Математическая задача

[alant]

А вот интерактивно
https://1drv.ms/x/s!An8sLNOeGqrzpkgdEVLYiWFwyHBP

Задаёте начальные условия (изменяя жёлтые клетки) и получаете картинку.

По оси ординат количество поколений?

[alant]

метисы могут быть обоего пола.

Метисами вы называете вид 2?

[alant]

А вот интерактивно
https://1drv.ms/x/s!An8sLNOeGqrzpkgdEVLYiWFwyHBP

Задаёте начальные условия (изменяя жёлтые клетки) и получаете картинку.

По оси ординат количество поколений?

То есть, по оси абсцисс.

[Ömer]

То есть, по оси абсцисс.

Да.

[yurifromspb]

svarog, вы не могли бы описать явно модель в которой это всё считается. Я так понял это - бесконечно большая популяция с полным перемешиванием. Рождение у вас подобно химической реакции. Элементарное событие (Самец+Самка->Потомок) происходит случайным образом время от времени с вероятностью [Самец]*[Самка] ([]-концентрация). Просто вы делаете довольно много предположений, и человек далекий от математики может их не увидеть.

alant, а чем вас мой ответ не удовлетворил, он ведь верен в широком пределе допущений: преимущество у тех самок, которые рожают в среднем больше самок. Конкретные вероятности исходов требуют доопределения условий, и зависят от того как вы уточните задачу, но сам факт преимущества верен всегда.

[_Swetlana]

метисы могут быть обоего пола.

Метисами вы называете вид 2?

Вид 3, разумеется.
Либо вы должны были определить, кто рождается при браке AB и BA. По умолчанию результатом межрасового брака (где отличия чисто косметические) является метис, обычно занимающий промежуточное положение между родителями. Недавно видела в инете дивную фоту: у белой матери и отца афроамериканца родились девочки-близнецы, одна смуглая, другая белая.

[Волод]

Телегония однако.

[_Swetlana]

[Волод]

Отец афроамериканец >> очень вероятно что мулат.
Так что с телегонией я поторопился.

[Ömer]

Либо вы должны были определить, кто рождается при браке AB и BA.

Я то же самое спросил, alant ответил:

Самка 1+самец 1=самка 1 (50%) или самец 1 (50%)
Самка 2+ самец 1 = самка 2

Самцов вида два не бывает.

[Ömer]

_Swetlana, задача с математической точки зрения совершенно корректно поставлена, не придирайтесь.

Другой вопрос, адекватна ли модель, то есть будет ли она правильно отражать ту реальную ситуацию, которую хочет исследовать alant. Для этого нужно знать реальную ситуацию... (может это вообще неземные существа).

[_Swetlana]

_Swetlana, задача с математической точки зрения совершенно корректно поставлена, не придирайтесь.

Либо вы должны были определить, кто рождается при браке AB и BA.

Я то же самое спросил, alant ответил:
....

Зайчем спрашивали, если задача корректно поставлена? 

Алант задачу корректно не поставил, поэтому я сделала дополнительные естественные допущения и ответила: МЕТИСЫ (потомки смешанных браков).
Мой ответ никак не противоречит первоначальным условиям.

[Ömer]

Зайчем спрашивали, если задача корректно поставлена?

Ну в смысле, с его ответом на мой вопрос становится корректно поставлена.

Вон другие люди сразу поняли условие так как надо... а мы с вами занудствуем. (Математики такие математики).

[alant]

alant, а чем вас мой ответ не удовлетворил, он ведь верен в широком пределе допущений: преимущество у тех самок, которые рожают в среднем больше самок. Конкретные вероятности исходов требуют доопределения условий, и зависят от того как вы уточните задачу, но сам факт преимущества верен всегда.

Пропустил.
Очень интересные выводы у всех. Значит, если "популяция" не исчезает, то система не замкнута и пришлые самцы всегда могут пополнить недостаток местных.

