*С Марксом против Эйнштейна

[Вадимий]

Только некоторые теоремы выполняются. Но это еще не значит, что геометрия - Евклидова.

Серьёзно?
А чё тогда в Вики пишут?

[Вадимий]

В общем случае кривизна пространства - это не число, а тензор. Причем с четырьмя индексами.
Могу популярно объяснить, что такое тензор. Мне не в лом. Отсылать неспециалиста к умным книжкам считаю невежливым, так как время - деньги.

Давай!

[Солохин]

Только некоторые теоремы выполняются. Но это еще не значит, что геометрия - Евклидова.

Серьёзно?
А чё тогда в Вики пишут?

Да врут, наверное, как всегда...
Но может, я что-то не учитываю. Ты дай ссылку, где именно пишут. Я соображу.

[Вадимий]

(wiki/ru) Геометрия_Лобачевского#Модели

Итальянский математик Э. Бельтрами в 1868 году заметил, что геометрия на куске плоскости Лобачевского совпадает с геометрией на поверхностях постоянной отрицательной кривизны, простейший пример которых представляет псевдосфера.

В 1871 году Клейн предложил первую полноценную модель плоскости Лобачевского.

Другое аналитическое определение геометрии Лобачевского состоит в том, что геометрия Лобачевского определяется как геометрия риманова пространства постоянной отрицательной кривизны.

[FA]

Она кагбе просто выполняется на других моделях (в частности, плоскостях иной кривизны (я, правда сказать, не понял до сих пор, как там она меряется в общем случае, но к сведению принял, что псевдосфера — отрицательная и на ней работает евклидова геометрия, а на обычной сфере сферическая геометрия и она с кривизной положительной))

Это все понятно... Да и на плоскости есть интерпретации, как раз та самая модель Пуанкаре (легко Гуглится)
Но в том и дело, что либо необходима кривизна, либо метрика логорифмическая... и тогда бесконечность легко уместится в конечном круге.

геометрия реального мира ДОЛЖНА быть Евклидовой?

Что значит геометрия реального мира? Мир сам по себе не обладает никакой геометрией. Это лишь мы его мыслим в том числе и в терминах геометрии. И если уж мы положили за определение, что вот это вот прямая, то зачем в дальнейшем называть прямой кривую?
Я понимаю, что на кривых поверхностях УДОБНО называть некоторые линии прямыми, они в некотором смысле и при некоторых соглашениях будут подобны прямым Евклидовым. То есть мы имеем годную модель, выраженные в таких терминах. И я даже соглашусь, что в этих терминах есть смысл. Но важно не заигрываться, и всегда помнить, что на самом деле то, что мы в тех "специальных" геометриях называем прямой, на самом деле - кривая!
Или же, скажем, в модели Пуанкаре, прямая - это прямая, но там вводится хитрая метрика. Где единица длины, чем дальше от центра, тем короче. Опять же, условно для каких-то задач можем называть метром то. что в одном месте - полметра, а в другом - четверть-метра... Но важно помнить, что на самом деле это не метр!

[Вадимий]

Что значит геометрия реального мира? Мир сам по себе не обладает никакой геометрией. Это лишь мы его мыслим в том числе и в терминах геометрии. И если уж мы положили за определение, что вот это вот прямая, то зачем в дальнейшем называть прямой кривую?
Я понимаю, что на кривых поверхностях УДОБНО называть некоторые линии прямыми, они в некотором смысле и при некоторых соглашениях будут подобны прямым Евклидовым. То есть мы имеем годную модель, выраженные в таких терминах. И я даже соглашусь, что в этих терминах есть смысл. Но важно не заигрываться, и всегда помнить, что на самом деле то, что мы в тех "специальных" геометриях называем прямой, на самом деле - кривая!
Или же, скажем, в модели Пуанкаре, прямая - это прямая, но там вводится хитрая метрика. Где единица длины, чем дальше от центра, тем короче. Опять же, условно для каких-то задач можем называть метром то. что в одном месте - полметра, а в другом - четверть-метра... Но важно помнить, что на самом деле это не метр!

Кстати, да. Модели показывают непротиворечивость геометрии, а не то, что где-то она выполняется в тех же терминах.
А какие накладки по-вашему с обычной терминологией в модели на псевдосфере и иже с ней?

[FA]

кстати, а вот если эйнштейн полагает пространство кривым, то как он определят прямую в нем?
это вот и есть один из подвохов ТО, назвать кривое- прямым. (потому что тогда считать им удобнее! ) а второй подвох - назвать материю - пространством. И начинается разговор об искривлениях пространства, вместо того, чтобы назвать явление примерно так: изменение свойств локальной  материи в следствие ее взаимодействия с иными локальными материями... (ну это грубо очень, очень сырая формулировка....  )

[FA]

А какие накладки по-вашему с обычной терминологией в модели на псевдосфере и иже с ней?

