Как рассчитать температуру поверхности колбы лампы накаливания 150 Вт?

[Flos]

За полчаса температура стекла возрастает с 25 до 300 градусов или ΔT = 275

Что не так?

Вопрос задачи переместился в исходные данные.

[ALEXIN]

Да это ежу понятно... придётся брать двойной поверхностный интеграл по ds₁ds₂, то задача потянет на кандидатскую диссертацию.

RNK!

Наступила ГРОБОВАЯ тишина...

Так писать в среде лингвистов нельзя — всё равно, что ругаться в грубой и циничной форме. Прошу писать МЯГЧЕ — например: выполнить удвоенное математическое суммирование.

Там типовая задача с чайником, по-моему, за 8-й класс... почти никому не понятна. Вместо термина «диссертация»  лучше употреблять «задача для 9-го класса».

Энтузиаст С. Варламов предлагает делать так.

Можно ввести коэффициент α, равный отношению эффективной площади излучения к полной площади поверхности нити накаливания. Эффективная площадь излучения равна:

Sэ = α•2π•r•L

Спираль при длине проволоки L имеет длину l в несколько раз меньшую L. Это позволяет уменьшить размеры баллона лампы. Расстояние от нити лампы до стенки стеклянного баллона выбирается из соображений надёжной работы лампы. При малом расстоянии стекло сильно нагревается и может потерять жесткость (потечь)...

Электрическая мощность W=U×I, которую лампа накаливания в рабочем режиме получает от электрической сети, больше чем на 90% превращается в мощность излучения. Для модельных расчетов можно считать, что в излучение переходят все 100% электрической мощности. Излучение в данном случае – это главный механизм теплопередачи от горячей нити к холодной окружающей среде.

Эмпирический закон, установленный на основе анализа экспериментальных результатов, гласит, что мощность теплового излучения тела пропорциональна площади излучающей поверхности S, 4-й степени абсолютной температуры поверхности тела T₁, и зависит от материала (вещества) тела(*) . Это соотношение между величинами носит название: закон Стефана – Больцмана.

W =  β⋅ S ⋅ σ ⋅ T₁⁴ ,
где:  β = 0,3 — при температуре 3000 К для вольфрама коэффициент β равен примерно 0,3.

Коэффициентом пропорциональности в приведенном соотношении служит постоянная Стефана – Больцмана:

σ = 5,67⋅10⁻⁸ Вт/м²К⁴

Если заданы материал нити – вольфрам, её рабочая температура Траб = 3000 К, и рабочее напряжение U0 = 220 В, то как обеспечить определённую рабочую мощность лампы накаливания W? Можно подбирать длину нити L, её сечение πr² (круг радиуса r) и форму (спираль – одна из возможных форм):

W =  β⋅ S ⋅ σ ⋅ T₁⁴ =2⋅ π⋅ α• β • σ• r•L⋅ Tр⁴ 
где
Tр⁴   —  Траб = 3000 К

Пол-лу-уча-и-ца: оч-чень мно-гаа букаф!
Буду решать по Вашей формуле: T = ∜(W/σ) — вполне достаточно!


Пояснение:
* Закон Стефана-Больцмана не объясняется классической физикой. Правильная интерпретация этого закона дается в квантовой механике. Постоянная Стефана-Больцмана  σ рассчитывается тоже методами квантовой механики. Она выражается через фундаментальные константы: постоянную Планка h(**), скорость света c, постоянную Больцмана k.

** Здесь h – это постоянная Планка, равная 6,6×10^(-34) (Дж×с) Эта формула показывает, какая энергия излучается с единицы поверхности черного тела, находящегося при температуре Т в тепловом равновесии с тепловым излучением в частотном диапазоне 1 Гц вблизи частоты ν.
Из этой формулы следуют оба эмпирических закона теплового излучения: и закон Стефана-Больцмана, и закон Вина.

[ALEXIN]

Если Вам действительно нужно знать эту температуру, правильнее ее не рассчитывать, а измерить.
Сейчас продаются инфракрасные бесконтактные термометры.

