- Добро пожаловать на Лингвофорум.
Автор maratique
- февраля 27, 2021, 01:34Есть такая аксиома:
Через любые две точки проходит прямая, и причём только одна.
В юности я хотел, как Лобачевский, построить новую геометрию, где через две точки можно провести две прямые. Но очень быстро завяз в противоречиях и бросил эту затею.
Но пару дней назад я вдруг вспомнил, что в той же геометрии Лобачевского есть удивительные линии - орициклы. Это, короче, окружности бесконечно большого радиуса, но при этом не прямые. А самое главное - все орициклы равны между собой, и поэтому их можно считать аналогом прямых.
И вот как раз для таких "прямых" выполняется новая "аксиома":
Через любые две точки проходят ровно два орицикла.
Т. е. в каком-то смысле можно считать, что геометрия орициклов - это новая геометрия, где у каждого отрезка есть брат-близнец.
На рисунке через точки A и B проходят два орицикла - выпуклый и вогнутый, а между ними - прямая длины d. Справедливы следующие формулы:
![[tex]\frac{l}{2\rho}=sh \frac{d}{2\rho} \ \ \ \ \ \ 1+\frac{l^2}{2\rho^2}=ch \frac{d}{\rho}[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?\frac{l}{2\rho}=sh \frac{d}{2\rho} \ \ \ \ \ \ 1+\frac{l^2}{2\rho^2}=ch \frac{d}{\rho} "\frac{l}{2\rho}=sh \frac{d}{2\rho} \ \ \ \ \ \ 1+\frac{l^2}{2\rho^2}=ch \frac{d}{\rho}")
![[tex]tg \gamma=\frac{l}{2\rho}[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?tg \gamma=\frac{l}{2\rho} "tg \gamma=\frac{l}{2\rho}")
Площадь двуугольника:
![[tex] \sigma=2\rho(l-2\rho \ arctg \frac{l}{2\rho})[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex? \sigma=2\rho(l-2\rho \ arctg \frac{l}{2\rho}) "\sigma=2\rho(l-2\rho \ arctg \frac{l}{2\rho})")
Аналог теоремы косинусов для чисто вогнутого орициклического треугольника:
![[tex]c^2=a^2+b^2+\frac {a^2b^2}{2\rho^2}-2ab((1-\frac {ab}{4\rho^2})\cos\gamma-\frac {a+b}{2\rho}\sin\gamma)[/tex]](https://latex.codecogs.com/png.latex?c^2=a^2+b^2+\frac {a^2b^2}{2\rho^2}-2ab((1-\frac {ab}{4\rho^2})\cos\gamma-\frac {a+b}{2\rho}\sin\gamma) "c^2=a^2+b^2+\frac {a^2b^2}{2\rho^2}-2ab((1-\frac {ab}{4\rho^2})\cos\gamma-\frac {a+b}{2\rho}\sin\gamma)")
Не знаю, какая практическая польза может быть от новой "геометрии". Но как чистое искусство вполне сойдёт.
Через любые две точки проходит прямая, и причём только одна.
В юности я хотел, как Лобачевский, построить новую геометрию, где через две точки можно провести две прямые. Но очень быстро завяз в противоречиях и бросил эту затею.
Но пару дней назад я вдруг вспомнил, что в той же геометрии Лобачевского есть удивительные линии - орициклы. Это, короче, окружности бесконечно большого радиуса, но при этом не прямые. А самое главное - все орициклы равны между собой, и поэтому их можно считать аналогом прямых.
И вот как раз для таких "прямых" выполняется новая "аксиома":
Через любые две точки проходят ровно два орицикла.
Т. е. в каком-то смысле можно считать, что геометрия орициклов - это новая геометрия, где у каждого отрезка есть брат-близнец.
На рисунке через точки A и B проходят два орицикла - выпуклый и вогнутый, а между ними - прямая длины d. Справедливы следующие формулы:
Площадь двуугольника:
Аналог теоремы косинусов для чисто вогнутого орициклического треугольника:
Не знаю, какая практическая польза может быть от новой "геометрии". Но как чистое искусство вполне сойдёт.
Автор Wolliger Mensch
- июня 14, 2013, 20:27Цитата: oveka от июня 14, 2013, 17:55Цитата: Ильич от апреля 24, 2013, 14:20Гаусс был весьма талантлив и немец - "Не стану говорить, чтобы не дразнить этих беотийцев!"
Это догадки, предположения и не больше. Если бы реально осознал, то не молчал бы.
Это его заявление. Беотийцы - самые чумные греки, славившиеся плохим характером. Как дундуки.
А Саккери говорят строил-строил доказательства, противоречий не обнаружил и плюнул.
О судьбе венгра уже говорили.
И что это доказывает? Вы же понимаете, что так можно заявить, что космические полёты разработал Пифагор, только не сказал никому.
Автор oveka
- июня 14, 2013, 17:55Цитата: Ильич от апреля 24, 2013, 14:20Гаусс был весьма талантлив и немец - "Не стану говорить, чтобы не дразнить этих беотийцев!"