никаких накладок! кроме того, что прямая -это не прямая.

а не то, что где-то она выполняется в тех же терминах.

тем не менее, она действительно выполняется в тех же терминах - опыт показывает! и Эйнштейн за такой опыт ухватился. Он предпочел труднообъяснимое поведение материи списать на хитрое устройство пространства! ему было проще назвать прямой не-прямую. Иначе бы ему пришлось круто пересмотреть взгляды на материю.

[Солохин]

В общем случае кривизна пространства - это не число, а тензор. Причем с четырьмя индексами.
Могу популярно объяснить, что такое тензор. Мне не в лом. Отсылать неспециалиста к умным книжкам считаю невежливым, так как время - деньги.

Давай!

Ну, все знают, что такое вектор.
Кто не знает - тому попробую и это объяснить. (Хотя как известно, чем проще вещь, тем труднее её изъяснить неведущему.)
Если вектор разложить по какому-то базису (проще говоря, по координатам), то получится три числа (в трёхмерном пространстве, а на поверхности - только два числа, понятно).
Теперь.
Что делает вектор, если рассмотреть его не как substantivo,  а как verbo?
Вектор делает параллельный перенос. Каждая точка переносится вектором в другое место, сдвигается. Три числа (они называются, к слову, "компоненты вектора"), описывающие вектор, как раз и показывают, насколько меняется каждая координата переносимой точки.

Если теперь рассмотреть простейший тензор как verbo, то что он делает? Он превращает каждый вектор в какой-то другой вектор.
Смотри.
Вектор - он любую точку превращает/переносит в другую точку.
Тензор - он любой вектор превращает/переносит в другой вектор, вообще говоря, по другому направленный и другую длину имеющий.
Был вектор f, стал вектор g. Запишем это так g=Af
f и g тут - векторы, а A - тензор.
При этом преобразование должно быть не каким попало, а должно обладать таким свойством, что для любых двух векоров g и h:
A(g+h)=Ag+Ah
то есть, можно векторы g и h сначала преобразовать с помощью тензора A,  а потом сложить результаты. А можно сначала сложить их, а потом уже пускать в дело тензор A. И результат получится один и тот же.
Вот если преобразование A обладает таким симпатичным свойством, только тогда оно и именуется "тензором".

Это я объяснил тебе, что такое "тензор второго ранга". Если какие-то слова показались туманными, не стесняйся переспросить.
В теории тензоров принята такая терминология.
Обычные векторы там называются "тензорами первого ранга", простые тензоры - "тензорами второго ранга", обычные числа именуются скалярами или "тензорами нулевого ранга".
То есть, обычные числа и вектора - это нулевая и первая ступенька в мир тензоров.
А бывают тензоры третьего ранга, четвертого и так далее. Про них тоже могу объяснить, что это такое.

Все это в сущности просто. Проблемы тут только в том, что кривизна пространства (или поверхности - все равно), описывается тензором ЧЕТВЕРТОГО ранга. Ты уж извини.
Потому ранее четвертой ступеньки серьезно разобраться в ентом деле не получится. Увы.

[Varnia]

Я понимаю, что на кривых поверхностях УДОБНО называть некоторые линии прямыми, они в некотором смысле и при некоторых соглашениях будут подобны прямым Евклидовым. То есть мы имеем годную модель, выраженные в таких терминах. И я даже соглашусь, что в этих терминах есть смысл. Но важно не заигрываться, и всегда помнить, что на самом деле то, что мы в тех "специальных" геометриях называем прямой, на самом деле - кривая!

Неверно. Прямая по определению это кратчайшее расстояние между двумя точками. И другого нет. Поэтому во всех геометриях прямая есть прямая, а не кривая. Это в вашей психике они кривые, потому-что вы оперируете не геометрическими определениями, а ментальными.



И кто нибудь мне всё таки ответит в чем подрались Маркс с Эйнштейном?

[Вадимий]

Кто не знает - тому попробую и это объяснить. (Хотя как известно, чем проще вещь, тем труднее её изъяснить неведущему.)
Если вектор разложить по какому-то базису (проще говоря, по координатам), то получится три числа (в трёхмерном пространстве, а на поверхности - только два числа, понятно).

Нам она излагается как отрезок с направлением.

[Вадимий]

Все это в сущности просто. Проблемы тут только в том, что кривизна пространства (или поверхности - все равно), описывается тензором ЧЕТВЕРТОГО ранга. Ты уж извини.
Потому ранее четвертой ступеньки серьезно разобраться в ентом деле не получится. Увы.

