Мой проект, уже почти заваленный

[tetramur]

Несколько дней назад я захотел расписать полное десятичное разложение числа 3^3^27 в виде файлов, каждый из которых вместил бы 100 миллионов цифр. Однако вот проблема в чём: нужно более трёх миллионов таких групп!
Зачем: во-первых, проверка моих методов вычисления столь больших чисел, во-вторых, многие сайты говорят о том, что полностью сделать это невозможно. А я хочу доказать обратное.

[tetramur]

Начало и конец монстра: 1258014290...6100739387.

[Krasimir]

Зарегистрируйте сайт //3todegree3todegree27.org и выложите там всего монстра, с интересом посмотрим.

[tetramur]

Зарегистрируйте сайт //3todegree3todegree27.org и выложите там всего монстра, с интересом посмотрим.

Я хотел бы поискать свободные серверы на 4 ТБ. Меньше не хватит.

[Krasimir]

Зарегистрируйте сайт //3todegree3todegree27.org и выложите там всего монстра, с интересом посмотрим.

Я хотел бы поискать свободные серверы на 4 ТБ. Меньше не хватит.

Голый текст без ничего будет столько весить? Внешний диск на 5 Тб купить можно как домашний сервер.

[Тайльнемер]

4 ТБ. Меньше не хватит.

Это если тратить целый байт под одну десятичную цифру?
Если не ограничиваться текстовым форматом, можно уменьшить до 1,4 ТБ.

Может ограничиться генерацией произвольного куска налету, без хранения всего числа? Если это занимает слишком много времени, то, может быть, ваш алгоритм позволит хранить только часть посчитанной информации, имея которую, можно быстро досчитать налету?

[tetramur]

4 ТБ. Меньше не хватит.

Это если тратить целый байт под одну десятичную цифру?
Если не ограничиваться текстовым форматом, можно уменьшить до 1,4 ТБ.

Может ограничиться генерацией произвольного куска налету, без хранения всего числа? Если это занимает слишком много времени, то, может быть, ваш алгоритм позволит хранить только часть посчитанной информации, имея которую, можно быстро досчитать налету?

Может быть. Самый простой - посчитать десятичный логарифм от 3 и умножить на 3^27 напрямую, потом взять дробную часть, затем возвести 10 в эту степень, причём получаются начальные цифры. Я не знаю, как сделать его более эффективным. Если только умножать не напрямую, а через промежуточные стадии.

[tetramur]

Это число имеет 3638334640025 цифр. И высчитать его напрямую будет проблематично...

[tetramur]

Обновление числа: больше цифр стало известно!
1258014290    10
6274913178    20
6039069820    30
3281215518... 40
...7757   3638334639980
0718344711   3638334639990
0770478631   3638334640000
5075206738   3638334640010
9457761007   3638334640020
39387   3638334640025

[Тайльнемер]

Вы уже прикинули, сколько времени вам понадобится, чтобы сосчитать все цифры?

[tetramur]

Вы уже прикинули, сколько времени вам понадобится, чтобы сосчитать все цифры?

Да, несколько дней в самом разумном случае.

[tetramur]

Конечно, есть ещё большие числа: гуголплекс, 4^^4, 4096^^166...

[Hellerick]

десятичное разложение числа 3^3^27

А в каком порядке здесь идут операции?

[Bhudh]

Справа налево, конечно.
это всего лишь 443 426 488 243 037 769 948 249 630 619 149 892 803.

[Bhudh]

Вот, Вольфрам больше не даёт:

[tetramur]

Ещё у меня был проект с проверкой функции Sigma из Busy Beaver. http://www.logique.jussieu.fr/~michel/ha.html
Хочу решить наконец эту проблему в 5 состояниях и 2 символах, а именно, показать строго, что Sigma (5,2) = 4098 и S (5,2) = 47176870.

[tetramur]

http://www.oddperfectnumbers.com
Вот здесь были собраны десятки доказательств математических гипотез, но сайт разбился. При попытке зайти на сайт выдаёт ошибку:
"Forbidden
You don't have permission to access / on this server"...

[Bhudh]

https://web.archive.org/web/20160110232032/http://www.oddperfectnumbers.com

[tetramur]

Интересно выглядит его заявление:

...
C_5 must be prime! let's take a little excursion...
remember... C_5 is a 51,217,599,719,369,681,875,006,054,625,051,616,350-digit number!
...
if p= 4*k +1, and q= 2*p +3 are both prime, then if [(M_r)^p -p] mod q == N, and q mod N ==
+/-1, then (M_r), the base... is prime. also, if (M_r) mod p = 1, then choose a different 'p' or if N
is a square, then (M_r) is prime. (someone would have to prove this conjecture.)

[tetramur]

Здесь он доказывает простоту этого числа с 51 ундециллионом цифр.

...
let 2^127 -1 = 170141183460469231731687303715884105727
...
C_5 = 2^(2*27*49*19*43*73*127*337*5419*92737*649657*77158673929+1) -1
...
let p = 5, and q = 13 such that [(C_5)^5 -5] mod 13 = N, but 2^(2*27) mod 13 == 12 == (-1)
(as noticed by shear discovery!!!), so then...
...
(-1)^(odd power)*2 -1 ==
(-1)^(49*19*43*73*127*337*5419*92737*649657*77158673929)*2 -1 == (-1)*2 -1 = -2 -1,
and (-3)^5 -5 = -248 and [(C_5)^5 -5] mod 13 == 12.
...
thus, if [(C_5)^5 -5] mod 13 == 12, and 13 mod 12 == 1, then C_5 must be prime!

В целом, всё верно, только вот... Это что получается, сублинейный тест простоты найден?

[tetramur]

Вот ещё...

...
I've listed the 4 equations for a Mersenne prime number (M_r) where r is also prime.
...
(only one of these needs to be true!)
p = 4k+1, q = 2p+3 (both prime) [(M_r)^p-p] mod q == -1, or
p = 4k+3, q = 2p+3 (again,... ), then [(M_r)^p-p] mod q == -1 (can't be +1)
p = 4k+1, q = 2p+1 (again, both prime), then [(M_r)^p-p] mod q == p
p = 4k+3, q = 2p+1 (again, both prime) [(M_r)^p-p] mod q == p+2
...
let's have another look!!!
let 2^127 -1 = 170141183460469231731687303715884105727
...
C_5 = 2^(2*27*49*19*43*73*127*337*5419*92737*649657*77158673929+1) -1
...
let p = 3, q = 7 such that [(C_5)^3 -3] mod 7 = N; and 2^(27) mod 7 == 1 (by mere chance!!!),
so then...
...
(1)^(left over exponent)*2 -1 ==
(1)^(2*49*19*43*73*127*337*5419*92737*649657*77158673929)*2^1 -1 == (1)*2 -1 = 2 -1
and (1)^3 -3 = 1 -3 = -2 and [(C_5)^3 -3] mod 7 == 5
...
thus, if [(C_5)^3 -3] mod 7 == 5, or p +2 = 3 +2 = 5, then C_5 must be prime!
...
C_5 is definitely prime, if my study is correct.

[tetramur]

Все четыре теоремы неверны в том виде, какой указан здесь. Контрпример - М₄₃. Проверил условия - они неверны. Но может быть, что в изменённом виде они будут верны.

[tetramur]

Просчитал последний миллион цифр из проекта. На очереди рекорд - 2 миллиона, завтра.