Лингвофорум

Просчитал последний миллион цифр из проекта. На очереди рекорд - 2 миллиона, завтра.

Все четыре теоремы неверны в том виде, какой указан здесь. Контрпример - М₄₃. Проверил условия - они неверны. Но может быть, что в изменённом виде они будут верны.

Вот ещё...

Цитировать
...
I've listed the 4 equations for a Mersenne prime number (M_r) where r is also prime.
...
(only one of these needs to be true!)
p = 4k+1, q = 2p+3 (both prime) [(M_r)^p-p] mod q == -1, or
p = 4k+3, q = 2p+3 (again,... ), then [(M_r)^p-p] mod q == -1 (can't be +1)
p = 4k+1, q = 2p+1 (again, both prime), then [(M_r)^p-p] mod q == p
p = 4k+3, q = 2p+1 (again, both prime) [(M_r)^p-p] mod q == p+2
...
let's have another look!!!
let 2^127 -1 = 170141183460469231731687303715884105727
...
C_5 = 2^(2*27*49*19*43*73*127*337*5419*92737*649657*77158673929+1) -1
...
let p = 3, q = 7 such that [(C_5)^3 -3] mod 7 = N; and 2^(27) mod 7 == 1 (by mere chance!!!),
so then...
...
(1)^(left over exponent)*2 -1 ==
(1)^(2*49*19*43*73*127*337*5419*92737*649657*77158673929)*2^1 -1 == (1)*2 -1 = 2 -1
and (1)^3 -3 = 1 -3 = -2 and [(C_5)^3 -3] mod 7 == 5
...
thus, if [(C_5)^3 -3] mod 7 == 5, or p +2 = 3 +2 = 5, then C_5 must be prime!
...
C_5 is definitely prime, if my study is correct.

Здесь он доказывает простоту этого числа с 51 ундециллионом цифр.

Цитировать
...
let 2^127 -1 = 170141183460469231731687303715884105727
...
C_5 = 2^(2*27*49*19*43*73*127*337*5419*92737*649657*77158673929+1) -1
...
let p = 5, and q = 13 such that [(C_5)^5 -5] mod 13 = N, but 2^(2*27) mod 13 == 12 == (-1)
(as noticed by shear discovery!!!), so then...
...
(-1)^(odd power)*2 -1 ==
(-1)^(49*19*43*73*127*337*5419*92737*649657*77158673929)*2 -1 == (-1)*2 -1 = -2 -1,
and (-3)^5 -5 = -248 and [(C_5)^5 -5] mod 13 == 12.
...
thus, if [(C_5)^5 -5] mod 13 == 12, and 13 mod 12 == 1, then C_5 must be prime!

В целом, всё верно, только вот... Это что получается, сублинейный тест простоты найден?

Интересно выглядит его заявление:

Цитировать
...
C_5 must be prime! let's take a little excursion...
remember... C_5 is a 51,217,599,719,369,681,875,006,054,625,051,616,350-digit number!
...
if p= 4*k +1, and q= 2*p +3 are both prime, then if [(M_r)^p -p] mod q == N, and q mod N ==
+/-1, then (M_r), the base... is prime. also, if (M_r) mod p = 1, then choose a different 'p' or if N
is a square, then (M_r) is prime. (someone would have to prove this conjecture.)

http://www.oddperfectnumbers.com
Вот здесь были собраны десятки доказательств математических гипотез, но сайт разбился. При попытке зайти на сайт выдаёт ошибку:
"Forbidden
You don't have permission to access / on this server"...

Ещё у меня был проект с проверкой функции Sigma из Busy Beaver. http://www.logique.jussieu.fr/~michel/ha.html
Хочу решить наконец эту проблему в 5 состояниях и 2 символах, а именно, показать строго, что Sigma (5,2) = 4098 и S (5,2) = 47176870.

Вот, Вольфрам больше не даёт:

Справа налево, конечно.
это всего лишь 443 426 488 243 037 769 948 249 630 619 149 892 803.