Flos!

Измерение — только частный случай, не будет закономерности.

Технические подробности.

У меня есть несколько визуальных термометров, включая «пальчиковый» ртутный со шкалой 250 °C — но запас шкалы позволяет делать измерения до 300 °C.

Немного соображаю в химических температурных индикаторах — очень дёшевы в применении. Например, верные 225 °C  — обесцвечивание порошка медного купороса при нагреве.
Безводный сульфат меди употребляют в качестве осушающего средства сравнительно редко. Его приготовляют из медного купороса нагреванием до 200—250°. Хотя для осушения газов безводный сульфат меди малоэффективен (табл. 56), он высушивает органические жидкости лучше, чем сульфат натрия. Изменение окраски бесцветного сульфата меди в синюю указывает на присутствие долей процента воды в этаноле. [c.573] http://chem21.info/info/1627368/

У меня нет инфракрасного бесконтактного термометра. Какой Вы советуете купить?

1)   Инфракрасный минитермометр Fluke 62 MAX+
• Диапазон измерений: от -30 °C до 650 °C (от -22 °F до 1202 °F)
• Точность: Погрешность при считывании ±1,0 °C или ±1,0% в большую сторону от -10 °C до 0 °C: ±2,0 / от -30 °C до -10 °C: ±3,0
• Время реакции (95%): <300 мс (95% от показаний)
• Спектральная чувствительность: 8 – 14 ìêì
• Коэффициент излучения: от 0,10 до 1,00
• Оптическое разрешение: 12:1 при 90% энергии
• Разрешение дисплея: 0,1 °C (0,2 °F)
• Повторяемость показаний: ±0,5% показания или <±0,5 °C (1 °F), выбирается большее из значений   
• Испытание на падение: 3 метра 
• Габариты: 175 x 85 x 75 мм
• Вес: 255 г
Цена (с НДС):   5 396 Рублей http://www.protehnology.ru/page/infrakrasnye_termometry

2)   Инфракрасный термометр Fluke 574
• Диапазон измеряемых температур: от -30 до 900°C
• Время реакции: 250 мс (95% от показаний)
• Разрешающая способность: 0,1°С до 900°С
• Воспроизводимость: ±0,5% от показаний или ±1°С*
• Погрешность (при рабочей температуре от 23°С до 25°С): ±0,75% от показаний или ±0,75°С
• Типичное расстояние до объекта: 10,5 м
• Коэффициент излучения: Цифровая регулировка от 0,10 до 1,0 с шагом 0,01
• Размеры (ВxШxГ): 200 мм x 170 мм x 55 мм
• Вес: 0,480 кг
Цена (с НДС):   49 950  Рублей http://www.protehnology.ru/page/infrakrasnye_termometry

[mnashe]

Цена (с НДС):   5 396 Рублей

Ого.

Цена (с НДС):   49 950  Рублей

Ого!
Инструмент, конечно, очень крутой, но для поставленной задачи совершенно излишен.
Вполне можно обойтись в 200 раз более дешёвым инструментом.
(Ну или в 100 раз дешевле — зато с бо́льшим диапазоном измерения).
Вот есть те же 900°C всего за 800 рублей.

[antic]

Как рассчитать температуру поверхности колбы лампы накаливания 150 Вт?

Если Вам действительно нужно знать эту температуру, правильнее ее не рассчитывать, а измерить.
Сейчас продаются инфракрасные бесконтактные термометры.

Flos, вы являетесь специалистом в области бесконтактной термометрии? Вы знаете, по какой методике и какими средствами надо измерять, чтобы выяснить именно температуру колбы, а не температуру нити накаливания?
Думаю, что ALEXIN этого точно не знает. Даже я не знаю, поскольку я метролог со специализацией в области радиоизмерений, а в термометрии спектральными методами только приблизительно ориентируюсь

[Flos]

по какой методике и какими средствами надо измерять, чтобы выяснить именно температуру колбы, а не температуру нити накаливания?

