь буду добавлять в нее новые письма.
Я забросил эту тему, но теперь буду добавлять в нее новые письма.
Автор Марбол
- января 11, 2012, 05:56Здравствуйте!
О Канторе-Солодовникове я пока не читал.
Цитата: Dana от января 10, 2012, 22:47Если называть векторами (четырехмерного пространства) числа вида, например, q = a + ib + jc + kd, то и число -1 = -1 + 0i + 0j + 0k, по-видимому.
Квадраты i и j суть векторы, что ли?
Цитата: Квас от января 10, 2012, 22:59Там коротко; в основном, перебираются выражения для компонент обратного 4-мерного вектора при различных сочетаниях значений квадратов мнимых единиц; умножение при этом определяется как коммутативное и ассоциативное.
Чего-то не качается. А с Кантором—Солодовниковым как соотносится?
О Канторе-Солодовникове я пока не читал.
Цитата: arseniiv от января 10, 2012, 23:12Нет-нет, я же пишу, что умножение мнимых единиц коммутативно: ij = ji.
Важное замечание: вначале не определяется, что k = ji, но потом это используется. Однако из k = ij это ведь не следует.
Цитата: Квас от января 10, 2012, 23:15Я не исключал систем с делителями нуля. А у кватернионов же умножение некоммутативное.
Если рассматривать алгебры с единицей, то на R^4 она единственная — кватернионы. (Или это только для нормированных?)
Цитата: arseniiv от января 10, 2012, 23:18Нет, я пока не знаю об этом.
Марбол, а вы сталкивались с геометрической алгеброй (geometric algebra)? Интересная штукенция, я так и не разобрался.
Цитата: arseniiv от января 10, 2012, 23:18Ну, трактат должен быть и пообъёмнее, и посерьёзнее.
P. S. А почему письмо, а не трактат?
Автор arseniiv
- января 11, 2012, 00:49Правильно. Марбол, перепишите в ![[tex]$\TeX$[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?$\TeX$ "$\TeX$")
. 
Автор hurufu
- января 11, 2012, 00:35А почему в таком б-го неугодном формате? У меня формулы отображаются некорректно 
.
.Автор arseniiv
- января 10, 2012, 23:25Цитата: Квас от января 10, 2012, 23:24
В разных базисах она может иметь разные координаты.
Цитата: arseniiv от января 10, 2012, 23:12Цитата: Квас от января 10, 2012, 23:12Алгебра — это векторное пространство, на котором задано билинейное умножениеА иногда и сокращение от алгебраической системы.В общем случае в ней могут быть всякие операции разной местности и даже предикаты.
Offtop
Батюшки, быстрое цитирование сохраняет метаданные цитаты! 
С каких пор?
С каких пор?Автор Квас
- января 10, 2012, 23:24Цитата: arseniiv от января 10, 2012, 23:18
Скорее, второе, хотя я не очень понимаю, что за нормированные алгебры. Единица-то во всех этих есть: (1; 0; 0; 0).
Единица — это ae = a = ea. В разных базисах она может иметь разные координаты.
Нормированная — в смысле существования такой нормы, что |uv|=|u||v| (для вещественных, комплексных чисел, кватернионов и октав это обычный модуль).
Автор arseniiv
- января 10, 2012, 23:18Марбол, а вы сталкивались с геометрической алгеброй (geometric algebra)? Интересная штукенция, я так и не разобрался.
P. S. А почему письмо, а не трактат?
Цитата: Квас от января 10, 2012, 23:15Скорее, второе, хотя я не очень понимаю, что за нормированные алгебры. Единица-то во всех этих есть: (1; 0; 0; 0).
Если рассматривать алгебры с единицей, то на R^4 она единственная — кватернионы. (Или это только для нормированных?)
P. S. А почему письмо, а не трактат?
Автор Квас
- января 10, 2012, 23:15Цитата: arseniiv от января 10, 2012, 23:12
Думаю, вам бы подробнее написать про числа, не имеющие обратных.
Если рассматривать алгебры с единицей, то на R^4 она единственная — кватернионы. (Или это только для нормированных?)
У Кантора—Солодовникова были какие-то теоремы о классификациях, я уж не помню.
Автор arseniiv
- января 10, 2012, 23:12Сильно не вчитывался. Думаю, вам бы подробнее написать про числа, не имеющие обратных. Ещё предлагаю поискать делители нуля.
В общем случае в ней могут быть всякие операции разной местности и даже предикаты.
Важное замечание: вначале не определяется, что k = ji, но потом это используется. Однако из k = ij это ведь не следует.
Цитата: Квас от января 10, 2012, 23:12А иногда и сокращение от алгебраической системы.
Алгебра — это векторное пространство, на котором задано билинейное умножение
В общем случае в ней могут быть всякие операции разной местности и даже предикаты.Цитата: Квас от января 10, 2012, 23:12Да нет же, это просто неудачное обозначение вариантов. Т. е. Марбол рассматривает 9 разных алгебр.
Наверно, да.
Важное замечание: вначале не определяется, что k = ji, но потом это используется. Однако из k = ij это ведь не следует.
Автор Квас
- января 10, 2012, 23:12Цитата: Dana от января 10, 2012, 22:47
Квадраты i и j суть векторы, что ли?
Наверно, да.
Алгебра — это векторное пространство, на котором задано билинейное умножение. В теории гиперкомплексных систем стандартный базис четырёхмерной алгебры обычно обозначают 1, i, j, k.