Введение: Теория множеств (упрощенная для филолухов)

[Jauhien]

Униве́рсум — в математике — это множество включающее в себя все множества. Является одним из основных понятий в теории множеств.

Ну википедисты и молодцы. Зачем нужно такое «одно из основных понятий теории множеств», если оно не существует?!

(для тех, кто разобрался с азами теории множеств, упражнение: доказать, что множества всех множеств не существует.

рассмотрите его подмножество — множество всех множеств, не принадлежащих самим себе: W = {C | C — множество и C ∉ C}.

)

Ну Вы и задачу лингвистам поставили. Математики над противоречием не один год бились, пока от наивной теории множеств не отказались и новые подходы не придумали.
У них, конечно, волшебного Google'а не было...

[Gerbarius]

для тех, кто разобрался с азами теории множеств, упражнение: доказать, что множества всех множеств не существует.

Оно таки прекрасно существует в наивной теории множеств. Более того, есть совсем не наивные теории множеств, в которых оно также прекрасно существует. Например вот эта (wiki/en) New_Foundations.

[Jauhien]

для тех, кто разобрался с азами теории множеств, упражнение: доказать, что множества всех множеств не существует.

Оно таки прекрасно существует в наивной теории множеств.

Таки покажите. То, что в ненаивных теориях парадокс не возникает, я и сам прекрасно знаю. Они и строились для того, чтобы парадоксов не было.

Одна из основных проблем наивной теории множеств в том, что в ней по любому свойству можно построить множество элементов, обладающих этим свойством, и в том, что любое множество может содержать само себя в качестве элемента.
Впрочем, проблемы вылазят, в основном, с бесконечными множествами.
Насколько понимаю, в лингвистике бесконечные множества не особо нужны (или я ошибаюсь?), так что можно и наивной теорией пользоваться спокойно.

[Jauhien]

Кстати, по теме http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/62300/Аксиоматическая

А вообще, я к тому, что не надо по парадоксам загоняться. Надо сначала разобраться с самым простым вариантом теории множеств. Чтобы каши не возникло в голове.

[Gerbarius]

Таки покажите

Ну так в наивной теории множеств существуют вообще любые множества, о чём вы сами же и написали.

[Jauhien]

Так, а о чем мы тогда спорим?

В упражнении-то было задание доказать несуществование множества всех множеств. Вы говорите, доказательство есть. Потом говорите, что в наивной теории существуют все множества. Получено противоречие. Т.е. правильная формулировка упражнения -- доказать протеворечивость понятия "множество всех множеств" и, соответсвенно, теории, которой мы пользуемся. Тогда вопросов нет.

[Gerbarius]

Я лишь заметил, что Тайльнемер в своём упражнении просит доказать утверждение, неверное как в наивной теории множеств, так и в некоторых аксиоматических, таких как NF Куайна. Парадокс Рассела, на который он недвусмысленно намекает, доказывает лишь противоречивость наивной теории множеств, но никак не несуществование тех или иных множеств. Вот и всё.

[Jauhien]

Безусловно. Я, если не ошибаюсь, утверждал то же самое.

[Bhudh]

Пересмотри свои ответы на 2з и 3г.

Пересмотрел.

Если принять во внимание, что как множество {собаки}, так и множество {кошки} могут включать в себя существа, одновременно являющиеся и собакой, и кошкой (которые не перестают от этого быть собакой или кошкой), пересечение {собаки}⋂{кошки} и будет множеством таких существ.
Вот если в условии поставить, что таких существ не существует , то ответ: ∅.

Дошло. Символ ⊆ применяется не к множеству, а к его элементам. Тождество верное.
Спасибо.

[Умняф]

Не знаю, может уже кто-то писал, но лучшее введение в теорию множеств от Кантора до Коэна для ничтожных гуманитариев - это "Бытие и событие" Бадью, последняя "великая" (в смысле, создающая Систему) книга западной философии. Кроме того, что там упрощенно дается основной аппарат, позволяющий разбираться даже в теории родовых множеств Коэна, книжка позволяет понять, что относительно сложная математика может дать мысли вообще.

[Квас]

Не знаю, может уже кто-то писал, но лучшее введение в теорию множеств от Кантора до Коэна для ничтожных гуманитариев - это "Бытие и событие" Бадью

Одна часть — его работы по философии в собственном смысле этого слова, из которых наиболее знаменита фундаментальная книга «Бытие и событие». Этот текст, исследующий также математику, литературу, политику и любовь, довольно труден для понимания, снабжен множеством примечаний и глоссарием.

Неслабо вы!