Я бы предложил наклеить на колбу маленький кусочек фольги, у которого внутренняя сторона будет блестящей, а внешняя черной, и измерял бы температуру этого кусочка бесконтактным термометром. 

Ведь если мы хотим теоретических вычислений температуры, нам все равно не обойтись без измерений величин, от которых эта температура зависит, причем эти измерения будут сложнее, чем прямое измерение температуры.

[Flos]

Так писать в среде лингвистов нельзя

Вы правда полагаете, что тут много лингвистов?

типовая задача с чайником, по-моему, за 8-й класс... почти никому не понятна.

Вы ведь также легко можете посчитать по  формуле для 8-го класса за сколько секунд вода чайнике нагреется до 200 градусов? 

Вобщем, вся простота задачи задачи с чайником именно в том, что она для восьмого класса.

[Flos]

Измерение — только частный случай, не будет закономерности.

Если хотите модель, то самая близкая и простая из мне известных - теплообмен шара в ламинарном потоке.
А  в центре шара пусть будет точечный источник тепла заданной мощности.

Эта задача совсем не для 9-го класса, но определенно имеет решение, я думаю, его можно нагуглить. Нам нужно знать диаметр шара, скорость потока, удельную теплоемкость потока, температуру потока, мощность источника тепла внутри шара.

Для сведения  задачи к модели нужно:

1.  Проанализировать спектр излучения нити накаливания.
Нужно знать в каких участках спектра какая часть энергии излучается.
2. Проанализировать пропускную способность  стекла в разрезе спектра.
Нужно знать сколько излучаемой энергии расходуется на нагревание стекла.

Таким образом мы определяем истинное значение мощности источника тепла в нашей модели.

Далее.

Пренебрегаем потерей тепла через патрон. Не представляю, как его можно оценить без измерения температуры лампы.

Далее.

Считаем, что вокруг лампы нет плафонов, потолков, полок, стен, они будут мешать нашему потоку. Ясно, что лампа в плафоне нагревается сильнее, а насколько сильнее -  зависит от плафона. Но это совсем в модель не вписывается, поэтому все прочь.

Далее.

Пренебрегаем тем, что лампа  имеет сложную форму.  Шар, висит в воздухе.

Далее.

Измеряем скорость потока.  Например, прикрепляем над лампой вертушку из папиросной бумаги и по скорости вращения определяем скорость потока.

Теплоемкость воздуха смотрим в справочнике, температуру на комнатном термометре.

Все, можно считать.   

[Hellerick]

Пренебрегаем потерей тепла через патрон.

А между тем, вроде бы, при разработке мощных ламп стараются вывести максимум тепловой энергии именно через него.

[mnashe]

Я бы предложил наклеить на колбу маленький кусочек фольги, у которого внутренняя сторона будет блестящей, а внешняя черной, и измерял бы температуру этого кусочка бесконтактным термометром.

Отмечу, кстати, что мой ИК термометр неправильно показывает температуру голого алюминия. Похоже, он улавливает не его температуру, а температуру отражённых в нём предметов (несмотря на матовую поверхность), или что-то среднее.
Если поверхность крашеная — тогда всё в порядке. Так что этот совет, по идее, может сработать, если только колба не лопнет.

[antic]

Пренебрегаем потерей тепла через патрон

Пренебрегать утечкой тепла через цоколь, далее арматуру патрона и провода совсем не следует, металлы - очень хорошие проводники тепла. Уж тем более не стоит пренебрегать вторичным излучением от стекла (тепловой радиацией)

[RNK]

Эврика!

Нам не нужна средняя температура самой колбы, нам важно, до какой температуры нагреются тела, находящиеся с ней в контакте. А они нагреваются как самой колбой, так и излучением лампы.

Среднюю эффективную температуру на поверхности колбы можно посчитать через закон Стефана-Больцмана. Пусть мощность лампы W = 150 Вт, а радиус колбы R = 4 см. Тогда:

W = 4πR²σT⁴, где T — эффективная температура.

