Что за...?

[Rwseg]

Как объяснить эту фразу с точки зрения формальной грамматики?

[Bhudh]

Какую именно фразу?
«Что за хрень здесь творится?», «Что за него, он хороший человек» или «Что за дверью стояло, то пропало»?

[Rwseg]

Первое. Второе не понял.

[Borovik]

Первое. Второе не понял.

«Что за него, он хороший человек»

Здесь "за" + Acc. в региональном значении "о, про, по поводу, касательно". Как в "поговорить за жизнь"

В школе нам математик говорил: поговорим за эту точку 

[Rwseg]

Да, точно, «поговорим за жизнь».

[Grantum]

Нацкорпус : 

Д. И. Фонвизин. О гренландце (1788) 
Гренландец, который однажды приехал в богатый город и, между прочим, увидел одного берейтора, который обучал свою лошадь на манеже прыгать, сказал: ― Что за дурак сидит на лошади? Я вижу, хочется ему, чтоб лошадь летала.

Д. И. Фонвизин. Юпитер посещает лес (1788) 
Тут слышан был такой крик и шум, как в нынешних приказах. ― Это что за вздор? ― спрашивал тогда Юпитер.

Что за - это частица (вопросительная, восклицательная...)

[Borovik]

Как объяснить эту фразу с точки зрения формальной грамматики?

Полагаю, всю это фразу следует считать цельной, единой и неделимой частицей с позиций формальной грамматики. О семантике уже сказали выше

[bvs]

Похоже на кальку с нем. was für ein ...

[Borovik]

Похоже на кальку с нем. was für ein ...

Да, именно.
Идентичность семантики и управления (!) как бы намекает

[Wolliger Mensch]

Как объяснить за + именительный?

Были и ещё темы о том же.

[Grantum]

С частицей "что за" не только именительный ("что за сволочь к нам приперлась"), но и винительный : 
"эх, что за зайца упустили! матерого..."

Можно и дательный, и творительный. Частица, что с нее взять?

[Тайльнемер]

и управления (!)

А есть ли там управление?
Ведь:

С частицей "что за" не только именительный..., но и винительный... и дательный, и творительный.

[Wolliger Mensch]

и управления (!)

А есть ли там управление?
Ведь:

С частицей "что за" не только именительный..., но и винительный... и дательный, и творительный.

Нету. Там ставится тот падеж, который требуется по синтаксическому положению имени и по управлению глагола, а что за само согласуется (согласовалось бы, если бы изменялось) с именем, которое определяет — это легко проверяется заменой что за на изменяемое по падежам местоимением (напр. на какой).

Оборот что за в разговорном языке заменил оборот что + род. падеж, который сохранился лишь в устойчивых сочетаниях и при прилагательных без определяемого: что толку, что пользы, что нового, что смешного и т. д. (причём при прилагательных что за не употребляется совсем).

Сходство с немецким оборотом не показывает заимствования, т. к. немецкий был разговорным на территории распространения русского языка лишь маргинально, поэтому не было условий для заимствования, и факт заимствования, если таковой был, нужно прослеживать по конкретным данным.

[Тайльнемер]

а что за само согласуется (согласовалось бы, если бы изменялось) с именем

Это как-то отличается от примыкания?