[Умняф]

Неслабо вы!

Нет, понятно, что чтобы "Бытие и событие" прочитать - не говоря уже о знании французского (впрочем, английский перевод - достойный) - надо держать в голове ряд базовых философских текстов, от "Парменида" до "Бытия и времени", но сложен текст - для некрепких гуманитарных мозгов - именно кучей математики, а не собственно философски. Это все-таки не Гегель.

Зато какая радость у меня была, когда где-то посередине улицы я вспомнил и сам себе смог доказать теорему Кантора!

[Darkstar]

В упражнении-то было задание доказать несуществование множества всех множеств.

Не знаю, о чем там речь была выше. Но сомневаюсь, что теоремы несуществования логически доказуемы. Может быть, разве только не в общем случае.

(Про множество ВСЕХ множеств это вообще отдельная песня, я имел в виду пункт о несуществовании)

[Умняф]

Не знаю, о чем там речь была выше. Но сомневаюсь, что теоремы несуществования логически доказуемы. Может быть, разве только не в общем случае.

Эээ. А в чем проблема? С доказательствами несуществования?

[Bhudh]

надо держать в голове ряд базовых философских текстов, от "Парменида" до "Бытия и времени"

Это 5 лет философского факультета, знаете ли!

[Квас]

Цитата: Умняф

надо держать в голове ряд базовых философских текстов, от "Парменида" до "Бытия и времени"

Это 5 лет философского факультета, знаете ли!

Тем не менее:

для ничтожных гуманитариев

для некрепких гуманитарных мозгов

[Bhudh]

Ага, ещё пусть скажет, что у Гуссерля или Хайдеггера мозги были некрепче, чем у Кантора!

[Умняф]

Ага, ещё пусть скажет, что у Гуссерля или Хайдеггера мозги были некрепче, чем у Кантора!

Бадью декларирует, что онтология - наука о могущем-быть-сказанным бытия (le dicible de l'être) - это не собственно  философия, а математика, и что бытие раскрывается не через/во время, а как чистая множественность (коей и занимается теория множеств). Кроме того, язык - это не совсем дом бытия, т.к. бытие - это неразличимое, оно "проявляется" через множественность, у которой нет иных предикатов, кроме того, что она есть.

Следовательно, в некотором смысле, у подшивающего с середины тридцатых философию к поэзии и "изначальствующему" языку Хайдеггера, мозги действительно были некрепче, чем у Кантора - даже несмотря на все религиозные метания последнего.

[hodzha]

Бадью декларирует, что онтология - наука о могущем-быть-сказанным бытия (le dicible de l'être)

извините, что я вмешиваюсь в ваше обсуждение, но считаю нужным добавить что, имхо:

1. о онтологии и ее формах. жизнь (бытие) люди могут  описывать любым удобным для них способом. даже словами из трех букв. любая наука - это наука о жизни. даже без месью Бадью это ежу понятно, онтологически.
2. о связи философии и поэзии. в глубокой древности, когда люди еще не умели читать и писать, перед ними уже стояла задача передачи накопленных в процесе поисков истины (философии) знаний будущим поколениям. поэтому в те времена все знания архивировали в форме песен и стихов. в те времена уважаемыми людьми были именно песняры, гусляры, кифареды, барды, сказочники, акыны, кобзари, лирныки, скоморохи и т.д. Что в Древней Греции что в Аравии, Китае или степях Украины. Это потом уже к власти пришли бюрократы типа лингвистов. 

[Умняф]

Бадью декларирует, что онтология - наука о могущем-быть-сказанным бытия (le dicible de l'être)

жизнь (бытие) люди могут  описывать любым удобным для них способом. даже словами из трех букв. любая наука - это наука о жизни. даже без месью Бадью это ежу понятно, онтологически.

Кто вам сказал, что бытие и жизнь - равнозначные категории? Каким образом объектом астрофизики является жизнь? Через сакраментальный вопрос, есть ли жизнь на Марсе?

Что до "любого возможного способа" - то он бы привел к путанице, так как о чем угодно осмысленно (или истинно - в диспозитивах, поддерживающих категорию истины) можно сказать не все что угодно.

[hodzha]

Кто вам сказал, что бытие и жизнь - равнозначные категории? Каким образом объектом астрофизики является жизнь? Через сакраментальный вопрос, есть ли жизнь на Марсе?