Отсюда сразу имеем T = ⁴√(W/(4πR²σ)) ≈ 602К ≈ 329°C. Вполне правдоподобно. Для W = 60 Вт и R = 3 см получаем T ≈ 280°C.

[antic]

Среднюю эффективную температуру на поверхности колбы можно посчитать через закон Стефана-Больцмана.

Откуда вы возьмёте значение мощности излучения колбы и степень черноты?

[RNK]

Среднюю эффективную температуру на поверхности колбы можно посчитать через закон Стефана-Больцмана.

Откуда вы возьмёте значение мощности излучения колбы и степень черноты?

Я считаю эффективную, а не физическую температуру колбы, которая равна температуре чёрного тела, имеющего тот же радиус и ту же мощность.

[antic]

Я считаю эффективную, а не физическую температуру колбы, которая равна температуре чёрного тела, имеющего тот же радиус и ту же мощность.

А что такое эффективная температура колбы?

[RNK]

Я считаю эффективную, а не физическую температуру колбы, которая равна температуре чёрного тела, имеющего тот же радиус и ту же мощность.

А что такое эффективная температура колбы?

Температура чёрного тела, имеющего тот же радиус и ту же мощность. То есть с точки зрения теплоотдачи путём излучения (а это более 90% всей теплоотдачи), колба и такое чёрное тело эквивалентны.

[Flos]

а это более 90% всей теплоотдачи

Вот это сомнительно.

В общем, вы определили примерную температуру черной сферической лампочки в вакууме.

[RNK]

а это более 90% всей теплоотдачи

Вот это сомнительно.

Тем не менее, так и есть.

В общем, вы определили примерную температуру черной сферической лампочки в вакууме.

Именно! Именно!

[Ильич]

Начал переписку.

По моему опыту переписки отвечают быстро и по существу. Причем, когда не было дочки в России, отвечали ещё быстрее.
mnashe!
Ссылочку бы на новую тему. И спасибо.

[mnashe]

✂ *ebay и PayPal

[antic]

Температура чёрного тела, имеющего тот же радиус и ту же мощность.

В. общем, вы посчитали неизвестно что, температуру какой-то черной колбы. Какой в этом смысл?
Кроме того, какой формулой вы пользовались? Стефана-Больцмана? Но там нужно знать значение мощности излучения тела. Как вы определили мощность, излучаемую вашей черной колбой?

[ALEXIN]

W = 4πR²σT⁴, где T — эффективная температура.

Отсюда сразу имеем T = ⁴√(W/(4πR²σ)) ≈ 602К ≈ 329°C. Вполне правдоподобно. Для W = 60 Вт и R = 3 см получаем T ≈ 280°C.

RNK!

