Главное меню
Мы солидарны с Украиной. Узнайте здесь, как можно поддержать Украину.

Точка на нормали и её след

Автор Bhudh, декабря 7, 2012, 13:24

0 Пользователи и 1 гость просматривают эту тему.

Bhudh

Дано: график функции f(x).
Трэба: координаты точки нормали к нему на расстоянии r от начальной точки (xn; f(xn)).

Понимаю, что туплю, но хоцца.

Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

Borovik

Цитата: Bhudh от декабря  7, 2012, 13:24
Дано: график функции f(x).
Трэба: координаты точки нормали к нему на расстоянии r от начальной точки (xn; f(xn)).

Понимаю, что туплю, но хоцца.

Пусть нач. точка A (x0; y0 = f(x0)).

Уравнение нормали: y =y0 - (x - x0) / f'(x0)

Нужно найти координаты двух точек B (x1; y1), которые лежат на нормали на расстоянии r от точки A.

Borovik

Получаем систему:
y1 = y0 - (x1-x0) / f' (x0)
(y1 - y0)2 + (x1 - x0)2 = r2

Система легко решается относительно x1, получаем два ответа. Из них находим два соотв. y1. В лом набирать

arseniiv

Интересна задача определить траекторию одной из таких точек, когда «основание нормали» пробегает всю данную кривую. Очевидно, кривая должна быть 1-гладкой, а то нельзя будет понять иногда, что делать. Ну, тут сохраняем постоянным ориентированный угол и всё должно получиться.

Bhudh

Borovik, спасибо!


Цитата: arseniiv от декабря  7, 2012, 14:48Интересна задача определить траекторию одной из таких точек, когда «основание нормали» пробегает всю данную кривую.
Вот это и есть «след» (или «трек») в названии темы! Ради него и вопрошал.

Цитата: arseniiv от декабря  7, 2012, 14:48Очевидно, кривая должна быть 1-гладкой, а то нельзя будет понять иногда, что делать.
Если встречаются углы — описываем дугу нужного радиуса.
Если прерывная — уходим в бесконечность или точку вместе с ней.
Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

Быстрый ответ

Обратите внимание: данное сообщение не будет отображаться, пока модератор не одобрит его.

Имя:
Имейл:
Проверка:
Оставьте это поле пустым:
Наберите символы, которые изображены на картинке
Прослушать / Запросить другое изображение

Наберите символы, которые изображены на картинке:

√36:
ALT+S — отправить
ALT+P — предварительный просмотр