Меня удивляет, почему вы сводите жизнь к органическим, белковым формам. Это имхо подмена понятий и сужение первоначального значения слова жизнь. Жизнь это синоним слова сила, энергия, движение (рух по украински), изменения. В XVIII веке, некоторые русские ученые отказывались употреблять слово "энергия" и вместо этого использовали слово "жива". В безбожной советской философии постоянно говорили об изменениях действительности (движении материи) или о рухе, т.е. о жизни. Бытие =существование = жизнь. Ведь говорят: общественная жизнь, жизнь в природе, срок жизни изделия, жизнь звезды, жизненный цикл и т.д.

[Умняф]

Кто вам сказал, что бытие и жизнь - равнозначные категории? Каким образом объектом астрофизики является жизнь? Через сакраментальный вопрос, есть ли жизнь на Марсе?

Меня удивляет, почему вы сводите жизнь к органическим, белковым формам. Это имхо подмена понятий и сужение первоначального значения слова жизнь. Жизнь это синоним слова сила, энергия, движение (рух по украински), изменения. В XVIII веке, некоторые русские ученые отказывались употреблять слово энергия и вместо этого использовали слово "жива". В безбожной советской философии постоянно говорили об изменениях действительности (движении материи) или о рухе, т.е. о жизни. Интересно, что верующие (христиане, так же как и мусульмане и иудеи) на протяжении почти 2000 лет тоже говорят о духе (или по семитски - рухе), правда персонализируя его. Бытие =существование (сущее)= жизнь. Ведь говорят: общественная жизнь, жизнь в природе, срок жизни изделия, жизнь звезды, жизненный цикл и т.д.

Где я свожу жизнь к белкам? Вы про онтико-онтологическое разделение слышали? Что бытие - это не сущее? И что это различение принципиально важно? Жизнь - это сущее, то есть, то, что есть, а не бытие, о котором говорит это "есть".

Кстати, ваши примеры говорят, скорее, об антропоморфизации всего и вся, нежели об интересной концепции неорганической жизни, которую разрабатывал Делез.

о связи философии и поэзии. в глубокой древности, когда люди еще не умели читать и писать, перед ними уже стояла задача передачи накопленных в процесе поисков истины (философии) знаний будущим поколениям. поэтому в те времена все знания архивировали в форме песен и стихов. в те времена уважаемыми людьми были именно песняры, гусляры, кифареды, барды, сказочники, акыны, кобзари, лирныки, скоморохи и т.д. Что в Древней Греции что в Аравии, Китае или степях Украины. Это потом уже к власти пришли бюрократы типа лингвистов. 

По вашему второму пункту: истину, алетхейю изобрела только философия, а не предшествовавшие ей поэзия, религия и миф. Только в интерпретации этого изобретения философы расходятся - одни говорят, что истина была изобретена в близком к поэзии "раскрывающем бытие", "подающем бытие как сущее" сказывании досократиков (М.Х.), а другие - в прерывании туманности и многозначности поэмы (а значит, и мифа) Платоном - через подшитие к математике, дающей надежную опору для тождества, без которого истина невозможна.

Интересно, я сюда зашел лишь книжку посоветовать по сабжу, а не ради студенческих философских разговоров. Впрочем, я на них согласен.

[Bhudh]

язык - это не совсем дом бытия

Почему-то подумалось: читали ли Сэпир и Уорф Хайдеггера?‥

у <...> Хайдеггера, мозги действительно были некрепче, чем у Кантора - даже несмотря на все религиозные метания последнего.

Я не о «религиозных метаниях», а о том, что Хайдеггер-таки не сошёл с ума от своей философии...

Кто вам сказал, что бытие и жизнь - равнозначные категории?

Кстати, пантеисты. Тоже.

Вообще, лично я предпочитаю не заморачиваться и считаю бытие свойством сущего.
«Сущее есть» = «Сущее имеет бытие»

[Alone Coder]

А вообще, я к тому, что не надо по парадоксам загоняться. Надо сначала разобраться с самым простым вариантом теории множеств. Чтобы каши не возникло в голове.

Кстати, теорема Гёделя о неполноте доказана только (и, возможно, верна только) в арифметике, допускающей самоописание (аналог "наивной теории множеств").

[Умняф]

Почему-то подумалось: читали ли Сэпир и Уорф Хайдеггера?‥

Вряд ли. Хайдеггера в Америке стали читать только через французов и в семидесятые.

Кстати, пантеисты. Тоже.

Какие? Почему не знаю?

Вообще, лично я предпочитаю не заморачиваться и считаю бытие свойством сущего.
«Сущее есть» = «Сущее имеет бытие»

А вот это вы зря. Задолго до Хайдеггера г-н Кант в первой Критике показал, что бытие не может быть предикатом, на этом, кстати, основана его дисквалификация онтологического доказательства бытия Божьего.