ненужности, о которых хотелось бы узнать

[Bhudh]

Если принимать знак / равнозначным дробной черте — не нужно.
10^-16 Вт   = ^{100 · 0,02 · (50·10-6)} / _{4 · 3,14 · r²}

[BormoGlott]

Если принимать знак / равнозначным дробной черте

кто и когда ввёл такие правила?

_{З.Ы. опять же запись у вас не линейная, а разновысотная}

[Bhudh]

Очевидно, antic.

[mnashe]

А где вы были с... до сего дня?

Не знаю, вчера сютему впервые увидел.

Насколько я помню, лампочка излучает в видимом диапазоне только несколько процентов своей мощности.

Да, около 2%.
А сколько у Солнца — я не знаю.

(1) принимаем что Солнце и лампочка — абсолютно чёрное тело, (2) и соотношение видимого и невидимого участков в их спектре одинаково

(1) я из этого допущения и исходил (с оговоркой: «как минимум...»)
(2) а вот это допущение совершенно ошибочно, потому что

У них как минимум разная температура, так что доля мощности, приходящаяся на видимый диапазон, разная.

принимаем что Солнце и лампочка — абсолютно чёрное тело, и соотношение видимого и невидимого участков в их спектре одинаково

Не годится. Это в любом случае будут черные тела с весьма разной температурой (~5500 К у Солнца и ~2500 К у лампочки), и спектры их различаются весьма существенно (пик у Солнца - в районе 500 нм, у лампочки - в районе 1000 нм).

Лампочка излучает в видимой области около 5% электромагнитной энергии, а Солнце - около 60%.

60%?! Аж настолько?!
Тут вон физики-технологи из кожи вон лезут, чтобы выжать ещё пару процентов в КПД светодиода. В опытных образцах удаётся достичь экстремальных 35%. КПД обычных светодиодов, поступающих в продажу, (качественных!) — в районе 10%; у CREE XML — 15%.
А оказывается, достаточно было бы просто поднять температуру (если бы это было возможным), и не нужно было бы никаких сложных технологий...
Аж обидно!

Лампочка излучает в видимой области около 5% электромагнитной энергии

Не, это только какие-то особые хитрые высокотемпературные лампочки, в реале я такого не видел.
Даже у галогенок, несмотря на их относительную высокотемпературность, — 2,5–3,5%. У обычных лампочек, как я уже говорил, — в районе 2%.

(wiki/ru) Искусственные_источники_света#Типовые_параметры_некоторых_источников_света