Цитата: Тайльнемер от июня 6, 2011, 22:12Однако любой алгоритм, выполненный с перехватами, исключая перехваты в самом конце, и при помощи движений из множества {L, R, D, U, B, F} (как приятно, что можно не печатать самому, а копировать! ), можно представить в виде алгоритма из моножества {L, R, D, U, B, F} без перехватов; а любой алгоритм с движениями {L, M, R, D, E, U, B, S, F} можно представить в виде алгоритма с движениями {L, R, D, U, B, F} и перехватами, из чего, конечно же, следует, что любой алгоритм в кубике 3x3 можно представить в виде алгоритма с движениями {L, R, D, U, B, F}; проблема в перехватах в конце — собственно ориентация кубика Рубика после окончания алгоритма. (типа B U z). стандартная позиция (например, при скрамблинге на соревнованиях) — фронтальная стороа зелёная,а верхняя — белая (в случае нестандартных расцветок верхняя — наиболее светлая, фронтальная — наиболее тёмная).
Здесь возникает вопрос: считать ли перехват кубика изменением его позиции? Можно считать, а можно и не считать. Во втором случае у нас будет множество поменьше, чем в первом. Давайте обозначим большое множество G, а маленькое, скажем, G0. Далее будем рассматривать их оба.
Цитата: Вадимий от июня 6, 2011, 12:14Обычно, когда рассматривают группы подстановок с операцией композиции, то такой элемент называют единичным и обозначают 1 или e или Id (от identity).
давайте нулём обозначать алгоритм, в котором ничего в кубике не меняется
Цитата: Вадимий от июня 6, 2011, 12:14А это число в теории групп называется порядком элемента (в данном случае — порядком алгоритма).
i — число повторений алгоритма с исходной позиции, от которого кубик собирается
Цитата: Тайльнемер от июня 6, 2011, 16:15через что легко доказать, что
Например: (R U R' U')' = U R U' R'
Цитата: Вадимий от июня 6, 2011, 11:23, но вот следующее за этим выражение
F (R U R' U')x F'= F (U R U' R')6-x F'
Цитата: Вадимий от июня 6, 2011, 11:23тоже, кажется, можно доказать чисто теоретически.
F (R U R' U')x F'= F (U R U' R')6-x F' = Fw (R U R' U')6-x Fw' y2= Fw (U R U' R')x Fw' y2
Цитата: Тайльнемер от июня 6, 2011, 16:15О, правильно!
У вас уже есть обозначение через штрих, так что символ «звёздочка» — лишний.
Например: (R U R' U')' = U R U' R'
Цитата: Тайльнемер от июня 6, 2011, 16:15
Такая операция называется композицией. Символ операции можно не писать (что и делается в нотации кубика рубика). Просто A B обозначает композицию A и B.
Цитата: Вадимий от июня 6, 2011, 12:14У вас уже есть обозначение через штрих, так что символ «звёздочка» — лишний.
алгоритм* — это развёрнутый наоборот алгоритм
Цитата: Вадимий от июня 6, 2011, 12:14Такая операция называется композицией. Символ операции можно не писать (что и делается в нотации кубика рубика). Просто A B обозначает композицию A и B.
пусть суммой алгоритмов будет называться алгоритм, составленный из алгоритмов-слагаемых (понятно, что в данном случае операция суммы некоммутативна; будем обозначать плюсом)
Цитата: Вадимий от июня 6, 2011, 11:23
F (R U R' U')x F'= F (U R U' R')6-x F' = Fw (R U R' U')6-x Fw' y2= Fw (U R U' R')x Fw' y2
Цитата: Тайльнемер от июня 6, 2011, 11:35Кстати, где-то видел такое...
Точно так же и двойной поворот.
Цитата: Тайльнемер от июня 6, 2011, 11:35Что-то мне не очень нравится, можно попробовать, в принципе...
Если бы я придумывал нотацию, я бы обозначил это через верхний индекс (т. е. степень), как принято в алгебре
Цитата: Тайльнемер от июня 6, 2011, 11:35Ох, как-то, по-моему, перехват с верхним индексом не очень хорошо выглядит...
z²
Цитата: Вадимий от июня 6, 2011, 11:23Если бы я придумывал нотацию, я бы обозначил это через верхний индекс (т. е. степень), как принято в алгебре. Точно так же и двойной поворот.
а нижними индехсами буду обозначать кол-во повторов
Страница создана за 0.084 сек. Запросов: 24.