Григорианская пасхалия

[Мария К]

Как известно, богослужения в Римско-Католической и Протестантских церквах в современную эпоху совершаются согласно григорианскому календарю, разработанному итальянским математиком Алоизием Лилием (1520-1576) и введенному в действие папой Римским Григорием XIII начиная с 15 октября 1582 г. Точность григорианского календаря по сравнению с юлианским значительно более высокая, хотя и не абсолютная - согласно теории, смещение момента весеннего равноденствия на одни сутки назад в григорианском календаре должно происходить в среднем за 3280 лет, тогда как в юлианском подобный сдвиг происходит за 128 лет. Вместе с григорианским календарем в Католической и Протестантских церквах была введена и новая пасхалия, названная григорианской. Авторами григорианской пасхалии являются итальянский астроном Алоизий Лилий и немецкий математик Кристофер Клавий. Как и григорианский календарь, григорианская пасхалия обладает высокой, но не абсолютной степенью точности - Пасха в Католической и Протестантских церквах почти всегда празднуется в первое воскресенье, следующее строго после даты первого полнолуния, наступившего после момента весеннего равноденствия (при этом моменты равноденствий и полнолуний исчисляются по всемирному времени), однако в среднем раз в несколько десятилетий Пасха по григорианской пасхалии отмечается не в то воскресенье, в которое бы следовало ее отмечать согласно точным астрономическим данным. Это связано с тем, что как и в православной пасхалии, в григорианской моменты равноденствий и полнолуний рассчитываются аналитически, а не определяются по точным астрономическим данным.

[Мария К]

Итак, в чем же состоят правила григорианской пасхалии?

Во-первых, для каждого года определяется золотое число (лат. numerus aureus, NA). Оно определяется как увеличенный на единицу остаток от деления номера года на 19:

NA = R mod 19

, где R - номер года от Рождества Христова, NA - золотое число, mod - операция вычисления остатка от деления.

В частности, золотое число текущего, 2014 года, равно единице, т. к. число 2014 кратно 19 (иными словами, остаток от деления 2014 на 19 равен нулю, 2014 mod 19 = 0).

Распределение годов по золотым числам следующее:

NA = 1    1995  2014  2033
NA = 2    1996  2015  2034
NA = 3    1997  2016  2035 и т. д.

Любопытно, что 1 января 2014 г. в 11 час. 15 мин. по всемирному времени было новолуние. На 1 января приходилось новолуние и в 1995 г. Очень удобно начинать новый лунный цикл с новолуния!

Во-вторых, согласно золотому числу определяется дата пасхального полнолуния. Она берется из таблицы, соответствующей текущему периоду времени, который всегда начинается с года, номер которого кратен 100 (т. е. с последнего года века) и может длиться минимум 100, максимум 300 лет. В настоящее время протекает 300-летний период, который начался в 1900 и закончится в 2199 г., для которого определена следующая таблица пасхальных полнолуний:

NA    Дата полнолуния

1             14 апреля
2               3 апреля
3             23 марта
4             11 апреля
5             31 марта
6             19 апреля
7               8 апреля
8             28 марта
9             16 апреля
10              5 апреля
11             25 марта
12             13 апреля
13               2 апреля
14             22 марта
15             10 апреля
16             30 марта             
17             18 апреля
18               7 апреля
19             27 марта

Пасхальные полнолуния могут приходиться на период с 21 марта по 19 апреля включительно. При этом полнолуние для каждого последующего года наступает либо раньше полнолуния предшествующего года на 11 дней, либо (если в первом случае получается дата раньше 21 марта) на 19 дней позже его. Исключение составляет переход от последнего года цикла (NA = 19) к первому (NA = 1): в данном случае полнолуние наступает только на 18 дней позже, чем в предшествующем году. Это так называемый "скачок Луны" ("saltus Lunae"), связанный с учетом дробной части продолжительности лунного месяца.

Золотое число 2014 г., как уже было сказано выше, равно единице, и, следовательно, табличное пасхальное полнолуние для текущего года – 14 апреля. Заметим, что реальное астрономическое полнолуние наступило на один день позже – 15 апреля в 7 часов 53 минуты по всемирному времени.