Это догадки, предположения и не больше. Если бы реально осознал, то не молчал бы.
Это его заявление. Беотийцы - самые чумные греки, славившиеся плохим характером. Как дундуки.
А Саккери говорят строил-строил доказательства, противоречий не обнаружил и плюнул.
О судьбе венгра уже говорили.
Автор arseniiv
- июня 14, 2013, 16:45Когда она будет близка, начнут появляться хроматические аберрации. 
Автор sss
- июня 14, 2013, 01:17ЦитироватьЦитата: RawonaM от апреля 30, 2013, 10:04Не этим. Вы пользуетесь явлением, которым пользуется камера-обскура и которое описывается хорошо и геометрической оптикой. А дифракция тут не проявляется.
Я этим явлением пользуясь когда нет при себе очков и надо что-то в далеке увидеть. Сгибаю мизинец и смотрю через отверстие.
Вкратце - обычным геометрическим способом прокадываем различные пути для света от точечного источника.
При плохой фокусировке они попадают в разные точки экрана - изображение размыто.
Отверстие ограничивает набор вариантов прохождения - изображение чётче.
дифракция тут ёщё толком не проявляется, но уже близка
Автор arseniiv
- июня 14, 2013, 00:40Цитата: RawonaM от апреля 30, 2013, 10:04Да и не сгибается же.
когда свет проходит через узкую щель, он тоже сгибается
Автор arseniiv
- июня 14, 2013, 00:37Цитата: Вадимий от апреля 23, 2013, 18:14Там некоторые другие аксиомы не работают. Если их оставить как у евклидовой аксиоматики, получится противоречивая теория.
в третьей, сферической, геометрии, используется вариант, при котором провести параллельную прямую нельзя вообще
Например, аксиома о том, что из трёх точек только одна лежит между двумя другими. На большом круге нельзя определить отношение «лежать между» как на прямой.
Цитата: RawonaM от апреля 30, 2013, 10:04Не этим. Вы пользуетесь явлением, которым пользуется камера-обскура и которое описывается хорошо и геометрической оптикой. А дифракция тут не проявляется.
Я этим явлением пользуясь когда нет при себе очков и надо что-то в далеке увидеть. Сгибаю мизинец и смотрю через отверстие.
Автор Вадимий
- апреля 30, 2013, 10:15Цитата: RawonaM от апреля 30, 2013, 10:04
надо что-то в далеке увидеть
Цитата: RawonaM от апреля 30, 2013, 10:04А она это сделала?
Мне вот непонятен такой вопрос: почему теория относительности показала неверность пятого постулата для физического мира?
Цитата: RawonaM от апреля 30, 2013, 10:04Я вот читал что-то типа того, что там прикол в том, что причиной гравитационных эффектов является искажение самого пространства, то есть это не лучи не прямые, а всё хронотоп виноват типа
Если лучи света сгибаются при гравитации, значит они не прямые, разве не так?
Автор RawonaM
- апреля 30, 2013, 10:04Мне вот непонятен такой вопрос: почему теория относительности показала неверность пятого постулата для физического мира? Если лучи света сгибаются при гравитации, значит они не прямые, разве не так?
И еще вот, когда свет проходит через узкую щель, он тоже сгибается, отчего это происходит? Я этим явлением пользуясь когда нет при себе очков и надо что-то в далеке увидеть. Сгибаю мизинец и смотрю через отверстие.
И еще вот, когда свет проходит через узкую щель, он тоже сгибается, отчего это происходит? Я этим явлением пользуясь когда нет при себе очков и надо что-то в далеке увидеть. Сгибаю мизинец и смотрю через отверстие.
Автор christo_tamarin
- апреля 30, 2013, 09:37Цитата: Ильич от апреля 24, 2013, 14:20Гильберт - следующее поколение. Конечно Гильберт понимал, что математика - это не физика. Гаусс старше Лобачевского и Бойяи. В молодости он тоже занимался проблемой пятого постулата, открыл решение и понял, что такими мелочами заниматься больше не стоит. Он разработал дифференциальную геометрию, и там например на гиперболоиде материализуется "геометрия Лобачевского". Гаусс это знал.Цитата: christo_tamarin от апреля 24, 2013, 12:58Гаусс осознал сразу, а по всей вероятности и раньше появления работ Лобачевского и Бойяи.Это догадки, предположения и не больше. Если бы реально осознал, то не молчал бы.
А вот первый, кто всё это громко сказал, был Гильберт.
Но Лобачевский настолько развил свою геометрию, что его известность первооткрывателя вполне заслуженна.
Гильберт - наш соотечественник. Родился в посёлке Знаменск, недалеко от Калининграда. Учился в тамошнем университете. Смайлик ставить или так догадаетесь?
Кривизна Гаусса.
Да, Лобачевский тоже добился решением проблемы пятого постулата, но потом утонул в мелочи и пропустил важные выводы. Как и Бойяи, впрочем.