T = ∜ (W/(4πR²σ)) = ∜ (150/(4 * 3,14 * 0,04² * 5,67⋅10⁻⁸)) = ∜ (150/0,11394432⋅10⁻⁸) = ∜ (150/0,11394432⋅10⁻⁸)  = ∜131643244701 = 602,35 °К≈ 602,35 – 273,15 = 329,2 °C
У меня диаметр 64,5 мм для ЛН-150, получается для η = 0,97 — где 0,03 расход на видимый свет:
T = ∜ (Wη/(4πR²σ)) = ∜ (150 * 0,97 /(4 * 3,14 * 0,03225² * 5,67⋅10⁻⁸)) = ∜ (145,5/(0,0741⋅10⁻⁸)) = ∜196356275304 = 665,67 °К≈ 665,67 – 273,15 = 392,52 °C
0,03225² = 0,0010400625 = 0,00104
4 * 3,14 * 0,03225² * 5,67⋅10⁻⁸ = 0,00104 *71,2152 ⋅10⁻⁸ = 0,0741⋅10⁻⁸
Наверно, надо брать максимальный КПД на видимый свет  0,15 = 1 – η = 1 – 0,85
Тогда если  диаметр 64,5 мм для ЛН-150, то получается для η = 0,85
T = ∜ (Wη/(4πR²σ)) = ∜ (150 * 0,85/(4 * 3,14 * 0,03225² * 5,67⋅10⁻⁸)) = ∜ (127,5/(0,0741⋅10⁻⁸)) = ∜ 172064777328  =644,06 °К≈ 644,06 – 273,15 = 370, 91 °C
При желании, можно истолковать лампа цоколем вниз и сверху очень много пыли!
Ещё у меня есть диаметр 50,5 мм для ЛН-95, получается для η = 0,85 — где 0,15 расход на видимый свет:
T = ∜ (Wη/(4πR²σ)) = ∜ (95 * 0,85/(4 * 3,14 * 0,02525² * 5,67⋅10⁻⁸)) = ∜ (80,75/(0,0456 ⋅10⁻⁸)) = ∜177083333333  = 648,70 °К≈ 648,70 – 273,15 = 375,55 °C
0,02525² = 0,0006375625 = 0,00064
4 * 3,14 * 0,02525² * 5,67⋅10⁻⁸ = 0,00064 * 71,2152 ⋅10⁻⁸ = 0,0456 ⋅10⁻⁸
В знаменатель надо вводить какую-то поправку — уж очень завышено.
W =  β⋅ S ⋅ σ ⋅ T₁⁴ — по Варламову!
Или
150 Вт = β⋅ S ⋅ σ ⋅ T₁⁴ = 0,3⋅ S ⋅5,67⋅10⁻⁸ ⋅ 3000⁴ = 0,3⋅ S ⋅5,67⋅10⁻⁸ ⋅ 810000 ⋅10⁻⁸  = = S ⋅ 1377810
S = 150/1377810 = 0,000108 м²
Сравните для ЛН-150 при диаметре — 64,5 мм
S = 4 * 3,14 * 0,03225² = 12,56 * 0,00104 = 0,0130624

Соотношение по площади
0,0130624/0,000108 = 120,948 раз

Надо как-то выруливать на типовую формулу для тепловых потоков.

Воздух для теплового излучения прозрачен (диатермичен), поэтому при передаче тепла излучением температура воздушной среды не повышается. Поглощение лучистой энергии телами сопровождается их нагреванием, в результате которого они становятся излучателями тепла. Поверхностная плотность теплового потока (интенсивность излучения)
Q = 0,78F * [(T/100)⁴ – 110]/l²
где 0,78 – размерный коэффициент, Вт/м2; F – площадь излучающей поверхности, м2; Т – температура излучающей поверхности, К; l – расстояние от излучающей поверхности до объекта, м.
Q = 150 = 0,78F * [(T/100)⁴ – 110]/l² = 0,78 * 0,000108 * [(3000/100)⁴ – 110]/0,00104 = 0,081 * 809890 = 65601,09 — жуть жутью! Кто сможет истолковать?
0,78 * 0,000108/0,00104 = 0,081
[(3000/100)⁴ – 110] = 30⁴ – 110 = 810000 – 110 = 809890

Почему-то кажется 65601,09 — это за час, но хрен редьки не слаще:
65601,09 Дж /3600 секунд = 18,222525 — тоже ерунда!

[antic]

при передаче тепла излучением температура воздушной среды не повышается

Ваше утверждение расходится с действительностью, ибо, даже зимой, когда земля укрыта снегом, температура воздуха в солнечный день чуть-чуть выше, чем ночью

[RNK]

Как вы определили мощность, излучаемую вашей черной колбой?

150 ватт же.

[RNK]

при передаче тепла излучением температура воздушной среды не повышается

Ваше утверждение расходится с действительностью, ибо, даже зимой, когда земля укрыта снегом, температура воздуха в солнечный день чуть-чуть выше, чем ночью

Даже зимой от солнечных лучей греется не воздух, а поверхность, а уже она нагревает воздух. Непосредственно же солнечные лучи воздух практически не нагревают, так как поглощение в воздухе очень мало.