Существуют ли максимально большое и самое маленькое числа?

[From_Odessa]

Числовая ось бесконечна. На оси вообще всех числе бесконечно даже расстояние между любыми двумя числами. Но может ли быть ТПК, что все-таки самое большое и самое маленькое числа существуют?

[Волод]

Если Вселенная "конечна", то такие числа должны существовать, потому что ресурсы для записи их ограничены.
Если Вселенная бесконечна. то любой вариант ответа на этот вопрос равновероятен.

[From_Odessa]

Если Вселенная "конечна", то такие числа должны существовать, потому что ресурсы для записи их ограничены.

Тут вопрос: в этом случае конечны числа или количества?

[RawonaM]

Числовая ось бесконечна. На оси вообще всех числе бесконечно даже расстояние между любыми двумя числами. Но может ли быть ТПК, что все-таки самое большое и самое маленькое числа существуют?

ТПК?

1) Допустим самое большое целое число существует и назовем его х.
2) Из определения целых чисел следует, что существует и число х+1.
3) из пункта 1 следует, что х+1<х.
4) попереносим: х-х < -1
5) 0 < -1
Противоречие, значит допущение в п. 1 неверно.

[From_Odessa]

ТПК?

А что это? Не нашёл подходящей расшифровки

1) Допустим самое большое целое число существует и назовем его х.
2) Из определения целых чисел следует, что существует и число х+1.
3) из пункта 1 следует, что х+1<х.
4) попереносим: х-х < -1
5) 0 < -1
Противоречие, значит допущение в п. 1 неверно.

Интересно

Вообще, конечно, да. Мой вопрос трудно сформулировать. Это нечто вроде "может ли так быть, что в принятой нами системе, где вроде бы числа уходят в обе стороны в бесконечность, у них есть предел?". Хотя в такой формулировке это звучит абсурдно, потому что мы сами задаем такое свойство используемой системе...

[Lodur]

Если область определения - натуральные числа, то самое маленькое существует, это 0. Самого большого не существует, потому что всегда к числу N можно прибавить 1 и получить большее число.
Если область определения - действительные числа, то с самыми маленькими та же петрушка, что и с самыми большими; указать самое маленькое число нельзя.

[From_Odessa]

Lodur, да, я о действительных числах.

[Lodur]

ТПК?

А что это? Не нашёл подходящей расшифровки

Ваша же собственная аббревиатура, а вы спрашиваете е1ё значение у собеседника?

Но может ли быть ТПК

[From_Odessa]

Ой!

Прошу прощения. Это автозамена сделала, когда я хотел написать "так", а я не заметил. Извините

[Karakurt]

Вроде есть в природе минимальные масса, расстояние и время?

[From_Odessa]

Вроде есть в природе минимальные масса, расстояние и время?

Но это, наверное, минимальные количества чего-либо, а не сами числа. Хотя да, тут модно спросить меня, так о чем вопрос.

[Rusiok]

Допустим самое большое целое число существует и назовем его х.

Уточнение: существуют самые большие целые числа, имеющие смысл в неких физических теориях (и это, конечно, не конкретные числа, а приблизительные с точностью нескольких порядков "верхние пределы"). Но математика сделана "на вырост", и охватывает и другие возможные теории: частицы взаимодействий, спонтанное образование частиц в полях, скрытые измерения, множественность вселенных и так далее.

[Бенни]

Можно рассматривать "расширенную числовую прямую" с объектами "плюс/минус бесконечность", которые больше/меньше любого числа, но сами не являются числами.

[Agabazar]

Вроде есть в природе минимальные масса, расстояние и время?

Но это, наверное, минимальные количества чего-либо, а не сами числа. Хотя да, тут модно спросить меня, так о чем вопрос.

Смысл высказывание Каракурта, очевидно,   заключается в его надежде в том, что числа сами по себе, без количества чего либо,  не представляют собой ничего.

[Karakurt]

Я про квантование и СИ.

[Волод]

Если Вселенная "конечна", то такие числа должны существовать, потому что ресурсы для записи их ограничены.

Тут вопрос: в этом случае конечны числа или количества?

Если невозможно будет записать или произнести число большее чем ....., то значит большего числа и нет.

[Andrey Lukyanov]

Если Вселенная "конечна", то такие числа должны существовать, потому что ресурсы для записи их ограничены.

Тут вопрос: в этом случае конечны числа или количества?

Если невозможно будет записать или произнести число большее чем ....., то значит большего числа и нет.

Записывать числа можно по-разному.

Например, можно написать 10^(10^10). Запись короткая, но во Вселенной нет такого количества объектов.

[Волод]

Если Вселенная "конечна", то такие числа должны существовать, потому что ресурсы для записи их ограничены.

Тут вопрос: в этом случае конечны числа или количества?

Если невозможно будет записать или произнести число большее чем ....., то значит большего числа и нет.

Записывать числа можно по-разному.

Например, можно написать 10^(10^10). Запись короткая, но во Вселенной нет такого количества объектов.

Но в ограниченной Вселенной  оборвётся и подобная запись, даже если пренебречь тем, что кто-то в этой Вселенной должен её написать, и кто-то должен её прочитать.

[Andrey Lukyanov]

Можно пойти таким путём.

Пусть A — множество всех объектов во вселенной.

Тогда 2^A — множество всех подмножеств A.

2^A будет более мощным, чем A (то есть в нём будет больше элементов).

2^(2^A) будет ещё мощнее. И так далее.

Таком образом даже во вселенной с конечным числом объектов можно сконструировать сколь угодно мощные множества, просто перебирая множества подмножеств.

[Волод]

  Как верёвочке не виться ......

[Andrey Lukyanov]

Как верёвочке не виться ......

Можно ещё хитрее.

Пусть X — максимальное число, которое можно записать в нашей Вселенной.

Тогда 10^X всё равно будет больше.

[Волод]

Как верёвочке не виться ......

Можно ещё хитрее.

Пусть X — максимальное число, которое можно записать в нашей Вселенной.

Тогда 10^X всё равно будет больше.

Не будет.
У Вас не будет ресурсов чтобы записать (10^)X, всю "бумагу" и "чернила" Вы потратили на Х (по определению).

[Andrey Lukyanov]

Не будет.
У Вас не будет ресурсов чтобы записать (10^)X, всю "бумагу" и "чернила" Вы потратили на Х (по определению).

А зачем нам записывать X?

[Волод]

  А как Вы предлагаете написать число, написав его только наполовину?

[Andrey Lukyanov]

А как Вы предлагаете написать число, написав его только наполовину?

Нам и половину его писать не надо. Достаточно знать, что оно есть.