Всякие задачи и головоломки

[Darkstar]

Большинство мат. задач требуют знаний каких-либо специфических разделов математики, однако не все их помнят, и не для всех это релевантно. Поэтому предлагаю собирать в этот раздел задачи типа как на олимпиады детям с различными нестандартными условиями и решениями. (Особенно, пожалуй, интересны задачи на доказательства, поскольку они имеют отношение к практической науке).

Тема навеяна понравившейся задачей Каракурта
Задача про рыцарей и лжецов

Продолжу классической задачей Гаусса-школьника:

Однажды учитель задал нудную задачу: сложить 1+2 +3... + 20 (в другом варианте до 100), очевидно для практики арифметики. Какого же было удивление учителя, когда Гаусс выдал правильный ответ уже через несколько минут. Каков мог быть столь быстрый метод сложения?

[orang_baik]

1+20=2+19=...=10+11=21
Итого 21*10=210

[orang_baik]

Задача про кирпич.

Как при помощи линейки, не проводя никаких вычислений, измерить диагональ кирпича?

Прим. Та, которая внутри кирпича

[Bhudh]

Та, которая внутри кирпича, называется триагональ.

[snn]

Задача про кирпич.

Как при помощи линейки, не проводя никаких вычислений, измерить диагональ кирпича?

Прим. Та, которая внутри кирпича

Я бы оторвал плинтус и поставил бы кирпич к стенке. Дальнейшее измерение диагонали идёт с помощью сантиметра и карандаша, которым помечаешь две точки - одну на стенке, вторую на полу, то есть две конечные точки энтой самой диагонали. Затем жинкиным сантиметром протяну межну двумя этими точками и померю.

[Bhudh]

Я бы оторвал плинтус и поставил бы кирпич к стенке.

ЖЫстокий Вы!

[Alone Coder]

А можно разломать кирпич 

[Bhudh]

По триагонали⁈ Падскажы ынструмэнт!

[snn]

По триагонали⁈ Падскажы ынструмэнт!

Пальцым?

[Alone Coder]

Нада проста многа терпения

[orang_baik]

Та, которая внутри кирпича, называется триагональ.

[snn]

Нада проста многа терпения

У меня терпения нету. Я просто плинтус рванул.

[Bhudh]

screen.jpg

Чего Вы тут советчину подсовываете⁈
Смело, товарищи, ... Мы идём на-га-вно!‥

[Alone Coder]

Ну если есть бумажкэ и ручкэ, то можно срисовать контур кирпича и приложить его рядом. Тогда диагональ срисованного кирпича будет снаружи.

[Bhudh]

В условии про бумажкэ и ручкэ ничэго нэт...
Как, впрочем, и про стену бэз плинтуса.

[orang_baik]

screen.jpg

Чего Вы тут советчину подсовываете⁈

За 20 лет в Евклидовой геометрии произошли кардинальные изменения?

[Alone Coder]

Ещё можно поставить кирпич на вершину и добиться равновесия. В этом положении противоположная вершина находится на искомой высоте 

[Darkstar]

Катет настолько большой, что он мало отличается от гипотенузы. В пределах ошибки реального опыта можно померить плоскость и добавить полсантиметра.

[Bhudh]

За 20 лет в Евклидовой геометрии произошли кардинальные изменения?

Да у Евклида слова такого нет — диагональ!
У Вас осовеченный Евклид!

[Bhudh]

Народ, а тупо Пифагоровы штаны вспомнить нельзя?
Или в условии линейка без делений?

[snn]

Народ, а тупо Пифагоровы штаны вспомнить нельзя?
Или в условии линейка без делений?

Тупо все сразу и вспомнили. Но в условии написано, что без вычислений.

[orang_baik]

За 20 лет в Евклидовой геометрии произошли кардинальные изменения?

Да у Евклида слова такого нет — диагональ!
У Вас осовеченный Евклид!

Конкретно это Погорелов 1995-го года. Его до сих пор переиздают, не думаю, что со значительными изменениями. Надо Киселёва посмотреть.

[Bhudh]

Тоже мне. Вот интеграл — вычисления. И диференциал.
А это средняя школа .

[orang_baik]

Или в условии линейка без делений?

Что можно измерить такой линейкой?

[Bhudh]

Конкретно это Погорелов 1995-го года.

Взял в руки того же Погорелова 1990 года. Третье издание. Когда там было первое, выходит?