Да нет, я понял принцып. Я понял хотя бы, что такое тензор энного ранга.

[Солохин]

Нам она излагается как отрезок с направлением.

Можно и так определять.
Строим отрезок, связывающий исходную точку с результирующей.
Недостаток такого определения - что другая пара точек даст ведь другой отрезок. Другое место - другой отрезок, даже если направление то же самое.
А вектор - он не имеет места. Только длину и направление.

Я понял хотя бы, что такое тензор энного ранга

Ты понял, что такое тензор второго ранга и что вектор - это тензор первого ранга. А остальное можно представить по аналогии.
Ты отлично понимаешь, что аналогия - это не то же, что ясное понимание. Но я рад, что ты удовлетворён. Это и была моя цель.
Разбираться в этом профессионально - это нужно только профессионалу.

[Вадимий]

Можно и так определять.
Строим отрезок, связывающий исходную точку с результирующей.
Недостаток такого определения - что другая пара точек даст ведь другой отрезок. Другое место - другой отрезок, даже если направление то же самое.
А вектор - он не имеет места. Только длину и направление.

Ну теперь уже считаем по координатам относительно начала, но мысли и такие ещё есть, да.

[Вадимий]

Ты отлично понимаешь, что аналогия - это не то же, что ясное понимание.

Орлы?

[Солохин]

кстати, а вот если эйнштейн полагает пространство кривым, то как он определят прямую в нем?

"Прямая" - это наикратчайшая кривая.
Вот и всё.

(Тут есть тонкость: в случае в отрицательной сигнатурой метрики бывает, что наидлиннейшая - но сути дела это не меняет. Все то же самое, с точностью до наоборотю)

Чтобы не смешивать понятия, такую кривую "прямую" называют геодезической. Чем богаты, тем и рады. Ведь в кривом пространстве как правило не найти настоящую прямую! Но с точки зрения геометрии геодезическая - это самый лучший аналог прямой.
На земном шаре(на сфере, на поверхности Земли) геодезические - это большие дуги, охватывающие земной шар таким образом, что центр Земли оказывается в плоскости, в которой лежит дуга.
Это понятие известно с древности, так как не зная его невозможно определить в океане, в какую сторону надо плыть чтобы приплыть куда хотел, а не в другое место. Моряки ходят по геодезическим испокон века.
Тут нет, имхо, ничего ненаучного или даже особо нового для здравого смысла!

[Солохин]

Орлы?

Прости, не понял.

[Солохин]

Поэтому во всех геометриях прямая есть прямая, а не кривая. Это в вашей психике они кривые, потому-что вы оперируете не геометрическими определениями, а ментальными.

Все-таки не совсем.
Фактически FA желает рассматривать кривое пространство вложенным с прямое пространство бОльшей размерности.
Это желание естественно, нельзя отказывать человеку в этом.

Однако надо понимать и то обстоятельство, что есть удобная математика, позволяющая исследовать свойства кривого пространства изнутри него самого, не выходя за его пределы.
Это оказывается даже удобнее!

[Солохин]

никаких накладок! кроме того, что прямая -это не прямая.

Верно! В большой науке она - "геодезическая", см. выше.
"Прямая" она в поп-книжках.
Но тоже нет криминала. Аналогия хорошая.

[arseniiv]

но к сведению принял, что псевдосфера — отрицательная и на ней работает евклидова геометрия

Нет, Лобачевского. А если кривизна меняется от точки к точке, то уже приходится с более общей геометрией Римана работать со всякими дифференциальными штуками.

Кстати, Эйнштейн к современным обеим ТО имеет такое же отношение, как и Риман, Лоренц и прочие. Эти теории — плод творчества многих. Ну, и КМ так же, и классическая механика...

[Varnia]

никаких накладок! кроме того, что прямая -это не прямая.

Верно! В большой науке она - "геодезическая", см. выше.
"Прямая" она в поп-книжках.
Но тоже нет криминала. Аналогия хорошая.

Понятие геодезическая это линия в пространстве большей размерности, куда вложено изучаемое пространство. А прямая есть пряма в любом пространстве рассматриваемое само по себе. Поэтому я написал всё верно.

[arseniiv]

Нет уж, геодезическая тоже спокойно определяется для никуда не вкладываемых пространств. А прямая — это только лишь геодезическая евклидового пространства и не более.

[Солохин]

Это спор о словах.
Если определить прямую таким образом, то так и будет.
Суть дела от это не меняется.

[Вадимий]

Нет, Лобачевского.

чепя

[arseniiv]

?

Это спор о словах.
Если определить прямую таким образом, то так и будет.
Суть дела от это не меняется.

Кроме определения геодезической. К тому же, лучше придерживаться общепринятых названий, потому что они общеприняты — это упрощает жизнь.