Третье правило григорианской пасхалии, отсутствующее в пасхалии православной (для которой таблица пасхальных полнолуний неизменна на все века), связано с учетом неточности девятнадцатилетнего лунного цикла. Согласно данному правилу, таблица пасхальных полнолуний подвергается периодической коррекции. Коррекция может проводиться только в годы, номера которых кратны 100 (т. е. в последние годы столетий), однако далеко не во всякий столетний год таблица полнолуний подвергается коррекции. Правила коррекции таблицы пасхальных полнолуний следующие:

1) для периода с 1583 по 1599 г. пасхальное полнолуние для годов с NA = 1 установлено на 12 апреля. Полнолуния для остальных годов вычисляются по принципу, описанному выше: на 11 дней раньше или на 19 дней позже, чем в предшествующем году (при переходе от последнего года цикла к первому учитывается "скачок Луны");

2) если очередной столетний год – простой (т. е. его номер кратен 100, но не кратен 400), то в данный год применяется солнечное уравнение: начиная с данного года даты всех пасхальных полнолуний сдвигаются на один день позже (дата 19 апреля заменяется на 21 марта);

3) начиная с 1800 г., раз в 300 лет, а каждый восьмой раз – через 400 лет (а всего 8 раз в 2500 лет – в годы 1800, 2100, 2400, 2700, 3000, 3300, 3600, 3900, 4300, 4600, 4900..., 6100, 6400, 6800, 7100, ...)  применяется лунное уравнение: начиная с данного года даты всех пасхальных полнолуний сдвигаются на один день раньше (дата 21 марта заменяется на 19 апреля);

4) в годы, в которые необходимо одновременно применить и солнечное, и лунное уравнение (1800, 2100, 2700, 3000, 3300, 3900, 4300, ...), даты пасхальных полнолуний остаются прежними как минимум еще на одно столетие.

Таким образом, дата пасхального полнолуния для годов с NA = 1 приходится:

с 1583 по 1699 г. – на 12 апреля;
с 1700 по 1899 г. – на 13 апреля;
с 1900 по 2199 г. – на 14 апреля (именно данный случай имеет место в современную эпоху);
с 2200 по 2299 г. – на 15 апреля;
с 2300 по 2399 г. – на 16 апреля;
с 2400 по 2499 г. – вновь на 15 апреля;
с 2500 по 2599 г. – вновь на 16 апреля;
с 2600 по 2899 г. – на 17 апреля и т. д.

Как видите, одна и та же таблица полнолуний может использоваться минимум 100, а максимум 300 лет подряд. При этом возможен возврат к уже использовавшейся таблице после столетнего перерыва.

И, наконец, четвертое правило определяет дату Пасхи. Она, как правило, празднуется в первое воскресенье, наступающее строго после даты табличного пасхального полнолуния (т. е. если дата полнолуния приходится на субботу, то Пасха празднуется на следующий день, а если на воскресенье, то только через неделю).

Однако из данного правила предусмотрены два исключения, отсутствующие в православной пасхалии:

1) если пасхальное полнолуние приходится на воскресенье, 19 апреля (это было в 1609 и 1981 г. и будет в 2076 и 2133 г.), то Пасха празднуется одновременно с полнолунием – 19 апреля (а не 26-го, как это предписывается основным правилом);

2) если пасхальное полнолуние приходится на воскресенье, 18 апреля и при этом NA > 11 (было в 1954 и будет в 2049 и 2106 г.), то Пасха празднуется одновременно с полнолунием – 18 апреля (а не 25-го). Однако в годы с полнолунием в понедельник 19 апреля при любом NA (1666, 1943, 2038, 2190 гг.) или в воскресенье, 18 апреля при NA ≤ 11 (1734, 1886) Пасха отмечается 25 апреля.

Первое исключение было введено с целью сохранить традиционные пределы Пасхи – с 22 марта по 25 апреля включительно (по григорианскому календарю), а второе – чтобы самая поздняя Пасха, 25 апреля, праздновалась не более одного раза в столетие.

Текущий год не является исключительным, и Пасха в Католической и Протестантских церквах в 2014 г. праздновалась в первое воскресенье после табличного пасхального полнолуния 14 апреля, т. е. 20 апреля по григорианскому календарю, одновременно с Православными церквами. Несмотря на то, что табличное полнолуние по григорианской пасхалии наступило на один день раньше истинного астрономического полнолуния 15 апреля, это не повлияло на дату Пасхи.

В течение XXI столетия григорианская Пасха празднуется не в то воскресенье, в которое следовало бы праздновать ее согласно точным астрономическим данным, только десять раз – в 2019, 2038, 2045, 2049, 2057, 2069, 2076, 2089, 2095 и 2096 годах. При этом 31 раз из ста григорианская Пасха совпадает с православной, ни разу не совпадает с иудейской и 16 раз наступает без малого на месяц раньше последней (всякий раз при NA = 3, 11 и 14).

Из вышесказанного можно сделать вывод, что григорианская пасхалия обладает высокой степенью точности, но не является абсолютно точной.

С уважением, Мария Константиновна, прихожанка одного из римско-католических храмов Санкт-Петербурга.