[Ömer]

Я так понял это - бесконечно большая популяция с полным перемешиванием. Рождение у вас подобно химической реакции. Элементарное событие (Самец+Самка->Потомок) происходит случайным образом время от времени с вероятностью [Самец]*[Самка] ([]-концентрация).

Да, всё верно.

[yurifromspb]

Интуитивно кажется, что если рассматривать не одну популяцию, а плоскую сетку локальных популяций с обменом индивидуумами, будет нечто качественно похожее а соответствующие симуляции типа хищник-жертва - этакие гуляющие волны локальных вымираний.
Типа такого: https://www.youtube.com/watch?v=Gp4HbmCybYo

[Ömer]

Да, всё верно.

За исключением "бесконечно большая", я не делал такого предположения.

[yurifromspb]

Да, всё верно.

За исключением "бесконечно большая", я не делал такого предположения.

"Бесконечность" следует из того, что долю особей того или иного типа вы трактуете как вещественное число .
Это предполагает предельный переход при числе особей стремящемся к бесконечности.
Если число особей невелико, придётся явно моделировать выбор пар (f,m) из множества объектов трёх типов (f1,f2,m) (не буду расписывать).

[Ömer]

Это предельный переход при числе особей стремящемся к бесконечности.

И всё же я не делаю предположения о бесконечности. f1, m1 и f2 - это не количество особей, а математические ожидания (концентрации).

То есть например если есть 10 мужчин и 10 женщин, то в следующем поколении мат. ожидание мальчик/total и девочка/total будет по 0.5.
(В этом примере оно вообще не зависит от начального количества мужчин и женщин).

[yurifromspb]

Понятно.

И всё же тут тоже, кажется, должно быть достаточно большое количество особей.
Ну, т.е., по факту у нас есть марковская цепь (с наличием необратимых переходов), где состоянием является тройка целых чисел. Всегда ли среднее значение числа из этой тройки можно аппроксимировать так как вы делаете? Что-то я сходу не соображу, ну, я не математик. 

[Python]

Значит, если "популяция" не исчезает, то система не замкнута и пришлые самцы всегда могут пополнить недостаток местных.

См. выше вариант, где популяция периодически разбивается на изолированные микрогруппы, часть которых теряет самцов и вымирает — таким образом, происходит ограничение рождаемости самок2, и общая популяция продолжает жить.

[Toman]

Зачем это антропоморфизм?
Самка 1+самец 1=самка 1 (50%) или самец 1 (50%)
Самка 2+ самец 1 = самка 2
Других вариантов нет.

Тогда надо было бы говорить не о "видах", а о трёх существующих у одного вида полах (плюс, возможно, ещё четвёртом, заведомо нежизнеспособном) - и никто не был бы введён в заблуждение относительно условий задачи. Ибо пол штука дискретная, а гибризизация гибридизуемых видов - как правило, возможна в любых соотношениях и не дискретна.

[Bhudh]

гибризизация гибридизуемых видов - как правило, возможна в любых соотношениях

Мулы и лошаки бесплодны (кроме небольшого процента самок).

[Toman]

Мулы и лошаки бесплодны (кроме небольшого процента самок).

Так это на самом деле негибридизуемые виды (и понятно, что с такими задачу вообще не имело бы смысла ставить, т.к. вид, не способный плодиться сам и дающий с другим только неплодовитое потомство, пропадает в первом же поколении). Под гибризизуемыми видами я понимаю такие, которые могут реально смешиваться в любых отношениях, но не смешиваются в природе только за счёт экологических факторов, делающих смешанные варианты проигрышными.

[Python]

Вообще, довольно распространенное явление, когда потомство родственных видов получается частично стерильным — бесплодный разнохромосомный пол (у млекопитающих это самцы) при плодовитости равнохромосомного пола. Впрочем, через несколько поколений у самок-метисов начинают рождаться и полноценные самцы.